Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-04-2019, Aprobado tras revisión: 20-01-2020
Forma sugerida de citación: Morales, J.; Dutan, P. “Análisis de sensibilidad para la determinación de curvas características de
tiempos muertos vs potencia de transferencia”. Revista Técnica “energía”. No. 16, Issue II, Pp. 1-8
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2020 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Sensitivity analysis for the determination of characteristic curves of dead time
vs transfer power applied to transmission lines
Análisis de sensibilidad para la determinación de curvas características de
tiempos muertos vs potencia de transferencia aplicados a líneas de
transmisión
J. Morales1,2 P. Dután1
1Universidad Politécnica Salesiana, Cuenca, Ecuador
E-mail: pauldutnamay6@gmail.com
2Instituto de Energía Eléctrica, Universidad Nacional de San Juan, San Juan, Argentina
E-mail: jmorales@iee.unsj.edu.ar
Abstract
For the transmission of large electric power blocks to
large lengths, Extra High Voltage systems are a good
alternative, where the elements that make up the
transmission system must be designed in such a way
that they offer high reliability and availability
during their operation. In this context, it is necessary
to perform a proper single-phase autoreclosure,
determining the power transmission capacity and the
reclosure dead time in the event of single-phase line-
to-ground failure considering a single-phase opening
and reclosing scheme and Transient Stability of the
system. In this sense, this research proposes a
methodology to determine characteristic curves
corresponding to dead time vs active power of
transfer that guarantee a maximum transfer of
active power through the transmission lines, and
transient stability due to failure, opening and single-
phase reclosing events. These characteristic curves
will make it possible to decide, from the point of view
of transient stability, the most suitable value for
adjusting the single-phase reclosing dead time and
the dispatched power of the generation central.
Index terms Transient stability, autoreclosure,
dead time, protection relay.
Resumen
Para la transmisión de grandes bloques de energía
eléctrica a grandes longitudes, sistemas de Extra
Alto Voltaje constituyen una buena alternativa,
donde los elementos que conforman el sistema de
transmisión deben ser diseñados de tal manera que
ofrezcan una alta confiabilidad y disponibilidad
durante su operación. En este sentido, es necesario
realizar un adecuado autorecierre monofásico,
determinando la capacidad de transmisión de
potencia eléctrica y el tiempo muerto de recierre
ante eventos de falla monofásica línea – tierra
considerando un esquema de apertura y recierre
monofásico y la estabilidad transitoria del sistema.
Este trabajo propone una metodología para
determinar curvas características correspondientes a
tiempo muerto vs potencia activa de transferencia
que garanticen una máxima trasferencia de potencia
activa a través de las líneas de transmisión, y
estabilidad transitoria ante eventos de falla, apertura
y recierre monofásico. Estas curvas características
permitirán decidir, desde el punto de vista de
estabilidad transitoria, el valor más adecuado de
ajuste del tiempo muerto de recierre monofásico y la
potencia de despacho de la central de generación.
Palabras clave Estabilidad transitoria,
autorecierre, tiempo muerto, relé de protección.
1
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
1. INTRODUCCIÓN
En líneas de Extra Alto Voltaje EAV el 90% de las
fallas son fallas monofásicas. La Tabla 1 muestra un
resumen de fallas ocurridas en un Sistema Eléctrico de
Potencia SEP de 500kV durante 7 años [1]. Con un
porcentaje de ocurrencia de falla monofásica en Líneas
de Transmisión LT del 93%, es razonable contemplar la
aplicación de apertura y recierre únicamente de la fase
fallada.
Tabla 1: Fallas en un SEP de 500kV [1]
Tipo de falla
% de ocurrencia
Línea-Tierra
93
Línea-Línea
4
Doble línea-tierra
2
Trifásica
1
Total de fallas en 7 años
298
Las LTs aéreas de EAV son los elementos con
mayor probabilidad de falla en un SEP siendo la más
frecuente la falla de tipo monofásica – tierra. Para
despejar una falla, la acción a seguir, en este caso es una
apertura trifásica de la LT. Sin embargo, si la LT
transfiere grandes cantidades de potencia en el instante
de la falla, la pérdida total de esta línea puede provocar
serias consecuencias. Por tal motivo, se puede optar por
una apertura monofásica que implica la apertura
únicamente de la fase fallada, permitiendo la
transmisión de energía incluso por las otras 2 fases de la
LT, respectivamente.
La decisión de seleccionar determinado tipo de
apertura involucra no solamente el hecho de perder gran
capacidad de transmisión de potencia eléctrica. Si la LT
transfiere energía producida por una central, un
esquema de apertura trifásica – recierre trifásico puede
provocar que las máquinas pierdan el sincronismo si el
recierre de la LT no es lo suficientemente corto. En
cambio, si el esquema aplicado es la apertura
monofásica – recierre monofásico; es decir, una fase
fuera de servicio, la potencia producida por la central
puede ser transmitida por las fases sanas y, por lo tanto,
la estabilidad se puede mantener [2].
Las consecuencias de desconectar una fase mientras
la LT transporta energía se reflejan en los ángulos del
rotor de las máquinas y en la potencia de despacho.
Finalmente, al producirse el recierre y posterior
sincronización de la fase fallada, se debe cumplir que
esta última acción provoque un cambio de potencia
activa que debe ser menor a lo establecido por el diseño
del generador; esto implica calentamiento de los
conductores que forman el devanado de armadura. Por
lo tanto, resulta necesario realizar un análisis de la
potencia luego de que se realice el recierre (en uno de
los extremos de la línea) y la sincronización (en el otro
extremo de la LT). A falta de valores límites de diseño,
se opta por establecer un valor límite máximo para el
cambio de potencia del 50% de la potencia nominal de
la máquina rotativa.
Para los análisis antes señalados, se debe considerar
el tiempo que transcurre entre, desconectar la fase
fallada y su recierre, el mismo se conoce como Tiempo
Muerto TM y es el tiempo necesario con el cual se
espera que la corriente de arco secundario se auto
extinga, que el medio aislante (en este caso aire)
recupere su propiedad aislante y el voltaje transitorio de
recuperación no provoque reencendidos de arco [3]. En
este sentido, con el objetivo de mejorar la confiabilidad
de un SEP, es importante conocer y reducir los tiempos
muertos, como además realizar el recierre de los
interruptores lo más rápido posible después de la
extinción del arco.
Basado en la revisión bibliográfica, no existen
trabajos directamente relacionados a determinar el valor
del tiempo muerto en función de la potencia de
transferencia. No obstante, diferentes trabajos
relacionados con el tiempo muero, es decir en
determinar el instante de extinción del arco han sido
presentados. En este contexto, en [4-13], se presentan
diferentes técnicas basada en el análisis de armónicos,
donde se usa la amplitud de la segunda, tercera y quinta
armónica. Posteriormente, para detectar la extinción del
arco secundario, se usa la componente DC debido a la
asimetría entre las señales de voltaje. Esas señales son
analizadas usando la Transformada Wavelet TW por
medio de la wavelet madre daubechies 6 db6. Otros
trabajos usan el valor RMS con el objetivo de
determinar el tiempo de extinción del arco [14-15]. Sin
embargo, similar al ajuste del TM usado
tradicionalmente por los relés de protección, este tiempo
puede no ser lo suficientemente largo para la extinción
completa del arco. En [16] se presenta una metodología
para el tiempo de extinción de arco basado en la
evaluación de energía transitoria. En [17-18], se
presentan dos procesos basado en la Transformada de
Fourier Rápida TFR para determinar el tiempo de
recierre.
En este sentido, este trabajo propone una
metodología para determinar curvas características
tiempo muerto vs potencia activa de transferencia que
garanticen una máxima trasferencia de potencia activa a
través de la LTs, y estabilidad transitoria ante eventos
de falla, apertura y recierre monofásico. Estas curvas
características permiten determinar, desde el punto de
vista de estabilidad transitoria, el valor más adecuado de
ajuste del tiempo muerto de recierre monofásico y la
potencia de despacho de la central.
Finalmente, este trabajo puede ser el punto de
partida para estudios más avanzados como estudios de
estabilidad transitoria donde el SEP sea modelado
2
Morales et al. / Determinación de tiempos muertos aplicados al autorecierre de relés de protección
mediante un equivalente dinámico (y no estático como
la barra infinita), modelos dinámicos de arco secundario
y su interacción con el SEP, métodos que permitan
determinar la auto-extinción del arco secundario y
estudios de ajuste de protecciones.
2. RECIERRE MONOFÁSICO Y SU
IMPORTANCIA EN LA ESTABILIDAD
TRANSITORIA
Un recierre exitoso ocurre cuando el arco secundario
se auto extingue antes del tiempo muerto, según [19]
para un SEP de 500kV, los esquemas de recierre
monofásico tienen tiempos muertos preestablecidos
típicamente entre 0.4 a 0.5s, esto se corrobora en [20] en
donde el tiempo desde la apertura de la fase hasta que el
aire recupera totalmente su propiedad aislante pude
obtenerse de la ecuación, la misma está en función del
nivel de voltaje de la LT.
10.534.5
L
V
t
(1)
Usando la ecuación (1) para un sistema de 500kV, el
tiempo muerto resultante es de 25 ciclos, considerando
una frecuencia de 60Hz, el tiempo muerto resultante es
de 0.416s, esto está dentro del margen anteriormente
establecido.
En este TM se produce el recierre con la falla
despejada o no, por lo que resulta de gran importancia
asegurar la extinción del arco secundario en este lapso
de tiempo. Según [21], los tiempos de arco secundario
medidos en pruebas de campo de recierre monofásico
han mostrado una dispersión considerable alrededor del
valor promedio, lo que significa una desviación estándar
relativamente alta. Esto se debe a factores físicos muy
variables que afectan la resistencia del arco secundario.
Bajo la consideración de alta dispersión, personal de
protección y operación del sistema suele colocar un
tiempo muerto seguro de 3 veces el promedio, esta
situación lleva a que países industrializados opten por
tiempos muertos alrededor de 1.5 a 2s, esto en términos
de estabilidad significa que bajo condiciones de carga
pesada, la estabilidad transitoria de las transmisiones de
EAV se ve seriamente amenazada por tiempos muertos
seguros-largos de recierre monofásico, solo porque en
circunstancias excepcionalmente desfavorables, los
arcos secundarios pueden durar entre 1,5 y 2s [21].
Debido al acoplamiento capacitivo y cuando la corriente
de arco secundario se haya auto extinguido, aparece en
la fase abierta un Voltaje Transitorio de Recuperación
(TRV) el mismo actúa sobre el camino dejado por el
arco secundario; si el primer pico supera un valor límite
se puede producir el reencendido del arco secundario y
continuar durante unos ciclos de apagado y reencendido
del arco, manteniendo así la circulación de corriente de
arco secundario [22].
Si se vuelve a cerrar en falla permanente, esto puede
provocar una influencia adversa, por ejemplo, provocar
otro sobre voltaje en el sistema y empeorar las
condiciones de trabajo del interruptor [23] pero, aún
luego de que se ha dado la extinción del arco
secundario, un reenganche completo todavía depende de
la capacidad de la fase conmutada para soportar la
tensión transitoria en el instante de la reconexión. En
LTs relativamente cortas, la corriente de arco
secundario puede ser tan baja que la falla se extingue
rápidamente y puede realizarse el recierre después de un
ligero retraso. Con LTs más largas, se necesita algún
tipo de acción para reducir la corriente de arco
secundario.
3. METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DEL
SISTEMA A PRUEBA
En esta sección, se determina la potencia que puede
ser transmitida bajo diferentes TMs. Para la
metodología, se usa el ejemplo de SEP de Haginomori
[24] con el fin de obtener la curva potencia-tiempo, la
misma tiene el objetivo de detallar el comportamiento
del sistema.
El sistema basado en [24], es simulado usando el
software Alternative Transients Program ATP [25]. Ver
Fig. 1.
Respecto al tiempo para extinción de arco
secundario, se usa un valor de 200ms, y el tiempo para
regeneración del aislamiento luego de la falla de 300ms,
respectivamente.
Con estos parámetros a cumplir es claro que se
impone un TM mayor o igual a 500ms, ya que por
condiciones de seguridad no se considera tiempos
menores al ya establecido, recordando que un tiempo
menor puede garantizar la estabilidad, pero el objetivo
del trabajo consiste en aumentar progresivamente el
tiempo muerto y obtener la mayor potencia de
transmisión.
Con respecto a los parámetros del SEP usado, este
está compuesto de un sistema de generación, el modelo
de máquina a usar en ATP es el 58 o modelo en el
dominio de fase. En la opción output se seleccionan los
elementos de salida que sirven para le medición de los
parámetros de ingreso a los controladores (AVR y PSS),
se debe recalcar que primero debe pasar por un proceso
en el cual se acondiciona la señal, esto se lo realiza
mediante un TAC que hace las veces de medidor.
Respecto al transformador, en este caso se usa el
modelo denominado Hybrid Transformer – XFMR. Las
líneas aéreas son simuladas usando el modelo
dependiente de frecuencia con matriz de transformación
constant JMarti [26].
3
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
4. DETERMINACIÓN DE TIEMPOS MUERTOS
DE RECIERRE MONOFÁSICO EN FUNCIÓN
DE LA POTENCIA DE DESPACHO Y
ESTABILIDAD TRANSITORIA
Con las aclaraciones realizadas en el punto anterior
referente al uso de ATP, se procede a realizar el análisis
de los tiempos muertos de recierre monofásico en
función de la potencia de despacho y estabilidad
transitoria del SEP mostrado en la Fig. 1. Se considera
un tiempo muerto mayor a 500ms, y se considera los
tiempos muertos correspondientes a 0.5s, 1s, 1.5s, 2s,
2.5s y 3s, respectivamente.
4.1. Tiempo muerto de 0.5s
En este caso, se analiza la potencia límite a soportar
sin que se pierda la estabilidad usando este tiempo de
recierre monofásico, el límite se considera a la potencia
que al aumentar un MW lleve a la pérdida de
estabilidad.
La Fig. 2 muestra la curva de oscilación de la
máquina con un tiempo muerto de 500ms y una
potencia de despacho de 1300MW (máxima potencia
posible).
Figura 2: Curva de oscilación del rotor con un tiempo muerto de
0.5s y máxima potencia de despacho (1300 MW)
En la Fig. 2 es posible ver que con una apertura y
recierre monofásico ante una falla y considerando 0.5s
de tiempo muerto, la máquina sincrónica no pierde
estabilidad, si bien oscila, no significa una pérdida de
sincronismo ya que estas oscilaciones se amortiguan
una vez recuperada la fase en falla, lo cual afirma que se
puede despachar 1300MW considerando un tiempo
mínimo de recierre de 0.5s ante una falla monofásica.
4.2. Tiempo muerto de 1s
Para este tiempo muerto se busca un valor límite de
potencia de despacho soportado sin perder estabilidad
transitoria. La Fig. 3 muestra las curvas de oscilación de
la máquina, la Fig. 3a representa una potencia de
despacho de 1231MW y la Fig. 3b representa una
potencia de despacho de 1230 MW, respectivamente.
En la Fig. 3a se puede observar que al considerar un
tiempo muerto de 1s, y despachar una potencia de
1231MW, el sistema, luego de una falla pierde
completamente la estabilidad, mientras que en la Fig.
3b, es claro que al disminuir 1MW y despachar
1230MW, considerando las mismas condiciones de
falla, el sistema es capaz de mantener la estabilidad
luego de una falla monofásica, se observa que las
oscilaciones se amortiguan y no hay pérdida de
sincronismo. Por lo tanto, se puede afirmar que, con un
tiempo muerto de 1s, la potencia de despacho sin que se
pierda estabilidad es de 1230 MW.
4.3. Tiempo muerto de 1.5s
Con este tiempo muerto, se presentan en la Fig. 4 los
resultados referentes a la oscilación del ángulo de la
máquina.
La Fig. 4a muestra la oscilación del ángulo de la
máquina considerando una potencia de despacho de
1196MW, se aprecia que se pierde el sincronismo
provocando la pérdida de estabilidad, mientras que en la
Fig. 4b se reduce 1MW a la potencia de despacho,
teniendo 1195MW, esto supone conservar el
sincronismo y por ende la estabilidad ante una falla
monofásica.
4.4. Tiempo muerto de 2s
La Fig. 5 muestra las curvas de oscilación de la
máquina ante una falla monofásica y con dos diferentes
potencias de despacho. Como se puede observar en la
Fig. 5a con una potencia de despacho de 1180MW, y un
Figura 1: Sistema Eléctrico de Potencia Simulado
4
Morales et al. / Determinación de tiempos muertos aplicados al autorecierre de relés de protección
tiempo muerto de 2s, luego de una falla monofásica, se
pierde la estabilidad de la máquina, mientras que en la
Fig. 5b, es claro que con 1179MW de despacho, el
sistema mantiene el sincronismo aun oscilando por lo
tanto la máquina se mantiene estable luego de una falla
monofásica.
4.5. Tiempo muerto de 2.5s
La Fig. 6 muestra las curvas de oscilación de la
máquina ante una falla monofásica y con dos diferentes
potencias de despacho. La Fig. 6a muestra que se pierde
la estabilidad al despachar 1173MW luego de una falla
monofásica, en tanto la Fig. 6b muestra que al disminuir
el despacho a 1172MW, se mantiene la estabilidad
luego de una falla monofásica.
Similar análisis es realizado para un tiempo muerto
de 3s. Sin embargo, debido al espacio disponible, los
autores consideran no presentar este caso.
La Fig. 6a muestra que se pierde la estabilidad al
despachar 1173MW luego de una falla monofásica, en
tanto la Fig. 6b muestra que al disminuir el despacho a
1172MW, se mantiene la estabilidad luego de una falla
monofásica.
En base a los resultados obtenidos, la Tabla 2
resume las potencias de despacho límite y sus
respectivos tiempos muertos en los cuales no se pierde
estabilidad en el sistema aun considerando que este
oscila luego de la perturbación y recuperación de la LT.
La Fig. 6a muestra que se pierde la estabilidad al
despachar 1173MW luego de una falla monofásica, en
tanto la Fig. 6 muestra que al disminuir el despacho a
1172MW, se mantiene la estabilidad luego de una falla
monofásica.
En base a los resultados obtenidos, la Tabla 2
resume las potencias de despacho límite y sus
respectivos tiempos muertos en los cuales no se pierde
estabilidad en el sistema aun considerando que este
oscila luego de la perturbación y recuperación de la LT.
Tabla 2: Tiempo muerto vs potencia de despacho límite sin
pérdida de estabilidad
Tiempo muerto (s)
Potencia de
despacho (MW)
0.5
1300
1
1230
1.5
1195
2
1179
2.5
1172
3
1169
La Fig. 7 muestra la curva potencia – tiempo muerto,
que ejemplifica el comportamiento del sistema y bajo la
cual se cumple un estado de estabilidad transitoria. Esta
curva resulta como el objetivo principal de la
metodología propuesta.
4.6. Análisis por cambio de potencia durante el
recierre y sincronización
Cuando se da un evento de falla u operación anormal
del sistema cerca de la estación de energía, se produce
un cambio repentino del momento eléctrico del
generador e induce vibraciones torsionales en la turbina
eje de la unidad generadora [27].
Las oscilaciones de torsión influyen
acumulativamente en la fatiga del material y acortan la
vida útil del eje; la magnitud de esos efectos depende en
gran medida de los valores de amplitud. El eje de una
máquina generadora está diseñado para soportar hasta
varias docenas de choques fuertes ocasionados por
ejemplo, por cortocircuitos cercanos al generador o
intentos fallidos de sincronización y un número muy
elevado de choques más leves causados por
perturbaciones remotas o menores por ejemplo, el
cambio de línea a pequeñas diferencias de ángulo [27].
Basado en [27], para que no se afecte la vida útil real
de un eje, luego de una perturbación, el cambio en la
salida de un generador eléctrico debe ser inferior al 50%
(0.5 p.u) de su potencia activa nominal para que la
conmutación en la línea sea segura. De acuerdo al
criterio del 50% de cambio de potencia, para un análisis
se considera el pico máximo de potencia que se da en el
momento de sincronización, así como la potencia a la
cual se tenía el sistema antes de darse este pico, siendo
la diferencia ∆P la que indique si se ha superado o no el
límite del 50% de la potencia activa nominal de la
máquina. La Fig. 8 muestra un ejemplo de cómo se
considerarían estos valores y se obtiene ∆P.
Cabe aclarar que como se ve en Fig. 8, el recierre y
sincronización no se dan en el punto máximo de la
oscilación, se debe considerar que si se ajusta el tiempo
muerto y este coincide el recierre y la sincronización en
el punto máximo de la primera, segunda o tercera
oscilación, el cambio de potencia ∆P puede ser mayor
que si se diese el recierre en la parte baja de estas
oscilaciones lo que ya supondría en ese instante una
violación por cambio de potencia, para esos casos,
estudios deben ser realizados.
Las oscilaciones torsionales tienen una
amortiguación natural baja, por lo tanto, dos
perturbaciones que ocurren durante un corto período de
tiempo podrían dar como resultado oscilaciones mucho
mayores de las que causarían por separado. Por esto, si
las operaciones de conmutación se llevan a cabo cerca
de una central eléctrica, es necesario separarlas a tiempo
y de acuerdo a [27] este tiempo debe ser al menos 10s.
5
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
(a) (b)
Figura 3: Curvas de oscilación del rotor con un tiempo muerto de 1s, a) potencia de despacho de 1231MW, b) potencia de despacho de
1230MW.
(a) (b)
Figura 4: Curvas de oscilación del rotor con un tiempo muerto de 1.5s y potencias de despacho de a) 1196MW y b) 1195MW.
(a) (b)
Figura 5: Curvas de oscilación del rotor con un tiempo muerto de 2s y potencias de despacho de a) 1180MW y b) 1179MW.
(a) (b)
Figura 6. Curvas de oscilación del rotor con un tiempo muerto de 2.5s y potencias de despacho de a) 1173MW y b) 1172MW.
6
Morales et al. / Determinación de tiempos muertos aplicados al autorecierre de relés de protección
Figura 7: Curva Potencia de despacho vs Tiempo muerto bajo
condiciones de estabilidad transitoria.
Figura 8: Límites para obtener ∆P considerando un cambio de
potencia máximo del 50% de la potencia activa nominal de una
máquina.
5. CONCLUSIONES
Este trabajo propone una metodología para
determinar curvas características tiempo muerto vs
potencia activa de transferencia que garanticen una
máxima trasferencia de potencia activa a través de las
LTs.
Resultados muestran que, al incrementar el tiempo
muerto, la potencia de despacho tiende a volverse
similar. En este sentido, al cambiar de un tiempo muerto
de 0.5s a 1s, la potencia de despacho se reduce de
1300MW a 1230MW, pero al pasar de un tiempo
muerto de 2.5s a 3s, la potencia de despacho se reduce
de 1172MW a 1169MW, concluyendo que un tiempo
muerto mayor no significaría una reducción
considerable de la potencia.
Tradicionalmente en los relés de protección, un
tiempo muerto constante es ajustado para el recierre. Sin
embargo, basado en los resultados de esta investigación,
es claro que únicamente un valor de tiempo muerto no
necesariamente debe ser el adecuado, debido a que debe
realizarse un estudio en función de la potencia de
despacho.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la Universidad Politécnica
Salesiana.
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loaded transmission line on operation of a power
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Energética, pp. 23–28.
John Morales.- Nació en Cuenca,
Ecuador en 1985. Recibió su título
de Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Politécnica Salesiana
en 2008; de Doctor en Ingeniería
Eléctrica de la Universidad
Nacional de San Juan en 2014. Sus
campos de investigación están
relacionados con los relés de protección, transitorios
electromagnéticos.
Paul Dután.- Nació en Azogues
en 1991. Recibió su título de
Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Politécnica Salesiana
en 2019. Su su campo de
investigación se encuentra
relacionado con la Estabilidad
Transitoria.
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