Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 30-04-2021, Aprobado tras revisión: 23-07-2021
Forma sugerida de citación: Ramos, O.; Colomé, D. (2021). “Determinación de los modos oscilatorios en el SADI a partir del
análisis de las mediciones de las PMU de datos tipo ambiente en Baja Tensión”. Revista Técnica “energía”. No. 18, Issue I,
Pp. 48-58
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2021 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Determination of oscillatory modes in the SADI from the analysis of PMU
measurements of ambient data in Low Voltage
Determinación de los modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las
mediciones de las PMU de datos tipo ambiente en Baja Tensión
O.O. Ramos
1
D.G. Colomé
1
1
Instituto de Energía Eléctrica, Universidad Nacional de San Juan, San Juan, Argentina
E-mail: ocontero@iee.unsj.edu.ar; gcomole@iee-unsjconicet.org
Abstract
This paper presents the canonical correlation
analysis (CCA) and Yule Walker (YW) analysis of
PMU (Phasor Measurement Unit) measurements
recorded in the framework of the MedFasee BT
Argentina Project that observes the dynamics of the
Sistema Argentino de Interconexión (SADI). The
CCA and YW method are used to determine the low
frequency oscillatory modes with low damping
present in the voltage and frequency signals. These
modes are characterized by their frequency,
damping and pseudo-energy. The CCA and YW
method are applied to ambient type data
measurements of PMU´s. This study, besides
allowing the detection of the modes with low
damping, allows the parameterization of the
methods for the signal to be analyzed, which is a
requirement for the preprocessing, as well as the
definition of the analysis window, sampling period
and order of the system.
Resumen
Este trabajo presenta el análisis de correlación
canónica (CCA) y de Yule Walker (YW) de las
mediciones sincrofasoriales registradas en el marco
del Proyecto MedFasee BT Argentina, que observa
la dinámica del Sistema Argentino de Interconexión
(SADI). Los métodos de CCA y YW se utilizan para
determinar los modos oscilatorios de baja frecuencia
con bajo amortiguamiento presentes en las señales
de tensión y de frecuencia. Estos modos son
caracterizados mediante su frecuencia,
amortiguamiento y pseudoenergía. Los métodos
CCA y YW se aplican a las mediciones de datos de
tipo ambiente de las PMU. Este estudio, además de
permitir la detección de los modos con bajo
amortiguamiento, permite parametrizar los métodos
para la señal a analizar, lo cual es un requisito para
el preprocesamiento, así como la definición de la
ventana de análisis, periodo de muestreo y orden del
sistema.
Index terms Phasor measurements, PMU,
canonical correlation analysis, CCA, Yule Walker,
Low Frequency Oscillatory Modes, frequency
signals, angular difference.
Palabras clave Mediciones fasoriales, PMU,
análisis de correlación canónica, CCA, Yule Walker,
modos oscilatorios de baja frecuencia, señales de
frecuencia, diferencia angular.
48
Edición No. 18, Issue I, Julio 2021
1. INTRODUCCIÓN
En los últimos años, los modernos Sistemas de
Suministro de Energía Eléctrica (SSEE) presentan
nuevos desafíos como la falta de inversión,
envejecimiento de equipos, integración de fuentes de
energía renovables intermitentes que producen
incertidumbres en la operación y restricciones
ambientales para la construcción de nuevas centrales de
generación y líneas de transmisión [1]. Estos factores
sumados al continuo incremento de la demanda y a la
posibilidad de ocurrencia de una gran perturbación
podrían conducir a que el estado del Sistema Eléctrico de
Potencia (SEP) se desvíe del rango operativo admisible,
e incluso ocasionar inestabilidad o apagones a gran
escala.
Es así que, resulta necesario monitorear el
comportamiento dinámico del SEP, a fin de garantizar y
mantener la seguridad y estabilidad de operación [2]. El
sistema convencional de Adquisición de Datos,
Supervisión y Control (SCADA – Supervisory Control
and Data Acquisition) permite el monitoreo sólo del
estado estacionario de operación, por su baja tasa de
reporte de mediciones, lo que implica que, el
comportamiento dinámico del sistema sea desconocido
para poder activar acciones de control en casos de bajo
margen de estabilidad [3]. Por otro lado, los sistemas de
medición de área extendida, (WAMS – Wide Area
Measurement Systems), junto con las unidades de
medición sincrofasorial (PMU – Phasor Measurement
Units) proveen información sincronizada con un periodo
de muestreo de 20 [ms] (para sistemas de 50 Hz), lo cual
permite monitorear el comportamiento dinámico de los
SSEE.
La alta cantidad de información que miden las PMU
permite construir una secuencia sincronizada y muy
precisa de eventos e identificar y monitorear el
comportamiento dinámico de los modos oscilatorios de
baja frecuencia (MOBF) que caracterizan la estabilidad
de pequeña señal del SEP. Las aplicaciones basadas en
registros PMU de manera general se pueden clasificar en
de tiempo real y fuera de línea (modo de estudio) [4].
Los métodos de identificación modal a partir de
mediciones se clasifican de acuerdo a las características
de las señales en la ventana de análisis y corresponden a
períodos de grandes perturbaciones (ringdown data) o a
períodos con datos tipo ambiente sin grandes
perturbaciones (ambient data) y a su formulación
matemática como paramétricos o no paramétricos [5].
Para obtener buenos resultados se debe escoger la
metodología más adecuada según el tipo de datos a
analizar. En este trabajo se aborda el estudio de señales
de datos ambiente. Los antecedentes en esta temática
reportados en la bibliografía abarcan los estudios
desarrollados por los iniciadores del proyecto MedFasee
BT Brasil [6] para identificar los MOBF presentes en
señales de datos tipo ambiente del sistema brasilero.
El análisis e identificación de MOBF en señales de
datos tipo ambiente revela la presencia de un ruido
ambiental de nivel constante en el sistema. La hipótesis
considerada es que este ruido es el resultado de pequeñas
variaciones en la carga, que actúan como excitación de
baja amplitud para los modos electromecánicos del
sistema. Suponiendo que estas variaciones se modelan
como ruido blanco en una ventana de análisis, es posible
estimar las características modales de los sistemas a partir
de las señales de datos tipo ambiente[7].
Una de las primeras aplicaciones de un método de
análisis de datos tipo ambiente se publicó en [8],
haciendo uso de un método basado en subespacios
estocásticos. Este método estima los modos oscilatorios,
sin embargo, no arroja una buena solución al problema
de discriminación de modos reales de modos espurios
causados por errores numéricos en su técnica
matemática.
En [7] se implementan varios métodos de análisis
para estimación de modos correspondientes a métodos de
análisis de subespacios de estado, entre ellos Análisis de
Correlación Canónica (CCA) y Algoritmos Numéricos
para la Identificación del Sistema de Espacio de Estado
Subespacial (N4SID), con buenos resultados al usar
grandes ventanas de datos. En [9] se analiza el efecto de
la longitud de la señal y la presencia de ruido para el
análisis de datos ambiente con el método de CCA, donde
se determina que el análisis requiere de una longitud de
ventana de 600 a 900[s]. En [10] se analiza una señal de
datos tomando como referencia una ventana que abarca
la señal previa y posterior a la ocurrencia de una
perturbación, y se la analiza con los método de
subespacios de estado y CCA. Los resultados muestran
que el método de CCA se desempeña bien en ventanas de
datos tipo ambiente.
Por otro lado, los primeros resultados de la aplicación
del método paramétrico de YW para la estimación de
modos oscilatorios en mediciones tipo ambiente fueron
publicados en [11], desde entonces se han venido
realizando modificaciones para la estimación de modos
oscilatorios en los SEP. Inicialmente, se desarrolló el
método para el análisis de una sola señal [12], y
posteriormente se modificó para posibilitar realizar el
análisis de múltiples señales [13].
En este trabajo se presentan los resultados de una
aplicación fuera de línea para la evaluación de la
estabilidad de pequeña señal empleando los métodos
CCA y YW [9], [14]. Se analizan las señales de
frecuencia y diferencia angular de tensión de datos tipo
ambiente registrados por las PMU en Baja Tensión (BT)
en la red del Proyecto MedFasee BT Argentina. El aporte
de este trabajo consiste en aplicar los métodos CCA y
YW en mediciones sincrofasoriales en BT para
identificar modos oscilatorios poco amortiguados o
inestables del SADI.
49
Ramos et al./ Determinación de modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las mediciones de las PMU de datos
Este trabajo se organiza como se describe a
continuación. En la sección 2, se presenta el proyecto
MedFasee BT Argentina. En la sección 3 se presentan las
herramientas matemáticas para el análisis de MOBF. En
la sección 4 se realiza la parametrización de los métodos
de análisis. En la sección 5 se aplican los métodos de
CCA y YW a mediciones obtenidas por simulación y a
señales PMU de frecuencia y fase de tensión registradas
en el Proyecto MedFasee. Finalmente, en la sección 6 se
presentan las conclusiones y recomendaciones del
trabajo.
2. PROYECTO MEDFASEE BT ARGENTINA
El Proyecto de investigación científica y cooperación
internacional “MedFasee BT Argentina” es desarrollado
por cuatro universidades nacionales argentinas, bajo el
liderazgo del INESC P&D Brasil y de la Universidad
Federal Santa Catarina (UFSC) de Brasil, y en conjunto
con otras 21 universidades de Brasil (MedFasee Brasil),
8 de Chile (MedFasee Cono Sur), 2 de Portugal y una de
España (MedFasee Ibérico). MedFasee BT Argentina
tiene por objeto la implementación de un sistema de
medición fasorial sincronizado en baja tensión, para el
monitoreo y estudio del desempeño dinámico del sistema
eléctrico argentino.
En el marco del MedFasee BT Argentina en el IEE-
UNSJ-CONICET se dispone de registros de mediciones
de magnitud y ángulo de tensión (fasores) y de frecuencia
adquiridos con cuatro PMU instaladas en BT en las
Universidades Nacionales de San Juan (UNSJ), de La
Plata (UNLP), Comahue (UNCOMA) y Tucumán
(UNT), y distribuidos geográficamente en el país.
En el IEE-UNSJ-CONICET la medición de la señal
de tensión trifásica de 220[V] a 50[Hz] se realiza con un
equipo PMU comercial instalado en la acometida
principal del edificio, el cual además de calcular los
fasores de tensión y la frecuencia y enviar datos
continuamente, a través de Internet, a una tasa de hasta
50 fasores/segundo, al concentrador de datos (PDC)
localizado en la UFSC, puede ser configurado para
detectar perturbaciones, que producen por ejemplo
componentes armónicas en la red y/o caídas de tensión, y
para almacenar las correspondientes señales de tensión
digitalizadas.
3. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA EL
ANÁLISIS DE MOBF
3.1. Análisis de Correlación Canónica (CCA)
El método de subespacio CCA construye un modelo
lineal en espacio de estados del que se pueden extraer la
frecuencia de los modos y los factores de
amortiguamiento aplicando el análisis modal. Este
método es válido para la identificación de sistemas
puramente estocásticos, sin la presencia de entradas
externas [5]. La forma discreta de representación es la
siguiente.
(1)
(2)
donde x
k
R
nx1
es un vector de estados, y
k
R
lx1
es un
vector de salidas, w
k
R
nxl
y v
k
R
lx1
son vectores de
ruido del proceso y las medidas A y C son matrices con
dimensiones apropiadas.
Se considera una secuencia de vectores de salida y
0
,
y
1
, …, y
M
, donde y
k
R
l x 1
para k = 0, 1, …, M. Con
estos datos se construye las matrices de bloque de Hankel
extendidas y se calcula su proyección ortogonal con i
como el número de filas y l el número de señales.
La descomposición en valores singulares (SVD) se
realiza por medio de:
(3)
donde W
1
y W
2
son matrices de peso, U y V son
matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal que
contiene los valores singulares de la proyección
ponderada.
donde
es la matriz de
covarianza de la matriz Y
f
, y W
2
es una matriz identidad.
Se define el orden n del sistema, como el número de
valores singulares significativos de la matriz S, se opera
la descomposición en valores singulares de la siguiente
manera:
(4)
donde U
1
R
li x n
, U
2
R
il x (il - n)
, S
1
R
n x n
, S
2
R
(il -
n) x (j - n)
, V
1
T
R
n x j
y V
2
T
R
(j - n) x j
Con i como el número de filas, j el número de
columnas y l el número de señales. Se calcula la matriz
de observabilidad extendida (i > n) Γ
i
(5)
La matriz de observabilidad extendida de un sistema
representado en espacio de estados viene dada por la
ecuación (6):
(6)
Esta formulación se usa en el siguiente paso para
obtener las matrices del sistema.
Se obtienen las matrices A y C a partir de la matriz de
observabilidad extendida
La matriz A es obtenida por la ecuación (7):
(7)
Donde
y
son iguales a la matriz de
observabilidad extendida
, sin las últimas líneas y sin
50
Edición No. 18, Issue I, Julio 2021
las primeras líneas, respectivamente; y el signo (†) es
utilizado para representar la pseudoinversa de una matriz.
La matriz C está determinada por las primeras l líneas
de
con l cantidad de señales. El interés está en los
valores propios de la matriz de estado A, a partir de la
cual se obtienen la ecuación característica y los modos de
oscilación comunes a las señales formadas por la serie de
muestras y
j
(t).
Las raíces de la ecuación característica representan
los modos del sistema en el dominio del tiempo discreto
(plano “z”). Estos modos son transformados al dominio
del tiempo continuo (plano “s” complejo) para calcular
con las ecuaciones (8) y (9) los valores de frecuencia de
oscilación y tasa de amortiguamiento de los modos de
oscilación.
(8)
(9)
3.2. Análisis de Yule Walker (YW)
Este método es el estimador espectral más común del
grupo de métodos paramétricos. El principal supuesto
utilizado en el método de YW es que un proceso aleatorio
(respuesta ambiental) y puede describirse con precisión
mediante un modelo autorregresivo.
Las salidas del sistema se muestrean y el modelo se
transforma en tiempo discreto. La forma discreta de
representación [15], sigue la forma descrita en (1) y (2).
Para la salida, se obtiene un modelo autorregresivo de
media móvil (ARMA) escrito con las ecuaciones (10) y
(11):
(10)
(11)
Para i = 1, 2, …, n
0
donde n
0
es el número de señales
de salida medidas, T es el período de muestreo, k es un
entero en tiempo discreto, n es el orden del sistema, p es
el orden de v, mil es el orden MA para la salida i y la
entrada l, a
j
son los parámetros AR, y b
ilj
son los
parámetros MA para las entradas l y salidas i.
La autocorrelación de y
i
está definida como:
(12)
donde E{.} es el operador valor esperado, y q es el
operador de desplazamiento en tiempo discreto. Sobre un
número finito de puntos de datos, la autocorrelación se
aproxima por la ecuación (13).
(13)
donde N es el número total de datos. La
autocorrelación se puede expresar de la siguiente manera:
(14)
La ecuación (14) puede ser expresada en forma
matricial, ecuación (15):
(15)
Para cada resultado de (15), puede desarrollarse el
problema matricial. Las soluciones del sistema son los
coeficientes “a” del modelo autorregresivo (AR), los
cuales son suficientes para calcular los modos.
Las raíces de la ecuación característica obtenidos en
el dominio del tiempo discreto, se transforman al
dominio del tiempo continuo, y se obtienen los valores
de frecuencia de oscilación y tasa de amortiguamiento.
3.3. Análisis de Pseudoenergía
Para realizar una correcta selección de los modos, y
determinar qué modos son dominantes y cuales son
espurios, se ha implementado el análisis de
“pseudoenergía” [16]. Al seleccionar las señales a
analizar, el objetivo es utilizar señales que tengan una alta
observabilidad del modo de interés y una baja
observabilidad para otros modos. La observabilidad se
mide en términos de pico en el espectro de potencia o
energía en la autocorrelación. Como las señales son
aleatorias, no se puede calcular directamente la energía
de un modo determinado en el dominio del tiempo. Sin
embargo, se puede estimar la "pseudoenergía" de un
modo determinado dentro de la función de
autocorrelación [16]. Para ello se toma la transformada z
de (14) y se resuelve para r
i
(q) en forma paralela, se
obtiene:
(16)
donde z
j
es el j polo en tiempo discreto, y B
ij
es el
residuo para el polo z
j
y la salida i.
La pseudoenergía del modo j resulta:
(17)
Los modos se ordenan según la magnitud de E
j
.
4. PARAMETRIZACIÓN DE LOS MÉTODOS
CCA Y YW
Con el fin de parametrizar los métodos de análisis de
CCA y YW, se generan 4 señales analíticas tipo ambiente
que mantienen los valores de frecuencia y
51
Ramos et al./ Determinación de modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las mediciones de las PMU de datos
amortiguamiento constantes, pero varían en amplitud y
fase. Señales que son muy similares a las señales reales
de mediciones PMU. Los valores de frecuencia para los
3 modos son: 0.5, 1.2 y 1[Hz] que corresponden a un
modo interárea y dos modos locales, y los valores de
amortiguamiento son: 3, 10 y 12[%] respectivamente y
distintos valores de amplitud y fase para cada modo. Se
generan bajo un ambiente controlado con un modelo
desarrollado en Matlab/Simulink.
El sistema de pruebas Fig. 1, implementado está
compuesto por varios elementos: un generador de
números aleatorios con distribución normal (Gaussiana)
como entrada al sistema, posteriormente se encuentran
los bloques correspondientes a las funciones de
transferencia para cada modo donde se puede indicar
además de frecuencia y amortiguamiento del modo su
amplitud y fase en la señal, a continuación se conecta con
un bloque AWGN que añade ruido blanco gaussiano a la
señal de salida, en este caso 60[dB], valor de ruido
considerado como típico en las mediciones de un sistema
eléctrico. Finalmente, las señales se conectan a un bloque
que concatena las cuatro señales, las ordena en forma de
vectores fila y se exportan para su posterior análisis con
los métodos CCA y YW.
Figura 1: Sistema de pruebas implementado en Matlab/Simulink
4.1. Ajuste del orden, tasa de muestreo, tamaño de
la ventana y número de filas de las matrices.
Se implementó un modelo de optimización
restringida mediante un algoritmo genético el cual tiene
como función objetivo la minimización del indicador de
error entre los modos de referencia conocidos y los
modos calculados por CCA y YW y que de acuerdo a
ciertas restricciones y puntos de partida optimiza la
parametrización de los dos métodos.
Para hallar los valores óptimos correspondientes al
orden y número de filas de las matrices, se determinó
como punto de partida un período de 1/10 como
submuestreo, es decir una frecuencia de submuestreo de
10[Hz] y una ventana de 600[s]. Estos valores se fijaron
en base a estudios previos [9] y a su posterior verificación
a través de múltiples simulaciones en distintos escenarios
considerando que mientras más extensa es la ventana más
se incrementa el tiempo de cálculo sin presentar un
cambio notable en la precisión de los resultados el rango
de 600 a 900[s]. Los parámetros a determinar son el orden
y el número de filas de las matrices de cada método de
análisis CCA y YW para el sistema multiseñal
implementado en la Fig. 1 y las 4 señales analíticas.
Formulación matemática del modelo de
optimización restringida.
Variables de control preestablecidas
- x3 = tamaño de ventana[s] =600
- x4 = frecuencia de submuestreo [Hz] = 10
Variables de control a determinarse
- x1 = orden
- x2 = número de filas de las matrices
Indicador de Error
(18)
Función objetivo
- Minimizar Ie = Min Ie(x1, x2) [%]
Restricciones
- 10<x1<200
- 6<x2<100
- x1 - x2 = 0
El indicador de error es calculado para cada modo
individualmente. Cuando se consideran varias señales los
métodos de CCA y YW procesan todas las señales en
conjunto y determinan los modos, para posteriormente
calcular el indicador de error. La optimización se ha
realizado en forma individual y también en conjunto para
las 4 señales. Los rangos de las restricciones fueron
tomados en base a los estudios realizados en [9], donde
se describe que el orden no puede ser menor al doble del
número de modos presentes en la señal.
Los resultados para una parametrización óptima
según el modelo de optimización restringida se muestran
en la Tabla 1 para ambos métodos, CCA y YW. Se puede
observar que para cada método de análisis se obtuvieron
valores distintos de orden y número de filas.
Tabla 1: Resultados según el modelo de optimización
Método
#
Señales
Vent
[s]
Muestreo
[Hz]
Orden
#
Filas
Ie [%]
CCA
4
600
10
20
50
4.020
YW
4
600
10
14
74
2.956
En las Tablas 2 y 3 se presentan los resultados de
CCA y YW al analizar 1 y 4 señales, donde se observa
que: el método de CCA en el análisis de una señal es
mucho más preciso que YW en la identificación de
MOBF que presentan amortiguamientos no muy bajos de
10[%] aproximadamente. CCA es preciso en el análisis
de una señal si el MOBF es muy poco amortiguado. YW
presenta dificultades para separar MOBF que se
encuentran muy cercanos como sucede con los dos
locales, esto sucede para el análisis de una señal y
multiseñal. CCA no presenta grandes cambios en el
análisis multiseñal con modos muy cercanos, entonces
52
Edición No. 18, Issue I, Julio 2021
resulta conveniente usar el método de CCA cuando el
MOBF es muy poco amortiguado, menor a 5[%] en
análisis de una señal y multiseñal. Por último, el método
de CCA en el análisis de una señal es mejor que YW ya
que presenta un menor error en MOBF con
amortiguamientos menores a 5[%] y también con
amortiguamientos de aproximadamente 10[%]. Con
respecto al tiempo de análisis en ambos métodos es
similar, y aumenta mínimamente al analizar multiseñales.
Tabla 2: Resultados con parametrización óptima CCA
Señales
Modo
Frec [Hz]
Amort
[%]
Ie [%]
t [s]
1
1
0.497
2.881
0.446
0.619
2
1.275
10.550
6.937
3
0.917
12.187
7.563
4
1
0.498
3.115
0.342
0.771
2
1.146
7.319
4.947
3
1.097
2.504
11.143
Tabla 3: Resultados con parametrización óptima YW
Señales
Modo
Frec [Hz]
Amort
[%]
Ie [%]
t [s]
1
1
0.506
13.072
10.454
0.454
2
1.164
9.715
2.541
3
1.5700
15.454
33.076
4
1
0.495
3.749
1.093
0.723
2
1.160
9.300
2.940
3
1.585
13.803
33.689
4.2. Preprocesamiento de la Señal
En los sistemas eléctricos las señales presentan
variaciones que modificarán los resultados como son el
ruido de medición propio de las señales medidas y los
datos atípicos, motivo por el cual es necesario un
preprocesamiento de la señal con el objetivo de eliminar
dichas variaciones y obtener buenos resultados al aplicar
los métodos de CCA y YW. En este trabajo el
preprocesamiento de la señal consiste en 3 etapas: se
realiza un tratamiento de datos atípicos a través de un
método de suavizado basado en la regresión cuadrática
de LOESS, se elimina la tendencia y se elimina la media
de la señal [5], por último se elimina el ruido presente en
la señal a través de un filtro pasabanda con frecuencias
de corte de 0.1[Hz] y 2[Hz] de diseño FIR (Respuesta al
Impulso Finito). Para el cálculo de los coeficientes del
filtro FIR se utilizó la ventana de Hanning (también
conocida como ventana de Hann) y un orden de 500.
En la Fig.2 se presenta en una pequeña ventana de
datos la señal #1 original generada con el modelo y la
señal filtrada sin tendencia, valor medio ni outliers. No
es posible distinguir el modo de 0.5[Hz] muy poco
amortiguado, es por este motivo que se utilizan métodos
de análisis como CCA y YW.
Figura 2: Señal analítica original y filtrada
En las Tablas 4 y 5 se presentan los resultados de
CCA y YW al analizar 1 y 4 señales previamente
filtradas, donde se observa que con el filtrado de las
señales los resultados de ambos métodos mejoran
notablemente, YW deja de tener dificultades para separar
dos modos muy cercanos. CCA es más preciso que YW
en el análisis de una señal o multiseñal de MOBF con un
amortiguamiento menor al 5[%]. CCA es más preciso en
el análisis de una señal si el MOBF tiene un
amortiguamiento del 10[%] aproximadamente. CCA no
presenta beneficios importantes en el análisis multiseñal
en este caso al presentar modos muy cercanos, por este
motivo es conveniente usar el método de CCA cuando el
MOBF es muy poco amortiguado, menor a 5[%] en
análisis de una señal y multiseñal. YW mejora al analizar
multiseñales. CCA al analizar una sola señal arroja
mejores resultados que al analizar múltiples señales ya
que arroja un menor error en MOBF con
amortiguamientos menores a 5[%] y también con
amortiguamientos de aproximadamente 10[%]. Con
respecto al tiempo de análisis en ambos métodos es
similar, y aumenta mínimamente al analizar multiseñales.
Tabla 4: Resultados con filtro y parametrización óptima CCA
Señales
Modo
Frec [Hz]
Amort [%]
Ie [%]
t [s]
1
1
0.499
3.017
0.030
0.894
2
1.185
6.234
3.897
3
1.009
9.485
2.915
4
1
0.499
3.226
0.243
1.179
2
0.899
13.450
9.285
3
1.239
9.928
3.791
Tabla 5: Resultados con filtro y parametrización óptima YW
Señales
Modo
Frec [Hz]
Amort [%]
Ie [%]
t [s]
1
1
0.484
3.591
3.148
0.657
2
1.244
6.839
5.092
3
0.944
10.745
5.145
4
1
0.493
2.793
1.229
1.016
2
1.258
7.577
5.778
3
0.976
13.018
1.860
Se ha realizado un estudio adicional con una señal que
presenta MOBF con un modo local que tiene bajo
amortiguamiento y el modo interárea uno mayor. Se pudo
verificar que ambos métodos de análisis CCA y YW
calculan bien el modo con menor amortiguamiento, que
en este caso es el modo local de 1.2[Hz]. Sin embargo, el
CCA calcula mejor el modo interárea.
53
Ramos et al./ Determinación de modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las mediciones de las PMU de datos
Con señales reales obtenidas por medición PMU no
es posible tener una referencia para calcular un indicador
de error. Por tal motivo esta metodología de
parametrización permite asegurar una buena precisión de
los métodos, desempeño que por extensión se tendrá
también al analizar señales reales las que tienen
características muy similares a las señales de prueba.
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS MÉTODOS CCA
Y YW
5.1. Mediciones obtenidas por simulación
Para realizar el estudio de mediciones obtenidas por
simulación se utiliza el sistema de dos áreas y cuatro
generadores [5] el cual se simuló en el programa Power
Factory de Digsilent. Este sistema es ampliamente
utilizado para estudios de estabilidad de pequeña señal.
Para obtener los datos tipo ambiente se procedió a
realizar una variación con una distribución de
probabilidad uniforme dentro del rango de ±5% de los
valores de potencia activa y reactiva de las cargas, dichas
variaciones se realizaron cada 0.001[s] durante una
ventana de 600[s], se registraron y guardaron las señales
de frecuencia de dos barras, una de cada área, y la señal
diferencia de fase tensión entre las barras para su
posterior análisis con los métodos de CCA y YW.
La parametrización es: ventana de 600[s],
submuestreo de 10[Hz], orden de 20 y número de filas de
las matrices de 50 para el método de análisis de CCA y
de 14 y 74 respectivamente para el método de YW.
Dichos parámetros se obtuvieron por optimización en la
sección 4. Para tener una referencia de los MOBF
presentes, se realizó el Análisis Modal empleando el
programa Power Factory de Digsilent en el estado
estacionario inicial para su posterior comparación con los
resultados obtenidos por los métodos de análisis de CCA
y YW. Se utilizó el método de cálculo QR/QZ que calcula
todos los modos presentes en el SEP. La selección de los
modos a ser analizados se realizó en función de los
modos de interés, que en este caso son los modos
interárea y locales, tomando en cuenta sus frecuencias y
amortiguamientos.
Se realizó el análisis en dos escenarios: en primer
lugar, se simuló el sistema con los 4 PSS activados (E/S)
en los 4 generadores, esto ocasiona que el sistema sea
muy estable y presente MOBF muy amortiguados. Los
modos obtenidos a través del análisis modal se presentan
en la Tabla 6.
Tabla 6: MOBF obtenidos con el módulo de análisis modal
4PSS E/S
Modo
Frec [Hz]
Amort [%]
Polos
1
0.524
27.012
-0.925+3.298i
2
0.690
49.805
-2.490+4.336i
3
0.689
50.556
-2.539+4.333i
4
0.222
89.676
-2.835+1.401i
En segundo lugar, se simuló el sistema con los 4 PSS
de los 4 generadores desactivados (F/S), con el objetivo
de identificar MOBF poco amortiguados. Para que el
sistema no sea inestable debido al amortiguamiento
negativo del modo interárea se disminuyó la potencia por
la interconexión de ambas áreas. Esto se logró
disminuyendo la potencia activa de la carga perteneciente
al área que importa energía. En la Tabla 7 se muestran los
MOBF obtenidos con el módulo de análisis modal, donde
se observan dos modos locales con amortiguamiento
aproximadamente del 10% y un modo interárea muy
poco amortiguado con amortiguamiento de
aproximadamente el 1%.
Tabla 7: MOBF obtenidos con el módulo de análisis modal
4PSS F/S
Modo
Frec [Hz]
Amort [%]
Polos
1
0.650
1.056
-0.043+4.086i
2
1.075
13.072
-0.891+6.759i
3
1.127
7.383
-0.525+7.087i
Se han analizado las señales filtradas de: frecuencia
en las dos barras en forma individual y en conjunto para
ambos escenarios y diferencia angular de tensión entre
barras para el segundo escenario. Se presentan los
resultados del análisis con los métodos de CCA y YW en
las Tablas 8, 9 y 10.
En la Tabla 8 se presenta el resultado del análisis de
señales de frecuencia con los 4 PSS activos, se han
extraído los tres MOBF que presentan una mayor
pseudoenergía en cada método de análisis. Se observa
que, para ambos métodos, cuando los MOBF son muy
amortiguados los resultados no son buenos. Los
resultados obtenidos presentan errores bastante elevados,
el mínimo error que presenta el método de YW es del
25[%] y el máximo del 123[%], mientras que para el
método de CCA el mínimo error es de 19[%] y el máximo
de 74[%] para los modos locales e interárea. Como se
observa en la Tabla 8 los amortiguamientos son mayores
al 10[%] por lo tanto no resultan en falsos positivos.
Tabla 8: MOBF obtenidos del análisis de la frecuencia
con los 4PSS E/S
Método
Señales
Frec
[Hz]
Amort
[%]
E
Ie [%]
YW
1
0.258
45.030
7.26E-08
123.410
0.652
28.640
5.56E-08
25.013
1.103
21.592
3.04E-08
55.528
YW
2
0.262
44.070
8.21E-08
48.198
0.658
28.855
6.42E-08
25.184
1.094
22.224
3.79E-08
54.037
CCA
1
0.137
35.815
4.07E-08
73.198
0.594
42.391
6.21E-08
19.123
0.652
12.819
383E-08
48.466
CCA
2
0.337
37.219
29.9E-08
34.384
0.953
17.906
9.16E-08
43.330
1.065
18.594
9.69E-08
53.106
En la Tabla 9 se presenta el resultado del análisis de
señales de frecuencia con los 4 PSS F/S de los métodos
de análisis CCA y YW, donde se ven reflejados varios
cambios. Se observa que a diferencia del escenario donde
los PSS estaban E/S, los indicadores de error han
disminuido notablemente. El método de YW calcula bien
los MOBF locales, presentando errores menores a un
54
Edición No. 18, Issue I, Julio 2021
10[%], mientras que para el interárea no arroja buenos
resultados. YW mejora levemente al realizar un análisis
multiseñal. Se puede notar que el método de CCA a
diferencia de YW arroja buenos resultados al calcular los
MOBF interárea, presentando errores menores a un 2[%].
CCA calcula de mejor manera cuando se realiza un
análisis multiseñal. Por último, el tiempo de cálculo para
ambos métodos es similar.
Tabla 9: MOBF obtenidos del análisis de la frecuencia con los
4PSS F/S
Método
Señales
Frec
[Hz]
Amort
[%]
E
Ie [%]
YW
1
0.640
15.561
11.7E-08
14.535
1.083
16.479
2.19E-08
3.685
1.083
16.479
2.19E-08
9.473
YW
2
0.638
14.369
17.3E-08
13.322
1.089
15.811
3.35E-08
3.243
1.089
15.811
3.35E-08
8.740
CCA
1
0.639
0.989
4.20E-08
2.640
0.998
11.711
1.39E-08
7.458
0.812
17.109
2.45E-08
28.38
CCA
2
0.657
1.746
5.62E-08
1.357
0.961
20.451
1.48E-08
11.846
0.657
1.746
5.62E-08
1.357
En la Tabla 10 se presentan los resultados de análisis
de la señal de la diferencia angular de tensión con los 4
PSS F/S. Ambos métodos CCA y YW, arrojan buenos
resultados al calcular los MOBF interárea de muy bajo
amortiguamiento, presentando errores menores a 1[%],
situación que no sucede con los modos locales,
presentando errores de hasta un 28[%]. Con respecto al
tiempo de cálculo es similar para ambos métodos.
Tabla 10: MOBF obtenidos del análisis de la diferencia
angular de tensión con los 4PSS F/S
Método
#
señal
Frec
[Hz]
Amort
[%]
E
Ie [%]
YW
1
0.652
0.766
0.50E02
0.388
1.344
20.487
93.9E-05
27.943
1.344
20.487
93.9E-05
25.959
CCA
1
0.651
0.638
0.36E02
0.480
1.381
6.232
3.61E-05
28.638
1.381
6.232
3.61E-05
22.408
Se puede concluir que cuando se analizan las señales
de frecuencia, el método de CCA tiene un mejor
desempeño que YW con modos poco y muy poco
amortiguados, además sus resultados mejoran cuando se
analizan dos señales en conjunto. Mientras que cuando se
analizan señales correspondientes a la diferencia angular
de la tensión, ambos métodos calculan con muy bajo
error el modo muy poco amortiguado.
5.2. Mediciones obtenidas por PMU
Se analizaron con los métodos CCA y YW las señales
de frecuencia de las PMU de UNLP y UNCOMA y la
diferencia del ángulo de tensión de ambas PMU. Se
analizaron señales de 14 ventanas de 30 minutos cada
una, ventanas obtenidas cada 3 horas desde las 00:00:00h
(hora local de Argentina) del día 18 de febrero hasta las
15:30:00h del día 19 de febrero 2021, y cada ventana se
dividió en subventanas de 10 minutos ó 600[s] para
identificar el MOBF interárea de muy bajo
amortiguamiento de 0.5[Hz] propio del SADI [17], [18].
En la Fig. 3 se grafica la frecuencia del MOBF de
mayor pseudoenergía obtenido del análisis de las dos
señales de frecuencia. Se puede observar que para el
análisis de la señal de la PMU ubicada en la UNLP no se
identifica el modo interárea de muy bajo
amortiguamiento 0.5[Hz] propio del SADI, la frecuencia
se mantiene constantemente alrededor de 0.1[Hz] durante
todo el tiempo analizado. Mientras que para el análisis de
la señal de la PMU ubicada en UNCOMA se puede
observar que entre las 15:00 y 15:30 y entre las 21:00 y
21:30 del 18 de febrero CCA y YW calculan el modo
interárea de muy bajo amortiguamiento de 0.5[Hz], el
resto del tiempo la frecuencia se mantiene alrededor de
los 0.1[Hz].
Figura 3: Frecuencia obtenida del análisis de las señales de
frecuencias medidas por las PMU
En la Fig. 4 se grafica la frecuencia del MOBF de
mayor pseudoenergía obtenido del análisis de la señal de
la diferencia del ángulo de tensión de la PMU de
UNCOMA respecto a la de UNLP. Se puede observar al
igual que en el análisis de frecuencia en la Fig. 3, la
mayor parte del tiempo la frecuencia se mantiene
alrededor de los 0.1[Hz]. Sin embargo, entre las 15:00 del
18 de febrero y las 00:30 del 19 de febrero los métodos
de CCA y YW calculan el MOBF interárea de muy bajo
amortiguamiento de 0.5[Hz] propio del SADI. También
se puede observar que a partir de las 15:00 del día 19 de
febrero nuevamente ambos métodos de análisis calculan
el modo interárea de 0,5[Hz].
Figura 4: Frecuencia obtenida del análisis de la señal de la
diferencia angular de tensión
En la Fig. 5 se grafica el amortiguamiento del MOBF
de mayor pseudoenergía obtenido del análisis de la
diferencia del ángulo de tensión. Se puede observar que
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
18:00 - 18:10
18:20 - 18:30
21:10 - 21:20
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
Frecuencia [Hz]
Tiempo [min]
YW Comahue CCA Comahue
WY La Plata CCA La Plata
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
18:00 - 18:10
18:20 - 18:30
21:10 - 21:20
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
Frecuencia [Hz]
Tiempo [min]
YW CCA
55
Ramos et al./ Determinación de modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las mediciones de las PMU de datos
los valores de amortiguamiento, para los rangos de
tiempo en los cuales se identificó el modo interárea de
0.5[Hz] en el análisis de la de la diferencia angular Fig.
4, oscilan entre el 0.1[%] y 10[%], mientras que para el
resto de tiempo el amortiguamiento se incrementa hasta
un 55[%].
Figura 5: Amortiguamiento obtenido del análisis de la señal de la
diferencia angular de tensión
Es importante mencionar que se han graficado los
valores de frecuencia y amortiguamiento de los MOBF
que presentaron una mayor pseudoenergía con cada
método de análisis. Como se puede observar en la Fig. 3
entre las 18:00 y 18:30 del día 18 de febrero, el modo
interárea de 0.5[Hz] no es visible en la gráfica, debido a
que éste no presenta la mayor pseudoenergía, lo mismo
ocurrió entre las 00:00 y 00:30 de la madrugada, y entre
las 15:00 y 15:30 del 19 de febrero. Por esta razón la
pseudoenergía no es un indicador completamente
confiable para identificar el modo interárea de muy bajo
amortiguamiento de 0.5[Hz] propio del SADI [17], [18].
En la Fig.6 se grafican los valores de frecuencia en
función del amortiguamiento del MOBF que presenta
una mayor pseudoenergía para los métodos de análisis de
CCA y YW en las subventanas de 10 minutos de las
señales de frecuencia y diferencia angular de tensión. Se
puede observar la presencia de MOBF interárea de
0.5[Hz] con bajo y muy bajo amortiguamiento.
Figura 6: Frecuencia en función del amortiguamiento de los
modos calculados
6. CONCLUSIONES
La disponibilidad de información que nos brindan las
mediciones PMU ha demostrado ser una fuente
importante de datos que permite estudiar el desempeño
de los métodos de análisis de datos tipo ambiente, en este
caso el método CCA y el método de YW, para identificar
los MOBF muy poco amortiguados presentes en el SADI.
Se ha investigado la parametrización de los métodos
de CCA y WY en cuanto a orden, duración de la ventana
de datos, y número de filas de las matrices a través de la
implementación de un modelo de optimización
restringida que tiene como función objetivo la
minimización de un indicador de error. Al considerar
para el sistema un orden mayor al real implica mayor
precisión en los modos dominantes poco amortiguados y
la aparición de otros espurios, para separarlos se
implementó el cálculo de la pseudoenergía de cada modo.
El valor de pseudoenergía de los modos espurios es
comparativamente bajo en relación con la de los modos
dominantes.
Del análisis de la parametrización de los métodos de
CCA y YW podemos concluir que para cada uno existe
una parametrización apropiada acorde a su desarrollo
matemático, al analizar los resultados en la identificación
de los MOBF en una señal analítica, YW presenta
dificultades para separar modos cercanos. CCA es
adecuado cuando el MOBF es muy poco amortiguado,
menor al 5[%]. La implementación de una etapa de
preprocesamiento y filtrado, es necesaria para una
adecuada identificación de MOBF, los resultados
mejoran notablemente para ambos métodos. WY deja de
tener dificultades para separar modos muy cercanos, sin
embargo, CCA es más preciso en el análisis de modos
muy poco amortiguados. Ambos métodos se desempeñan
mejor al analizar una sola señal y calculan bien los modos
poco amortiguados, sean estos locales o interárea, sin
embargo, CCA calcula con mayor precisión que YW los
modos interárea de muy bajo amortiguamiento que son
los que interesa monitorear en mayor medida en los SEP.
Los PSS (Power System Stabilizer) son elementos
cuya función básica es agregar amortiguamiento a las
oscilaciones del rotor controlando su excitación con
señales estabilizantes adicionales. Esto ocasiona que el
sistema sea más estable y el amortiguamiento de los
MOBF sea más elevado. Es por esta razón que en el
análisis de las mediciones obtenidas por simulación con
los 4 PSS E/S se observa que el módulo de análisis modal
de Digsilent arroja modos con amortiguamientos
elevados y al realizar la comparativa con los resultados
de los métodos de CCA y YW se puede concluir que
ambos métodos cuando los MOBF son muy
amortiguados los resultados no son buenos. Cuando
todos los PSS del sistema están F/S, el modo de menor
frecuencia ha disminuido su amortiguamiento alrededor
del 1[%], y al analizar los resultados obtenidos por los
métodos de análisis, YW calcula bien MOBF locales, a
diferencia de CCA que calcula bien los interárea, y se
desempeña de mejor manera en un análisis multiseñal.
Cuando se analizan las señales de frecuencia, el
método de CCA tiene un mejor desempeño que YW con
modos poco y muy poco amortiguados, además sus
resultados mejoran cuando se analizan dos señales en
-10
0
10
20
30
40
50
60
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
18:00 - 18:10
18:20 - 18:30
21:10 - 21:20
00:00 - 00:10
00:20 - 00:30
03:10 - 03:20
06:00 - 06:10
06:20 - 06:30
09:10 - 09:20
12:00 - 12:10
12:20 - 12:30
15:10 - 15:20
Amortiguamiento [%]
Tiempo [min]
YW CCA
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 10 20 30 40 50 60
Frecuencia [Hz]
Amortiguamiento [%]
YW PMU Comahue CCA PMU Comahue YW PMU La Plata
CCA PMU La Plata YW Dif. Angular CCA Dif. Angular
56
Edición No. 18, Issue I, Julio 2021
conjunto. Mientras que cuando se analizan señales
correspondientes a la diferencia angular de la tensión,
ambos métodos calculan con muy bajo error el modo
menos amortiguado.
Como se puede evidenciar en el análisis de
mediciones obtenidas por PMU los modos con menor
amortiguamiento no siempre se encuentran en primera
posición en un orden de mayor a menor pseudoenergía,
es por este motivo que conviene implementar un proceso
de tracking para futuros trabajos.
Se puede evidenciar en el cálculo de los MOBF en el
sistema de 2 áreas que el análisis de la señal de la
diferencia angular a diferencia del análisis de las señales
de frecuencia, arroja mejores resultados en la
identificación del modo interárea esta conclusión se
puede extender al SADI para identificar MOBF muy
poco amortiguados a partir del análisis de señales
obtenidas por PMU.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] I. C. Decker, D. Dotta, M. N. Agostini, A. S. Silva,
B. Meyer, and S. L. Zimath, “Installation and
monitoring experiences of the first synchronized
measurement system in the Brazilian national grid,”
in 2008 IEEE/PES, 2008.
[2] Z. Jin, H. Zhang, and C. Li, “WAMS light and its
deployment in China,” in Proceedings of the 5th
IEEE International Conference, 2015.
[3] Z. Jin and H. Zhang, “Noise Characteristics and Fast
Filtering of Synchronized Frequency Measurement
in Low Voltage Grid,” 2016 IEEE Smart Energy
Grid Eng., 2016.
[4] Z. Jin, H. Zhang, and C. Li, “WAMS light and its
deployment in China,” Proc. 5th IEEE Int. Conf.
Electr. Util. Deregulation, Restruct. Power Technol.
DRPT 2015, pp. 1373–1376, 2016.
[5] R. Bialecki, “Identificação em tempo real de
Oscilações Eletromecânicas utilizando
Sincrofasores,” M.S. thesis, Dept. Ingeniería
Eléctrica, Universidad Federal de Santa Catarina,
Florianopolis, Brasil, 2014.
[6] I. C. Decker, R. Pina, M. N. Agostini, P. Cordeiro,
R. Bialecki, and V. Zimmer, “Manual de Utilización
MedPlot.” 2017.
[7] L. Dosiek, N. Zhou, J. W. Pierre, Z. Huang, and D.
J. Trudnowski, “Mode shape estimation algorithms
under ambient conditions: A comparative review,”
IEEE Trans. Power Syst., vol. 28, no. 2, pp. 779–
787, 2013.
[8] J. Ni, C. Shen, and F. Liu, “Estimation of the
electromechanical characteristics of power systems
based on a revised stochastic subspace method,” Sci.
China Technol. Sci., vol. 55, no. 6, pp. 1677–1687,
2012.
[9] H. R. Ali, “Inter-Area power oscillation
identification using synchronized ambient and
ringdown data,” Proc. - 2013 Int. Conf. Inf. Technol.
Electr. Eng., 2013.
[10] I. C. Decker, A. S. Silva, M. N. Agostini, F. B.
Prioste, B. T. Mayer, and D. Dotta, “Experience and
applications of phasor measurements to the Brazilian
interconnected power systemz,” Eur. Trans. Electr.
Power, pp. 1557–1573, 2011.
[11] J. W. Pierre, “Initial results in electromechanical
mode identification from ambient data,” IEEE
Trans. Power Syst., no. 3, pp. 1245–1251, 1997.
[12] M. Anderson, N. Zhou, J. Pierre, and R. Wies,
“Bootstrap-based confidence interval estimates for
electromechanical modes from multiple output
analysis of measured ambient data,” IEEE Power
Eng. Soc. Gen. Meet., 2005.
[13] L. Dosiek, D. J. Trudnowski, and J. W. Pierre,
“Model order sensitivity in ARMA-based
electromechanical mode estimation algorithms
under ambient power system conditions,” IEEE
Power Energy Soc. Gen. Meet., 2018.
[14] N. Zhou, J. W. Pierre, and J. F. Hauer, “Initial results
in power system identification from injected probing
signals using a subspace method,” IEEE Trans.
Power Syst., no. 3, pp. 1296–1302, 2006.
[15] R. W. Wies, J. W. Pierre, and D. J. Trudnowski,
“Use of ARMA Block Processing for Estimating
Stationary Low-Frequency Electromechanical
Modes of Power Systems,” IEEE Power Eng. Rev.,
vol. 22, no. 11, p. 57, 2002.
[16] D. J. Trudnowski, J. W. Pierre, N. Zhou, J. F. Hauer,
and M. Parashar, “Performance of three mode-meter
block-processing algorithms for automated dynamic
stability assessment,” IEEE Trans. Power Syst., no.
2, pp. 680–690, 2008.
[17] D. J. Viscarra and D. G. Colomé, “Determination of
oscillatory modes in the SADI from the analysis of
PMU measurements in Low Voltage,” 13th LATIN-
AMERICAN Congr. Electr. Gener. Transm. -
CLAGTEE 2019, p. 7, 2019.
[18] D. J. Viscarra and D. G. Colomé, “Distributed
parametric identification of low frequency
oscillatory modes in multiple PMU,” IEEE T&D
LA, Montevideo, Uruguay, 2020.
57
Ramos et al./ Determinación de modos oscilatorios en el SADI a partir del análisis de las mediciones de las PMU de datos
Omar Ramos Contero.- Nació
en Ecuador en 1991. Recibió su
título de Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Politécnica
Salesiana, Quito, Ecuador en el
año 2017. Actualmente se
encuentra realizando sus estudios
de maestría en la Universidad
Nacional de San Juan (UNSJ), Argentina. Sus áreas de
investigación corresponden al análisis de estabilidad de
pequeña señal de Sistemas Eléctricos de Potencia.
Delia Graciela Colomé.- Nació en
Argentina en 1959. Recibió sus
títulos de Ingeniera Electrónica en
1985 y de Doctora en Ingeniería en
2009 de la Universidad Nacional de
San Juan. Actualmente, Directora
del Departamento de Estudios de
Posgrado de la Facultad de
Ingeniería de esa universidad, Directora de Proyectos en
el Instituto de Energía Eléctrica UNSJ-CONICET, y su
campo de investigación corresponde a la modelación,
estabilidad, supervisión y control de los Sistemas de
Potencia
58
