Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 14-10-2019, Aprobado tras revisión: 20-01-2020
Forma sugerida de citación: Gualotuña, R.; Ramírez, J.; Lucío, M.; Granda, N; Quilumba, F. (2020). “Estimación de los
Parámetros Eléctricos de una Línea de Transmisión Trifásica a Escala de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de
Voltaje”. Revista Técnica “energía”. No. 16, Issue II, Pp. 9-18
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2020 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Estimation of the Electrical Parameters of a Laboratory-Scale Three-Phase
Transmission Line from Transient Voltage Measurements
Estimación de los Parámetros Eléctricos de una Línea de Transmisión
Trifásica a Escala de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de
Voltaje
R.D. Gualotuña1 J. D. Ramírez1 M.A. Lucio1 N.V. Granda1 F. L. Quilumba1
1Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
E-mail: rene.gualotuna@epn.edu.ec; juan.ramirezd@epn.edu.ec; miguel.lucio@epn.edu.ec;
nelson.granda@epn.edu.ec; quigufrale@ieee.org
Abstract
This article presents the estimation of the electrical
parameters of a three-phase transmission line from
measurements of transient voltages in a laboratory-
scale model using non-linear optimization methods.
The aim of the study is to be able to determine the
parameters more accurately and faster compared to
conventional methods. The conventional tests open
circuit and short circuit were conducted on a scale
model in the Laboratory of Electrical Machines at
the National Polytechnic School. The parameters
derived from these tests constitute the initial
electrical parameters of the model. Subsequently, a
transient voltage event is simulated by energizing the
line by means of a switch that provides an
experimental voltage signal. The signal is captured
by a recording instrument for subsequent analysis.
With the help of MATLAB-Simulink, the simulation
of the transmission line is performed with the
respective voltage transient obtained by energizing
the line, with a nominal voltage and no load. In the
simulation the parameters obtained in the
conventional tests, the distributed parameter model
of the transmission line and the transient voltage
event are used. Finally, the MATLAB-Simulink
Parameter Estimation optimization tool is used to
tune the transmission line parameters, so the signal
of the simulation resembles as close as possible to the
experimental response.
Resumen
En este artículo se presenta la estimación de los
parámetros eléctricos de una línea de transmisión
trifásica a partir de mediciones de transitorios de
voltaje en un modelo de laboratorio a escala
utilizando métodos de optimización no lineal. El
objetivo del estudio busca obtener los parámetros de
forma más precisa y rápida en comparación con los
métodos convencionales. Las pruebas convencionales
de circuito abierto y corto circuito se realizaron en
un modelo a escala en el Laboratorio de Máquinas
Eléctricas de la Escuela Politécnica Nacional y se
utilizaron para obtener los parámetros eléctricos
iniciales del modelo. Posteriormente, se simula un
evento de voltaje transitorio mediante la
energización de la línea utilizando un interruptor
que proporciona una señal de voltaje experimental.
La señal es capturada por un instrumento de
medición para su posterior análisis. Con la ayuda de
MATLAB-Simulink, la simulación de la línea de
transmisión se realiza con el respectivo transitorio de
voltaje obtenido al energizar la línea, con un voltaje
nominal y sin carga. En la simulación se utilizan los
parámetros obtenidos de manera convencional, el
modelo de parámetros distribuidos de la línea de
transmisión y el evento de voltaje transitorio.
Finalmente, se utiliza la herramienta de
optimización Parameter Estimation de MATLAB-
Simulink para sintonizar la señal de la respuesta
experimental y la simulación.
Index terms
High voltage transmission line,
parameter estimation, transient voltage, nonlinear
optimization.
Palabras clave Línea de transmisión de alto
voltaje, sintonización de parámetros, sobrevoltajes
transitorios, optimización no lineal.
9
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
1. INTRODUCCIÓN
En la solución de los problemas asociados a los
estudios con líneas de transmisión se asume que los
parámetros de la línea se conocen. La determinación
más acertada de sus parámetros depende del objetivo del
análisis que se realizará en el sistema eléctrico de
potencia, el modelo de una línea de transmisión no será
el mismo para un estudio del sistema en estado estable
que para un estudio de coordinación de aislamiento y el
conocimiento de las condiciones transitorias y posibles
sobrevoltajes en la línea [1], [2], [3].
Los parámetros eléctricos de una línea de
transmisión pueden ser calculados a partir de su
geometría y sus componentes, pero la determinación de
este modelo basado en los métodos de las funciones de
Bessel y Carson producen ciertas imprecisiones debido
a las aproximaciones que se utilizan para las
condiciones ambientales variantes, la conductividad no
homogénea del suelo y la geometría de la torre [2], [4].
Los parámetros de la línea pueden estimarse a partir
de mediciones de voltaje y corriente en sus terminales.
Quizá uno de los limitantes en la práctica es el
instrumento que permita obtener esta medición, se
puede utilizar unidades de medición fasorial PMUs o
registros de fallas obtenidos de los relés de protecciones
de la línea [1], [5]. Si bien es cierto existen diversos
métodos para la estimación de parámetros, se debe tener
en cuenta que la efectividad de los mismos difiere
dependiendo de las características del sistema eléctrico,
la geometría de la línea y la dinámica del sistema, de
todas formas, cada método de estimación es efectivo
para un punto de operación específico del sistema
eléctrico y típicamente son pocos los parámetros de las
matrices de admitancia e impedancia que se pueden
estimar con precisión [6], [7].
Cuando el modelo de la línea se va a utilizar para
realizar estudios eléctricos en estado transitorio, se ha
reconocido ampliamente que los modelos clásicos de
parámetros concentrados constantes no producen
resultados satisfactorios pues tienen una independencia
de la frecuencia que en el estado transitorio puede tomar
un rango amplio de valores. Para afrontar este aspecto
se han desarrollado con el paso de los años modelos
dependientes de la frecuencia que permiten obtener de
mejor manera los resultados de las simulaciones en
estado transitorio conocidos como modelos de
parámetros distribuidos que son de utilidad para el
análisis de fallas o la coordinación del aislamiento en el
sistema eléctrico [8].
Teniendo en cuenta los aspectos mencionados, este
estudio se enfoca en obtener el modelo de parámetros
distribuidos de una línea de transmisión a partir de la
medición de un sobrevoltaje transitorio de maniobra. La
ejecución del experimento en el sistema eléctrico
conlleva muchas limitaciones y riesgos debido a los
sobrevoltajes generados y la desconexión y reconexión
de las líneas de transmisión, y por ello, se recurrió a un
modelo de línea de transmisión a escala que funciona
con 220 V en un laboratorio. De manera que en el
modelo se pueden ejecutar varias veces el experimento
para producir el sobrevoltaje necesario y poder
determinar los parámetros de la línea en estudio.
De esta manera, este artículo técnico provee un
ejemplo de la obtención de los parámetros de una línea
de transmisión para que pueda ser empleado como un
método alternativo para obtener los parámetros de una
línea real en el sistema eléctrico cuando se obtenga un
registro de un sobrevoltaje de maniobra, de manera que
se mejore el modelo de aquella línea y pueda ser más
acertado para los estudios en estado transitorio del
sistema eléctrico al que pertenezca.
Este artículo contiene la parte práctica en la que se
consiguieron los valores de entrada y salida utilizando
un prototipo de laboratorio de línea de transmisión de
230 kV que tiene longitudes de línea de 100 km, 200 km
y 400 km; sus valores fueron comparados con los
valores teóricos y después de un estudio minucioso se
sintonizan los modelos mediante algoritmos de
optimización de la Herramienta Parameter Estimation
de MATLAB.
2. PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN
Para la facilidad en los cálculos de los parámetros
eléctricos de cualquier línea de transmisión se efectúan
simplificaciones que van a depender de la longitud de la
línea; por tal motivo las líneas se clasifican en: línea
corta con una longitud de hasta 80 km, línea media con
una longitud comprendida entre 80 km y 240 km y línea
larga con una longitud superior a 240 km [9].
Las líneas de transmisión están conformadas
esencialmente por cuatro parámetros principales, los
que están conectados tanto en serie como en paralelo,
los parámetros que se encuentran conectados en serie
son la resistencia y la inductancia formando una
impedancia en serie al momento de dividirse de manera
uniforme a lo largo de la línea; y los parámetros que se
encuentran conectados en paralelo son la capacitancia y
la conductancia. Cabe hacer mención que en las líneas
de disposición aérea la conductancia en gran parte de
los casos es despreciada [10], [11].
La línea de transmisión con sus respectivos
parámetros eléctricos queda modelada como se
representa en la Fig.1.
Figura 1: Infinitesimal de línea de transmisión [12]
10
Gualotuña et al. / Estimación de los Parámetros de una L/T de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de Voltaje
Siendo:
R': Resistencia en Ω/km.
L': Inductancia en H/km.
C': Capacitancia en F/km.
G': Conductancia en µS/km.
2.1. Modelos de la línea de transmisión
Dentro de los diferentes modelos existentes en la
bibliografía se pueden encontrar los modelos de
parámetros concentrados constantes como el modelo PI
nominal y los modelos de parámetros distribuidos como
el de Bergeron, estos modelos fueron los utilizados en
este artículo [3].
2.1.1 Modelo PI nominal
Este modelo es el que está destinado a utilizarse en
simulaciones de estado estacionario de las líneas cortas
a una frecuencia nominal o frecuencia de la red. El
circuito PI nominal para la línea de transmisión se
representa en la Fig. 2. Las ecuaciones que hacen
relación a las corrientes y voltajes en cada extremo de la
línea se presentan en [3].
Figura 2: Circuito equivalente del modelo PI nominal de un
vano de la línea de transmisión [3]
l = Longitud de la línea en km.
Z= Impedancia de la línea de transmisión.
Y= Admitancia de la línea de transmisión.
Este modelo presentado no suele tener tanta
veracidad para fenómenos determinados por
sobrevoltajes por maniobra y por descargas atmosféricas
[3].
2.1.1 Modelo de Bergeron
Es un modelo elaborado por Hermann Dommel, se
fundamenta en fenómenos de difusión de ondas viajeras
presentes en la línea de transmisión, usando parámetros
constantes y distribuidos a lo largo de la línea L’ y C'.
En la Fig. 3 se presenta el modelo mencionado y las
ecuaciones que hacen relación a las corrientes y voltajes
en cada extremo de la línea se presentan en [3].
Figura 3: Modelo de Bergeron para una línea de transmisión [3]
2.2. Métodos de optimización no lineales en
MATLAB-Simulink usados para optimizar
En la actualidad existen muchos tipos de métodos
que proporcionan la optimización de funciones
establecidas mediante un ajuste de curvas. En este
artículo para la optimización de las respectivas
funciones se tomó como base la utilización de los
métodos que facilita el software MATLAB-Simulink en
su herramienta Parameter Estimation, los mismos que se
pueden referir con mayor detalle en [13].
3. METODOLOGÍA
Para realizar la estimación de los parámetros del
modelo a escala de línea de transmisión se procedió
según el diagrama de flujo de la Fig. 4.
Figura 4: Procedimiento de estimación de los parámetros de la
línea de transmisión
Los componentes necesarios para este procedimiento
se describen a continuación.
11
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
3.1. Modelo de simulación
Se utilizó el modelo de parámetros distribuidos
existente en la biblioteca de MATLAB-Simulink,
porque ha sido comprobado con validez tanto teórica
como práctica, además se adecúa al modelos a escala de
línea de transmisión trifásica que se tiene en el
laboratorio y consigue tratar la mayoría de parámetros
eléctricos encontrados en las pruebas de laboratorio, el
modelo denominado como “Distributed Parameters
Line”, que considera a la línea trifásica con parámetros
distribuidos [14].
3.2. Modelo a escala de laboratorio
Se utilizó un prototipo de línea de transmisión
trifásica de 230 kV con la que se puede trabajar con
diferentes longitudes para el análisis; específicamente se
usó para 100 km, 200 km y 400 km y está disponible en
el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Escuela
Politécnica Nacional.
Se efectuaron pruebas de corto circuito y circuito
abierto en donde se tomaron datos de voltajes de envío y
de recepción, además de corrientes de envío y de
recepción para cada longitud de la línea. Esta
información era necesaria para poder obtener los valores
de los parámetros eléctricos de la línea de transmisión y
compararlos con los parámetros que corresponden a una
línea de transmisión de 200 km, que se encuentran en el
documento en el que se detalla la construcción de dicha
línea en [15].
Para las líneas de transmisión de 100 km y 200 km
se utilizan las ecuaciones (1), (2), (3), (4), (5), (6) y (7),
siendo VS, IS los voltajes y corrientes de envío y VR, IR
los voltajes y corrientes de recepción.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Para la línea de transmisión de 400 km se utilizan las
ecuaciones (1), (2), (3), (8), (9), (10) y (11).
(8)
(9)
(10)
(11)
Para obtener los parámetros de secuencia cero se
hace uso de las ecuaciones (12), (13), (14), (15), (16),
(17) y (18) según [16].
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
3.3. Generación del evento transitorio de voltaje
El evento transitorio de voltaje que se efectúa es el
de energización en vacío de la línea de transmisión
trifásica, para lo cual se hace uso de un interruptor
trifásico. Este elemento es conectado entre la fuente de
alimentación y la línea de transmisión y para efectuar el
evento se cierra de manera manual energizando el
circuito y produciendo en ese instante de energización el
transitorio de voltaje. El circuito implementado se
presenta en la Fig. 5.
Figura 5: Circuito implementado en el Laboratorio de Máquina
Eléctricas de la EPN
Se escogió una maniobra de energización de una
línea por la sencillez en su ejecución. La forma de la
onda de sobrevoltaje depende del instante de tiempo en
el que se cierra el interruptor que energiza la línea; la
maniobra no posee un control de tiempo de cierre del
interruptor ya que es manual, y en general mientras más
cercano sea el tiempo de cierre del interruptor al tiempo
de cruce por cero de la onda de voltaje de la fuente se
produce un sobrevoltaje menor en la línea de
transmisión. Observando una serie de experimentos se
consideró que mientras más cercano sea el tiempo de
cierre al tiempo de un pico de la onda de voltaje de la
fuente el sobrevoltaje en la línea era mayor y más
evidente, y en la simulación que se realizaría
posteriormente se podía modificar fácilmente el tiempo
del cierre del interruptor hasta que el sobrevoltaje
simulado tenga la misma fase que el sobrevoltaje
medido en el experimento, al ser más pronunciado el
transitorio de voltaje se podría estimar de mejor manera
los valores de los parámetros del modelo de la línea que
tienen mayor influencia en la forma de la onda, por ello
se proceden a realizar varios de estos eventos hasta
conseguir un transitorio pronunciado que tenga una
forma de onda que sea evidente para poder realizar el
trabajo propuesto. Las maniobras de energización se las
realiza para las tres longitudes de línea que son: 100 km,
200 km y 400 km.
12
Gualotuña et al. / Estimación de los Parámetros de una L/T de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de Voltaje
3.4. La adquisición de datos se realizó mediante la
obtención de las formas de onda de las curvas de
entrada y curvas de salida usando un osciloscopio
digital por medio de dos de sus canales, estos datos
se recopilaron digitalmente para su posterior
utilización.
3.5. Estimación de parámetros
Las pruebas efectuadas de circuito abierto y de corto
circuito correspondientes, sirvieron para calcular los
parámetros eléctricos iniciales de las líneas de
transmisión según lo indicado en la sección 3.2 y así
conseguir las señales de las curvas de voltaje a las
salidas de cada línea con la asistencia del osciloscopio
digital.
Los datos fueron procesados usando MATLAB-
Simulink, y se modeló la línea de transmisión con su
respectiva perturbación, el modelo está conformado por
una fuente de voltaje trifásico alterno que proporciona el
voltaje adecuado, la línea de transmisión trifásica de
parámetros distribuidos, un interruptor que servirá para
realizar los eventos transitorios de voltaje por maniobra
en el sistema, y un medidor de voltaje de salida que
indicará la cantidad de voltaje que se obtiene y la forma
de la señal.
Una vez inicializados los parámetros eléctricos de la
línea de transmisión se procede con la simulación y se
obtienen como resultado dos curvas; una que representa
a la curva obtenida mediante la simulación con las
condiciones iniciales, la misma que se utilizará en una
optimización para la estimación de los parámetros
eléctricos y la otra que es la curva obtenida de forma
experimental en el laboratorio, mediante las mediciones
descritas en 3.3.
La sintonización de parámetros se efectúa con la
ayuda de la herramienta de Estimación de Parámetros de
Simulink. Para detalles de cómo usar esta herramienta
de estimación y los diferentes métodos de optimización
no lineales que existen referirse a [17].
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Cálculo de los parámetros eléctricos de
secuencia positiva en base a las pruebas de
circuito abierto y de corto circuito
En este caso se dispone de dos líneas medias de
longitudes correspondientes a 100 km y 200 km; y una
línea larga de 400 km. Los resultados de las pruebas de
vacío efectuadas se presentan en la Tabla 1 y de las
pruebas de cortocircuito, en la Tabla 2. Para obtener los
parámetros de la línea se procede según la Sección 3.2 y
se obtienen los resultados iniciales presentados en la
Tabla 3.
Se ejecuta la simulación del evento transitorio de
voltaje y la Fig. 6 representa los resultados iniciales de
las curvas experimental (roja) y simulada (azul) en el
caso de la línea de 400 km para poder aplicar a estas
señales los diferentes métodos de optimización
mediante la herramienta Parameter Estimation.
Figura 6: Voltaje en la línea de transmisión trifásica de 400 km de
forma experimental (roja) vs Simulación (azul)
4.2. Sintonización de los parámetros eléctricos de la
línea de transmisión trifásica mediante el evento
transitorio de voltaje
En la herramienta Parameter Estimation de
MATLAB se realizan las sintonizaciones de los
parámetros con los diversos métodos de optimización
que posee que son: Levenberg-Marquardt, Región De
Confianza Reflectivo, Búsqueda Simple, Programación
Cuadrática Secuencial y Conjunto Activo. En la Fig. 7
se observa como ejemplo el ajuste realizado por el
método Levenberg-Marquardt para que la señal
simulada sea similar a la señal experimental para el caso
de la línea de 400 km.
Figura 7: Voltaje en la línea de transmisión trifásica de 400 km
después de la estimación de parámetros por el método Levenberg-
Marquardt, Experimental (roja) vs Simulación (azul)
En la Tabla 4 se encuentran los resultados de
parámetros sintonizados al aplicar los diferentes
métodos de optimización. Los resultados del método
Levenberg Marquardt indican que existe en general una
variación muy pequeña en gran parte de los parámetros
eléctricos de secuencia positiva y cero lo que produce
un porcentaje de diferencia muy pequeña, siendo la
excepción la resistencia de secuencia positiva la cual
posee un porcentaje de diferencia grande.
En los resultados obtenidos al aplicar el método
Región de Confianza Reflectivo se evidencia que existe
una variación de los parámetros eléctricos de secuencia
positiva con un porcentaje de diferencia pequeño,
siendo la más considerable de la resistencia de
secuencia positiva, para los parámetros eléctricos de
13
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
secuencia cero no existe variación por lo que posee un
porcentaje de diferencia nula en todos los casos.
Tabla 3: Tabla de parámetros iniciales para las líneas de
transmisión de diferentes longitudes
Parámetros iniciales de las líneas de transmisión
trifásicas
Línea de
transmisión de
100 km
Línea de
transmisión de
200 km
Línea de
transmisión de
400 km
Sec 0
Sec. 1, 2
Sec. 0
Sec. 1, 2
Sec. 0
Sec. 1, 2
L
[mH]
11,2
3,7
20,45
6,84
38,51
12,83
R
[Ω]
0,2
0,1
0,5
0,25
0,74
0,3
C
[µF]
6,53
51,51
18,75
38
29,06
58
El método de Búsqueda Simple expresa los
resultados con un porcentaje de diferencia elevado tanto
para los parámetros de secuencia positiva y cero, siendo
la más llamativa para la inductancia de secuencia
positiva ya que tiene un valor considerable de variación.
Para el algoritmo Programación Cuadrática
Secuencial se tienen variaciones para los parámetros
eléctricos de secuencia positiva siendo estas las de
mayor porcentaje de diferencia, teniendo para la
inductancia un valor muy elevado. En mención a los
parámetros eléctricos de secuencia cero las variaciones
son prácticamente nulas por lo cual no existe porcentaje
de diferencia en estos casos.
El método Conjunto Activo presenta los resultados
con un porcentaje de diferencia nulo, prácticamente en
todos los parámetros eléctricos debido a que dicho
método no ejecuta muchas iteraciones haciendo que la
inductancia, resistencia y capacitancia tanto para
secuencia positiva y cero no sufran gran variación.
4.3. Selección del método más apropiado para la
sintonización de parámetros eléctricos de líneas
de transmisión trifásicas de diferentes longitudes
según el error cuadrático medio
En las pruebas realizadas para la obtención de los
parámetros eléctricos originales de la línea de
transmisión se presentan errores ya sea por apreciación
humana o por los errores de los equipos de medición.
Para escoger el método de optimización no lineal
adecuado, en primera instancia se procedió a tomar
como base el error cuadrático medio entre las curvas
simuladas y reales de voltaje de las líneas de
transmisión propuestas. Luego, con la ayuda del
software ATP/ATPDraw se puede corroborar si los
parámetros seleccionados son los adecuados, ya que este
programa proporciona mayor confiabilidad al momento
de simular transitorios electromagnéticos, en este caso
de la línea de transmisión con los parámetros estimados;
teniendo así los siguientes resultados.
En la Tabla 5 se presenta el error cuadrático medio
RMSE de la señal simulada.
Tabla 1: Resultados de las pruebas de circuito abierto en la línea de transmisión
Prueba de Circuito Abierto
Voltaje de
envío en V
Corriente de
línea en A
Voltaje de
recepción en V
Longitud
en km
VAB
VBC
VCA
IA
IB
IC
VAB
VBC
VCA
100
208
211
211
1,2
1,3
1,4
210
214
213
200
208,7
212,7
212,3
3
3,1
3,2
217,4
222,2
221,5
400
210,3
212,6
209,2
6,5
6,6
6,7
248
248
246
Tabla 2: Resultados de las pruebas de corto circuito en la línea de transmisión
Prueba de Corto Circuito
Corriente de
envío en A
Corriente de
recepción en A
Resistencia por
fase medidas en mῼ
Voltaje de
entrada en V
Longitud
en km
IA
IB
IC
IA
IB
IC
RA
RB
RC
VAB
VBC
VCA
100
15
14,9
14,7
15,1
15
14,8
100
126,8
102,98
36,8
36,6
37,3
200
14,8
14,5
14,7
15,2
15
15
202,8
267,7
233,4
74
74,4
74,3
400
13,3
13,3
13,6
15,4
15,1
15,4
367,7
384,2
386,7
134
136,4
134,8
14
Gualotuña et al. / Estimación de los Parámetros de una L/T de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de Voltaje
Tabla 4: Parámetros eléctricos estimados con diferentes métodos para la línea de transmisión trifásica
LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE 100 km
PARÁMETROS
CALCULADOS
LEVENBERG-
MARQUARDT
REGIÓN DE
CONFIANZA
REFLECTIVO
BÚSQUEDA
SIMPLE
PROGRAMACIÓN
CUADRÁTICA
SECUENCIAL
CONJUNTO
ACTIVO
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo en
%
L1
3,7 mH
5,45 mH
32,11
1,2 mH
208,33
0,0088 mH
41945,45
0,0095 mH
38847,37
3,7 mH
0,00
LO
11,2 mH
11,14 mH
0,54
11,2 mH
0,00
7,02 mH
59,54
11,2 mH
0,00
11,2 mH
0,00
R1
0,1 Ω
14,52 Ω
99,3
3,23 Ω
96,90
0,17 Ω
41,18
0,25 Ω
60,00
0,1 Ω
0,00
RO
0,2 Ω
0,2 Ω
0,0
0,2 Ω
0,00
0,23 Ω
13,04
0,2 Ω
0,00
0,21 Ω
4,76
C1
13 µF
51,51 µF
74,8
231,37 µF
94,38
30 µF
56,67
17,5 µF
25,71
13 µF
0,00
CO
6,53 µF
6,42 µF
1,71
6,53 µF
0,00
3,97 µF
64,48
6,53 µF
0,00
6,53 µF
0,00
LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE 200 km
PARÁMETROS
CALCULADOS
LEVENBERG-
MARQUARDT
REGIÓN DE
CONFIANZA
REFLECTIVO
BÚSQUEDA
SIMPLE
PROGRAMACIÓN
CUADRÁTICA
SECUENCIAL
CONJUNTO
ACTIVO
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
L1
6,84 mH
7,91 mH
13,53
7,8 mH
12,31 %
2,57 mH
166,15
0,023 mH
29639,13
6,84 mH
0,00
LO
20,45 mH
25,68 mH
20,37
20,44 mH
0,05 %
19,63 mH
4,18
40,45 mH
49,44
20,45 mH
0,00
R1
0,25 Ω
1,98 Ω
87,37
1,97 Ω
87,31 %
0,44 Ω
43,18
0,4 Ω
37,50
0,25 Ω
0,00
RO
0,5 Ω
0,58 Ω
13,79
0,5 Ω
0,00 %
0,00097 Ω
51446,39
0,5 Ω
0,00
0,5 Ω
0,00
C1
38 µF
32,43 µF
17,18
32,86 µF
15,64 %
67,46 µF
43,67
40,08 µF
5,19
38 µF
0,00
CO
18,75 µF
26,01 µF
27,91
18,75 µF
0,00 %
13,71 µF
36,76
18,75 µF
0,00
18,75 µF
0,00
LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE 400 km
PARÁMETROS
CALCULADOS
LEVENBERG-
MARQUARDT
REGIÓN DE
CONFIANZA
REFLECTIVO
BÚSQUEDA
SIMPLE
PROGRAMACIÓN
CUADRÁTICA
SECUENCIAL
CONJUNTO
ACTIVO
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
Estimados
Error
relativo
en %
L1
12,83 mH
13,32 mH
3,68
13,26 mH
3,24
5,68 mH
125,88
0,0094 mH
136389,3
6
12,83 mH
0,00
LO
38,51 mH
39,09 mH
1,48
38,51 mH
0,00
39,46 mH
2,41
38,51 mH
0,00
38,5 mH
0,03
R1
0,3 Ω
1,88 Ω
84,04
1,87 Ω
83,96
0,43 Ω
30,23
0,34 Ω
11,76
0,3 Ω
0,00
RO
0,74 Ω
0,74 Ω
0,00
0,74 Ω
0,00
0,85 Ω
12,94
0,74 Ω
0,00
0,78 Ω
5,13
C1
58 µF
54,99 µF
5,47
55,04 µF
5,38
74,79 µF
22,45
35,81 µF
61,97
58 µF
0,00
CO
29,06 µF
28,56 µF
1,75
29,06 µF
0,00
33,96 µF
14,43
29,06 µF
0,00
29,06 µF
0,00
Tomando como ejemplo la línea de 400 km, se
observa que con los parámetros calculados inicialmente
el valor RMSE es de 65,2. Una vez calculado este error
en cada uno los métodos aplicados para la estimación de
parámetros se pueden evidenciar que existe un
algoritmo que logra reducirlo a un valor mínimo de
43,13 siendo este el de Programación Cuadrática
Secuencial. Sin embargo, al utilizar los parámetros
obtenidos por el método de Programación Cuadrática
Secuencial y simularlos en el modelo de Bergeron de
ATP la simulación no pudo ser ejecutada mientras que
en Simulink la simulación funcionaba correctamente.
En la Tabla 4 se puede apreciar que el método de
Programación Cuadrática Secuencial difiere en gran
medida en el valor de la inductancia de secuencia
positiva L1, el método obtiene un valor de L1 muy
pequeño comparado con los otros métodos y al usar este
valor en ATP se producen errores debido a que el valor
del parámetro es irreal. Se puede apreciar entonces que
a pesar de que Simulink realice esta simulación con ese
15
Edición No. 16, Issue II, Enero 2020
valor no necesariamente es una simulación correcta,
también se aprecia que el método con el menor RMSE
no necesariamente es el mejor método para obtener los
parámetros de esta línea. Se puede decir que para la
sintonización de parámetros eléctricos de una línea de
transmisión trifásica de 400 km no es recomendable
aplicar el método Programación Cuadrática Secuencial.
Y para comprobar que los parámetros obtenidos en
Simulink pueden utilizarse se ponen a prueba en una
simulación similar en el software ATP en todos los
casos analizados.
Tabla 5: Error cuadrático medio con diferentes métodos para la
línea de transmisión trifásica
RMSE
Longitud de la línea [km]
100
200
400
Sin
optimización
DATOS
INICIALES
45,83
57,12
65,2
Métodos de
optimización
LEVENBERG-
MARQUARDT
14,91
48,09
51,8
REGIÓN DE
CONFIANZA
REFLECTIVO
14,89
48,09
51,78
BÚSQUEDA
SIMPLE
27,34
46,98
43,72
PROGRAMACIÓN
CUADRÁTICA
SECUENCIAL
27,35
43,27
43,13
CONJUNTO
ACTIVO
45,83
57,12
65,2
Las simulaciones realizadas en ATP de las líneas de
transmisión trifásicas con parámetros eléctricos
sintonizados a diferentes longitudes sirven para poder
llegar a la conclusión que no es siempre aconsejable
aplicar métodos de optimización no lineal con el criterio
de selección del menor error cuadrático medio, ya que
estos algoritmos proporcionan ciertos valores de
parámetros eléctricos muy pequeños lo que significaría
que físicamente no son muy reales. En efecto, para
poder seleccionar el método de optimización no lineal
adecuado para la sintonización de los parámetros
eléctricos de las líneas de transmisión analizadas se
debería escoger parámetros sintonizados que no estén
muy lejos de los parámetros calculados y esto se logra
identificar con la ayuda del error relativo obtenido entre
los parámetros calculados y los parámetros estimados;
evidenciando si estos son correctos o no con la
respectiva simulación en el programa ATP. El
procedimiento para las líneas de 100 km y 200 km es el
mismo que se encuentra detallado para la línea de 400
km. Se puede decir que, para la sintonización de
parámetros eléctricos de una línea de las líneas de
transmisión trifásica de 100, 200 y 400 km según la
Tabla 4 donde se analiza y escoge el método de
optimización con menor porcentaje de diferencia para la
sintonización de parámetros eléctricos; se sugiere
aplicar los algoritmos Levenberg Marquardt y Región
de Confianza Reflectivo.
Las simulaciones efectuadas en ATP con los
parámetros eléctricos ya sintonizados según los
algoritmos Levenberg Marquardt y Región de
Confianza Reflectivo ayudan a concluir que para la
sintonización de parámetros eléctricos de las diferentes
líneas de transmisión es muy recomendable aplicar los
métodos señalados, ya que se ha verificado cada uno de
estos con las simulaciones efectuadas en el ATP.
Haciendo referencia al método Conjunto Activo que
evidentemente posee el menor porcentaje de diferencia
no es considerado como muy aplicable para la
sintonización de parámetros ya que este algoritmo
realiza muy pocas iteraciones lo que produce que los
parámetros no se ajusten del mismo modo como lo
hacen los métodos ya expuestos que son el Levenberg
Marquardt y Región de Confianza Reflectivo.
El procedimiento para las líneas de 100 km y 200
km es el mismo como se encuentra detallado para la
línea de 400 km. La comparación se realiza para
evidenciar si las señales simuladas tanto en MATLAB
como en ATP son parecidas o si a su vez tienen alguna
variación. Se presenta un ejemplo para la línea de
transmisión trifásica de 400 km en las Fig. 8 y Fig. 9.
Figura 8: Voltaje en la línea de transmisión trifásica de 400
km después de la estimación de parámetros por el método
Levenberg Marquardt, ATP (verde) vs MATLAB (azul)
Figura 9: Voltaje en la línea de transmisión trifásica de 400
km después de la estimación de parámetros por el método Región
de Confianza Reflectivo, ATP (verde) vs MATLAB (azul)
Finalmente; al realizar las simulaciones en los dos
paquetes computacionales mencionados se puede
16
Gualotuña et al. / Estimación de los Parámetros de una L/T de Laboratorio a Partir de Mediciones de Transitorios de Voltaje
observar que las señales obtenidas a las salidas de las
líneas de transmisión trifásicas estudiadas son
semejantes por lo que se puede aseverar que la
sintonización de los parámetros eléctricos mediante la
herramienta Parameter Estimation del Simulink es
aplicable, especialmente con el uso de los métodos
Levenberg Marquardt y Región de Confianza
Reflectivo.
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Para la simulación de la línea de transmisión se
utilizó el modelo de parámetros distribuidos, ya que se
lo consideró adecuado porque éste responde a
perturbaciones como fenómenos transitorios producidos
en la apertura y cierre de una línea de transmisión, dicha
aseveración fue comprobada al efectuar las
simulaciones en las cuales proporcionó resultados muy
cercanos a la realidad. El modelo detallado es
fundamental ya que ayudó a cumplir con uno de los
objetivos del estudio que era estimar los parámetros de
la línea ante la presencia de un transitorio de voltaje.
Al revisar los resultados obtenidos se puede decir
que se cumple con el objetivo de estimar los parámetros
de líneas de transmisión de una manera no tradicional,
pudiendo tener una aplicación directa en las líneas de
transmisión del Sistema Nacional de Transmisión en
donde seria óptimo disponer de instrumentos que
proporcionen información de las curvas de fenómenos
transitorios, y así aprovechar estas señales y realizar la
respectiva estimación de los parámetros.
El error cuadrático medio no siempre va a ser un
indicador adecuado para poder seleccionar qué tipo de
método de optimización no lineal es el mejor para
realizar estimación de parámetros; ya que se pudo
comprobar que el método de Programación Cuadrática
Secuencial que tenía el menor error cuadrático medio en
la línea de 400 km obtenía unos parámetros que no
generan las simulaciones en otro programa que no sea
Simulink como en el caso de ATP que se utiliza mucho
para la simulación de transitorios de voltaje; ya que
estos parámetros pueden ser muy pequeños por lo que
se les considera inexistentes. Por ello en este trabajo se
escogió los métodos que no generaban conflictos en las
simulaciones con ATP junto a la observación de que su
error RMSE y error relativo de parámetros sea
aceptable.
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transmission lines", en 59th Annual Conference for
Protective Relay Engineers, College Station, Texas,
Estados Unidos de América, 2006.
[17] B. Chiguano, "Estimación de parámetros eléctricos
de la máquina sincrónica utilizando MATLAB-
Simulink", Escuela Politécnica Nacional, Quito,
Ecuador, 2018.
René D. Gualotuña.- Realizó sus
estudios primarios en la escuela
“Fiscal Mixta José Mejía
Lequerica y secundarios en el
“Instituto Tecnológico Superior
Central Técnico” donde obtuvo el
título de Bachiller en Electrónica.
Realizó sus estudios universitarios
en la Escuela Politécnica Nacional, donde obtuvo el
título de Ingeniero Eléctrico en el 2019.
Juan D. Ramírez.- Se graduó
como Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en
el 2015. Actualmente está
realizando sus estudios de
posgrado en Administración de
Empresas de los Sectores
Estratégicos en la Escuela
Politécnica Nacional. Se ha desempeñado como
especialista técnico en la construcción de líneas de
transmisión de electricidad en CELEC EP
TRANSELECTRIC y en la actualidad trabaja como
Profesor Ocasional en el Departamento de Energía
Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional. Sus áreas
de interés incluyen: teorías de sistemas y control
aplicadas al sistema eléctrico de potencia, modelación y
simulación de sistemas eléctricos, ingeniería de alto
voltaje, y operaciones comerciales del sector eléctrico.
Miguel Á. Lucio.- Nació en la
ciudad de Quito- Ecuador el 23 de
julio de 1957. Obtuvo el título de
Ingeniero Eléctrico con
especialidad en Potencia en la
Escuela Politécnica Nacional en
el año 1981 y su maestría en
Gestión de la Energía en la
Universidad Técnica de Cotopaxi en el año 2013.
Actualmente se desempeña como Docente a Tiempo
Completo en el Departamento de Energía Eléctrica de la
Escuela Politécnica Nacional. título de Ingeniero
Eléctrico. Sus intereses abarcan estudios de Alto
Voltaje y Distribución de Energía Eléctrica.
Nelson V. Granda.- Obtuvo el
título de Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en el
año 2006 y de Doctor en Ciencias
de la Ingeniería Eléctrica en la
Universidad Nacional de San Juan
(Argentina), en el año 2015. Se ha
desempeñado como Ingeniero
Eléctrico en varias instituciones del sector eléctrico y
petrolero como son el Operador Nacional de
Electricidad (CENACE), Petroamazonas EP y CELEC-
EP TRANSELECTRIC.
Actualmente se desempeña como parte del staff docente
del Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional. Sus áreas de interés son análisis y
control de sistemas eléctricos de potencia en tiempo real
y aplicaciones de Sistemas de Medición de Área
extendida (WAMS) basados en unidades de medición
sincrofasorial (PMU).
Franklin L. Quilumba.- Obtuvo
el título de Ingeniero Eléctrico en
la Escuela Politécnica Nacional en
Quito, Ecuador, en el 2008.
Realizó sus estudios de posgrado
en la Universidad de Texas
Arlington, en Arlington, Estados
Unidos de América, donde obtuvo
el grado de Master of Science y el título de Doctor of
Philosophy Ph.D., en Ingeniería Eléctrica, en el 2014.
Entre 2014 y 2018 fue docente titular en el
Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional. En la actualidad se desempeña
como ingeniero de protecciones de sistemas de
transmisión de la compañía Oncor Electric Delivery,
Fort Worth, TX, USA. Sus áreas de interés incluyen
modelación y análisis de sistemas eléctricos de potencia
(SEPs); estabilidad, protección y control de SEPs;
planificación de SEPs. El Dr. Quilumba es Ingeniero
Profesional Registrado en el Estado de Texas.
18
