Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 30-10-2020, Aprobado tras revisión: 11-01-2021
Forma sugerida de citación: Peñafiel. S, Vallejo. D, Ramírez. J., Otero. P, Granda. N. (2021). “Simulación de Mallas de Puesta a
Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones”. Revista Técnica “energía”. No. 17, Issue II,
Pp. 113-123
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2021 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Simulation of Grounding Grids Using the Three Dimensional Finite Element
Method
Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los
Elementos Finitos en Tres Dimensiones
S. Peñafiel
1
D. Vallejo
1
J. Ramírez
1
P. Otero
1
N. Granda
1
1
Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
E-mail: samantha.penafiel2013b@gmail.com; vallejohdavid@gmail.com; juan.ramirezd@epn.edu.ec;
patricia.otero@epn.edu.ec; nelson.granda@epn.edu.ec
Abstract
This article presents a modeling and simulation
methodology based on three-dimensional finite
elements and Ansys software, for analyzing the
behavior of grounding systems with different
configurations.
To validate the methodology, a real-scale physical
prototype of a grounding mesh was built, that
included the adaptation of an electrolytic tank inside
which an electro welded mesh was placed and the
necessary measurements were made.
For the digital model, the three-dimensional
elements were created in the software Autocad and
the materials and equivalent edge conditions of the
physical model were configured in the Ansys
electrical physics package, which also allowed the
application of the finite element method in the
simulations.
It was carried out 16 study cases, varying the
geometric scenarios, material resistivity, current
values, and its injection place in the grounding mesh.
From the simulation of these cases, the size of the
model mesh and the quality of the three-dimensional
elements were adjusted until the simulation
methodology was validated.
The generalized methodology obtained proved to be
useful for the analysis of ground mesh systems by
means of the voltage profiles in the different
scenarios.
Index terms grounding system, GPR, step voltage,
touch voltage, FEM
Resumen
Este artículo presenta una metodología de
modelación y simulación basada en elementos finitos
de tres dimensiones y la utilización del software
Ansys, para el análisis del comportamiento de
sistemas de puesta a tierra con diferentes
configuraciones.
Con el fin de validar la metodología se construyó un
prototipo físico a escala real de una malla de puesta
a tierra, que incluyó la adecuación de una cuba
electrolítica dentro de la cual se colocó una malla
electrosoldada y se realizó las mediciones necesarias
Para el modelo digital se utilizó el software Autocad
para crear los elementos tridimensionales y se
configuró los materiales y condiciones de borde
equivalentes del modelo físico en el paquete de física
eléctrica de Ansys, que además permitió aplicar el
método de elementos finitos en las simulaciones.
Se realizaron 16 casos de estudio, variando los
escenarios geométricos, resistividad del material,
valores de corriente y el lugar de inyección de esta en
la malla de puesta a tierra. A partir de la simulación
de estos casos se adecuó el tamaño del mallado del
modelo y la calidad de los elementos
tridimensionales hasta validar la metodología de
simulación.
La metodología generalizada obtenida comprobó ser
útil para el análisis de sistemas de mallas a tierra a
partir de la obtención de perfiles de voltaje en
diferentes escenarios.
Palabras clave sistemas de puesta a tierra, GPR,
voltaje de toque, voltaje de paso, FEM.
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Edición No. 17, Issue II, Enero 2021
1. INTRODUCCIÓN
Los Sistemas de puesta a tierra (SPT) son vitales
dentro de las instalaciones eléctricas, dada su utilidad de
proteger la integridad física de las personas y los
equipos eléctricos y electrónicos, así como establecer
una referencia de potencial para el sistema eléctrico. Un
SPT proporciona un medio de conducción entre equipos
e instalaciones y la tierra, de modo que las corrientes de
falla van hacia esta [1], [2], [3].
Entre las variables que influyen en el diseño de un
STP están la resistividad del suelo y la geometría de la
malla, que determinan parámetros críticos que deben ser
controlado, entre los cuales se encuentran [4]:
- Corriente límite tolerable por el cuerpo
- Voltajes de seguridad
- Máximo potencial eléctrico de un electrodo de
puesta a tierra con respecto a un punto de tierra
lejano (GPR)
- Voltaje de malla
- Voltaje de paso
- Voltaje de toque
- Voltaje transferido
En el análisis de los STP es importante determinar
la distribución de potencial en las regiones de este, para
lo que se puede utilizar el método del tanque
electrolítico y los métodos numéricos [5]. Dentro de los
métodos numéricos se encuentra el de elementos finitos
(FEM, del inglés finite element method), que facilita el
análisis al dividir los cuerpos de un sistema en una
cantidad finita de elementos, cada elemento está
confinado entre nodos y dentro de cada elemento se
asume un comportamiento continuo del fenómeno en
estudio [6] [7].
En este contexto el FEM es permite resolver
sistemas electromagnéticos complejos de manera
gráfica, es decir, se dibuja las geometrías y se
caracteriza los materiales involucrados en el fenómeno a
estudiar, la solución será una distribución gráfica de los
potenciales y el campo electromagnético asociado; por
lo que este método se puede utilizar para resolver
potenciales en los sistemas eléctricos [8], [9] incluyendo
las mallas de puesta a tierra [10], [11], [12].
El diseño tradicional basado en las normas IEEE [1]
considera geometrías cuadrangulares, que dificulta la
aplicación cuando se requiere implementar geometrías
diferentes. Dada la capacidad de procesamiento de los
computadores, se puede utilizar programas gráficos de
tipo FEM que permiten visualizar el comportamiento de
un fenómeno físico, en este artículo se propone utilizar
el FEM en tres dimensiones para el diseño de mallas de
puesta a tierra. Para ello, se simulan sistemas de puesta
a tierra en un suelo de varias capas y mallas de
diferentes geometrías mediante el FEM con paquete de
física eléctrica del programa Ansys.
Con el objetivo de obtener una metodología
generalizada útil para la aplicación en el análisis de
diseño de los STP, en este artículo se presenta el
procedimiento de simulación y validación.
Para validar el método de simulación propuesto, en
primer lugar, se construye un modelo real de un sistema
de puesta a tierra con una malla a escala, de geometría
rectangular de 900 mm x 900 mm con espacios de 45
mm. La malla se coloca en una cuba electrolítica para
simular el comportamiento del suelo. Se utiliza una
piscina de 4500 mm x 2200 mm x 800 mm.
Dentro de la cuba electrolítica se coloca una malla
electrosoldada para establecer un área de referencia
equipotencial. La cuba electrolítica está llena de agua
para simular el comportamiento del suelo. La energía
del sistema se obtiene de la red de suministro
obteniendo un voltaje de 220 V / 60 Hz. Se regula la
inyección de corriente hasta la obtención de 4 A. Se
obtiene mediciones de los potenciales en el agua con un
voltímetro y una sonda para medir voltaje. La sonda de
voltaje se mueve en distintos puntos de la superficie de
la piscina para obtener valores de voltaje. Estos valores
de voltaje y sus coordenadas se grafican para visualizar
el comportamiento del sistema a escala.
Luego se implementa un modelo digital del sistema
a escala descrito. Se generan los elementos
tridimensionales del sistema mediante AutoCAD, que
son las entradas para la simulación en Ansys, en el que
se configura la geometría y las características de los
materiales del modelo físico. Posteriormente se
contrastan los resultados de la simulación con los
resultados obtenidos en el modelo físico. Se realizan
adecuaciones en el tamaño del mallado y la calidad de
los elementos tridimensionales hasta obtener una
simulación eficiente. Se estudian los resultados
obtenidos para generalizar el método de simulación.
Con el modelo validado se construyen modelos
digitales a escala real utilizando la metodología
propuesta. Se realizan diferentes casos de estudio
variando la geometría, materiales y suelos. En los
modelos simulados se cuantifica la resistencia de puesta
a tierra, elevación de potencial a tierra SPT, voltaje de
paso y de toque según las definiciones de la norma
IEEE 80 [1].
2. METODOLOGÍA
Este estudio busca conocer la distribución del
potencial eléctrico en una malla de puesta a tierra en un
suelo compuesto por varias capas; con el objetivo de
comprender de mejor manera cómo influyen las
variables en el desempeño de una malla de puesta a
tierra, en el voltaje de paso, en el voltaje de toque y
también en la elevación de potencial de tierra o GPR.
Para ello, se describen a continuación los métodos
aplicados.
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Peñafiel et al. / Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones
2.1. Definición del caso base
Se definió como caso base un modelo a escala de una
malla de puesta a tierra cuadrada de 0,9 m x 0,9 m con
cuadros de 4,5 cm; sumergida en una cuba electrolítica
que simula el suelo y al que se inyecta una corriente por
una de sus esquinas. El tamaño del tanque electrolítico
se basó en el estudio presentado en [13].
El límite mínimo del factor de escala viene definido
por la dimensión determinada en [13]. Donde se explica
que el diámetro del hemisferio debe ser al menos el
doble de la dimensión máxima de la cuadrícula (la
diagonal). Según este enunciado para una cuadrícula de
90 m x 90 m el factor de escala sería al menos 85:1. En
consecuencia se determina que el límite máximo del
factor de escala está determinado por el tamaño del
conductor. Para mayor comodidad al momento de la
construcción, se eligió un factor de escala de
compromiso de 100:1, de modo que, los metros en la
cuadrícula real corresponden a centímetros en el
modelo. Las pruebas experimentales indicaron que el
tamaño del conductor tenía un efecto secundario en
relación con los perfiles de potencial de la superficie;
por lo tanto, la diferencia entre el factor de escala se
consideró insignificante.
2.2. Circuito de medición
El circuito eléctrico que se utilizó para la toma de
mediciones se detalla en la Figura 1. Este circuito
eléctrico consta de un autotransformador variable de
voltaje conectado directamente a la red eléctrica a
frecuencia industrial. El variador de voltaje se encuentra
acoplado mediante una conexión en serie a un reóstato,
y también a la malla electrosoldada ubicada dentro de la
piscina. Conectado a la fase del variador de voltaje, se
encuentra la sonda de voltaje. Esta sonda de voltaje
recorrió toda el área de la superficie de la piscina, y se
procedió a realizar la adquisición de los datos.
Figura 1: Conexiones eléctricas del modelo de malla de puesta a
tierra con conexión a la red.
Se utilizaron dos instrumentos de medición, una
pinza amperimétrica y un voltímetro. La variable de
entrada que se controló fue la corriente, mediante el uso
de la pinza amperimétrica fue posible llevar el control
para mantener constante el valor de la corriente en 4 A
en todo momento de medición.
La sonda de voltaje conectada a un voltímetro, al ser
móvil permitió obtener los valores superficiales de
voltaje a lo largo de la piscina tanto en X como en Y al
referirse a coordenadas cartesianas. Estos valores de
voltaje y de corriente, fueron tabulados con su
respectiva coordenada durante la toma de mediciones.
2.3. Construcción del modelo a escala
En etapa constructiva se definió un escalado de la
malla de 90 cm por 90 cm. Se va a usar una cuba
electrolítica que permite sumergir a la malla; el agua
que está contenida dentro de la cuba representa el suelo.
Y finalmente, la cuba electrolítica en el caso de estudio
es una piscina. Las dimensiones del medio electrolítico
comprenden 450 cm x 220 cm x 84 cm. En el contorno
de la piscina está construido un semi domo, que es una
malla que sirve para la de condición frontera de voltaje
de cero voltios y está construida por una malla
electrosoldada. Esta malla electrosoldada se conectó
directamente al neutro del regulador de voltaje siendo
un retorno para la corriente que será inyectada. En la
construcción de la malla se utilizó un cable #24 AWG,
las uniones de los cables fueron realizadas con estaño de
soldar, la separación entre cables de la malla fue de 4.5
cm hasta llegar a obtener 20 divisiones.
Debido a la necesidad de que la malla sea
sumergida, se utilizaron dos tubos PVC, que sirvieron
de soportes para que pueda ser suspendida. La malla de
puesta a tierra fue sumergida 0.6 cm bajo el nivel del
agua, sostenida a los tubos mediante hilos nylon
sujetados a cada una de las esquinas. Para la toma de
mediciones se empleó una referencia móvil, en este caso
un paralelepípedo de aluminio. La necesidad de realizar
las mediciones en dos cuadrantes obligó a tomar como
referencia fija un paralelepípedo de madera colocado a
lo largo de la piscina. Al igual que el paralelepípedo de
aluminio, se colocó una cinta métrica graduada en su
cara superior. Esta cinta métrica graduada permitió en
realizar movimientos calculados y toma de datos de
manera precisa mediante el uso de una sonda de voltaje
colocada a la referencia móvil.
Para manejar la conductividad del agua de la piscina
se adicionó sal yodada, se decidió calentar agua y con el
agua en temperatura de ebullición, se agregaron las
fundas de sal y con un removedor se revolvió hasta que
quedó completamente diluida. Al dejarla reposar por
unos segundos, y sin rastro de que haya sal sin diluir se
procedió a verter sobre el agua de la piscina; resultando
una técnica efectiva y práctica para solucionar el
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Edición No. 17, Issue II, Enero 2021
problema que representaba mezclar la sal una vez
instalados los elementos, tanto la malla como el semi
domo. Para este proceso cada vez que se adicionaba una
cantidad de sal diluida a la piscina, se tomaba medidas
de la resistividad del agua. Se realizó este
procedimiento varias veces hasta lograr una resistividad
adecuada del agua para nuestro caso de estudio. Una vez
definida la resistividad que se buscaba, se la controló
durante el procedimiento de toma de datos
paulatinamente. Se buscaba al realizar este permanente
control es que la resistividad del agua no altere sus
valores considerablemente y logre mantenerse lo más
constante posible.
Para medir la resistividad del agua se usó un
telurómetro calibrado y se procedió a aplicar el método
de Wenner de 4 puntas [14]. Para asegurar que la
medición sea lo más precisa posible, se tomaron varias
medidas aleatorias para poder validar efectivamente que
la resistividad se mantenga a lo largo del proceso. Estas
variaciones fueron sometidas a diferentes distancias, y
también a distintas horas del día.
La Tabla 1 presenta el método, y los distintos casos
que se realizaron para la medición de la resistividad del
agua. Se realizaron 3 mediciones, la profundidad a la
cual se enterró las picas fue constante; la distancia de
separación entre picas varió, por ello la lectura del
telurómetro también lo hizo. Después de haber obtenido
estos datos, se aplicó la ecuación del cálculo de la
resistividad de Wenner [14].
Tabla 1: Valores de la profundidad de las picas, distancia de
separación, lectura del telurómetro y la resistividad del agua de la
cuba electrolítica
Profundidad
de las picas
enterradas
(cm)
Distancia de
sepa
ración
(m)
Lectura del
telurómetro
Resistividad
(Ω.m)
Medición 1
10
0,90
1,08
6,2366
Medición 2
10
0,20
6,19
10,3641
Medición 3
10
0,15
6,21
8,5570
Estos resultados fueron promediados con el método
BOX – COX para corregir la distribución de errores y
varianzas desiguales [15]. Obteniendo un valor de
resistividad de 9,1018 Ω.m que será usado
posteriormente en la validación.
2.4. Validación de las simulaciones
Para realizar el proceso de validación se toman los
datos característicos del experimento del modelo base, y
se los aplica en una simulación en el programa Ansys
con condiciones similares a la del experimento.
Posterior a esto, para efectuar la validación. Se toman
los valores medidos y se los importa directamente a
MATLAB. Una vez que estos valores están cargados en
MATLAB, se utiliza la herramienta CFTOOL que
permite obtener los modelos de las curvas en tres
dimensiones. Una vez cargado los datos del modelo
físico, se carga también los datos del modelo
experimental. Se evalúan los resultados de las curvas en
las mismas coordenadas X e Y, y con los valores
evaluados se determina las métricas de error: raíz del
error cuadrático medio RMSE, error medio absoluto
MAE, error relativo porcentual y error medio absoluto
porcentual MAPE, que son medidas de desviación entre
datos usado en estadística definidos y recomendados en
[16].
2.5. Casos de estudio
Una vez que se valida el modelo a escala para
garantizar que se puede utilizar el programa
computacional Ansys se procede con la finalidad de
comprender y entender que sucede al someter a una
malla de puesta a tierra a distintos escenarios, para ello
se han planteado varias situaciones para simularlas.
Entre los escenarios de simulación, se presentan:
distintas configuraciones geométricas, distinta
resistividad de los materiales, varias capas de suelo,
diferentes valores de corriente que será inyectada en
diferentes lugares de la malla.
Como variación de la configuración geométrica de
una malla de puesta a tierra se van a tratar 3 casos:
malla triangular, malla cuadrada y malla circular.
Respecto a la resistividad de los materiales, se tiene
dos casos a tratar: cobre con 1.694E-08 Ω.m y aluminio
con 2.67E-08 Ω.m.
Para la simulación se tomaron dos capas de suelo, la
capa 1 de 4500 Ω.m y una profundidad de 5 m, y la capa
2 de 400 Ω.m y 10 m de profundidad. El suelo tendrá
una temperatura de 22 º C.
Finalmente, las dos variaciones de corriente a
utilizar son de 5 y 10 kA.
Se definieron 16 casos de estudio, para el desarrollo
de este proyecto expresados de manera resumida en la
Tabla 2. Para todos los casos, la profundidad de entierro
de la malla es de 0,60 m, El objetivo de las simulaciones
es observar los efectos de la geometría, de las
resistividades de los materiales, del valor de la corriente,
del lugar de inyección de la corriente y del número de
capas. Para ello los casos de estudio son hipotéticos.
Estas mallas no fueron diseñadas y el diseño no es del
alcance de este proyecto. Al analizar los casos de
estudio se puede evaluar las mallas para conocer si son
o no adecuadas; y en caso de que fueran o no producto
del diseño se pueda poner a prueba el diseño para
evaluar su viabilidad.
116
Peñafiel et al. / Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones
Tabla 2: Casos de estudio
Caso
Geometría
Material
Corriente
(kA)
Lugar de
inyección
de la
corriente
A
Cuadrada
Cobre
10
Centro
B
Cuadrada
Cobre
5
Centro
C
Cuadrada
Cobre
10
Esquina
D
Cuadrada
Cobre
5
Esquina
E
Cuadrada
Aluminio
10
Centro
F
Cuadrada
Aluminio
5
Centro
G
Cuadrada
Aluminio
10
Esquina
H
Cuadrada
Aluminio
5
Esquina
I
Triangular
Cobre
10
Centro
J
Triangular
Cobre
5
Centro
K
Triangular
Aluminio
10
Esquina
L
Triangular
Aluminio
5
Esquina
M
Circular
Cobre
10
Centro
N
Circular
Cobre
5
Centro
O
Circular
Aluminio
10
Esquina
P
Circular
Aluminio
5
Esquina
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1. Validación de las simulaciones realizadas
Para la validación se tomaron cuatro índices de error
detallados en 2.4. Los resultados de la simulación en
Ansys exportados a MATLAB se grafican junto a los
valores medidos en el experimento real y se obtienen las
Figs. 2 y 3 se puede observar que el modelo real y el
modelo simulado se aproximan bastante entre sí,
considerando los errores de medición que pudo
presentar el experimento al momento de realizar las
mediciones, así como los errores de la simulación de
FEM. También hay que tomar en cuenta la calibración
de los equipos de medida, así también como errores
humanos que pueden presentarse en el desarrollo de un
proyecto.
Con los datos se puede constatar los indicadores de
error para los valores medidos en el caso base y la
simulación son aceptables.
Figura 2: Vista lateral de la simulación de los errores del modelo
real en color azul y el modelo simulado en color rojo
Figura 3: Vista frontal de la simulación de los errores del modelo
real en color azul y el modelo simulado en color rojo
El valor RMSE es la raíz del error cuadrático medio,
es el índice más empleado en modelos físicos.
Ponderando los pronósticos más alejados al valor
medido. Presenta un valor de 2,0635 voltios, que es
bajo. El resultado obtenido del error medio absoluto o
MAE calcula la magnitud promedio del error obtenido
entre los datos estimados por el modelo y los datos
medidos. En el caso del experimento presenta un valor
1,7882 voltios, que es bajo y aceptable. El indicador
MAPE presenta un valor del 12,3242% que es aceptable
para una aproximación, midiendo el error promedio de
las estimaciones. Finalmente, como último indicador se
presenta un error relativo porcentual igual al 3,2529%
que es aceptable y bajo.
Estos valores de los indicadores significan que el
modelo simulado y la realidad están bastante cerca, por
lo que se puede aceptar el modelo de ANSYS como
válido para analizar un SPT mediante FEM, y una vez
validado se procede entonces a simular casos de estudio
reales.
Figura 4: Resultados del potencial eléctrico del caso base del
experimento visualizando como curvas equipotenciales de voltaje.
117
Edición No. 17, Issue II, Enero 2021
En la Fig. 4 se puede visualizar desde una perspectiva
ubicada sobre el experimento, las curvas
equipotenciales que se producen para despejar la
corriente de falla en el suelo en Ansys.
3.2. Resultados de los casos de estudio
Se visualiza en la Tabla 3 la cantidad de elementos
finitos, y la cantidad de elementos obtenidos en los
casos de estudio.
Tabla 3: Resultados de la simulación de número de elementos
finitos y de la cantidad de elementos
Número de
elementos finitos
Cantidad de
elementos
Caso A
3922505
2567037
Caso B
3922505
2567037
Caso C
3922505
2567037
Caso D
3922505
2567037
Caso E
3922505
2567037
Caso F
3922505
2567037
Caso G
3922505
2567037
Caso H
3922505
2567037
Caso I
3125741
3125741
Caso J
3125741
3125741
Caso K
3125741
3125741
Caso L
3125741
3125741
Caso M
2348906
2348906
Caso N
2348906
2348906
Caso O
2348906
2348906
Caso P
2348906
2348906
En la Tabla 4 se presentan los resultados de los
voltajes máximo del cuerpo de simulación, el volumen
obtenido y el calentamiento.
En la Tabla 5 se presentan los resultados obtenidos
de la potencia disipada, además de la resistencia de
puesta a tierra de la malla.
Tabla 4: Resultados de la simulación referente a voltajes
máximos, volumen, calentamiento
Voltaje
máximo del
cuerpo (V)
Volumen
(m
3
)
Calentamiento
(W/m
3
)
Caso A
564570
91208
2677000
Caso B
282280
91208
669410
Caso C
564580
91208
6314900
Caso D
282290
91208
1578700
Caso E
565320
91208
3640400
Caso F
282660
91208
910100
Caso G
565340
91208
9370700
Caso H
282670
91208
2342700
Caso I
898730
87731
3796300
Caso J
449360
87731
949070
Caso K
899489
87731
11188000
Caso L
449740
87731
2797000
Caso M
774350
91208
9314700
Caso N
387170
91208
2328600
Caso O
771530
91208
12811000
Caso P
385770
91208
3202800
El voltaje de paso y de toque tolerables para
personas de 50 y 70 kg se calculan como se define en
IEEE 80 [1] sin una capa superficial es decir
s=
del
suelo y C
S
=1, y sus resultados son:
E
paso50
=3248 V.
E
toque50
=899 V.
E
paso70
=4396 V.
E
toque70
=1216.75 V.
Finalmente, en la Tabla 6 se presentan los resultados
obtenidos del voltaje de paso, voltaje de toque y GPR de
la simulación.
Tabla 5: Resultados de la potencia disipada y de la resistencia de
la puesta de malla a tierra
Potencia
disipada (W)
Resistencia
(Ω)
Caso A
244163816000
1.0419201
Caso B
61055547280
1.0416711
Caso C
575969399200
0.4416712
Caso D
143990069600
0.4416957
Caso E
332033603200
0.7684958
Caso F
83008400800
0.7684958
Caso G
8546828205600
0.2985510
Caso H
213672981600
0.2985478
Caso I
333053195300
2.1652926
Caso J
83262860170
2.1653550
Caso K
981534428000
0.7360058
Caso L
245383607000
0.7360231
Caso M
849575157600
0.5093763
Caso N
212386948800
0.5093618
Caso O
1168465688000
0.3676630
Caso P
292120982400
0.3676573
Tabla 6: Resultados de la obtención de los voltajes de paso,
voltajes de toque y GPR de las simulaciones de Ansys
Voltaje de
paso
[V]
Voltaje de
toque
[V]
GPR
[V]
Caso A
87085
159400
504380
Caso B
43540
79700
252190
Caso C
87092
159380
504370
Caso D
43540
79700
252190
Caso E
87119
159470
505140
Caso F
43556
79731
252570
Caso G
87120
159450
505140
Caso H
43556
79724
252570
Caso I
187970
781060
849210
Caso J
93988
390540
424610
Caso K
188010
781200
849950
Caso L
94011
390610
424980
Caso M
162640
458260
657840
Caso N
81318
229120
328910
Caso O
162040
456570
655440
Caso P
81018
228290
327720
3.2.1. Discusión sobre Voltaje máximo de los cuerpos
simulados
Se puede inferir que no es determinante el punto de
inyección de la corriente en la malla. Esto quiere decir
que se mantendrá el mismo nivel máximo de voltaje. Se
cumple si se mantiene la configuración geométrica, la
resistividad del material, y el valor de corriente
constantes y se puede constatar también en el resto de
los casos, como por ejemplo en el caso B – D, y el caso
E – G.
118
Peñafiel et al. / Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones
3.2.2. Discusión sobre Voltajes máximos de la
superficie del suelo (GPR)
El voltaje máximo de la superficie del suelo es el
voltaje que se produce únicamente en la capa superficial
del suelo en donde se encuentra enterrada la malla de
puesta a tierra.
Estos voltajes tienen una relación similar a los
voltajes de todo el cuerpo que se simularon, con la
diferencia que son de menor valor. Se logra determinar
que no es concluyente el punto de inyección de la
corriente en la malla. Esto quiere decir que se
mantendrá el nivel máximo de voltaje. Se cumple si se
mantiene la configuración geométrica, la resistividad
del material, y el valor de corriente constantes.
3.2.3. Discusión sobre Resistencia de la malla de
puesta a tierra
Analizando una malla de puesta a tierra que posee la
misma configuración geométrica, el mismo material, y
el punto por el cual ingresa la corriente a la malla es el
mismo genera un resultado peculiar. En el caso
específico de la malla de puesta a tierra de
configuración cuadrada, material de aluminio, numero
de capas 2, la corriente es inyectada en la parte central
de la malla. Se diferencian únicamente en el siguiente
aspecto el caso E la corriente es de 10 kA y en el caso F
la corriente es de 5 kA.
Se puede determinar que el valor de la resistencia de
puesta de malla a tierra es independiente del valor de la
corriente inyectada al ser calculada por medio de la
potencia disipada. Por el contrario, el valor de la
resistencia de puesta de malla a tierra varia si se
emplean diferentes materiales, geometría, o el lugar de
inyección de la corriente varia.
Finalmente, en la resistencia de puesta a tierra
influye donde está siendo inyectada la corriente. Se
puede mencionar que la fuente de corriente ve diferentes
impedancias según el lugar donde se la inyecte. Al
inyectarse dos corrientes en el mismo punto se vera la
misma impedancia, pero al inyectarla en un punto
diferente el valor de impedancia cambiará.
3.2.4. Discusión sobre el voltaje de paso
Para estudiar los resultados de voltaje de paso se
tiene que malla de puesta a tierra que posee la misma
configuración geométrica, mismo valor de la corriente,
y el punto por el cual ingresa la corriente a la malla es el
mismo genera un resultado analizar. En el caso
específico de la malla de puesta a tierra de
configuración triangular, número de capas 2, y un valor
de corriente igual a 10 kA. Se diferencian en dos
aspectos el caso I el material de construcción el cobre y
en el caso K la construcción del material es aluminio.
Se puede concluir que el valor del voltaje de paso
máximo no depende en gran medida de la resistividad
del material como se puede visualizar por ejemplo en
los casos A – E y caso I - K, e independiente del lugar
en donde se produzca la falla como por ejemplo en los
casos A – C y caso E – G. Pero al tener un distinto valor
de corriente o geometría este valor cambia, además
depende directamente de la resistividad del suelo.
En el caso de simulación el suelo tratado no contaba
con una superficie de protección donde
s=
y el
tiempo de duración de la falla fue de 1 segundo.
El voltaje de paso según la norma ANSI / IEEE Std
80-2013 está definido para dos casos en específico una
persona con un peso de 50 kilogramos y 70 kilogramos.
La norma brinda un criterio de voltaje de paso tolerable.
Al analizar los resultados obtenidos y compararlos con
los tolerables se observa que estos valores obtenidos en
el caso experimental son mayores a los tolerables. Lo
que quiere decir que la malla de puesta a tierra simulada
no es segura.
Por lo tanto, si la malla fuera producto de un diseño
real se obtendría como evaluación que es insegura y se
debería entonces elaborar un diseño adecuado del SPT
que permita cumplir con este valor tolerable, ampliar el
área de cobertura de la malla de puesta a tierra puede ser
una opción de solución.
3.2.5. Discusión sobre el voltaje de toque
Al analizar los resultados obtenidos del voltaje
de toque máximo en la Tabla 6 de las simulaciones
realizadas presenta una particularidad, este valor de
voltaje de toque es igual en los casos en los cuales la
corriente de ingreso a la malla de puesta tierra es la
misma.
Es decir, el valor del voltaje de toque máximo se
mantiene constante sin importar el lugar por el cual es
inyectado. Esto se cumple únicamente si la
configuración geométrica se mantiene, si el valor de la
corriente es idéntico, y si además depende directamente
de la resistividad del suelo. Se presenta un valor de
voltaje de toque superior al voltaje de paso, que excede
al valor tolerable admisible de voltaje de toque. Se
debería hacer cambios y volver a simular para mejorar
los diseños.
El voltaje de toque según la norma ANSI / IEEE Std
80-2013 está definido para dos casos en específico una
persona con un peso de 50 kilogramos y 70 kilogramos.
La norma brinda un criterio de voltaje de toque
tolerable. Al analizar los resultados obtenidos y
compararlos con los tolerables del caso simulado de
estudio, se observa que estos valores obtenidos en las
simulaciones son mayores a los tolerables. Lo que
quiere decir que la malla de puesta a tierra simulada no
119
Edición No. 17, Issue II, Enero 2021
es segura. Por lo tanto, si la malla fuera producto de un
diseño real se obtendría como evaluación que es
insegura y se debería entonces elaborar un diseño
adecuado del SPT que permita cumplir con este valor
tolerable, ampliar el área de cobertura de la malla. Se
debería hacer cambios y volver a simular para mejorar
los diseños.
3.2.6. Perfiles de voltaje de las mallas
Como se observa en las Figs. 5, 6 y 7 los perfiles de
voltaje toman la forma de su configuración geometría.
Es decir, Es decir, la Figura 5 posee una forma
geométrica cuadrangular, la Fig. 6 posee la forma
geométrica de una figura triangular, y finalmente la Fig.
7 posee una forma geométrica circular. En estas
gráficas, el plano superficial es el suelo y la altitud de
las gráficas representa el voltaje en cada punto del
espacio simulado.
Figura 5: Grafica en tres dimensiones de los voltajes de la malla
de puesta a tierra cuadrada del caso A
Figura 6: Grafica en tres dimensiones de los voltajes de la malla
de puesta a tierra triangular del caso K
Figura 7: Grafica en tres dimensiones del voltaje de la malla de
puesta a tierra redonda del caso P
Las caras donde fueron definidas la condición de
frontera presentan un valor muy cercano a cero,
mientras se va acercando el valor a la malla este va
aumentando hasta llegar a unos valores picos en el
interior de la puesta de malla a tierra.
El perfil de voltaje muestra como la malla de puesta
a tierra se eleva de voltaje cuando despeja una falla;
cuando existe una descarga que cae por la malla, todos
los valores que comprenden el área de la malla suben de
voltaje mientras que los lugares lejanos a esta se quedan
con un potencial de cero. Esta elevación del potencial
dentro de la malla de puesta a tierra puede ser peligroso
para una persona. Si el individuo se encuentra sobre la
malla, al caminar sus pasos generan una diferencia de
potencial. Si valores obtenidos están sobre los valores
de voltaje de paso tolerables generan un alto riesgo para
la vida de la persona.
Figura 8: Visualización de los datos medidos en la coordenada X
versus los voltajes obtenidos. Caso B.
En la Fig. 8 se observa una malla de puesta a tierra de
configuración geométrica cuadrada en dos ejes de
120
Peñafiel et al. / Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones
coordenadas: en el eje de las abscisas se encuentra el
valor adquirido en las mediciones a lo largo de la
coordenada X, mientras que en el eje de las ordenadas el
valor de voltaje que brindó la simulación. La Figura 9
presenta el perfil de voltaje de una malla triangular.
Figura 9: Perfil de voltajes visto de una malla de configuración
triangular al ser inyectado con 10 kA de corriente caso I.
De acuerdo con las simulaciones obtenidas mediante
el análisis de las curvas de perfil de voltaje, se observa
que el voltaje de toque y paso se encuentran
relacionados. Un perfil de voltaje llano es un perfil
seguro, al poseer características escarpadas con
pendientes elevadas genera voltajes de paso y voltajes
de toque más peligrosos, como se visualiza en la Tabla
6 de los resultados de los casos de estudio.
En los casos de estudio, la malla de puesta a tierra de
menor área es la configuración geométrica circular. Al
querer despejar el mismo valor de corriente, deberá
despejar la falla con un área menor y por lo tanto
producirá voltajes elevados al tener menos espacio. En
consecuencia, el voltaje de toque y paso dependerán de
la cantidad de corriente inyectada, resistividad del
material y la geometría
3.2.7. Efecto de la variación de las resistividades del
suelo
Cuando la malla se ubica en un medio más
conductivo, el GPR se reduce. Esto se debe a que, con
menor resistencia, la misma corriente produce un voltaje
menor. Se puede notar también que existe un patrón de
variación de voltaje más brusco cuando el medio más
conductivo está abajo, es decir la capa inferior tiene
menor resistividad; esto implica mayores voltajes de
paso.
Se entiende que la posición de las capas de suelo
tiene gran influencia en los sistemas de puesta a tierra.
Se debe procurar que la malla se ubique en el medio
más conductivo. Futuros estudios deben enfocarse en
combinar los principales suelos del país para facilitar el
diseño de sistemas de puesta a tierra.
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Según los resultados obtenidos la posición y
resistividad de las capas de suelo tienen gran influencia
en los Sistemas de Puesta a Tierra. En relación con lo
expuesto, diferentes suelos causan diferentes GPR y
diferentes voltajes de paso; son más altos cuando la
capa de suelo en la cual se encuentra la malla tiene
mayor resistividad. En conclusión, la posición y la
resistividad de los suelos sí afectan a los Sistemas de
Puesta a Tierra y se puede utilizar el método FEM de
este proyecto para predecir los efectos de este
fenómeno.
De acuerdo con los resultados tabulados en la Tabla
4 en los casos A y C se observa que el punto de
inyección de corriente no causa cambios significativos
en los voltajes de los sistemas de puesta a tierra. Para
fines prácticos, los voltajes de paso, de toque y GPR se
distribuyen de maneras iguales. Por otro lado, se puede
observar que el calor generado es diferente. En
conclusión, los voltajes distribuidos no dependen del
punto de inyección dentro de la malla mientras que el
calibre del cable del Sistema de Puesta a Tierra tenga la
capacidad conducir la corriente de la falla.
Se puede observar en la Tabla 6 que para los casos A
y B que la intensidad de la corriente inyectada causa
cambios significativos en los voltajes de los Sistemas de
Puesta a Tierra. Numéricamente, los voltajes de paso, de
toque y GPR incrementan junto con la corriente
inyectada. En conclusión, la corriente que disipa un
Sistema de Puesta a Tierra afecta directamente a los
voltajes que se deben controlar y por lo tanto es un
parámetro que se debe definir durante el diseño del
sistema.
Al comparar los casos A, I y M en la Tabla 6 se nota
que el voltaje de toque, paso y GPR en un sistema de
puesta a tierra aumentan con la existencia de ángulos
agudos. Adicionalmente, la malla redonda tiene menos
conexiones internas que las mallas cuadrada y
triangular; aun así, logra dar mejores valores que la
triangular. Se concluye que una malla no necesita tener
mucho cable para ser eficiente; en su lugar debe tratar
de cubrir la mayor cantidad de área posible y evitar en
lo posible ángulos agudos.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] IEEE, “IEEE 80-2013 - IEEE Guide for Safety in
AC Substation Grounding”, 2013.
https://standards.ieee.org/standard/80-2013.html
(accedido oct. 13, 2020).
121
Edición No. 17, Issue II, Enero 2021
[2] IEEE, “IEEE 142-2007 - IEEE Recommended
Practice for Grounding of Industrial and
Commercial Power Systems”, 2007.
https://standards.ieee.org/standard/142-2007.html
(accedido oct. 28, 2020).
[3] National Fire Protection Association, “NFPA 70®:
National Electrical Code®”, 2020.
https://www.nfpa.org/codes-and-standards/all-
codes-and-standards/list-of-codes-and-
standards/detail?code=70 (accedido oct. 28, 2020).
[4] C. Reyes, E. Cruz, "Análisis de técnicas de
medición de la resistividad del terreno mediante
modelado", Instituto Politécnico Nacional, 2016
[5] C.L. Wadhwa, High Voltage Engineering.
University of New Delhi, IN; India: 2007.
[6] G. R. Liu, S. S. Quek, The finite element method: a
practical course. Oxford: Butterworth-Heinemann,
2003.
[7] O. C. Zienkiewicz, El método de los elementos
finitos. Reverté, 2010.
[8] J. D. Ramírez, K. Cabezas, P. Jiménez, R. Canelos,
y B. Escobar, “Cálculo de la Distribución de
Voltajes en las Cadenas de Aisladores de una Línea
de Transmisión de 500 kV utilizando el Método de
los Elementos Finitos”, Enfoque UTE, vol. 11, n.o
3, Art. n.o 3, jul. 2020, doi:
10.29019/enfoqueute.v11n3.619.
[9] K. Cabezas, P. Jiménez, J. D. Ramírez, y R.
Canelos, “Simulación del campo electromagnético
en una línea de transmisión de extra alto voltaje
mediante el método de los elementos finitos”,
MASKAY, vol. 11, n.o 1, Art. n.o 1, sep. 2020, doi:
10.24133/maskay.v11i1.1724.
[10] B. Abdelkader, Z. Boubakeur, S. Tahar, y S. Yahia,
“Implentation and Design of Grounding Systems
Using COMSOL multiphysics”, en 020 1st
International Conference on Communications,
Control Systems and Signal Processing (CCSSP),
may 2020, pp. 513-517, doi:
10.1109/CCSSP49278.2020.9151798.
[11] I. Kasim, S. Abduh, y N. Fitryah, “The effect of
mesh size, number of rod, length of rod towards
touch voltage, step voltage, and ground resistance
in grounding system”, en 2017 International
Conference on High Voltage Engineering and
Power Systems (ICHVEPS), oct. 2017, pp. 356-
361, doi: 10.1109/ICHVEPS.2017.8225870.
[12] M. Brenna, F. Foiadelli, M. Longo, y D. Zaninelli,
“Particular grounding systems analysis using FEM
models”, en 2018 18th International Conference on
Harmonics and Quality of Power (ICHQP), may
2018, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICHQP.2018.8378860.
[13] Ross Caldecott y Kasten Donald, “Scale model
studies of station grounding grids”, vol. 3, p. 9,
mar. 1993.
[14] IEEE, “IEEE 81-2012 - IEEE Guide for Measuring
Earth Resistivity, Ground Impedance, and Earth
Surface Potentials of a Grounding System”.
https://standards.ieee.org/standard/81-2012.html
(accedido oct. 13, 2020).
[15] H. Zou, G. Cai, S. Liu, T. V. Bheemasetti, y A. J.
Puppala, “Geostatistical modeling resistivity of
cohesionless soil using RCPTU data”, en Geo-
Chicago 2016, 2016, pp. 527-538.
[16] J. R. Camarillo-Peñaranda, A. J. Saavedra-Montes,
y C. A. Ramos-Paja, “Recomendaciones para
Seleccionar Índices para la Validación de
Modelos”, 2013.
Hilda Samantha Peñafiel.- es
Ingeniera Eléctrica graduada de la
Escuela Politécnica Nacional.
Actualmente sigue una maestría en
Dirección de Procesos Estratégicos
en la Universidad Internacional de
Rioja. Desde el año 2019 se
desempeña como Ingeniera
Eléctrica en el departamento de Subestaciones
Eléctricas en la empresa SEDEMI ejecutando proyectos
entre los cuales se incluye la construcción de
subestaciones, instalaciones eléctricas industriales de
alto y bajo voltaje y desarrollo de proyectos integrales.
David Vallejo Herrera.- Nació en
Quito - Ecuador. Realizó sus
estudios de tercer nivel en la
Escuela Politécnica Nacional,
obteniendo su título de Ingeniero
Eléctrico. Sus intereses se centran
en la aplicación de herramientas de
inteligencia artificial aplicados en
la industria energética.
Juan David Ramírez.- Se graduó
como Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en el
2015. Actualmente está realizando
sus estudios de posgrado en
Administración de Empresas de los
Sectores Estratégicos en la Escuela
Politécnica Nacional. Se ha
desempeñado como especialista técnico en la
construcción de líneas de transmisión de electricidad en
CELEC EP TRANSELECTRIC y en la actualidad
trabaja como Profesor Ocasional en el Departamento de
122
Peñafiel et al. / Simulación de Mallas de Puesta a Tierra Utilizando el Método de los Elementos Finitos en Tres Dimensiones
Energía Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
Sus áreas de interés incluyen: teorías de sistemas y
control aplicadas al sistema eléctrico de potencia,
modelación y simulación de sistemas eléctricos,
ingeniería de alto voltaje, y operaciones comerciales del
sector eléctrico.
Patricia E. Otero Valladares.- Es
Ingeniera en Electrónica y Control
de la Escuela Politécnica Nacional,
tiene una maestría en Ingeniería
Eléctrica y una en Administración
de Empresas, de la misma
institución. Ha desempeñado
cargos como: Gerente del Proyecto
de Electrificación Rural para Zonas Aisladas del
Ecuador, Jefe de Transacciones Comerciales de Energía
para la Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable
y Saneamiento, Asesora en Energía Renovable y
Eficiencia Energética para la Empresa Eléctrica Quito.
Actualmente es profesora del Departamento de Energía
Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional.
Nelson Granda Gutiérrez.-
Obtuvo el título de Ingeniero
Eléctrico en la Escuela Politécnica
Nacional en el añ0 2006 y de
Doctor en Ciencias de la Ingeniería
Eléctrica en la Universidad
Nacional de San Juan (Argentina),
en el año 2015. Se ha
desempeñado como Ingeniero Eléctrico en varias
instituciones del sector eléctrico y petrolero como son el
Operador Nacional de Electricidad (CENACE),
Petroamazonas EP y CELEC-EP TRANSELECTRIC.
Actualmente se desempeña como parte del staff docente
del Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional. Sus áreas de interés son análisis y
control de sistemas eléctricos de potencia en tiempo real
y aplicaciones de Sistemas de Medición de Área
extendida (WAMS) basados en unidades de medición
sincrofasorial (PMU).
123
