Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-05-2018, Aprobado tras revisión: 23-07-2018
Forma sugerida de citación: Chiguano, B.; Ramírez, J. D.; Quilumba, F. L.; Gallardo, C.F. (2018). “Estimación de los Parámetros
Eléctricos de un Generador Sincrónico basada en Mediciones de Laboratorio usando Métodos de Optimización No Lineal”. Revista
Técnica “energía”. No. 15, Issue I, Pp. 30-43
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2018 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Estimation of the Synchronous Machine Electrical Parameters based on
Laboratory Measurements using Nonlinear Optimization Methods
Estimación de los Parámetros Eléctricos de un Generador Sincrónico basada
en Mediciones de Laboratorio usando Métodos de Optimización No Lineal
Byron Chiguano
1
Juan Ramírez
1
Franklin Quilumba
2
Carlos Gallardo
1
1
Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
E-mail: byron.chiguano@epn.edu.ec; juan.ramirezd@epn.edu.ec; carlos.galllardo@epn.edu.ec
2
Oncor Electric Delivery, Fort Worth, Texas, USA
E-mail: quigufrale@ieee.org;
Abstract
This technical article implements a methodology for
estimating synchronous generator electrical
parameters based on laboratory measurements using
nonlinear optimization methods towards improving
the representation of synchronous machines for
power system studies. The proposed work is achieved
by using the IEEE Standard 115 to obtain the
parameters of a synchronous generator at the
Laboratory of Electric Machines of the National
Polytechnic School. These obtained parameters will
constitute the starting point for the parameter
estimation tool to aid fine tune the response of the
synchronous machine. Next, a disturbance is applied
to the machine, to obtain an experimental response in
the form of an oscillography. This disturbance is
replicated on MATLAB-Simulink, to obtain the
simulated response for the machine in the form of an
oscillography as well. The final stage uses as a
resource the MATLAB-Simulink parameter
estimation tool to tune the electrical parameters of the
synchronous machine model. By applying this
methodology, it is shown that the simulated response
of the synchronous machine is improved and
resembles adequately to the measured values.
Index terms Electrical Parameters, Synchronous
Generator, Electrical Disturbance, Optimization,
Tuning.
Resumen
Este artículo presenta los resultados de la
implementación de una metodología para la
estimación de los parámetros eléctricos de un
generador sincrónico basada en mediciones de
laboratorio y utilizando métodos de optimización no
lineal, con la finalidad de mejorar la representación
de la máquina sincrónica que podría ser utilizada en
estudios de sistemas eléctricos de potencia. Para ello
se realizaron pruebas bajo la Norma IEEE 115 en el
Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Escuela
Politécnica Nacional. Estos parámetros obtenidos
constituyen el punto de partida para la herramienta
de estimación de parámetros que ayudará a
sintonizar la respuesta de la máquina. Luego, se
aplica una perturbación eléctrica a la máquina para
obtener una respuesta experimental en forma de
oscilograma. La perturbación se replica en
MATLAB-Simulink para obtener la respuesta
simulada de la máquina en la forma de un
oscilograma. La etapa final utiliza como recurso la
herramienta de identificación de parámetros de
MATLAB-Simulink para sintonizar los parámetros
eléctricos al modelo de la máquina sincrónica. Con la
aplicación de esta metodología se encuentra que la
respuesta simulada del generador sincrónico mejora
y reproduce adecuadamente los valores medidos.
Palabras clave Parámetros Eléctricos, Generador
Sincrónico, Perturbación Eléctrica, Optimización,
Sintonización
30
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
1. INTRODUCCIÓN
La mayor parte de la energía eléctrica generada en el
mundo se realiza con máquinas sincrónicas, siendo su
estudio, desarrollo matemático y adecuada
representación temas de gran importancia que han venido
evolucionando con los años con el propósito de poder
predecir el comportamiento de los sistemas eléctricos y
así mejorar sus condiciones de operación [1]. El avance
de la ingeniería eléctrica ha desarrollado estudios con la
finalidad de simular a la máquina sincrónica, bajo
condiciones de operación, contingencia, falla y conectada
a diferentes sistemas o en vacío; todos estos estudios
utilizan modelos matemáticos que representan
físicamente a la máquina sincrónica [2].
Los modelos matemáticos de la máquina
sincrónica son la representación de sus ecuaciones de
movimiento y de las relaciones de voltajes y corrientes
entre sus partes constitutivas. Uno de los modelos más
conocidos contiene ecuaciones con los parámetros
eléctricos en valores de reactancias, resistencias y
constantes de tiempo, y de estos valores dependen las
respuestas de la máquina en el modelo de representación
establecido para las diferentes simulaciones [2]. Los
valores de los parámetros que definen las ecuaciones
dentro del modelo para cualquier elemento de simulación
infieren directamente en la respuesta de este elemento.
Para encontrar los parámetros de la máquina sincrónica,
se aplica la normativa IEEE Std 115 [3], la exactitud de
los valores depende directamente de los recursos del
laboratorio y de la interpretación y correcta aplicación de
la norma.
El Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la
Escuela Politécnica Nacional posee recursos limitados
para realizar estas mediciones y los elementos de medida
tienen baja exactitud y sensibilidad, por ello, los
resultados de las pruebas no son confiables y se los asume
como una aproximación hacia los valores que deben tener
para representar correctamente a la máquina sincrónica.
Los valores obtenidos deben ser sintonizados al
modelo de la máquina sincrónica, y entregar una
respuesta similar a la respuesta experimental de la
máquina frente a una perturbación aplicada. Para realizar
la perturbación se elige la aplicación de un voltaje de
campo y un cortocircuito trifásico en los bornes de la
armadura y se analiza el voltaje de la armadura y la
corriente de línea para realizar esta sintonización.
El proceso de sintonización se realiza con la
herramienta computacional Estimación de Parámetros de
MATLAB-Simulink, que utiliza métodos de
optimización para estimar los valores de los parámetros
eléctricos. La convergencia del método de optimización,
el menor valor para una función de costo o error y la
similitud entre los oscilogramas de respuesta
experimental y respuesta de simulación indican
conjuntamente los valores de los parámetros
sintonizados.
Este documento presenta en la Sección 2 los
conceptos básicos del modelo de un generador sincrónico
y de los métodos de optimización para estimación de
parámetros. La Sección 3 contiene la metodología
propuesta en la que se ajustarán los resultados obtenidos
de dos perturbaciones realizadas al generador utilizando
como parámetros de partida los valores obtenidos con
pruebas estandarizadas de laboratorio. La sección 4
presenta los resultados del estudio para diferentes
métodos de optimización y la sección 5 presenta las
conclusiones del documento.
2. MARCO TEÓRICO
2.1. Parámetros Eléctricos de la Máquina Sincrónica
Los parámetros de la máquina sincrónica se
presentan en forma de inductancias, constantes de tiempo
y resistencias. La mayoría de las pruebas se derivan de
las medidas tomadas en los devanados de la armadura y
dependen de las constantes de tiempo entre la etapa
transitoria y subtransitoria [4].
Una demostración muy usada de este fenómeno es el
oscilograma de cortocircuito en las corrientes de la
armadura mostrado en la Fig. 1, donde el cortocircuito
trifásico es aplicado en los terminales del devanado de
armadura inicialmente en circuito abierto con excitación
constante.
La corriente de cortocircuito está definida por tres
periodos, como se observan en la Fig.1: el periodo
subtransitorio se establece en los primeros ciclos del
corto circuito cuando la corriente decae muy rápido
relacionado principalmente a los cambios de corriente en
los devanados de amortiguamiento. El periodo transitorio
ubicado en los siguientes ciclos donde la corriente decae
lentamente y es relacionado principalmente a los cambios
de corriente en los devanados de campo del rotor y el
periodo de estado estable en los ciclos donde la corriente
de cortocircuito se estabiliza en un valor diferente a la
corriente previa al cortocircuito [4].
Figura 1: Periodos de funcionamiento de la máquina sincrónica
[4]
31
Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
2.1.1 Variación Instantánea de Enlaces de Flujo y su
Relación con la Corriente
Cuando el valor pico de la fuerza magnetomotriz
(Fmm) giratoria se alinea con el eje directo, la relación
entre el enlace de flujo y la corriente en el eje directo da
como resultado la inductancia sincrónica
de igual
manera se podría encontrar la inductancia sincrónica del
eje en cuadratura
Un cambio en las concatenaciones
de flujo
o
en la operación sincrónica donde
todas las corrientes del devanado del rotor son
permanentes, va acompañado de un cambio en las
corrientes correspondientes
o
, reflejado en (1). Se
observa que la inductancia efectiva para
es
[4].
(1)
2.1.2 Inductancias Transitorias
Las resistencias de los devanados de
amortiguamiento son usualmente mayores que las
resistencias de los devanados de campo y como
consecuencia las corrientes inducidas en el devanado
amortiguador decaen con mayor velocidad que las
corrientes de los devanados de campo [4]. Se considera
los cambios en los enlaces de flujo de los devanados
sobre el eje directo, con
y
como muestra (2) y (3).
(2)
(3)
Eliminando la variación de corriente de campo para
expresar
solamente en términos de
se tiene (4)
y posteriormente se encuentra la inductancia (5).
(4)
(5)
2.1.3 Inductancias Subtransitorias
Para el periodo subtransitorio, las corrientes
inducidas en los devanados del rotor mantienen el enlace
de flujo inicialmente constante en el rotor con el eje
directo [4], con esta consideración se cumple que
0 para obtener (6), (7), y (8):
(6)
(7)
(8)
Sustituyendo el modelo de los cambios de corriente
en (6), (7), y (8), y definiendo la relación entre
y
como la inductancia subtransitoria del eje directo
, se
obtiene (9):
(9)
2.1.4 Constantes de Tiempo Transitorio
Asociado a los dos periodos de los devanados del
rotor en la máquina hay dos diferentes constantes de
tiempo, las constantes que tienen un valor mayor se
encuentran en el periodo transitorio, mientras las de
menor valor se encuentra en el periodo subtransitorio [4].
Con la armadura en circuito abierto e ignorando los
efectos de los devanados de amortiguamiento que
contienen el mayor valor de resistencia, el cambio en las
corrientes de campo en respuesta a los cambios en los
voltajes de excitación es gobernado por las constantes de
tiempo del circuito abierto, definido como en (10), [4]:
(10)
Sin embargo, cuando se cortocircuitan los
devanados del rotor y de la armadura y se ignora los
efectos de los devanados de amortiguamiento, la
inductancia aparente del devanado de campo varía de
acuerdo a la conexión externa. La relación entre las
constantes de tiempo del devanado de campo con los
devanados de la armadura en cortocircuito y en circuito
abierto, es igual, a la relación de la inductancia aparente
vista por la corriente de la armadura con el campo
cortocircuitado y en circuito abierto dada en (11), [4].
(11)
2.1.5 Constantes de Tiempo Subtransitorio
La constante de tiempo subtransitoria en circuito
abierto del eje directo,
, es la constante de tiempo de
la corriente en el devanado de amortiguamiento cuando
los terminales del devanado de campo están
cortocircuitados y los devanados de la armadura se
encuentran en circuito abierto. La constante de tiempo
subtransitorio también puede ser definida como el
tiempo en segundos necesario para que la componente
inicial de voltaje simétrico en el eje directo decrezca
rápidamente a
de su valor inicial; cuando el
cortocircuito en los terminales de la armadura con la
máquina girando a velocidad sincrónica es despejado
[4]. Durante este periodo inicial de decaimiento del
voltaje en el circuito abierto de la armadura la resistencia
32
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
del devanado de campo es despreciada y la inductancia
efectiva para la corriente del devanado de
amortiguamiento bajo estas condiciones está dado en
(12) a (15), [4]:
(12)
(13)
(14)
(15)
La constante de tiempo subtransitoria para
cortocircuito del eje directo,
, es la constante de
tiempo de la corriente del devanado de amortiguamiento
cuando los circuitos de armadura y campo se encuentran
cortocircuitados, dados en (16) y (17), [4].
(16)
(17)
2.2. Estimación de Parámetros basado en Métodos
de Optimización en MATLAB-Simulink
La estimación de parámetros, conocido también
como Identificación de Sistemas, se constituye en una
herramienta útil que permite determinar los parámetros
de los modelos matemáticos de una manera eficiente y
con precisión para representar adecuadamente el
comportamiento de un sistema basado en datos
experimentales. El proceso de identificación de
parámetros es un proceso de optimización que se basa en
que repetidamente se calculan los parámetros de un
modelo para satisfacer una función objetivo y
restricciones, y se compara la respuesta simulada con la
respuesta medida para así establecer si el modelo es
aceptable o no. Los métodos utilizados en ingeniería para
realizar optimización de bases de datos son diversos y
muy extensos. En esta sección se revisará los métodos
que utiliza la herramienta computacional de Estimación
de Parámetros de MATLAB-Simulink.
2.2.1. Gradiente descendente
El método iterativo del gradiente descendente es una
variación de la regresión lineal y utiliza una función
lineal para describir la función resultante de un estudio
ya que punto a punto los valores de sus parámetros se
ajustan a la función lineal como se observa en al Fig.2.
En cada iteración modifica los valores de un vector de
parámetros, el cual está formado por los valores propios
de los parámetros y sus derivadas parciales (vector
gradiente) y se puede utilizar este método con matrices
para varias dimensiones [5]. Del ajuste de los valores
iniciales del vector de parámetros depende la
convergencia del método. La inicialización de
parámetros también afecta al tiempo en que el método
converja y pueden ser minutos, horas, días e inclusive
semanas. Los valores iniciales no pueden ser cero,
tampoco pueden adquirir valores demasiado grandes y
pueden ser valores aleatorios pequeños [5].
Figura 2: Función objetivo utilizada por el método del gradiente
descendente [5]
2.2.2. Punto interior
En el algoritmo de optimización de punto interior se
tienen condiciones de igualdad y desigualdad,
cumpliendo con la función representada en (18) de un
problema de programación lineal [6].
(19)
Donde c, x, g(x), h(x), representan: el vector de
coeficientes de costo, parámetros del problema en c,
vector de restricciones lineales de igualdad, vector de
restricciones lineales de desigualdad, respectivamente.
Para la solución de este tipo de problemas el método de
punto interior realiza una transformación y aproxima el
problema únicamente a condiciones de igualdad [6].
2.2.3. Programación cuadrática secuencial, SQP
Es un método iterativo que ayuda a la solución de
problemas de programación no lineal, en donde la
función objetivo es cuadrática y contiene dos variables
que la definen, pero está sujeta a restricciones lineales. El
método modeliza cada una de las variables de la función
objetivo como una aproximación de la programación
cuadrática, utilizando multiplicadores de LaGrange y
expansiones de Taylor para en cada iteración ir
aproximando cada variable de la función objetivo a las
condiciones de paro. En este método también es muy
importante los valores iniciales que tomen los parámetros
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Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
y el error que se desea obtener de acuerdo a ello se tendrá
una relación directa con el tiempo que tome para la
convergencia del método, este método utiliza un tiempo
menor gracias a la segunda derivada que el método
anterior [7].
2.2.4. Trust region reflective
También denominado de paso restringido, donde la
forma de aproximación hacia el menor valor de la
función objetivo, ya no es lineal y utiliza una función
cuadrática adicional para delimitar la región de acción en
forma de elipse. Utiliza el método de minimización sin
restricciones, es decir, la evaluación de la aproximación
hacia las condiciones de paro se realiza en cualquier
dirección y no con tendencia lineal de descenso.
Transforma el vector de dirección en valores escalares y
dentro de cada iteración evalúa puntos al azar dentro y
fuera de la región, con diferentes distancias desde los
límites de la región y lo puntos que cumplan con un
menor valor para la función objetivo son encerrados por
una nueva región de confianza de menor diámetro para la
siguiente iteración hasta cumplir con las condiciones de
paro. Para cumplir con la región de confianza utiliza
aproximaciones de Taylor y el gradiente de los
parámetros, y con esta información, adicional con otros
elementos poder formar la matriz Hessiana que considera
derivadas parciales hasta de segundo orden [7].
2.2.5. Levenberg - Marquardt
Es un método iterativo de igual manera descendente
hacia el menor error con la diferencia que ha sido
diseñado para trabajar específicamente con las funciones
de error expresadas como sumas de errores cuadráticos
[7].
2.2.6. Symplex y Pattern Search
El método de patrones de búsqueda de Hooke-Jeeves crea
un conjunto de direcciones de manera iterativa, con un
algoritmo donde incorpora una secuencia de iteraciones
en la generación de una nueva dirección de búsqueda. El
algoritmo combina movimientos exploratorios y
movimientos de patrones con alguna heurística. Los
movimientos exploratorios examinan la vecindad del
punto actual para encontrar el mejor punto alrededor del
mismo. Por lo tanto, los movimientos exploratorios
examinan el comportamiento local de la función y buscan
localizar la dirección de cualquier pendiente existente en
la zona. La diferencia entre la búsqueda simplex y pattern
radica en que la búsqueda simplex no respeta limites
inferiores. Ambos métodos trabajan con algoritmos de
búsqueda de patrones dentro del conjunto activo de la
función error u objetivo, pero para el método simplex la
forma de búsqueda es lineal, mientras para el método
pattern se pueden tener distintas formas de búsqueda [7].
3. METODOLOGÍA
La metodología propuesta en este documento consiste en
ajustar los parámetros del generador sincrónico
utilizando las herramientas de optimización descritas en
la sección 2.2 y así minimizar la diferencia entre las
señales medidas y simuladas. Los métodos de
optimización permiten sintonizar modelos matemáticos a
sus parámetros que los caracterizan, para ello el modelo
matemático debe existir físicamente y tener un punto de
comparación entre el modelo matemático y el fenómeno
físico [7]. El concepto se representa en la Fig.3.
Figura 3: Concepto de estimación de la respuesta de un modelo
físico. Izquierda: con optimización. Derecha: con optimización.
Se analiza el comportamiento de la máquina sincrónica
representada como una función de transferencia en dos
situaciones; la máquina físicamente en laboratorio y la
máquina representada por un modelo matemático. En la
parte izquierda se observa la respuesta de los dos casos
sin optimización, en la parte derecha se observa las
respuestas de los casos anteriores aplicados un método de
optimización. El método de optimización ayudará a
disminuir los errores de pruebas o estudios realizados
para obtener el modelo matemático de la máquina
sincrónica y sus parámetros eléctricos; entregando como
resultado un modelo matemático y parámetros eléctricos
que reflejan el comportamiento físico de la máquina
sincrónica. Como condición inicial en el modelo de la
máquina sincrónica seleccionada se realizaron pruebas
estándar, basadas en IEEE Std 115, descritas a
continuación. Para finalizar se aplica el método de
optimización para la sintonización de los parámetros
eléctricos con las respuestas de laboratorio ante dos
perturbaciones y su simulación.
3.1. Pruebas de Laboratorio para Obtener los
Parámetros Eléctricos de la Máquina Sincrónica
Se presentan los fundamentos y procedimientos de
las pruebas aplicadas para la obtención de parámetros
eléctricos necesarios para este estudio bajo la norma
IEEE Std 115 – 2009 [3].
3.1.1. Prueba de saturación en circuito abierto
Se controla a la máquina a velocidad nominal, sin
carga, en circuito abierto; tomando simultáneamente
medidas de voltaje línea-línea de armadura, corriente de
campo y frecuencia o velocidad de rotor, se puede
construir la curva de saturación en circuito abierto y la
línea de entrehierro, en la Tabla 1 se muestra la forma de
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Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
obtener las mediciones necesarias [3]. La línea de
entrehierro se obtiene extendiendo la parte lineal de la
curva de saturación de circuito abierto. Cuando la curva
de vacío obtenida no corta en el origen debido al voltaje
remanente, se realiza una corrección trazando la línea de
entrehierro hasta encontrar el punto de intersección con
el eje de la corriente de campo. El valor de corriente de
campo desde el origen hasta el punto de intersección
hallado, representa el valor de corrección que debe ser
sumado a todos los valores medidos de la corriente de
campo, como muestra la Fig. 4.
Tabla 1: Lecturas para la curva de saturación
Lecturas
Observaciones
6
Obtenidas bajo el 60% del voltaje línea-línea
nominal de armadura en las cuales debe estar
incluida una lectura con excitación 0.
10
En el rango de 60% a 110% del voltaje línea-línea
nominal de armadura con variaciones de 5%.
3
De voltaje línea-línea nominal de armadura entre
las fases con el mismo voltímetro, 1 lectura por
cada combinación de 2 fases.
2
Sobre 110% del voltaje línea-línea nominal de
armadura, una lectura de valor aproximado para
120% de la corriente de campo nominal o al
máximo valor recomendado por el fabricante.
Figura 4: Curva de saturación y línea del entrehierro
3.1.2. Prueba de saturación en cortocircuito
Las condiciones iniciales de la prueba de saturación
en cortocircuito consisten en llevar a la máquina a
velocidad nominal, sin carga, donde se aplica un
cortocircuito trifásico sostenido en los terminales de
armadura. Se debe registrar simultáneamente medidas de
corriente de línea en armadura y corriente de campo
como muestra el procedimiento de la Tabla 2 [3]. Como
consideraciones generales, las lecturas para la curva
mostrada en la Fig. 5 deben siempre ser tomadas en orden
descendente, para evitar efectos de calentamiento y
errores en la medición la lectura mayor debe ser tomada
primero.
Tabla 2: Lecturas para la prueba de saturación en cortocircuito.
Lecturas
Observaciones
5
Corrientes línea en armadura de 125%, 100%, 75%,
50% y 25% de la corriente nominal.
3
A corriente nominal para observar el balance de las
fases.
Figura 5: Curva de saturación en cortocircuito
3.1.3. Prueba de deslizamiento
La prueba de deslizamiento consiste en hacer girar
al rotor a una velocidad ligeramente diferente a la
sincrónica, con el circuito de campo en circuito abierto y
la armadura alimentada por una fuente trifásica de
secuencia positiva y a frecuencia nominal [3].
El procedimiento consiste en registrar oscilogramas
de la corriente de línea en armadura, voltaje línea-línea
de armadura y voltaje a través del devanado de campo en
circuito abierto cuando la fuente de voltaje trifásica se
selecciona en un valor de voltaje que se encuentre por
debajo del punto cruce entre la línea de entrehierro y la
curva de saturación de vacío. Se debe tomar las
mediciones en el cruce por cero, el deslizamiento se
define como la relación de la frecuencia del voltaje
inducido en el campo a la frecuencia del voltaje aplicado,
observados en las Fig. 6 y 7.
35
Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
Figura 6: Oscilación de voltaje en deslizamiento
Figura 7: Oscilación de corriente en deslizamiento
3.1.4. Prueba de cortocircuito trifásico
La prueba de cortocircuito se define como el
análisis de los componentes de la corriente de línea que
entrega la máquina en el devanado de armadura antes,
durante y después de la aplicación de un cortocircuito
trifásico de duración de 0,5 segundos en los terminales de
los devanados de armadura [3]. Las condiciones de
funcionamiento de la máquina son: voltaje nominal línea-
línea en circuito abierto y sin carga, girando a velocidad
nominal. Se obtiene una respuesta que se ajusta al
comportamiento de la ecuación (18).
(18)
Como se observa en la ecuación (18) y la Fig. 8 la
corriente de cortocircuito trifásico súbita está constituida
de tres partes, un primer término constante y dos términos
de comportamiento exponencial, donde los valores del
tercer término decaen con mayor velocidad que los
valores del segundo término, la porción curva donde los
valores decrecen con mayor velocidad es la etapa
subtransitoria, la porción recta donde los valores
decrecen con menor velocidad es la etapa transitoria de
la curva y la porción donde los valores se mantienen
constantes se denomina estado estable.
Figura 8: Oscilograma de la prueba de corto circuito trifásico
3.1.5. Prueba de recuperación de voltaje
La prueba de recuperación de voltaje tiene por
objetivo analizar las componentes transitorias y
subtransitorias de voltaje al momento de abrir una falla
sin carga trifásica sostenida en los devanados de
armadura, se utiliza el mismo circuito que la prueba de
cortocircuito trifásico [3]. Previo al despeje de la falla se
toman los valores de corriente de línea en las fases y
voltajes RMS línea-línea de armadura, con la máquina
girando a velocidad sincrónica y con un valor de
excitación de campo seleccionado en la porción lineal de
la curva de saturación de circuito abierto. La obtención
de los oscilogramas de los voltajes línea-línea de
armadura de realiza durante la apertura del interruptor
tripolar se muestra en la Fig. 9.
Figura 9: Oscilograma de voltaje línea-línea en la prueba de
recuperación de voltaje
3.1.6. Prueba de cortocircuito súbito línea a línea
La prueba de cortocircuito línea a línea tiene un
proceso muy similar a la prueba de cortocircuito trifásico,
tomando las mismas medidas en dos fases, se lleva a cabo
cortocircuitando dos terminales de la máquina, que
deberá estar operando a velocidad nominal y sin carga, se
mide el voltaje de circuito abierto en p.u., antes del
cortocircuito, y el valor rms de la componente alterna
inicial de la corriente de armadura I'' [3], en la Fig. 10 se
observa la misma naturaleza de respuesta para la prueba
de cortocircuito súbito línea-línea, que para la corriente
de cortocircuito trifásico súbito.
Figura 10: Oscilograma de la corriente de línea en la prueba de
cortocircuito 2Ф súbito
36
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
3.1.7. Prueba de desconexión de bajo voltaje aplicado
en armadura a un bajo deslizamiento
La prueba de desconexión de bajo voltaje aplicado
en la armadura a un muy bajo deslizamiento, se realiza
cuando la máquina tiene un deslizamiento bajo con una
fuente trifásica operando en el rango de 5% -10% del
voltaje nominal de armadura y a frecuencia nominal, el
circuito de prueba es el mismo que para la prueba de
deslizamiento [3]. Para la desconexión súbita se debe
determinar que la posición del rotor se encuentre en el eje
en cuadratura, lo que permite registrar corrientes de línea
y voltaje línea-línea en la armadura. Se observa al
instante de la desconexión que el voltaje línea-línea de
armadura cae súbitamente a un valor particular y luego
decae gradualmente hasta un valor no menor al 20% del
voltaje aplicado, como se observa en la Fig. 11.
Figura 11: Oscilograma de desconexión de voltaje
3.1.8. Prueba de rechazo de carga
Para la realización de la prueba de rechazo de carga,
se tiene al generador funcionando con el 100% de su
carga y a velocidad nominal, en ese momento se
desconecta súbitamente toda la carga con excitación
constante, se debe medir la potencia en los bornes del
generador al instante de la desconexión, se toma un
registro gráfico de la frecuencia para determinar la
variación de frecuencia en el tiempo y se espera a que la
máquina acelera hasta un valor cercano al 1,07 de su
velocidad nominal para regular la velocidad de nuevo y
llevarla al reposo [3], como muestra la Fig. 12 el
oscilograma de frecuencia que se obtiene.
Figura 12: Oscilograma frecuencia para rechazo de carga
3.1.9. Prueba de Perturbación a la Máquina
Sincrónica
El circuito implementado en el laboratorio se
representa mediante funciones de transferencia en el
software MATLAB-Simulink como se muestra en la Fig.
13. La representación mediante funciones de
transferencia de la máquina sincrónica permite analizar
la perturbación aplicada y obtener una respuesta de la
máquina sincrónica analizando la corriente de línea de la
fase C, proveniente de un modelo genérico elegido para
representar a la máquina sincrónica y cargado con los
parámetros eléctricos encontrados con las pruebas de
laboratorio.
Figura 13: Simulación del evento de cortocircuito trifásico
4. RESULTADOS
En esta sección se muestran los resultados de las
pruebas realizadas en el laboratorio, luego de seguir la
normativa IEEE Std 115, resumidos en la Tabla 3.
Tabla 3: Parámetros eléctricos calculados
Nombre del Parámetro
Sigla
Valor
Unidad
Resistencia de armadura
Ra
0,150
p.u.
Reactancia sincrónica de eje
directo
Xd
0,550
p.u.
Reactancia transitoria de eje
directo
X’d
0,206
p.u.
Reactancia Subtransitoria de eje
directo
X’’d
0,156
p.u.
Reactancia sincrónica de eje en
cuadratura
Xq
0,251
p.u.
Reactancia subtransitoria de eje en
cuadratura
X’’q
0,163
p.u.
Constante de tiempo transitorio de
cortocircuito de eje directo
t’d
0,043
s
Constante de tiempo
subtransitorio de cortocircuito de
t’’d
0,007
s
37
Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
eje directo
Constante de tiempo transitorio de
circuito abierto de eje directo
t’d0
0,430
s
Constante de tiempo
subtransitorio de circuito abierto
de eje directo
t’’d0
0,110
s
Constante de tiempo
subtransitorio de cortocircuito de
eje en cuadratura
t’’q
0,113
s
Constante de tiempo
subtransitorio de circuito abierto
de eje en cuadratura
t’’q0
0,100
s
Constante de Inercia
H
1,416
s
Estos parámetros no son confiables por las razones
explicadas anteriormente, y por ello es necesario aplicar
una metodología adicional en donde a la máquina se le
aplica una perturbación sin carga luego de que el rotor
este girando a velocidad nominal y entregando el voltaje
nominal de armadura.
4.1. Perturbación del Voltaje de Campo
Para encontrar la respuesta experimental de la
máquina sincrónica ante una perturbación se hace girar a
la máquina a la velocidad sincrónica, y se le aplica un
voltaje DC en la alimentación del campo. La
perturbación seleccionada es una función paso, en forma
de una variación de voltaje de larga duración. Se obtiene
una variación de voltaje línea-línea de armadura como
reacción de la perturbación aplicada.
En la Fig. 14 se observan los oscilogramas de entrada
y de salida en voltaje vs tiempo, se ha elegido la función
de voltaje de campo (V
f
). El voltaje pico 52,2V es el
ingresado como perturbación al circuito de campo de la
máquina sincrónica, en este valor de voltaje se obtiene la
corriente de campo nominal 1,2A y es utilizado para
transformaciones a valores en p.u. de la onda ingresada
como perturbación a la máquina sincrónica en la
simulación.
Figura 14: Oscilogramas de entrada y salida de la máquina en el
laboratorio. Azul: Voltaje de armadura (salida). Verde: voltaje de
campo (entrada).
Las respuestas de laboratorio y de simulación se
deben superponer en un mismo gráfico para poder
realizar el proceso de sintonización utilizando las
herramientas de optimización en MATLAB-Simulink.
Como se puede observar existe una gran similitud en las
gráficas en la Fig. 15, se toma como referencia a la curva
azul que es la respuesta de la máquina sincrónica en el
laboratorio y la función a optimizar para sintonizar los
parámetros eléctricos a la curva roja que es la respuesta
del modelo estructurado en MATLAB-Simulink con los
valores de los parámetros encontrados con la aplicación
de la norma IEEE Std 115.
Figura 15: Superposición de respuestas. En azul señal medida en
el laboratorio. En rojo señal obtenida en simulación.
Los resultados se obtienen cuando el método elegido Los
resultados se obtienen cuando el método elegido
converge cumpliendo con las tolerancias propuestas para
la función de costo o error como se observa en la Fig.16,
donde se cumple el objetivo de sintonizar los parámetros
eléctricos de la máquina sincrónica, encontrados
anteriormente con la aplicación de la norma IEEE Std
115 con el método de optimización “NONLINEAR
LEAST SQUARES: LEVENBERG-MARQUARDT” y una
tolerancia de 0.0000000001.
En las Tablas 4 y 5 se presentan los resultados de la
estimación de los parámetros son los diferentes métodos
de optimización utilizados.
(a)
38
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
(b)
Figura 16: (a) ajuste de curvas con el método de optimización
“NONLINEAR LEAST SQUARES: LEVENBERG-
MARQUARDT” y una tolerancia de 0.0000000001. (b) Función
costo o error.
En estas tablas se observa que el método Gradiente
Descendente (GD) no maneja una exactitud adecuada
para sintonizar los parámetros debido a que se ha
ajustado a la función error con una tolerancia sumamente
baja y los resultados siguen siendo los mismos.
Para el algoritmo de Punto Fijo active set (AS) el
método no converge debido a que no cumple con las
restricciones de límite donde lo parámetros no pueden
valer cero o ser negativos, cuando la reactancia
transitoria de eje directo X
pd
y la reactancia subtransitoria
de eje directo X
ppd
toman el valor de cero el método
finaliza.
Para el algoritmo Trust Region Reflective (TRR) las
condiciones que plantea la optimización con el modelo
matemático de la máquina sincrónica no se adaptan a este
método y por ello no los evalúa.
Del grupo de simulaciones del método Gradiente
Descendente el mejor algoritmo es el de Interior Point
(IP), aunque no es exacto tiene variaciones en todas las
variables y la reducción en la función objetivo es la
mayor de todos los algoritmos con un valor final de
0.467.
Los resultados del método Nonlinear Least Squares
con el algoritmo (NLS) Levenberg-Marquardt (LM) y
Trust Region Reflective (TRR), son prácticamente
idénticos, por ello se asume los mismos resultados para
ambos, y en próximas estimaciones se sugiere suprimir el
uso de uno de estos dos métodos para comparación de
resultados, y de acuerdo a la función objetivo, el método
de menor error es Levenberg-Marquardt.
En el método Pattern Search los resultados se anulan
inmediatamente debido a que los valores que alcanzan los
parámetros son de hasta 192 p.u. como en el caso de la
reactancia subtransitoria de eje directo X
ppd
.
El método Simplex Search también debe ser tomado
en cuenta para posteriores simulaciones debido a que la
exactitud que presenta es alta. Existe una diferencia
visible en los resultados entre una tolerancia y otra. Pero
la función objetivo es de 0,431 prácticamente para ambos
casos y como se planteó en la sección 2.2.6, no respeta
límites y aunque las respuestas a estos modelos no
generan un valor negativo puede que en simulaciones
posteriores si lo hagan.
4.2. Perturbación por un Cortocircuito Trifásico en
los Bornes de la Armadura
Para realizar la sintonización de parámetros se
utilizan los datos obtenidos en la prueba de cortocircuito
trifásico súbito, se analiza la corriente de línea de la fase
C como respuesta experimental para la herramienta
computacional de optimización de parámetros en
MATLAB-Simulink de la Fig. 17.
Tabla 4. Resultados del método Gradiente Descendente.
SIMULACIÓN
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
MÉTODO
GD
GD
GD
GD
GD
GD
GD
ALGORITMO
AS
IP
IP
IP
TRR
SQP
SQP
TOLERANCIA
0,0010000
0,0100000
0,0000010
0,00000001
0,0100000
0,0010000
0,0000010
Ra
0,1478297
0,1677571
0,1677571
0,1677571
0,1500000
0,1498848
0,1498848
Tpd
0,3031836
0,0582743
0,0582743
0,0582743
0,0429667
0,0567839
0,0567839
Tpd0
0,4300000
0,4560417
0,4560417
0,4560417
0,4300000
0,4300000
0,4300000
Tppd
0,0090894
0,0074632
0,0074632
0,0074632
0,0069667
0,0070794
0,0070794
Tppd0
0,1100000
0,1163776
0,1163776
0,1163776
0,1100000
0,1100000
0,1100000
Tppq
0,1134652
0,1190227
0,1190227
0,1190227
0,1127506
0,1127886
0,1127886
Tppq0
0,1000000
0,1069444
0,1069444
0,1069444
0,1000000
0,1000000
0,1000000
Xdu
0,5913930
0,8352233
0,8352233
0,8352233
0,5500000
0,8348175
0,8348175
39
Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
Xpd
0,0000000
0,1898099
0,1898099
0,1898099
0,2059962
0,1709843
0,1709843
Xppd
0,0000000
0,1569584
0,1569584
0,1569584
0,1560124
0,1374838
0,1374838
Xppq
0,1607669
0,1792946
0,1792946
0,1792946
0,1627415
0,1626367
0,1626367
Xq
0,2456334
0,2921402
0,2921402
0,2921402
0,2508197
0,2505444
0,2505444
Donde, GD, AS, IP, TRR y SQP, que significan Gradient Descent, Active Set, Interior Point, Trust Region Reflective y Sequential Quadratic
Programming, respectivamente.
Tabla 5. Resultados de otros métodos de optimización.
SIMULACIÓN
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
MÉTODO
NLS
NLS
NLS
NLS
PATTERN
SIMPLEX
SIMPLEX
ALGORITMO
L-M
L-M
L-M
TRR
AS
AS
AS
TOLERANCIA
0,0100000
0,0000010
0,00000001
0,0100000
0,0100000
0,0100000
0,0001000
Ra
0,1499954
0,1499954
0,1499954
0,1499954
0,1500000
0,1510405
0,1442244
Tpd
0,0431205
0,0431225
0,0431225
0,0431205
0,0429667
0,0502780
0,0524665
Tpd0
0,4300000
0,4300000
0,4300000
0,4300000
0,4300000
0,4186455
0,4180737
Tppd
0,0069677
0,0069677
0,0069677
0,0069677
0,0382167
0,0067079
0,0063355
Tppd0
0,1100000
0,1100000
0,1100000
0,1100000
0,1100000
0,1074264
0,1073972
Tppq
0,1127506
0,1127506
0,1127506
0,1127506
3,5112751
0,1040863
0,1030301
Tppq0
0,1000000
0,1000000
0,1000000
0,1000000
0,1000000
0,1143370
0,1168113
Xdu
0,5531313
0,5531709
0,5531718
0,5531313
0,5500000
0,6447652
0,6558659
Xpd
0,2056714
0,2056673
0,2056673
0,2056714
0,2059962
0,1603516
0,1727101
Xppd
0,1558896
0,1558880
0,1558880
0,1558896
0,1560124
0,1432059
0,1408973
Xppq
0,1627366
0,1627366
0,1627366
0,1627366
192,16274
0,1646243
0,1670949
Xq
0,2508197
0,2508198
0,2508198
0,2508197
32,250820
0,2466075
0,2517766
Donde, NLS, L-M, TRR, y AS, significan Nonlinear Least Squares, Levenberg-Marquardt, Trust Region Reflective y Active Set
respectivamente.
Figura 17: Corriente de cortocircuito de la fase C.
4.2.1. Herramienta de optimización en MATLAB-
Simulink
Inicialmente los parámetros encontrados y cargados
al modelo estructurado no reflejan el comportamiento de
la máquina sincrónica, como se observa en la Fig. 18,
pero son una aproximación que sirve como base de
comparación para la utilización de la herramienta de
optimización del software.
Como se observa con los mismos parámetros
eléctricos que se manejaba anteriormente ahora se tiene
mayores diferencias entre las curvas de respuesta
experimental y de simulación, y se va a obtener mejores
resultados ante estas respuestas generadas de una
perturbación que describe de mejor manera a la máquina
sincrónica.
Figura 18: Resultado experimental=azul y simulación=rojo ante
un evento de cortocircuito trifásico en bornes de armadura.
40
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
Se utiliza la herramienta de optimización “Parameter
Estimation” de MATLAB-Simulink, y se configura su
espacio de trabajo para mediante el algoritmo Levenberg-
Marquardt, el método iterativo converge cumpliendo la
menor tolerancia de 0.001, y muestra la variación de los
parámetros en cada paso de iteración, como muestra la
Fig. 19 donde el error entre las curvas inicialmente era
24.8588 y converge con un error de 0.9148.
Figura 19: Variación de los parámetros en cada iteración, con la
función de error disminuyendo en cada iteración.
4.2.2. Sintonización de parámetros con la oscilación de
cortocircuito
En la Fig. 20 se observa el ajuste final de los
oscilogramas experimentales y de simulación, en la
pantalla del osciloscopio de MATLAB-Simulink dentro
de la simulación del cortocircuito, con un error de la
función optimizada (ajuste de las curvas) de 0.9148.
Figura 20: Respuesta grafica de la sintonización de parámetros
utilizando MATLAB-Simulink. Resultado experimental=azul y
simulación=rojo.
Como parámetros eléctricos sintonizados se tienen
los valores finales de la simulación que alcanza valores
cercanos a los valores iniciales de los parámetros
eléctricos obtenidos en las pruebas del laboratorio,
presentados en la Tabla 6.
Aunque los valores de la Tabla 6 son diferentes a la
respuesta del oscilograma de voltaje rms evaluada
anteriormente en las Tablas 4 y 5, se eligen estos nuevos
parámetros encontrados como los parámetros
sintonizados ya que se tienen mayores puntos de
comparación y la oscilación de corriente de una falla
trifásica intrínsecamente describe mejor el
comportamiento de la máquina sincrónica.
Tabla 6: Parámetros eléctricos de la máquina sincrónica
sintonizados con un cortocircuito trifásico.
Parámetro
Valor
Unidad
Resistencia de armadura
Ra
0,0478
p.u.
Reactancia sincrónica de eje
directo
Xd
0,884
p.u.
Reactancia transitoria de eje
directo
X’d
0,216
p.u.
Reactancia Subtransitoria de eje
directo
X’’d
0,168
p.u.
Reactancia sincrónica de eje en
cuadratura
Xq
0,593
p.u.
Reactancia subtransitoria de eje
en cuadratura
X’’q
0,217
p.u.
Constante de tiempo transitorio
de cortocircuito de eje directo
t’d
0,044
s
Constante de tiempo
subtransitorio de cortocircuito
de eje directo
t’’d
0,0042
s
Constante de tiempo transitorio
de circuito abierto de eje directo
t’d0
0,430
s
Constante de tiempo
subtransitorio de circuito
abierto de eje directo
t’’d0
0,110
s
Constante de tiempo
subtransitorio de cortocircuito
de eje en cuadratura
t’’q
0,361
s
Constante de tiempo
subtransitorio de circuito
abierto de eje en cuadratura
t’’q0
0,100
s
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El presente estudio proporciona un método válido
para obtener los parámetros eléctricos de un generador
sincrónico, donde determinación, inicia con la aplicación
de la norma internacional IEEE Standard 115 – 2009.
Con la finalidad de afinar los valores de estos parámetros,
se captura la respuesta de la máquina ante una
perturbación y simulando este ensayo en MATLAB-
Simulink bajo las mismas condiciones de laboratorio, se
obtiene la respuesta en simulación de la máquina ante la
misma perturbación. Para finalizar se aplica la
herramienta de optimización para sintonizar los
parámetros eléctricos hacia el modelo de la máquina
sincrónica seleccionada reduciendo los errores que
41
Chiguano et al. / Estimación de los Parámetros de un Generador basada en Mediciones usando Métodos de Optimización
puedan aparecer en todo el procedimiento y así entregar
un modelo con parámetros eléctricos que reproducen a
los efectos de la máquina.
La elección de un modelo matemático que represente
a la máquina sincrónica, que reproduzca sus condiciones
de funcionamiento y maneje la mayoría de parámetros
encontrados es de gran importancia para este estudio,
para lo cual se eligió el modelo genérico de la librería de
Simulink denominado como máquina sincrónica
fundamental en p.u. basado en normativas IEEE. Este
modelo cumple con los fundamentos matemáticos
planteados de la máquina sincrónica, se adapta a las
condiciones que se utilizaron en el ensayo de respuesta
de la máquina ante una perturbación y maneja la mayoría
de parámetros que se pueden encontrar con la aplicación
de la norma IEEE Std 115.
La herramienta de optimización añade un valor
agregado a este estudio, con su flexibilidad, maneja
varios métodos iterativos de convergencia y aunque no
todos se adaptan a las restricciones que deben tener los
parámetros eléctricos se tiene varias opciones. Esta
herramienta utiliza una función de costo o error en la cual
se define la tolerancia, y en el transcurso de las
iteraciones, su valor decrece hasta cumplir con el error
planteado denominado como condición de paro o
condición que se debe cumplir para la convergencia del
método utilizado.
Para utilizar la herramienta de optimización en los
parámetros eléctricos de la máquina es necesario que
estas variables sean manejadas por un modelo
estructurado en Simulink a base de funciones de
transferencia, estas variables deben estar declaradas e
inicializadas en el Workspace de MATLAB en este caso
con un archivo .m. Es primordial tener dos respuestas
gráficas, la primera se carga desde un archivo de Excel
que en este caso es la respuesta de la máquina ante la
perturbación en laboratorio y la segunda se adquiere
mediante un puerto de señal a la salida del modelo
estructurado en este caso a la salida de la máquina
sincrónica simulada ante la misma perturbación.
Las simulaciones realizadas tienen la finalidad de
entregar el mejor resultado el cual se obtiene con el
método de Nonlinear Least Squares y con el algoritmo
Levenberg-Marquardt encontrando la función error con
menor valor y las curvas de respuesta experimental y de
simulación sobrepuestas, que representan de mejor
manera a los parámetros de la máquina sincrónica
sintonizados.
Para encontrar los resultados de los parámetros
eléctricos sintonizados, se realiza la simulación de un
cortocircuito trifásico y se analiza la corriente de una
línea, de igual menara se reproduce el evento en
MATLAB-Simulink encontrando dos respuestas la
experimental de laboratorio y la de simulación de
MATLAB, adicional se utilizan los parámetros obtenidos
en las pruebas del laboratorio y gracias a todos los
análisis anteriores a esta sintonización se tiene el mejor
método para utilizar la herramienta de optimización, de
esta manera se ha elegido los parámetros sintonizados
para la maquina sincrónica.
Aplicar este estudio a la base de datos del CENACE
para el Sistema Eléctrico aportaría una mejora en los
valores de los parámetros actuales, hay que señalar que
las unidades de generación reales incluyen sistemas
mucho más complejos y con mayores componentes, pero
si se tiene los modelos estructurados en diagramas de
bloque con sus parámetros, estos datos serían la primera
aproximación para realizar la sintonización de los
parámetros eléctricos en base a la metodología planteada.
Adicionalmente, las unidades de generación reales
acopladas al sistema cuando sufren una perturbación
producen un oscilograma de respuesta, el cual puede ser
simulado en base al modelo inicial, y con la herramienta
de optimización se podría sintonizar los parámetros
adecuadamente.
Las futuras aplicaciones de este estudio técnico
estarán enfocadas en la determinación de los parámetros
eléctricos de cualquier elemento constitutivo del sistema
eléctrico que pueda ser representado por modelos
matemáticos, como lo pueden ser transformadores, líneas
de trasmisión, sistemas de control, sistemas de excitación
de voltaje y velocidad. La condición indispensable es
poder representar este elemento como una función de
transferencia a la cual se le aplica una perturbación y el
resultado de esta perturbación en la máquina sincrónica
ayudará a obtener mediante los métodos de optimización
los parámetros del modelo matemático correspondiente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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B. Guru y H. Hiziroglu, “Máquinas eléctricas y
transformadores”, New York: Oxford University
Press, 2003.
[2]
P. Kundur, “Power system stability and control”,
New York: McGraw-Hill, 1994.
[3]
IEEE Std 115 “Guide for test procedures for
synchronous machines”, IEEE, 2009.
[4]
Chee-Mun Ong, “Dynamic Simulations of
Electric Machinery: Using MATLAB /
SIMULINK”, New Jersey: Prentice-Hall, 1998.
[5]
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e flexível para otimização iterativa”. [En línea].
Disponible en:
https://matheusfacure.github.io/2017/02/20/MQ
O-Gradiente-Descendente/.
[6]
E. Carreño, E. Toro y A. Escobar, “Optimización
de sistemas lineales usando métodos de punto
interior”, Scientia Et Technica, pp. 43-48, 2004.
[7]
Mathworks, “Constrained Nonlinear
Optimization Algorithms”. [En línea].
Disoonible en:
42
Revista Técnica “energía”, Edición No. 15, Issue I, Julio 2018
http://www.mathworks.com/help/optim/ug/cons
trained-nonlinear-optimization-
algorithms.html#brnpd5f.
Byron A. Chiguano Chalaco,
realizó sus estudios primarios en la
escuela “República del Brasil” y
secundarios en el “Instituto
Nacional Mejía”, donde obtuvo el
título de Bachiller especialidad
Físico-Matemático.
Realizó sus estudios universitarios
en la Escuela Politécnica Nacional, donde obtuvo el título
de Ingeniero Eléctrico en el 2018. Actualmente, se
encuentra laborando como Supervisor Eléctrico en
Energypetrol S.A.
Juan D. Ramírez Guasgua, se
graduó como Ingeniero Eléctrico
en la Escuela Politécnica Nacional
en el 2015. Actualmente está
realizando sus estudios de
posgrado en Administración de
Empresas de los Sectores
Estratégicos en la Escuela
Politécnica Nacional.
Se ha desempeñado como especialista técnico en la
construcción de líneas de transmisión de electricidad en
CELEC EP TRANSELECTRIC y en la actualidad
trabaja como Profesor Ocasional en el Departamento de
Energía Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional. Sus
áreas de interés incluyen: teorías de sistemas y control
aplicadas al sistema eléctrico de potencia, modelación y
simulación de sistemas eléctricos, ingeniería de alto
voltaje, y operaciones comerciales del sector eléctrico.
Franklin L. Quilumba, obtuvo el
título de Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en
Quito, Ecuador, en el 2008. Realizó
sus estudios de posgrado en la
Universidad de Texas Arlington, en
Arlington, Estados Unidos de
América, donde obtuvo el grado de
Master of Science y el título de
Doctor of Philosophy Ph.D., en Ingeniería Eléctrica, en
el 2014.
Entre 2014 y 2018 fue docente titular en el Departamento
de Energía Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
En la actualidad se desempeña como ingeniero de
protecciones de sistemas de transmisión de la compañía
Oncor Electric Delivery, Fort Worth, TX, USA.
Carlos F. Gallardo
Quingatuña, realizó sus
estudios universitarios en la
Escuela Politécnica Nacional,
donde obtuvo del título de
Ingeniero Eléctrico en 1999.
Realizó sus estudios de cuarto
nivel en España en la
Universidad “Carlos III” de Madrid, donde obtuvo el
título Magíster en Ingeniería Eléctrica, Electrónica y
Automática, en el 2007; prosiguió con sus estudios
alcanzando el título de Doctor en Ingeniería Eléctrica,
Electrónica y Automática, en el 2009. Actualmente se
desenvuelve en el área profesional como docente a
tiempo completo en la Escuela Politécnica Nacional.
43
