La frecuencia y duración de las interrupciones es uno de los temas con mayor importancia entre las empresas distribuidoras en la actualidad, cuyos estudios permiten garantizar el correcto funcionamiento del Sistema de Distribución ante fallas aleatorias. En base a este enfoque, se desarrolla el siguiente artículo, mediante el cual se evalúa el rendimiento del Sistema Primario de Distribución (SPD ) ante fallas aleatorias que se presentan en las redes tomando como base una metodología contenida entre el desarrollo de un modelo de confiabilidad enmarcado en la relación de la curva de riesgo (curva de la bañera) y la Probabilidad de Poisson para variables aleatorias discretas, con relación a una planificación a corto plazo (1 año), en adición, se evalúa el tiempo probable de falla del Sistema Primario de Distribución mediante el Método de Monte Carlo. Con lo cual se puede observar que las descargas atmosféricas y efectos ambientales son el principal problema.

Palabras clave Confiabilidad, Poisson, Sistemas de Distribución.

Los sistemas de energía con el rápido desarrollo de la tecnología actual deben tener un alto grado de eficiencia ante eventos de falla por esta razón la tolerancia hacia los cortes de energía debido a causas aleatorias, son analizados usando métodos analíticos y de simulación que permiten evaluar en forma predictiva la confiabilidad de los Sistemas de Distribución (SD) 1.

El Sistema de Distribución debe actuar de forma rápida ante eventos de falla en las redes, debido al impacto que representa un corte en el suministro de electricidad hacia las diferentes cargas, lo que puede provocar inconvenientes tanto en la producción, comercialización o atención médica además de que las interrupciones generan una disminución en la confiabilidad del Sistema de Distribución y en ocasiones, producto de la energía que no se suministra se pueden generar sanciones gubernamentales por incumplimiento de la calidad del servicio contenida en la Regulación 002/20 del ARCERNNR hacia las Empresas Distribuidoras ecuatorianas.

Un hecho importante, que se destaca, es la cantidad de interrupciones y pérdidas de energía, que se presentan en los sistemas, y más aún en las redes de distribución, donde el 90% de las fallas, corresponden a problemas de confiabilidad generando que las investigaciones actuales se enfoquen en la minimización de interrupciones a nivel de distribución 2.

Actualmente es común utilizar modelos predictivos para garantizar la seguridad del sistema, estos modelos relacionan el campo de la probabilidad y técnicas estadísticas para evaluar las condiciones actuales y futuras de los alimentadores primarios y sistema de distribución, como también el tiempo y el lugar donde será requerido mitigar o mejorar la red para mantener la confiabilidad 2 3.

En tal contexto, con el objetivo de analizar la respuesta del Sistema de Distribución Primario, ante eventos de interrupción producidos por causa aleatorias, se desarrolla una metodología estimada en la confiabilidad del sistema, partiendo de los índices del punto de carga que registra el SPD en los últimos 5 años, para determinar la confiabilidad e indisponibilidad de los alimentadores primarios con una planificación deDe igual manera, se determina la probabilidad de fallo de los primarios, mediante el Método de Monte Carlo, donde se simula la tasa de falla y tasa de reparación de cada primario mediante una función que relaciona las variables probabilísticas involucradas y un número con distribución uniforme comprendido entre

El siguiente modelo inicia con la relación de probabilidad de Poisson, definida como variable aleatoria discreta y la etapa de vida útil de equipos y sistemas de la curva de riesgo.

Al considerar la probabilidad de Poisson, como un número infinito con puntos posibles para cualquier variable aleatoria, donde "n" que representa el número de casos o éxitos de probabilidad, tienda a infinito (n ∞), se tiene la ecuación 4, donde "n" para el → siguiente análisis constituye el número total de equipos y materiales instalados en las redes, que no se conoce con exactitud, por lo que se considera infinito 4.

Al cambiar la variable "μ" μ por "λ int t", debido a que lambda, al representar la frecuencia esperada del fenómeno modelado por la distribución y "μ" el valor esperado por la variable aleatoria, se determina que el valor esperado "μ" es equivalente al número de interrupciones en un tiempo, es decir (λ int t) λ ¿ ∫ ¿ * t ¿ ¿ 4, resultando la siguiente función, característica de la Probabilidad de Poisson.

Como la λ int por fallas, se presentan generalmente en todos los componentes del sistema se establece la tasa de falla, durante el periodo de ejecución de Planificación de Operación y Mantenimientos (POM), bajo el tiempo de planificación de 1 año, como se muestra a continuación:

Donde las variables parten del siguiente criterio:  r=1 probabilidad de que exista al menos una interrupción en la red.  int =cte. parte del hecho que la etapa de la vida λ útil de la curva de riesgo, ya que las fallas son constantes (aleatorias) externas a la red.  t=1 año ya que en términos de planificación del Sistema Eléctrico de Distribución (SED) de medio y bajo voltaje, se define un plan anual correspondiente a la expansión de alimentadores y acciones operativas en las S/E de Distribución, que comparada a la Regulación 002/20 del ARCERNNR del CONELEC, las empresas Distribuidoras hasta el 31 de octubre de cada año presentan información relacionada al mantenimiento, operación o expansión de redes dentro de sus áreas de concesión 5 [8].

La Fig. 1, muestra la representación gráfica de la curva de riesgo para equipos y sistemas.

Figura 1: Curva de tasa de Riesgo (curva de la bañera) 5 Al realizar los cambios de las variables se obtiene una función que representa la probabilidad de que exista al menos una interrupción en las redes durante el tiempo de análisis.

Cuando la distribución del número de interrupciones se aproxima a una curva exponencial y la tasa de interrupción es pequeña en comparación con el número total de dispositivos, se determina que la tasa de falla ( ) es igual a la probabilidad (P) de una interrupción λ 6.

La ecuación 8, representa la tasa de falla con relación a la tasa de interrupción bajo el tiempo de análisis.

La función de confiabilidad, a partir de la probabilidad de Poisson, se determina en base a la probabilidad Exponencial negativa. Al tomar la relación planteada en base al criterio de componentes no reparables, se obtiene la siguiente ecuación que es útil para evaluar la confiabilidad del SPD 4. c=R (t)=e − λ * t (9) (9)

La composición del Método Monte Carlo, para el cálculo del tiempo de falla del SPD, parte de la generación de números pseudoaleatorios con distribución uniforme entre [0,1], con la cual, mediante la relación de la transformada inversa de la función de densidad y distribución acumulada de la probabilidad exponencial, se obtiene la siguiente función, que permite evaluar el tiempo de fallo y reparación del SPD.

Como (1­U), pertenece a la distribución uniforme, contenida en el intervalo [0,1], se puede deducir que, (1­ U) =U, las ecuaciones 10 y 11, muestra las funciones utilizadas para el cálculo de la probabilidad de falla y reparación del SPD 7.

El diagrama de flujo, de la La Fig. 4, detalla las desconexiones automáticas y manuales que se han originado en el Sistema de Distribución. Al clasificar las desconexiones automáticas producidas por interrupciones externas a la red (aleatoriedad), con las desconexiones manuales producto de maniobras o mantenimiento del SD, se observa que la desconexión automática (desconexión de estudio) es la que presenta mayores registros de incidencia, siendo la principal causa de estudio para los cálculos de confiabilidad.

La tabla 1, muestra el número total de desconexiones automáticas y manuales existentes desde julio del 2014 a junio del 2019 (tiempo de estudio=5 años), cada una de ellas clasificadas por el periodo POM analizado.

De las 2791 desconexiones automáticas (interrupciones aleatorias) presentes en el SPD, se clasifica las interrupciones según la causa que la provoca bajo la clasificación de interrupciones estimada por la Comisión de Integración Energética Regional Latinoamericana (CIER), y el uso de la metodología del Diagrama de Pareto. Ver la Fig. 5. En la Fig. 5 se puede observar que las causas se dividen bajo el uso de la metodología de Pareto, cuya clasificación corresponde al estudio que producen el 80% de las fallas, sin tomar en cuenta las causas triviales de menor incidencia en la red, este porcentaje global bajo estudio corresponde al periodo 2014­2019.

De las causas presentadas, el siguiente análisis se direccionada a las "principales causas de estudio" que producen el 87,3% de fallas a nivel de Primarios, sin efecto a la causa "por deterioro del equipamiento en las redes que producen el 19% de las fallas", ya que la misma, no se interpreta como una falla aleatoria externa al sistema, sino que la interrupción se origina por envejecimiento de equipos o sistemas.

Dado que el Método de MC, se basa en un muestreo aleatorio, cuya simulación muestral depende de un número determinado de iteraciones para la convergencia, se determina un criterio de parada:

Para su aplicación se parametriza los valores de desviación estándar , nivel de confianza , la σ γ probabilidad de obtener aciertos pi y un porcentaje de desviación acorde a un nivel de confianza superior al 90% de los valores simulados.

En esta sección se determina la confiabilidad de la red de distribución del SPD, para lo cual se efectúa un ejemplo que describe la metodología descrita en el flujograma de la Fig. 3. Para el estudio de rendimiento del SPD, se usa el primario F, de la Subestación Santa Rosa, la cual, tiene los siguientes datos de (interrupciones>3 min) y el tiempo de reparación total por cada periodo de interrupción. Los datos de la Tabla 2, se usan para determinar la confiabilidad. Calculando los índices del punto de carga , μ, r, disponibilidad (A), Confiabilidad (C) he λ Indisponibilidad ( ) Ᾱ Tabla Una vez estimado los valores de C y Ᾱ, se simula el tiempo en años probable que el SPD de prueba sufrirá un fallo, de igual manera el tiempo probable de reparación para efectos de restablecer el servicio eléctrico, cuyos resultados son asociados y relacionados con los mantenimientos preventivos, correctivos a efectuarse antes de producirse la interrupción. Se observa, que, bajo el comportamiento aleatorio de la muestra, se obtiene resultados probables de interrupción, como del tiempo para resolver dicha interrupción, como se indica en la Fig. 6 y Fig. 7.

En base al número de interrupciones totales registradas en las cabeceras del SPD, contenidas en las interrupciones esenciales Fig. 5, a excepción de interrupciones por deterioro del equipamiento por envejecimiento.

Se determina la C, , tiempo probable de falla y Ᾱ reparación del SPD con interrupciones cuya duración es mayor a 3 minutos (int. > 3min.).

Una vez reducido las S/E, bajo estudio, se presenta la siguiente tabla, que muestra los cálculos de confiabilidad (C), indisponibilidad ( ) de las S/E de Ᾱ Distribución y primarios anexados, clasificados según las "principales causas de estudio". Para una mejor visualización se detalla el código del Primario.

La tabla que se detalla clasifica los Alimentadores Primarios de las S/E, bajo el criterio de menor confiabilidad y mayor indisponibilidad de servicio, las cuales se clasifican mediante 4 grupos de rendimiento.

Aunque las 5 causas analizadas en los distintos alimentadores primarios presentan distinto resultado de (C) e ( ), se visualiza que los resultados mostrados por Ᾱ Descargas atmosféricas rigen a todas las causas precedentes, resultando 11 Primarios con rendimiento 1, es decir primarios con menor confiabilidad y mayor indisponibilidad de servicio ante interrupciones aleatorias.

Al determinar la confiabilidad e indisponibilidad de los primarios, la siguiente tabla muestra la probabilidad de falla en años y de reparación en horas de las S/E de Distribución bajo análisis.

Con el fin de realizar un análisis las probabilidades de falla para cada alimentador se van a dividir en 4 niveles, conocidos como "probabilidades de falla"

Los efectos de las descargas atmosféricas constituyen el 27% de fallas en el sistema por lo que sería interesante considerar un estudio en torno a esto con el fin de mitigarlo.

Los problemas causados por fallas en elementos que cumplen su vida útil constituye una cantidad importante de las fallas del sistema, por lo que considerar un adecuado plan de mantenimiento y cambio de elementos envejecidos repercutiría de forma positiva en el sistema.

El orden del rendimiento del SPD, de las principales causas de estudio del Gráfico de Pareto, al clasificarlas en base a menor confiabilidad y mayor indisponibilidad de servicio, solo se rige a la principal causa de estudio, correspondiente a las originadas por descargas atmosféricas.

La causa por envejecimiento o deterioro del equipo y sistema en los Alimentadores primaros, no es tomado en cuenta en el modelo de confiabilidad planteado, ya que la misma, corresponde a la Etapa III de la curva de riesgo, cuyas causas no son de tipo aleatorio en las redes.

La introducción de nuevos sistemas de protección como reconectadores, seccionadores y más cambiarían la topología de la red y por lo tanto el estudio realizado.

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