Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-05-2020, Aprobado tras revisión: 02-07-2020
Forma sugerida de citación: Arias, D. (2020). “Optimización Multi-objetivo de potencia activa y reactiva para crear la Curva PQ
en las Barras del SEP”. Revista Técnica “energía”. No. 17, Issue I, Pp. 11-17
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2020 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Multiobjective Optimization of the Active and Reactive Power to PQ curve of
the Power System Bus
Optimización Multi-objetivo de Potencia Activa y Reactiva para crear la
Curva PQ en las Barras del SEP
D. A. Arias
1
1
Universidad Tecnológica Centroamericana (UNITEC), Facultad de Postgrado, Departamento de Maestría en
Gestión de Energías Renovables, San Pedro Sula, Honduras
Agencia de Regulación y Control de Electricidad – ARCONEL.
E-mail: diego.arias@unitec.edu; diego.arias@regulacionelectrica.gob.ec
Abstract
In this work, a problem of multi-objective
optimization of active and reactive power in the bus
of the system is proposed, which considers the
operating limits, the generation capacity, the
reactive power reserves, the active power capacity,
the transmission restrictions, and the voltage limits
of the electric power system (SEP).
The proposed multi-objective optimization problem
is based on a combination of the objective function
1: reactive power margin and the objective function
2: the active power capacity in the load bus subject
to analysis. From the multi-objective problem the
Pareto front is obtained, which represents the PQ
curve (projection of the PV and QV curve on the
plane) in the bar under analysis. The optimization
problem model is applied to a test system for its
validation and analysis of results. In this way, a
methodology is provided to evaluate the load
capacity of the bus and the safety of the system in
electrical networks, considering the maximum
operating limits of the SEP..
Resumen
En este trabajo, se propone un problema de
optimización multiobjetivo de potencia activa y
reactiva en las barras del sistema, el cual considera
los límites operativos, la capacidad de generación, las
reservas de potencia reactiva, las restricciones de
transmisión, y los límites de voltaje del sistema
eléctrico de potencia (SEP).
El problema de optimización multiobjetivo
propuesto se basa en una combinación de la función
objetivo 1: margen de potencia reactiva y la función
objetivo 2: la capacidad de potencia activa en la
barra de carga sujeta a análisis. Del problema
multiobjetivo se obtiene la Frontera de Pareto, que
representa la curva PQ (proyección de la curva PV y
QV sobre el plano) en la barra en análisis. El modelo
del problema de optimización es aplicado a un
sistema de prueba para su validación y análisis de
resultados. De esta manera se proporciona una
metodología para evaluar la capacidad de carga en
la barra y la seguridad del sistema en redes eléctricas
considerando los límites máximos de operación del
SEP.
Index terms PQ curve, Bus Loadability limits,
multi-objective optimization, active and reactive
power margin, chargeability curve, Pareto Front.
Palabras clave Curva PQ, Límites cargabilidad en
barras, Optimización Multi-objetivo, Margen de
Potencia Activa y Reactiva, Curva de cargabilidad,
Frontera de Pareto.
11
Edición No. 17, Issue I, Julio 2020
1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos de potencia se caracterizan
por operar cerca de sus límites operacionales, bajo
condiciones de alto estrés, cubriendo una demanda que
incrementa cada año con una infraestructura cada vez
más ajustada.
Desde hace varios años, la asignación de recurso de
potencia reactiva en los sistemas eléctricos, para
mantener la estabilidad de voltaje, tiene un papel
relevante dentro de las perturbaciones que ponen en
riesgo la seguridad del SEP [1]–[4]. En este contexto,
diversos trabajos han mostrado las ventajas de disponer
herramientas o metodologías que determinen márgenes
de potencia o cargabilidad del sistema y que permitan
gestionar dichos recursos evitando llevar al sistema al
colapso de voltaje [5]–[7]. La potencia activa (P),
potencia reactiva (Q), voltaje de las barras, están
relacionadas en el comportamiento del sistema y en los
márgenes de potencia en las barras. En ese marco, los
investigadores a lo largo de los años han relacionado
estas variables en la curva nariz PV, curva QV y la
proyección en la curva PQ para evaluar la estabilidad del
sistema o la cercanía al punto del colapso.
Una revisión del estado del arte en relación con los
márgenes de potencia activa y reactiva, muestran varias
metodologías y softwares para crear las curvas PV,
curvas QV, pero existen escasos trabajos relacionados a
la curva PQ, para evaluar la cargabilidad en barras del
SEP. Algunos autores usan técnicas de modelamiento
con problemas multi-objetivo para crear la frontera de
Pareto para representar la potencia reactiva versus el
voltaje o las pérdidas del sistema[8]. Así por ejemplo, en
[9] los autores proponen tres funciones objetivo: recurso
de potencia reactiva, pérdidas del sistema y potencia
activa; y por medio de un optimizador a dos niveles,
usando el algoritmo: Non-dominated Sorting Genetic
Algorithm (NSGA-II) y el algoritmo de punto interior,
obtienen la frontera de Pareto y se planifica el recurso de
potencia reactiva.
Los autores en [10] realizan una optimización multi-
objetivo para abordar la compensación de potencia
reactiva al sistema eléctrico Paraguayo, considerando
restricciones operativas. El método optimiza
independientemente varias características relacionadas
con la operación de los sistemas de energía: cantidad de
equipos compensadores de energía reactiva, pérdidas de
transmisión, desviación de voltaje promedio, desviación
de voltaje máximo y seguridad de voltaje medida por un
índice de margen de carga. Sin embargo, no se grafica la
frontera de Pareto en relación con los márgenes de
potencia.
En [11] utilizan un problema multi-objetivo para
planificar la potencia reactiva, basado en el dominio de
Pareto, y usando Particle Swarm Optimization (PSO)
para establecer un problema multi-objetivo, en el cual
minimizan pérdidas de potencia activa (MW) y el costo
total de ubicación de recurso de potencia reactiva.
Los artículos [12]–[18] obtienen la frontera de Pareto
de un problema multi-objetivo, minimizando pérdidas de
potencia, y la desviación en el perfil de voltaje, aplicando
algoritmos como (NSGA-II), Normal Boundary
Intersection (NBI), Strength Pareto Multi-group Search
Optimizer (SPMGSO), PSO, Tabu Search y herramientas
computacionales como GAMS (General Algebraic
Modeling System), Matlab, CPLEX, entre otros.
En [19] la frontera de Pareto es formada con
funciones objetivo que minimizan pérdidas de potencia
activa (MW) y potencia reactiva (MVARs).
En [20] proponen un problema multi-objetivo que
dispone como funciones objetivo maximizar la
generación de potencia activa, y minimizan el consumo
de potencia reactiva en un despacho centralizado en una
red de distribución con sistemas fotovoltaicos.
Los trabajos descritos han estimulado a que, en los
últimos años, el OPF podría cambiar de un problema de
optimización de un solo objetivo a múltiples objetivos; y
como resultado se podría obtener varios indicadores para
el operador del SEP o herramientas de planificación para
la toma de decisiones. Sin embargo, en los trabajos
revisados en el no existe problemas multi-objetivo que
relacionen la potencia activa y reactiva en la frontera de
Pareto.
Por otra parte, la evaluación de estabilidad de voltaje,
usando la curva PV, en la punta de la curva de la nariz
(punto del colapso) pueden llevar a determinar márgenes
de potencia elevados, ya este es el punto de máxima
transferencia de potencia y los niveles de voltaje llegan a
valores muy inferiores a los límites operacionales reales
de los sistemas de potencia [21]. Adicional, las curvas PV
y QV analizan los márgenes de potencia considerando
únicamente la capacidad de la red, sin considerar las
reservas y límites del recurso de generadores. En tal
sentido, es necesario evaluar los márgenes de potencia
activa y reactiva en las barras del sistema considerando
restricciones operativas y límites operacionales reales de
los SEP, obteniendo márgenes más conservadores.
El presente trabajo propone una metodología basada
en un problema de optimización multi-objetivo para
condiciones normales de operación, considerando como
objetivo 1: el margen de potencia reactiva, y como
objetivo 2: la capacidad de potencia activa en la barra de
carga, con el fin de graficar la frontera de Pareto, que
representa la curva PQ. La metodología considera los
límites reales de operación del sistema incluyendo
reservas de potencia reactiva, restricciones de flujos de
potencia, límites de las unidades generadoras y límites
superiores e inferiores de voltaje en barras. El problema
multi-objetivo propuesto usa el algoritmo Multiobjective
Genetic Algorithm Solver, del software MATLAB.
En la Sección II se analiza el uso del margen de
potencia activa y reactiva en los sistemas eléctricos de
potencia. En la Sección III se presenta la metodología
propuesta para la obtención de la frontera de Pareto. La
12
Arias / Optimización Multi-objetivo de Potencia Activa y Reactiva para crear la Curva PQ en las Barras del SEP
Sección IV muestra el desempeño de la metodología
propuesta en base a un sistema eléctrico de 5 barras.
Finalmente, las conclusiones son presentadas en la
Sección V.
2. MARGEN DE POTENCIA ACTIVA Y
REACTIVA EN LOS SEP
El margen de potencia reactiva refleja el stress del
sistema establecido por las transferencias de potencia
activa [5][22] [23]; por tal razón, es necesario relacionar
estas variables en el problema de optimización.
2.1. Relación entre voltaje y potencia activa
El margen de potencia reactiva se define como la
diferencia entre la carga máxima reactiva que puede ser
consumida en una zona determinada (respetando los
límites de operación normal), y la carga correspondiente
al punto de operación. La Figura 1 muestra en línea
punteada la potencia máxima de una barra de carga
considerando las restricciones operativas del sistema,
mientras que la línea continua representa el límite teórico
sin considerar dichas restricciones.
P
Q
Máxima
Potencia
Máxima
Potencia
con restricciones
operativas
*
Q
limQ
0
P
q
Figura 1: Curva PQ [21][23]
La ecuación (1) corresponde a la parábola en el Plano PQ,
mostrada en la Figura 1 [23].
(1)
En donde, “E” es el voltaje de la fuente, “X” es la
reactancia de la línea, y “V” es el voltaje en la carga,
considerando la Figura 2.
Figura 2: Sistema simplificado de 2 barras (Barra infinita-
Carga)
En la Figura 3 se muestra una gráfica en 3
dimensiones que representa el voltaje en función de la
carga activa (P) y carga reactiva (Q) en la barra del
sistema eléctrico, considerando diferentes factores de
potencia y diferentes puntos de operación. En el plano
se proyecta la curva PQ (proyección de la curva
PV y QV sobre el plano PQ) que indica la capacidad de
carga [23]. La curva de la Figura 3 se representa con la
ecuación (2) [23]:
(2)
Figura 3: El voltaje en función de la carga activa y reactiva [23]
Para plantear el modelo propuesto, se requiere relacionar
la potencia reactiva y activa en una sola ecuación para ser
considerado en el modelo de optimización propuesto.
2.2. Relación entre potencia activa y reactiva en una
única ecuación
Para relacionar la potencia activa y reactiva en una única
expresión matemática, que contemple todos los
parámetros y variables de las ecuaciones de flujo de
potencia que intervienen en el fenómeno de colapso de
tensión, se usa la formulación del artículo [24] y aplicada
en [21] en un problema de optimización de una sola
función objetivo. Considérese el sistema de la Figura 4,
y su equivalente π mostrado en Figura 5.
Figura 4: Sistema de 2 barras [21]
Figura 5: Equivalente π [21]
Mediante las ecuaciones de flujo de potencia se define la
potencia activa inyectada a la barra “k” (3) y potencia
reactiva transmitida (4).
2
cos( )
ki ik i k ik i k ikk
P G V VV Y
(3)
22
sin( )
k k i kki ski ik i k kk ii
VQ B V YBV V
(4)
A partir de la identidad:
ii
V
sik
jB
ski
jB
ik ik ik ik
Y G jB
ki ki
P jQ
kk
V
13
Edición No. 17, Issue I, Julio 2020
)(cos1)sin(
2
ikkiikki
(5)
y usando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene:
2 2 2 2 2
()
sin( )
ik i ik i ki
i k ik
ik
k
ki
Y V V G V P
Y VV
(6)
Al sustituir (6) en (4), se obtiene la potencia reactiva en
la barra “k” en función de la potencia activa inyectada en
dicha barra “k”,
y el voltaje en la misma barra [24]:
2 2 2 2 2 2
()
ki ski ik ik k k kk i ik ki
Q V Q B B V Y V V G V P
(7)
3. PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN MULTI-
OBJETIVO
3.1. Estructura del Problema de Optimización
Multi-objetivo
El problema de optimización multi-objetivo se establece
con la Función Objetivo 1: Margen de potencia reactiva
(
) de la carga conectada a la barra , definida por
la ecuación (8); y la Función Objetivo 2: capacidad de
potencia activa (
de la carga conectada a la barra
, definida por la ecuación (9); que al maximizar estas
dos variables representa el margen de cargabilidad de
potencia en diferentes puntos de operación. El proceso de
optimización multi-objetivo en cada barra de carga se
realiza secuencialmente de forma independiente.
Función Multi-objetivo:
(8)
(9)
Sujeto a:
(10)
( ) ( ) 0
in out
Q V Q V
(11)
(12)
(13)
min max
V V V
(14)
La ecuación (10) establece las restricciones de igualdad
considerando el balance de potencia reactiva en la barra,
considerando en cada ramal el flujo la potencia activa
dentro de
. Adicional, en dicho balance se
considera la carga activa (
) y el margen de potencia
reactiva (
) en la barra. Las restricciones de igualdad
definidas en la ecuación (11) expresan el balance de
reactivos que debe cumplirse en barras intermedias, sin
carga, utilizando la ecuación (7) para los flujos entrantes
y salientes (en barras con más ramales, se tendrá:
donde
representa el número de
elementos). La ecuación (12) establece la restricción de
igualdad de flujo de potencia activa en las barras. Los
límites de potencia reactiva de los generadores están
definidos en la ecuación (13), donde “g” es el número de
generador. La ecuación (14) establece los límites de
voltajes (V) en barras del sistema eléctrico.
3.2. Procedimiento para el cálculo
El procedimiento de resolución se presenta en la Tabla 1,
en la cual se utiliza Digsilent Power Factory,
Optimizador KNITRO de Artelys [25] y MATLAB. Se
utiliza el software Digsilent para validar el modelo
eléctrico del sistema mediante un flujo de potencia. Se
usa KNITRO con MATLAB para desarrollar el OPF con
una sola función objetivo y obtener soluciones factibles
para posterior validación del problema multiobjetivo.
Para la resolusión del problema de optimización
multiobjetivo propuesto se usa el algoritmo
Multiobjective Genetic Algorithm Solver, de MATLAB.
Tabla 1: Procedimiento
Algoritmo de Problema de Optimización Multi-Objetivo de
Potencia Activa y Reactiva
Paso 1
Datos de entrada: Datos del SEP
Paso 2
Validar el modelo eléctrico con DIGSILENT
Paso 3
Programar: Problema de Optimización Multiobjetivo
en MATLAB usando algorítmos genéticos:
Fijar Condiciones iniciales y #variables
Fijar F.O. MultiObjetivo
Fijar Restricciones de igualdad
Fijar Restricciones de desigualdad
Paso 4
Sintonizar el algoritmo Multi-objective Genetic
Algorithm Solver hasta obtener frontera de Pareto.
Paso 5
Con el Optimizador KNITRO de Artelys y MATLAB, y
la metodología de [19], obtener los márgenes de potencia
reactiva para un punto de operación usando una función
de simple objetivo.
Paso 6
Validar si los valores obtenidos en el paso [5], se
encuentran en la región o espacio de la frontera de Pareto.
Paso 7
Análisis de resultados
Paso 8
Fin
4. SISTEMA DE PRUEBA
4.1. Datos del Sistema Eléctrico
Para probar el modelo de optimización multiobjetivo, se
modela el sistema de cinco barras que es utilizado en
[21], del cual, se muestra los datos y detalles del sistema
eléctrico en la Figura 6. El sistema dispone de 2 barras de
carga, 2 barras con control de tensión (barras PV) y una
barra intermedia. Las restricciones del problema de
optimización se detallan en la Tabla 2.
Tabla 2: Restricciones de Desigualdad
Límites
de
voltaje
Restricciones
de potencia
reactiva
14
Arias / Optimización Multi-objetivo de Potencia Activa y Reactiva para crear la Curva PQ en las Barras del SEP
Figura 6: Sistema ilustrativo de 5 barras [21]
Las funciones objetivo del problema de optimización
se plantea en cada una de las barras de carga (barra C y
barra E), definidas en la Tabla 3.
Tabla 3: Funciones Objetivo
Barra
C:
Margen de Potencia Reactiva en barra C
Capacidad de carga activa en barra C
Barra
E:
Margen de Potencia Reactiva en barra E
Capacidad de carga activa en barra E
El proceso de optimización multi-objetivo en la barra C
y E se realiza de forma independiente.
4.2. Resultados
La curva PQ de la Figura 7 representa la capacidad de
carga en la barra C, tanto en potencia activa como en
potencia reactiva en “pu”.
Figura 7: Curva PQ – Capacidad de Carga en Barra C
En la Figura 8 se muestra la curva PQ que representa
la capacidad de carga en la barra E, tanto en potencia
activa como en potencia reactiva en “pu”.
Figura 8: Curva PQ - Capacidad de Carga en Barra E
Observación: Los valores obtenidos en los ejes de la
frontera de Pareto disponen signos opuestos a los
valores de las variables, debido a que el algoritmo
requiere anteponer el signo negativo para maximizar las
variables de la función objetivo.
Para validar el modelo, se verifica que los márgenes de
potencia reactiva en la barra C y barra E obtenidos
mediante OPF en el mismo sistema de 5 barras, en [21],
se encuentren dentro de la región o espacio de la frontera
de Pareto en un punto de operación. Los márgenes de
potencia obtenidos para un punto de operación en el OPF
con el optimizador KNITRO de Artelys se muestran en
la Tabla 4:
Tabla 4: Márgenes de Potencia en la barra “C” y “E” en un punto
de operación [21]
Barra C
Barra E
Margen de Potencia
Reactiva
0,3045 pu
0,564 pu
Capacidad de Potencia
Activa
3 pu
1 pu
Se verifica estos valores de la Tabla 4 en la frotera de
Pareto de la Figura 7 y Figura 8, y se puede validar que
dichos puntos de operación (líneas entrecortadas de las
Figura 7 y Figura 8), pertenecen a las soluciones factibles
de la frontera de Pareto.
Los márgenes definidos por la frontera de Pareto son
capaces de identificar la cargabilidad en cada barra
considerando las restricciones operativas del SEP.
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En este trabajo se presenta una metodología basada
en un problema de optimización multi-objetivo para
generar la frontera de Pareto que representa la curva PQ
de la barra sujeta a análisis del SEP. La metodología
propuesta considera límites operacionales tales como
reserva de potencia activa y reactiva del sistema,
capacidad de los generadores, así como límites inferiores
y superiores de los niveles de voltaje.
Las fronteras de Pareto de cada barra representan los
15
Edición No. 17, Issue I, Julio 2020
márgenes operativos tanto en potencia activa como en
potencia reactiva, el cual puede ser usado como una
herramienta complementaria de análisis a las curvas PV
y curvas QV, cuando se considere límites y restricciones
del sistema en dichas curvas. Los resultados del modelo
de optimización multi-objetivo indican que la
metodología propuesta cumple con el objetivo planteado,
permitiendo identificar la capacidad de carga activa y
reactiva con base a los límites del sistema. Se concluye,
que con la metodología propuesta se posee una
herramienta que le permite a los analistas de los SEP
gestionar recursos de potencia reactiva con base a la
potencia activa.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece a la Campus Beauchef - Universidad de
Chile, por los conocimientos impartidos durante los
estudios de Magister en Ciencias de la Ingeniería,
mención Eléctrica (2010-2012), y a la Universidad
Tecnológica Centroamericana (UNITEC) de San Pedro
Sula - Honduras por la apertura a las cátedras y al
desarrollo a la investigación.
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Diego A. Arias Cazco.- Nació en
Riobamba, Ecuador, el 12 de
septiembre de 1980. Recibió el
título de Ingeniero en
Electromecánica en la Universidad
de las Fuerzas Armadas, Ecuador,
2006. Obtuvo un Diplomado en
Redes Digitales Industriales en
Ecuador, 2008. Recibió el grado de
Magister en Ciencias de la Ingeniería, mención Eléctrica,
en la Universidad de Chile, Chile, 2012. Trabajó como
profesor-investigador en la Universidad Politécnica
Salesiana, durante 5 años. Actualmente trabaja en la
Agencia de Regulación y Control de Electricidad –
ARCONEL, en la Dirección Nacional De Regulación
Técnica, Quito – Ecuador. Adicional, trabaja como
profesor-investigador a tiempo parcial en la Universidad
Tecnológica Centroamericana (UNITEC), Laureate
International Universities, en San Pedro Sula –
Honduras, en la Facultad de Postgrado, Departamento de
Maestría en Gestión de Energías Renovables. Sus temas
de interés incluyen: Estabilidad de voltaje, OPF, WAMS,
Optimización, SmartGrids y Planificación de SEP.
17
