Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 06-11-2021, Aprobado tras revisión: 18-01-2022
Forma sugerida de citación: Riofrio, J.; Farkas, C. (2022). “Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with
Inverters to Inject Virtual Inertia into 60-Hz Power Systems, Considering Self-Synchronization”. Revista Técnica “energía”. No.
18, Issue II, Pp. 25-37
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
© 2022 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters to
Inject Virtual Inertia into 60-Hz Power Systems Considering Self-Synchronization
Auto – Conversores Sincrónicos: Emulación de Generadores Sincrónicos con
Conversores para la Inyección de Inercia Virtual en Sistemas de Potencia de 60 Hz
Considerando Auto-sincronización
A.J. Riofrio
1
C. Farkas
1
1
Department of Electric Power Engineering, Budapest University of Technology and Economics, Budapest,
Hungary
E-mail: ariofriotrujillo@edu.bme.hu, farkas.csaba@vet.bme.hu
Abstract
Power generation from renewable resources and
smart grid integration are trending topics in power
systems nowadays. Nevertheless, they are
strengthening the lack of inertia at the operation
stage of the modern power systems. This fact has
endorsed the emergence of new digital inertia
emulation techniques in order to tackle this
operative constraint. One of these techniques is the
so-called synchronverter (SV) technology, which
tries to mimic the operation of a synchronous
generator (SG) using DC/AC inverters. Indeed, a SV
lets power systems to control grid-connected
renewable energy power plants and avoid losing
voltage and frequency stability. This paper
introduces a variation of the original model of a SV,
which is able to synchronize itself with the electrical
grid before the connection and track the frequency
of the grid after it. Likewise, its power circuit is
modified to include a photovoltaic (PV) system and
a Maximum Power Point Tracker (MPPT) as DC
voltage sources. It along with the calculation of the
SV parameters at 60-Hz frequency provides a grade
of novelty to this research. Finally, the simulation
results in MATLAB verify a reliable operation of the
proposed SV under variations of active (P) and
Reactive (Q) powers over a test grid.
Resumen
La generación de electricidad a partir de fuentes
renovables y la integración de las redes eléctricas
inteligentes son tendencias en la actualidad de los
sistemas eléctricos de potencia. Sin embargo, estos
están intensificando la falta de inercia durante la
operación de los sistemas eléctricos modernos. Esto
ha conllevado a la aparición de nuevas técnicas que
buscan emular la inercia de los sistemas
digitalmente, y así resolver esta limitación operativa.
Una de estas técnicas es la denominada como
conversores sincrónicos (CS) que busca replicar la
operación de un generador sincrónico (GS)
utilizando conversores CC/CA. De hecho, un CS
permite que los sistemas eléctricos de potencia
controlen las plantas de energía renovable
conectadas a la red y evita la pérdida de estabilidad
de voltaje y frecuencia durante su operación. Esta
investigación presenta una variación del modelo
original del CS, la misma que es capaz de auto
sincronizarse con la red antes de su conexión, y
además rastrear la frecuencia de la red después de
este evento. De igual manera, el circuito de potencia
del CS ha sido modificado para incluir una planta
fotovoltaica (FV) y un controlador de seguimiento
del punto de máxima potencia (MPPT) como fuentes
de voltaje en CC. Esto junto con el cálculo de los
parámetros del SV para una frecuencia de 60 Hz
brinda novedad a esta investigación. Finalmente, las
simulaciones en MATLAB confirman una operación
confiable del CS propuesto ante variaciones de
potencia activa (P) y reactiva (Q) en una red de
prueba.
Index terms
Droop control, infinite bus,
maximum power point tracker (MPPT) controller,
photovoltaic (PV) system, synchronverter (SV),
virtual inertia, and virtual synchronous machines.
Palabras clave
Barra infinita, control de caída,
conversor sincrónico (CS), controlador del punto
máximo de máxima potencia (MPPT), inercia
virtual, maquinas sincrónicas virtuales, y sistema
fotovoltaico (FV).
25
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
1. INTRODUCCIÓN
El incremento sostenido en la demanda de energía a
nivel mundial ha llevado a buscar y utilizar nuevas
fuentes para satisfacer esta necesidad. Además, una alta
dependencia de combustibles fósiles genera fuertes
impactos en las economías de los países, y agrava su
emisión de gases nocivos al medio ambiente. Como
resultado, las fuentes de energías renovables (FER) han
ido ganando más importancia y participación dentro de la
generación de electricidad en la mayoría de países [1]-
[2]. En este sentido, muchas investigaciones han sido
enfocadas en mejorar la eficiencia de estas tecnologías,
pero sobretodo en definir escenarios apropiados para su
integración con las redes eléctricas convencionales [3].
Inicialmente, y como parte de la integración con la
red, la generación a partir de FERs fue limitada a
alimentar cargas puntuales o en ubicaciones remotas.
Además, la variabilidad de los recursos naturales hace
que la continuidad del servicio no pueda ser asegurada
con las FERs [4]. Por otro lado, la generación en estos
sistemas se hace directamente en corriente continua
(CC), y no en corriente alterna (CA) como en la mayoría
de centrales eléctricas convencionales, lo que dificulta su
conexión directa a la red. De esta forma, las centrales de
generación con FERs necesitan electrónica de potencia
para convertir su energía e integrarse a las redes
convencionales. Estos equipos se llaman conversores y
presentan características muy versátiles para la operación
de los sistemas de potencia modernos. Principalmente
por su flexibilidad de control, costo accesible y la
compatibilidad con las nuevas topologías de sistemas
eléctricos como: generación distribuida (GD), micro-
redes, o los sistemas eléctricos inteligentes [5].
Es precisamente la adopción de estas nuevas
topologías lo que ha llevado a que los convertidores y la
electrónica de potencia tengan una mayor participación
en los sistemas actuales de transmisión y distribución [6].
Sin embargo, estos elementos no solo han incrementado
los problemas en la calidad de energía, sino también han
disminuido la inercia de los sistemas eléctricos de
potencia (SEP). Limitando su respuesta ante variaciones
de frecuencia y volviéndolos propensos a problemas de
inestabilidad. De esta forma, los SEPs se han convertido
en sistemas no lineales menos predecibles durante su
operación dinámica [7]. En los antiguos SEPs, las partes
giratorias de los generadores sincrónicos (GSs) eran
vitales contra las variaciones de voltaje y frecuencia.
Estas partes aportaban su inercia inherente y capacidad
de amortiguación para garantizar la estabilidad de todo el
sistema [8].
Para compensar esta falta de inercia, algunas
investigaciones se han enfocado en desarrollar nuevos
esquemas de control para conversores, o adaptar técnicas
bien estudiadas en su operación. Normalmente, los
controladores en plantas con FERs están diseñados para
maximizar su generación e inyectarla totalmente a la red
[9]-[10], pero esto es solo factible en redes con baja
participación de FERs y donde las variaciones de
potencia pueden ser compensadas por los controladores
asociados a los generadores convencionales. De hecho,
una participación mayoritaria de estos asegura el balance
general y estabilidad del SEP [11].
En este contexto, dos técnicas han sobresalido para
mitigar la falta de inercia en los SEP modernos durante
los últimos años: Maquinas sincrónicas virtuales
(VISMAs), y conversor sincrónico (CS) [12]. Ambas
técnicas buscan imitar todas las características de los
GSs, y añadir inercia virtual a los generadores de FERs
[13]. Sin embargo, el CS resulta como una técnica de
control más conveniente y simple porque genera un
voltaje de referencia y provee amortiguación para
mejorar la estabilidad de la red utilizando la electrónica
de potencia del conversor CC/CA [14]. Es decir, el CS es
capaz de comportarse como una fuente de voltaje
controlada. Asimismo, su principal ventaja es que
permite escoger los valores virtuales de parámetros como
inercia, coeficiente de fricción, inductancia de campo e
inductancia mutua en un rango más amplio, e inclusive
pueden ser modificados durante la operación del sistema
[15]. De esta forma, el CS se presenta como una técnica
favorable para una transición sin problemas hacia una
nueva red con una participación cada vez mayor de los
conversores CC/CA [16].
Otro requerimiento importante para la operación de
los conversores es mantenerse sincronizados con la red,
esta sincronización debe asegurarse antes y después de su
conexión [17]. Entonces, el conversor será capaz de
unirse a la red y suministrarle la cantidad exacta de
energía, inclusive durante variaciones de frecuencia y
voltaje [18]. Para este propósito, algunos autores como
[19]-[20] proponen usar unidades específicas dentro de
los controladores mediante un lazo de seguimiento de
fase o PLL por sus siglas en inglés. No obstante, el uso
de PLL aumenta la complejidad de los controladores y
puede poner en peligro la estabilidad del sistema debido
a una lenta sincronización [20]. Adicionalmente, los PLL
pueden producir efectos no deseados en la operación de
la red debidos a su naturaleza no lineal [21]. Por esta
razón, una unidad de sincronización dedicada, rápida y
efectiva sigue siendo todavía una tarea pendiente para la
industria del control de los SEP. La Fig. 1a muestra la
estructura y señales utilizadas para un controlador con
unidad dedicada de sincronización.
Respecto a esta limitación, la técnica del CS toma
mayor importancia porque al estar basada en el modelo
matemático de una máquina sincrónica, este puede operar
en modo generador y suministrar voltaje [21]. Por lo
tanto, el controlador del CS puede ser considerado como
un controlador con capacidad integrada de regulación de
voltaje y frecuencia como la mayoría de controladores
utilizados en las centrales térmicas o hidroeléctricas. Esto
junto con el hecho que un GS puede ser sincronizado con
la red, hace posible que se pueda eliminar la unidad
específica de sincronización en el controlador del CS,
convirtiéndole en un dispositivo con auto-sincronización.
Consecuentemente, una estructura de control más
compacta y libre de componentes no lineales es posible
para conversores conectados a la red. La Fig. 1b muestra
la estructura de control y señales utilizadas para este
controlador.
26
Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
Figura 1: Estructuras de control y señales usadas en conversores conectados a la red. a) Conversores controlados como fuentes de voltaje o
corriente con unidad dedicada de sincronización. b) Estructura de control compacta donde las funciones de sincronización, regulación de voltaje y
frecuencia están integradas dentro del bloque de control de P [21].
Dentro del estado del arte, algunos estudios han
abordado la auto-sincronización de los CSs. Por ejemplo,
una de las primeras contribuciones aparece en [21],
donde el modelo básico del CS es modificado para ser
capaz de monitorear la frecuencia de la red antes y
después de la conexión. Los resultados experimentales
muestran que la efectividad en el monitorio de frecuencia
se incrementa en un 65% con esta técnica. Un próximo
estudio [22] propone una técnica de auto-sincronización
basada en el ángulo de fase y aplicada a cargas locales.
Específicamente, un controlador proporcional integral
(PI) calcula los valores de compensación para las
referencias de voltaje y frecuencia que son usados por
una unidad de control durante la sincronización.
Otras investigaciones han aplicado también la técnica
de CS en sistemas monofásicos. Es así que [23] conserva
el modelo presentado en [21], pero incluye un limitador
de corriente que previene problemas de sobrecorriente
durante la conexión. Con esta limitación se soluciona una
de las principales desventajas del modelo presentado en
[21]. Otra aplicación monofásica es explicada en [24],
misma que incluye un límite de saturación para la
potencia entregada por el conversor considerando las
características de control de caída del controlador.
Las investigaciones más recientes han buscado
mejorar las ideas detalladas anteriormente, dando nuevos
enfoques a la auto-sincronización. En particular, [25]
mejora la respuesta dinámica del CS y limita la inyección
de potencia activa (P) y reactiva (Q) en la red.
Igualmente, el modelo limita la corriente inyectada
durante la aparición de fallas mediante un lazo de
corriente interno basado en resonancia proporcional.
También se incluye un voltaje de retroalimentación
dentro del lazo de corriente para asegurar una
transferencia segura entre el funcionamiento autónomo o
con conexión a la red.
Por otro lado, [26] propone un enfoque distinto para la
auto-sincronización del CS donde solo se considera el
voltaje interno del lado de la red, es decir no es necesario
medir los ángulos de fase antes de unirse a la red. Para
este fin, un grupo de resistencias virtuales es incorporado,
el cual proporciona una retroalimentación virtual de P y
Q al controlador durante la sincronización. La utilización
de resistencias virtuales en lugar de inductancias
virtuales permite una rápida auto-sincronización, y
disminuye el número de parámetros que necesitan ser
sintonizados para una correcta operación.
De la información establecida en los documentos
consultados, se observa que la técnica de CS ha sido poco
aplicada en SEPs con frecuencia nominal de 60 Hz.
Asimismo, todos los modelos consultados utilizan
fuentes ideales de voltaje en CC (baterías) para alimentar
al circuito de potencia del CS. Sin embargo, y
considerando la variabilidad de las FERs, esta
aproximación no podría ser la adecuada para estudiar la
respuesta de los CSs con auto-sincronización debido a
que eventos transitorios podrían aparecer durante este
proceso.
Como respuesta a esto, esta investigación busca
reemplazar la batería en CC por un pequeño sistema
fotovoltaico (FV) equipado con un controlador del punto
de máxima potencia (MPPT) para alimentar el circuito de
potencia del CS construido en MATLAB. De igual
forma, el CS incluirá un controlador PI y una impedancia
virtual para hacer posible la auto-sincronización con la
red eléctrica, representada por un bus infinito en este
modelo. Así, la respuesta dinámica de un CS auto-
sincronizado conectado a una red eléctrica y planta de
generación FER será probada. Especialmente, durante el
momento de vinculación o durante variaciones de P y Q.
Finalmente, el resto del documento está organizado de
la siguiente manera. La sección 2 detalla el
modelamiento de una maquina sincrónica, la sección 3
explica de forma general del modelo matemático del CS,
y la sección 4 describe el diseño y operación de un CS
con auto-sincronización. En la sección 5 la modelación
de la planta FV y el controlador MPPT en MATLAB es
presentada. Mientras que las secciones 6 y 7 incluyen los
resultados obtenidos junto con las conclusiones y
trabajos futuros, respectivamente.
2. MODELAMIENTO MÁQUINA SINCRÓNICA
El modelamiento de las maquinas sincrónicas,
especialmente de los GSs, es un tema bien estudiado
dentro de la ingeniería eléctrica. Por ejemplo, [14]
establece que los GSs pueden clasificarse en modelos que
van desde el segundo hasta el séptimo orden dependiendo
de su complejidad. El detalle del modelo a utilizarse
depende del propósito del estudio y sus asunciones. De
este modo, muchos autores consideran voltajes o
corrientes balanceadas en estado estable para sus análisis.
Usualmente, el enfoque clásico para modelar un GS
utiliza el modelo de tercer orden porque garantiza una
precisión adecuada, complejidad razonable y simplicidad
para la formulación de ecuaciones matemáticas [27].
Bajo este contexto, y desde la perspectiva de análisis
del sistema y diseño del controlador, esta investigación
utiliza un sistema pasivo no lineal como modelo del GS,
similar al mostrado en [11] y que mantiene las
características de un modelo de tercer orden. El modelo
incluye una máquina de rotor cilíndrico para mantener
constantes las inductancias en el estator, y un par de polos
27
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
por fase sin bobinado de amortiguamiento. Por lo tanto,
no habrá efectos de saturación magnética en el
entrehierro, o la aparición de corrientes de Eddy. Para
mayor detalle, la modelación clásica de las partes
eléctrica y mecánica del GS serán explicadas
individualmente a continuación:
2.1. Parte Eléctrica
El campo magnético y los tres bobinados idénticos del
estator se ubican en ranuras alrededor de la periferia de
un espacio de aire, de acuerdo a la geometría presentada
en [28]. Los bobinados del estator pueden representarse
como bobinas con autoinductancia (L) e inductancia
mutua (M). Normalmente, M es un valor positivo (M>0)
igual a
𝟏
𝟐
L que recibe un signo negativo (-M) debido al
retraso de fase (120֯ o
𝟐𝝅
𝟑
). Por otra parte, el devanado del
rotor se representa como una con autoinductancia de
valor (L
f
). Todos los elementos se muestran en la Fig.2.
Figura 2: Estructura de un GS trifásico ideal de rotor redondo [11]
Además, las inductancias mutuas entre la bobina del
rotor y cada una de las bobinas del estator varían junto
con el ángulo del rotor (θ) que usualmente toman valores
iguales
𝟐𝝅
𝟑
y
𝟒𝝅
𝟑
). Aclarando:
𝑴
𝒂𝒇
=
𝑴
𝒇
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
)
(1)
𝑴
𝒃𝒇
=
𝑴
𝒇
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
−
𝟐𝝅
𝟑
)
(2)
𝑴
𝒄𝒇
=
𝑴
𝒇
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
−
𝟒𝝅
𝟑
)
(3)
En estas expresiones M
f
toma valores positivos, es
decir mayores a cero (M
f
> 0). De igual forma, el enlace
de flujo viene dada por:
𝜱
𝒂
=
𝑳
𝒊
𝒂
−
𝑴
𝒊
𝒃
−
𝑴
𝒊
𝒄
+
𝑴
𝒂
𝒇
𝒊
𝒇
(4)
𝜱
𝒃
=
−
𝑴
𝒊
𝒂
+
𝑳
𝒊
𝒃
−
𝑴
𝒊
𝒄
+
𝑴
𝒃
𝒇
𝒊
𝒇
(5)
𝜱
𝒄
=
−
𝑴
𝒊
𝒂
+
𝑴
𝒊
𝒃
−
𝑳
𝒊
𝒄
+
𝑴
𝒄
𝒇
𝒊
𝒇
(6)
𝜱
𝒇
=
𝑴
𝒂
𝒇
𝒊
𝒇
+
𝑴
𝒃
𝒇
𝒊
𝒇
+
𝑴
𝒄
𝒇
𝒊
𝒇
+
𝑳
𝒇𝒊
𝒇
(7)
Donde i
a
, i
b
y i
c
son las corrientes de fase del estator
e i
f
es la corriente de excitación del rotor. Algunas
expresiones (corrientes, enlaces de flujo, senos y
cosenos) pueden escribirse de forma matricial para
simplificar futuras expresiones, como se muestra a
continuación:
𝜱
=
𝜱
𝒂
𝜱
𝒃
𝜱
𝒄
(8)
𝒊
=
𝒊
𝒂
𝒊
𝒃
𝒊
𝒄
(9)
𝒄𝒐𝒔
𝜽
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
)
𝒄𝒐𝒔(𝜽 −
𝟐𝝅
𝟑
)
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
−
𝟒𝝅
𝟑
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
(10)
𝒔𝒏𝜽
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
𝒔𝒊𝒏
(
𝜽
)
𝒔𝒊𝒏(𝜽 −
𝟐𝝅
𝟑
)
𝒔𝒊𝒏
(
𝜽
−
𝟒𝝅
𝟑
)
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
(11)
Es importante mencionar que este modelo no incluye
línea de neutro, entonces la suma de las corrientes de fase
del estator es igual a cero (i
a
+ i
b
+ i
c
=0). Con estas
consideraciones algunas expresiones pueden reescribirse,
por ejemplo, el enlace de flujo del estator.
𝜱
=
𝑳
𝒔
𝒊
+
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
𝒄𝒐𝒔
𝜽
(12)
Considerando que L
s
=L+M, el enlace de flujo del
campo (Φ
f
) puede escribirse como se muestra en (13).
𝜱
𝒇
=
𝑳
𝒇
𝒊
𝒇
+
𝑴
𝒇
〈
𝒊
,
𝒄𝒐𝒔
𝜽
〉
(13)
Donde el símbolo
〈
:,:
〉
representa el producto interno
dentro de los límites de ℝ
3
lo que quiere decir:
〈
𝒊
,
𝒄𝒐𝒔
𝜽
〉
=
𝒊
𝒂
𝒄𝒐𝒔
𝜽
+
𝒊
𝒃
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
−
𝟐𝝅
𝟑
)
+
𝒊
𝒄
𝒄𝒐𝒔
(
𝜽
−
𝟒𝝅
𝟑
)
La reacción de la armadura está representada por
𝑴
𝒇
〈
𝒊,𝒄𝒐𝒔𝜽
〉
, y es constante si las corrientes de fase están
balanceadas y son funciones sinusoidales del ángulo θ.
Por otro lado, y asumiendo que R
s
es la resistencia de los
devanados del estator, la matriz de los voltajes terminales
𝒗=
[
𝒗
𝒂
𝒗
𝒃
𝒗
𝒄
]
𝑻
puede obtenerse a partir de (12)
como aparece en (15).
𝒗
=
−
𝑹
𝒔
𝒊
−
𝒅𝜱
𝒅𝒕
=
−
𝑹
𝒔
𝒊
−
𝑳
𝒔
𝒅𝒊
𝒅𝒕
+
𝒆
(15)
Donde la fuerza electromotriz (FEM) es 𝒆=
[
𝒆
𝒂
𝒆
𝒃
𝒆
𝒄
]
𝑻
y es generado por el movimiento del
rotor dado por la expresión (16).
𝒆
=
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
𝜽
𝒔𝒏
𝜽
−
𝑴
𝒇
𝒅
𝒊
𝒇
𝒅𝒕
𝒄𝒐𝒔
𝜽
(16)
Cabe mencionar que el vector voltaje e también es
conocido como el voltaje interno sincrónico o de carga
cero. Por último, el voltaje terminal de campo puede
obtenerse a partir de (13) y expresarse en (17).
𝒗
𝒇
=
−
𝑹
𝒇
𝒊
𝒇
−
𝒅
𝜱
𝒇
𝒅𝒕
(17)
Donde R
f
es la resistencia del devanado del rotor. Sin
embargo, 𝒗
𝒇
no será utilizado en el modelo digital porque
𝒊
𝒇
lo reemplazará como un valor de entrada ajustable.
Todas estas ecuaciones completan el modelo eléctrico del
GS modelado.
2.2. Parte Mecánica
El comportamiento mecánico del GS está regido por
la ecuación de oscilación mostrada en (18).
𝑱
𝜽
=
𝑻
𝒎
−
𝑻
𝒆
−
𝑫
𝒑
𝜽
(18)
Donde el momento de inercia de todas las partes
rotativas relacionadas con el rotor es 𝑱. T
m
representa el
torque mecánico, T
e
es el torque electromagnético, y D
p
es el factor de atenuación. Adicionalmente, T
e
puede
(14)
28
Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
estimarse de la energía (E) almacenada en el campo
magnético de los GSs.
𝑬
=
𝟏
𝟐
〈
𝒊
,
𝜱
〉
+
𝟏
𝟐
𝒊
𝒇
𝜱
𝒇
=
𝟏
𝟐
〈
𝒊
,
𝑳
𝒔
𝒊
〉
+
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
𝒄𝒐𝒔
𝜽
+
𝟏
𝟐
𝑳
𝒇
𝒊
𝒇
𝟐
Siguiendo esta expresión y algunas consideraciones
energéticas mostradas en [29]. Es simple deducir que:
𝑻
𝒆
=
𝝏𝑬
𝝏𝜱
𝜱
,
𝜱
𝒇
𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
.
⟹
𝑻
𝒆
=
−
𝝏𝑬
𝝏𝜽
𝒊
,
𝒊
𝒇
𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
.
En este contexto, T
e
viene dada por (21).
𝑻
𝒆
=
−
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝝏
𝝏𝜽
𝒄𝒐𝒔
𝜽
〉
=
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝒔𝒏
𝜽
〉
(21)
3. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE
CONVERSORES SINCRÓNICOS (CSs)
Para que un conversor funcione como CS, este debe
ser capaz de usar su dinámica. De igual manera, esta
tecnología hace que un generador operado con un
conversor basado en electrónica de potencia se vea como
un GS convencional desde el lado de la red, conservando
las ventajas y desventajas de los GSs [8]. El modelo
matemático del CS presentado en este trabajo utiliza un
conversor simple CC/CA para transformar la potencia
generada en CC en una potencia trifásica en CA.
Este conversor incluye tres ramas de inversión
controladas con modulación por ancho de pulso (PWM)
y filtros LC para reducir los picos de corriente y voltaje
durante la operación de los interruptores según [8] y [11].
Además, la impedancia y resistencia de la red están
representadas por L
g
y R
g
, respectivamente. Elementos
que se consideran luego de que el interruptor (CB) se
cierra y conecta con un generador ideal (sistema barra
infinita). El diagrama del conversor se muestra en la
Fig.3.
En la Fig. 3, el rectángulo con línea punteada azul
muestra la parte de potencia del CS, misma que está
alimentada por una planta FV que es optimizada por un
controlador MPPT.
Figura 3: Circuito de potencia del CS en un conversor trifásico, incluyendo los filtros LC, sistema FV y controlador MPPT
Este circuito tiende a funcionar como un GS
conectado en paralelo con capacitores si el efecto
transitorio no es considerado. Adicionalmente, el
sistema FV y el controlador MPPT son incluidos para
representar la potencia extraída del rotor primario
imaginario y la inercia absorbida desde las partes
giratorias del GS virtual. Por otra parte, debe recalcarse
que L
g
y R
g
no son elementos del CS, pero tienen un rol
importante durante la sincronización y el control de
potencia desde el lado de la red eléctrica. La modelación
matemática del CS puede dividirse en dos etapas
principales: parte de potencia y electrónica,
respectivamente.
3.1. Parte de Potencia
En este caso, los voltajes terminales (𝒗=
[
𝒗
𝒂
𝒗
𝒃
𝒗
𝒄
]
𝑻
) del GS virtual se obtienen a partir de los
capacitores conectados en paralelo de la Fig.3. Es así que
(22) puede usarse para el cálculo de estos voltajes.
𝒗
=
−
𝑹
𝒔
𝒊
−
𝒅𝜱
𝒅𝒕
=
−
𝑹
𝒔
𝒊
−
𝑳
𝒔
𝒅𝒊
𝒅𝒕
+
𝒆
(22)
La impedancia del bobinado del estator es
representada por L
s
y R
s
. Luego, e
a
, e
b
, y e
c
buscan emular
la FEM producida por el movimiento del rotor
imaginario. Esto es posible porque los tiempos de
operación de los diodos de potencia se diseñan para tener
un valor de e de acuerdo a (23) y sin tener mucha
dependencia de la técnica de PWM.
𝒆
=
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
𝜽
𝒔𝒏
𝜽
−
𝑴
𝒇
𝒅
𝒊
𝒇
𝒅𝒕
𝒄𝒐𝒔
𝜽
(23)
Como se estableció anteriormente, la corriente de
campo (i
f
) es usada en lugar del voltaje de campo (v
f
) para
alimentar el bobinado del rotor imaginario del CS en esta
investigación. Entonces, y si i
f
permanece constante, (23)
puede ser reducida en (24), donde 𝜽
es la velocidad
angular virtual del modelo y M
f
representa la inductancia
mutua.
𝒆
=
𝜽
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
𝒔𝒏
𝜽
(24)
3.2. Parte Electrónica
En esta parte del modelo, se utilizan se utilizan los
valores presentados en la sección anterior para calcular P
y Q siguiendo (25) y (26).
𝑷
=
𝜽
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝒔𝒏
𝜽
〉
(
25
)
𝑸
=
−
𝜽
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝒄𝒐𝒔
𝜽
〉
(26)
También, la ecuación de oscilación es reescrita para
obtener (27) en donde T
m
es el torque mecánico, T
e
el
torque eléctrico y D
p
un factor de amortiguamiento. J
Describe el momento de inercia de las partes rotativas en
relación con el rotor haciendo que T
m
se convierta en una
señal de control de entrada, mientras que T
e
es
dependiente de i y θ según (28). En ambas expresiones el
enlace de flujo, corrientes, así como las funciones seno y
coseno están escritas de forma matricial.
𝜽
=
𝟏
𝑱
𝑻
𝒎
−
𝑻
𝒆
−
𝑫
𝒑
𝜽
(27)
𝑻
𝒆
=
−
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝝏
𝝏𝜽
𝒄𝒐𝒔
𝜽
〉
=
𝑴
𝒇
𝒊
𝒇
〈
𝒊
,
𝒔𝒏
𝜽
〉
(28)
(20)
(19)
29
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
El modelo más básico de un CS debe incluir las
expresiones (24), (26) y (28) en su parte electrónica. En
este sentido, puede decirse que la corriente en los
inductores (i), voltaje en capacitores (v), el ángulo virtual
(θ) y 𝜽
son las variables de estado del CS. Por el
contrario, T
m
y M
f
i
f
son las entradas de control del
modelo. Un funcionamiento adecuado del CS es obtenido
cuando el controlador genera las señales para T
m
y M
f
i
f
de
tal forma que la estabilidad del sistema es mantenida,
inclusive siguiendo las variaciones de P y Q [11]-[14].
El mecanismo utilizado en los CSs para compartir la
carga proporcionalmente respecto a su potencia nominal
es variar la P entregada a la red de acuerdo a su
frecuencia. Este enfoque de control se denomina “caída
de frecuencia”. Similarmente, reducir el valor de Q de
forma lineal con el incremento del voltaje es otra técnica
llamada “caída de voltaje”. Las secciones 3.3 y 3.4
explican la implementación de estas técnicas en el
modelo matemático del CS.
3.3. Regulación de P con la Técnica de Caída de
Frecuencia
Es conocido que la velocidad del rotor es preservada
por la fuerza motriz en los GSs, y que D
p
es causado por
la fricción mecánica. De esta forma, y bajo la perspectiva
del control de caída de frecuencia, cuando la demanda de
P crece, la velocidad de los GSs cae debido al incremento
de T
e
según (28). Como resultado, la regulación de la
potencia del sistema incrementa la potencia mecánica
hasta alcanzar un nuevo balance. Los valores típicos de
caída de frecuencia tienen un aumento del 100% de
potencia por una disminución de frecuencia de entre el
3% y 5% en términos de valores nominales [11].
En el modelo básico de un CS, el control de caída de
frecuencia compara la velocidad angular virtual (𝜽
) con
la frecuencia angular de referencia (𝜽
𝝉
) que generalmente
es igual a la frecuencia nominal de la red (𝜽
𝒏
). Esta
diferencia es multiplicada por D
p
y añadida a T
m
. D
p
es
usada para ajustar el flujo de P desde el inversor de
acuerdo con la desviación de la frecuencia de la red
respecto a un valor de referencia. De igual forma, D
p
representa físicamente a la suma de los coeficientes de
fricción mecánica y de caída de frecuencia. Por lo tanto,
si se denota la variación en el torque total del rotor
imaginario con ΔT y el cambio en la frecuencia angular
con ∆𝜽
, D
p
se puede expresar como:
𝑫
𝒑
=
−
∆
𝑻
∆
𝜽
(29)
Mientras que T
m
se obtiene a partir del valor de
referencia de P, denominado P
set
, dividido para velocidad
mecánica nominal 𝜽
𝒏
. Sin embargo, en el modelo
propuesto, 𝜽
es usada debido a que la diferencia entre sus
valores es despreciable. En el caso de los CSs, el lazo de
regulación para P se vuelve simple debido a la no
presencia de partes mecánicas, y a que i es la única
variable a ser medida.
Complementariamente, el mecanismo de regulación
para P tiene una estructura anidada. El lazo interno de la
estructura se encarga de la caída de frecuencia usando D
p
como retroalimentación. Mientras que, el lazo exterior es
un poco más complejo y tiene como retroalimentación a
i a partir de T
e
. La constante de tiempo para el lazo de
caída de frecuencia es 𝝉
𝒇
=
𝑱
𝑫
𝒑
, a partir de esto se puede
establecer que:
𝑱
=
𝝉
𝒇
𝑫
𝒑
(30)
La ventaja es que 𝝉
𝒇
puede tomar valores más
pequeños que los GSs reales porque no hay un retardo
intrínseco asociado al lazo de caída de frecuencia. En el
caso de los CSs no son necesario grandes valores de
inercia como en los GSs convencionales, donde un valor
grande de inercia indica mayor presencia de energía
mecánica almacenada. Normalmente, la inercia en CSs es
implementada con sistemas de almacenamiento de
energía, baterías, pero esta investigación usará el sistema
FV para este fin, dándole un grado de novedad a este
trabajo.
3.4. Regulación de Q con la Técnica de Caída de
Voltaje
Un concepto muy parecido al anterior es aplicado en
esta sección. La Q entregada por el CS es controlada
usando un coeficiente de caída de voltaje (D
q
) que
representa la relación entre la variación de la Q requerida
(𝜟𝑸) y el cambio del voltaje (𝜟𝑽) de la siguiente forma:
𝑫
𝒒
=
−
∆
𝑸
𝜟𝑽
(31)
Para el lazo de control de Q, el error de la amplitud
de voltaje debe ser medido (v
m
), y luego utilizado para
calcular la diferencia entre el voltaje de referencia (v
r
) y
el voltaje de retroalimentación (v
fb
), usualmente igual al
voltaje de red (v
g
). El valor obtenido es multiplicado por
D
q
y sumado al valor de referencia de Q (Q
set
) junto con
el valor de Q obtenido en (26). El resultado es usado
como señal de entrada para la integral con ganancia
𝟏
𝑲
donde se obtiene M
f
i
f.
En esta investigación Q no es
medida, sino calculada a partir de i y θ en Simulink.
El control de Q también presenta una estructura
anidada, donde v
fb
≈ e y v
m
≈ 𝜽
M
f
i
f
si se ignora el efecto
de los filtros LC. Siendo el lazo interno el lazo de
amplitud de voltaje, y el lazo externo el lazo de Q. En
esta estructura, la constante de tiempo del lazo de voltaje
(𝝉
𝒗
) viene dada por la siguiente expresión:
𝝉
𝒗
≈
𝑲
𝜽
𝑫
𝒒
≈
𝑲
𝜽
𝒏
𝑫
𝒒
(32)
El error de la amplitud de voltaje está dado por (33)
considerando que los voltajes terminales están
debidamente balanceados.
𝒗
𝒎
=
−
𝟒
𝟑
(
𝒗
𝒂
𝒗
𝒃
+
𝒗
𝒃
𝒗
𝒄
+
𝒗
𝒂
𝒗
𝒄
)
(33)
4. DISEÑO Y OPERACIÓN DEL CONVERSOR
SINCRÓNICO AUTO-SINCRONIZADO SIN
PLL
Considerando que un CS imita la operación de un GS,
la conexión de un GS a un sistema de barra infinita puede
ser utilizada para explicar la sincronización de un CS con
la red eléctrica (Fig.4). En esta topología, P y Q pueden
ser calculadas a partir de:
𝑷
=
𝟑
𝑽
𝒈
𝑬
𝟐
𝑿
𝒔
∗
𝒔𝒊𝒏
(
𝜽
−
𝜽
𝒈
)
(34)
30
Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
𝑸
=
𝟑
𝑽
𝒈
𝟐
𝑿
𝒔
∗
𝑬
∗
𝒄𝒐𝒔
𝜽
−
𝜽
𝒈
−
𝑽
𝒈
(35)
Figura 4: Modelo por fase de un GS conectado a una barra infinita
[21]
Donde V
g
es el voltaje de la barra infinita, E el voltaje
inducido en el GS, X
s
la reactancia sincrónica del GS y
los ángulos de fase para la red y el GS son θ
g
y θ,
respectivamente. De estos valores se puede definir la
diferencia de fase como: 𝜹=𝜽 − 𝜽
𝒈
. Finalmente, V
g
y
θ
g
son usados como referencia para E y θ en el cálculo de
P y Q con (25) y (26).
Sabiendo que T
m
y 𝜹 tienen un relación directa con la
potencia entregada por la red, puede decirse que si uno
de estos parámetros se incrementa, los otros también lo
harán. De igual forma, se sabe que la potencia real
entregada por la red podrá incrementarse solamente hasta
igualar la potencia mecánica de la turbina y que el
máximo valor de 𝜹 será
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅 sin pérdida de sincronismo.
Por otro lado, la regulación de Q se hace limitando el
intercambio de Q entre la red y el GS. Todo esto de
cumple cuando:
𝑬
=
𝑽
𝒈
𝜽
=
𝜽
𝒈
(36)
Las condiciones presentadas en (36) suceden cuando
P y Q son cero, además cuando el voltaje generado (e) es
igual a v
g
, condiciones que no son comunes durante la
operación normal. Sin embargo, y de alcanzarse, el GS
puede ser fácilmente conectado o desconectado de la red
sin producirse grandes efectos transitorios. Si esta
condición es aplicable a un GS, entonces también puede
aplicarse para la sincronización de un CS sin el uso de
PLL. A continuación, el controlador para un CS con auto-
sincronización es explicado basado en este enfoque y la
teoría de la sección 3.
4.1. Controlador de un Conversor Sincrónico con
Auto-Sincronización sin PLL
La Fig. 5 muestra el controlador propuesto, mismo
que incluye nuevas etapas para una conexión segura con
la red y eliminar la necesidad de una unidad dedicada de
sincronización o PLL. En este contexto, se ha añadido
una corriente virtual (i
s
) generada a partir de e y v
g
, así el
controlador puede alimentarse con i
s
o la corriente de la
red (i
g
) – bloque inferior resaltado en color rojo.
Asimismo, un controlador PI se añade a la salida de ∆T
en el bloque de caída de frecuencia que ayudará a que D
p
sea cero durante la sincronización y enviar una correcta
frecuencia de referencia para el modelo básico del CS
(estructura con línea negra) – bloque superior resaltado
en color rojo.
Igualmente, el controlador tiene tres interruptores S
C
,
S
P
, y S
Q
que permiten escoger el modo de operación del
controlador. Por ejemplo, si S
C
está en la posición 1, S
P
encendido y S
Q
apagado, el controlador estará operando
de acuerdo a la teoría explicada en la sección 3. Además,
si P
set
y Q
set
son cero, la sincronización con la red es
posible y este modo se conocerá como el modo de auto-
sincronización. La versatilidad del controlador radica en
la posición 2 de S
C
porque el CS puede tener cuatro
modos de operación en este escenario. La Tabla 1 resume
los modos de operación en función de la posición de los
interruptores.
Figura 5: Diagrama de bloque de controlador del CS con auto-
sincronización [21]
Tabla 1: Modos de operación del CS auto-sincronizado [30]
Interruptor
Auto-
Sincronización
Conexión a la red
Regulación de
Potencia
Caída
S
C
Posición 1 Posición 2
S
P
ON ON -- OFF --
S
Q
OFF -- OFF -- ON
4.2. Sincronización antes de la Conexión con la Red
Eléctrica sin PLL
En la práctica, la sincronización de un GS es posible
si este tiene el mismo voltaje, frecuencia y secuencia de
fases con la red a conectarse. Generalmente, equipos de
medición y sincronoscopios son utilizados para verificar
estas condiciones. Aplicando el mismo concepto a los
CSs, se tiene que e debe ser igual a v
g
. Específicamente,
el valor de E sea el mismo que V
g
, a fin de que e y v
g
mantengan la misma secuencia de fase. Asimismo, los
valores de referencia P
set
y Q
set
deberán ser cero. Con
estas consideraciones se elimina la necesidad de usar
PLL para la sincronización del CS.
No obstante, el valor de i
g
debe también ser cero hasta
que el interruptor de acople se cierre por lo que ninguna
regulación puede hacerse durante este tiempo. Para
superar esta limitación, una impedancia virtual por fase
se añade al modelo y hacer posible la conexión del CS
con la red. Esta impedancia virtual tiene un inductor de
la forma L
s
+R, y su corriente (i
s
) puede calcularse con
(37).
𝒊
𝒔
=
𝟏
𝑳
𝒔
+
𝑹
∗
(
𝒆
−
𝒗
𝒈
)
(37)
i
s
reemplazará a ig como corriente de
retroalimentación en (26) y (28) para el cálculo de Q y
T
e
. Al mismo tiempo, S
P
deberá mantenerse encendido
31
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
para que P
set
=0, y S
Q
apagado para que Q
set
=0 (columna
dos-Tabla 1). De esta forma, e se sincronizará con v
g
.
En términos simples, cuando i
s
es cero o tiene un
valor cercano a 0, el CS está en sincronismo con la red
eléctrica. Después que esto sucede, el interruptor de
acoplamiento puede ser cerrado (CB) y el CS está unido
a la red. Luego, el interruptor S
C
debe pasar a la posición
2 para permitir que i
g
alimente el controlador durante la
operación normal del sistema. A partir de aquí, los
interruptores pueden operarse a conveniencia para fijar
cualquiera de los modos de operación detallados en la
Tabla 1.
4.3. Operación luego de la Conexión con la Red
Eléctrica
Luego de unirse a la red, el controlador usa T
m
y P
set
para regular el valor de δ, siguiendo la siguiente
expresión.
𝑻
𝒎
=
𝑷
𝒔𝒆𝒕
𝜽
≈
𝑷
𝒔𝒆𝒕
𝜽
𝒏
(38)
Donde 𝜽
𝒏
es la frecuencia nominal de la red. En el
caso de que el interruptor S
P
= ON, el controlador PI
asegurará que ∆T sea cero en estado estable.
Considerando que Te tiene valores similares a Tm, está
regida por (39).
𝜽
=
𝜽
𝒓
=
𝜽
𝒏
+
∆
𝜽
(39)
Aquí, representa la salida del controlador PI. Si el
controlador trabaja correctamente, P=P
set
porque δ tiene
un valor constante. Caso contrario, si S
P
= OFF, el
controlador PI es omitido y el CS trabaja en el modo de
caída de frecuencia descrito en 3.3. En ambos casos, (38)
puede usarse para definir la frecuencia del CS porque S
Q
está apagado y δ es menor que
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅. Esto se indica en la
tercera y cuarta columna de la Tabla 1.
Otra consideración importante, a partir de (34), es que
el P entregado por el CS es proporcional al seno δ, al
igual que T
e.
De esta forma, y para 𝜹 𝝐 −
𝝅
𝟐
,
𝝅
𝟐
, T
e
aumenta para valores positivos de δ, y disminuye para
valores negativos. Para la misma expresión, δ y T
e
aumentaran si 𝜽
𝒈
disminuye. Por esta razón, la señal de
entrada al bloque integral
𝟏
𝑱
𝒔
tiene un valor pequeño y la
frecuencia del CS (𝜽)
disminuye. Esto se repite hasta que
las frecuencias de red y del CS sean iguales (𝜽
=𝜽
𝒈
)
, y
𝜽
converja siempre hacia 𝜽
𝒈
para el intervalo
𝜹 𝝐 −
𝝅
𝟐
,
𝝅
𝟐
. De esta forma no se necesita una unidad de
sincronización que entregue 𝜽
𝒈
como frecuencia de
referencia al CS.
En el caso de Q, el controlador del CS con auto-
sincronización mantiene la lógica presentada en 3.4 de
acuerdo a la posición del interruptor S
Q
. Si S
Q
= OFF, los
parámetros a ser controlados son los mismo presentados
en 3.4 y la Q generada puede seguir al valor fijado como
Q
set
. Por otro lado, la función de caída de voltaje está
activada si S
Q
= ON y una desviación de voltaje (∆𝑽=
𝑽
𝒏
− 𝑽
𝒈
) es considerada para calcular M
f
i
f.
En este
escenario Q no será igual a Q
set
y corresponden a la quinta
y sexta columna de la Tabla 1.
4.4. Modelación del Conversor Sincrónico con Auto-
Sincronización en Simulink-MATLAB
La teoría explicada en la sección 3 y los apartados
anteriores es aplicada para construir el modelo
matemático del controlador en Simulink-MATLAB.
Dentro de Simulink cuatro diferentes bloques fueron
construidos para replicar la estructura de control de la
Fig.5.
El primer bloque será el encargado de la regulación
de P, el segundo bloque regulará la Q, el tercer bloque
calcula todos los parámetros eléctricos detallados en la
teoría. Para terminar, el cuarto bloque corresponde a la
impedancia virtual donde los elementos de L
s
+R son
modelados con la ayuda de una función de transferencia
vinculada a un archivo de extensión .M en el ambiente de
trabajo de MATLAB. Debido a la limitación de páginas
no es posible mostrar todos los bloques modelados, pero
la Fig.6 muestra parte del modelo desarrollado (bloque
3). Además, los parámetros de la red y del conversor para
el modelo son resumidos en la Tabla 2.
Figura 6: Bloque para el cálculo de P, Q y e del CS con Auto-Sincronización
– Simulink
Tabla 2: Valores de los Parámetros Internos del CS con Auto-
Sincronización [11]-[21]
Parámetro Valor Unidad Parámetro Valor Unidad
Ls 0,45 [mH] R 0,05 [Ω]
Rs 0,135 [Ω] fn 60 [Hz]
C 22 [uF] Vn 16,97 [V]
R 1000 [Ω] Potencia 100 [VA]
Lg 0,15 [mH] Voltaje CC 42 [V]
Rg 0,045 [Ω] kp 0,5 --
L 0,2 [mH] ki 19,5 --
5. DISEÑO Y OPERACIÓN DEL SISTEMA FV
CON EL CONTROLADOR MPPT
En este apartado, la modelación de un sistema FV con
una potencia nominal de 125 kW conectado al CS auto-
sincronizado por medio de un convertidor elevador es
explicada. Adicionalmente, un controlador MPPT básico
es incorporado al convertidor elevador usando la
“MATLAB Function” para programar su algoritmo en el
entorno de Simulink. Ambos sistemas alimentan al CS y
son la fuente de energía de donde la inercia virtual es
extraída. Para este trabajo, no se han considerado
variaciones en los niveles de radiación solar y el control
del rizado del voltaje en CC. Debido al incremento en la
complejidad del controlador, estos aspectos serán
abordados en trabajos futuros.
32
Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
5.1. Sistema Fotovoltaico
La potencia máxima del arreglo FV es exactamente
125,93 kW y emplea tres paneles solares de Atlantis
Energy Systems del tipo TS125LM. Específicamente, el
sistema está compuesto por un arreglo en paralelo con
tres paneles conectados en serie. La expresión (40)
muestra el cálculo de la potencia máxima del sistema
(P
PV
) considerando el número de paneles conectados en
paralelo y serie junto con la potencia máxima de cada
panel (P
maxpv
) [4].
𝑷
𝑷𝑽
=
𝑷𝒂𝒓𝒂𝒍
𝒔𝒕𝒓𝒊𝒏𝒈
∗
𝑺𝒆𝒓𝒊𝒆
𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒆
∗
𝑷
𝒎𝒂𝒙𝒑𝒗
(
40
)
Es importante resaltar que otra consideración
principal para el diseño del sistema FV es no exceder el
voltaje CC del CS. Bajo este escenario, el bloque “PV
array” de Simulink es usado para modelar el sistema FV
diseñado. Este bloque requiere información de la
radiación solar y temperatura ambiente que han sido
asignados de acuerdo a los valores usados en las
condiciones estándar de prueba (STC), 1000 W/m
2
and
25° C, respectivamente. La Tabla 3 muestra los
principales parámetros de los paneles fotovoltaicos
utilizados.
Tabla 3: Información Técnica de los Paneles Fotovoltaicos de
Energy Systems TS125LM - Simulink
Parámetro Valor Unidad Parámetro Valor Unidad
Potencia
Max.
41,98 [W]
Celdas por
modulo
18 --
V
de circ.
abierto (Voc)
11,1 [V]
I
de
corto
circuito (Isc)
5,2 [A]
V
punto de
máx. pot.
(Vmp)
8,80 [V]
I
punto de
max. pot.
(Imp)
4,77 [A]
Coef.
de
temp. de Voc
-0,33 [% / ºC]
Coef.
de
temp. de Isc
0,028 [% / ºC]
5.2. Controlador MPPT
El principal objetivo de este controlador es mantener
la potencia generada por el sistema FV en su máximo
punto a pesar de las variaciones durante la operación.
Para este fin, y en términos simples, el controlador
modelado usará el voltaje (V
pv
) y corriente (I
pv
) del
sistema FV para calcular la potencia generada (P
pv
).
𝑷
𝒑𝒗
=
𝑽
𝒑𝒗
∗
𝑰
𝒑𝒗
(41)
Después, P
pv
determina el ancho de pulso para la
modulación PWM conectada directamente a los
elementos de electrónica de potencia de un convertidor
elevador CC-CC. Aquí, la consideración es que la
relación entre la variación de la potencia generada y el
voltaje de operación debe der igual a cero [31].
∆
𝑷
∆
𝑽
=
𝟎
(42)
Para cumplir este propósito, el algoritmo de
perturbación y observación (P&O) es aplicado al
controlador por medio de una secuencia programada
dentro de un “MATLAB function”. El algoritmo P&O es
iterativo y calcula P
pv
para cada instante de tiempo (t).
Luego, lo compara con el valor de potencia obtenido para
t-1. Si ∆P es diferente de cero, una variación sobre el
voltaje de es aplicada hasta que devolver la diferencia a
cero [31].
5.3. Convertidor Elevador CC-CC
Un convertidor elevador es un equipo electrónico que
transforma una entrada de voltaje CC menor por una
salida de voltaje CC de mayor amplitud. Esto se logra a
través de la energía almacenada en un inductor como
campo magnético que luego se transmite a una carga
usando circuitos de conmutación de alta frecuencia. Este
elemento es necesario dentro del CS modelado para
alimentarlo con 42 V, y considerando que la salida de
voltaje del sistema FV son solo 26,4 V.
La topología básica de este conversor aparece en la
Fig.7. La primera rama del circuito tiene una resistencia
y un capacitor (C) conectados en serie, mientras que un
inductor (L) está conectado el paralelo a esta rama. El
circuito de conmutación está compuesto por transistores
de potencia, usualmente IGBT, que son controlados por
un PWM retroalimentado por el controlador MPPT. En
el lado de la carga, se ubica otro capacitor igual a C que
está conectado en paralelo con una resistencia (R) [32].
Figura 7: Topología básica del convertidor elevador CC-CC [32]
Para el diseño del convertidor elevador usado en esta
investigación, algunas consideraciones y valores son
fijados previamente. De esta forma, la frecuencia de
conmutación (f
sw
) será 5 kHz, el voltaje de entrada (V
in
)
igual a 26,4 V, el voltaje de salida (V
out
) será 42 V, y la
eficiencia del convertidor (ⴄ) del 90% para considerar las
corrientes parasitas del circuito.
Igualmente, la potencia máxima del convertidor
elevador se asume igual a P
pv
, y que la corriente de
ondulación (I
ripple
) será igual al 40% de la corriente de
salida del convertidor (I
out
). Con estos detalles se
determina los valores de C, R, y L del circuito además del
ancho de pulso para su circuito de conmutación. El
detalle de los cálculos será incluido en futuras
publicaciones debido al límite de páginas, pero la Tabla
4 resume los valores obtenidos para esta aplicación.
Tabla 4: Parámetros Calculados para el Convertidor Elevador
CC-CC
Parámetro Valor Unidad Parámetro Valor Unidad
C 0,6199 [mF] R 14
[Ω]
L 1,028 [mH] Duty cycle 43,42 [%]
6. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
Las teorías y conceptos mostrados anteriormente son
probados usando simulaciones computacionales. Para
esto, Simulink-MATLAB es utilizado para verificar la
correcta operación del CS con auto-sincronización, la
planta FV, conversor elevador CC-CC, y el controlador
MPPT. Dentro del programa, modelos en tiempo discreto
son utilizados, y el “solver” ode23tb con una tolerancia
relativa de 10
-3
y un paso de tiempo de 1e
-5
son
considerados para ejecutar el modelo.
Los valores para los coeficientes de tiempo y
amortiguamiento se establecen de la siguiente forma. D
p
es igual a 0,2026 que representa que una caída de
frecuencia de 0,5% genera un incremento del 100% de P.
Por otro lado, D
q
es 117,88 y generará un aumento del
100% de Q con una caída de voltaje del 5%. También, 𝝉
𝒇
33
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
y 𝝉
𝒗
tendrán valores iguales y será 0,002.
La simulación empieza al instante t=0 con el
interruptor S
C
en la posición 1, S
P
=ON, y S
Q
=OFF para
cumplir la condición de auto-sincronización (columna II
– Tabla 1). Junto a esto los valores de P
set
y Q
set
son
fijados en cero durante este tiempo. Se espera que luego
de un tiempo, el CS pueda sincronizarse con la red de
forma autónoma. Al tiempo t=2 el interruptor de
acoplamiento se cierra y el interruptor S
C
se cambia a la
posición 2. Luego, la simulación continua con la
inyección de P al tiempo t=5 por medio de un generador
de señal que cambia el valor de P
set
=80 W, y para
terminar se inyecta Q al tiempo t=10 con un valor de
Q
set
=60 Var.
La respuesta del sistema se muestra desde la Fig. 8
hasta la Fig. 12, donde se observa que el CS es capaz de
seguir la frecuencia de la red durante toda la secuencia de
la simulación (Fig.8). De igual forma, se confirma que el
CS opera en el modo de auto-sincronización durante los
primeros instantes de la simulación, y la i
s
es
reemplazada por la i
g
tan pronto como el CS se conecta
con la red (Fig.9). Sin embargo, un evento transitorio
sucede luego de cerrarse el interruptor al t=2, y la
transición no es tan suave como se espera en la etapa de
diseño. Dos principales razones podrían ocasionar esta
respuesta, la primera relacionada a la eficiencia del
algoritmo usado en el controlador MPPT para controlar
la respuesta del sistema FV cuando se conectan cargas al
sistema, como se muestra en la Fig.13. La segunda razón
podría estar relacionada a una mala sintonización de los
parámetros de la impedancia virtual (L
s
+R). El
comportamiento del voltaje e aparece en la Fig. 10 donde
se ve que el voltaje aumenta súbitamente luego del cierre
del interruptor, pero luego es capaz de retomar el valor
nominal presentando luego ligeras variaciones durante la
secuencia de simulación. Fig. 11 y Fig. 12 presentan los
comportamientos de P y Q durante toda la simulación,
confirmando la presencia del evento transitorio.
Figura 8: Frecuencia del sistema y CS con auto-sincronización
Figura 9: Corriente del sistema y CS con auto-sincronización
Figura 10: e generado en el controlador del CS con auto-sincronización
Figura 11: P generada en el controlador del CS con auto-sincronización
Figura 12: Q generado en el controlador del CS con auto-sincronización
Figura 13: Eficiencia del controlador MPPT del sistema FV
Para mayor detalle de la operación del CS, las Fig.
14 y Fig.15 muestran las respuestas de P y Q desde t=4
hasta el t=12. Aquí, se confirma que el CS es capaz de
responder rápidamente ante las variaciones de las
potencias inyectadas en t=5 y t=10 segundos, luego de
unirse a la red eléctrica. Para P, el CS es capaz de
mantener el valor de referencia (80 W) durante casi todo
34
Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
el tiempo de simulación, solamente variaciones de
decenas de watts aparecen cuando la regulación de caída
de frecuencia actúa. En el caso de Q, se observa una
caída en su valor en alrededor de 30 Var, 50% del valor
de referencia, durante la inyección de P. Reacción que
está asociada al incremento del voltaje e (Fig.10) y la
actuación del control de caída de voltaje. Además, al
t=10, el CS sigue el valor de referencia de Q, pero no
alcance el valor referenciada debido a las perdidas
intrínsecas asociadas a los elementos usados en el
circuito.
Figura 14: P generada en el controlador del CS con auto-sincronización
desde t=4 hasta t=12
Figura 15: Q generada en el controlador del CS con auto-sincronización
desde t=4 hasta t=12
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En esta investigación, un nuevo enfoque para la
sincronización de los CSs con las redes eléctricas de 60
Hz es presentada y científicamente sustentada. Este
enfoque permite eliminar una unidad dedicada de
sincronización o PLL. De esta forma, se asegura una
operación más simple del controlador y sin grandes
esfuerzos computacionales.
La capacidad de auto-sincronización permite a los
CSs sincronizarse con la red eléctrica autónomamente
monitoreando su frecuencia antes y después de la
conexión. De igual forma, los CSs se vuelven en equipos
más versátiles ya que pueden operar en diferentes modos
con el cambio de posición de los interruptores S
C
, S
Q
y
S
P
. Adicionalmente, esta investigación es una de las
primeras en incluir una planta de generación renovable
como fuente de inercia virtual y aplicar el enfoque en
sistemas con frecuencia nominal de 60 Hz. Aunque
queda pendiente la simulación de variación del recurso
solar y el rizado del voltaje CC en el controlador MPPT.
De todas formas, los resultados obtenidos sugieren
que los parámetros de la impedancia virtual usada en este
modelo deben ser cuidadosamente calculados cuando se
usan sistemas renovables para alimentar a los CSs.
Además, se requiere incorporar en el modelo una
metodología para sintonizar convenientemente los
parámetros de Ls+R. Esto ayudará a limitar los efectos
transitorios durante el acoplamiento con la red e
incrementará la robustez del modelo propuesto.
Finalmente, los trabajos futuros en este tema se
enfocarán en aplicar el modelo sobre sistemas de
potencia con valores nominales típicos en sistemas de
distribución o transmisión para determinar su viabilidad
de uso. En este mismo sentido, se buscará sustituir el
esquema de barra infinita por un grupo de generadores
modelados con sus respectivos sistemas de control para
realizar estudios de estabilidad de frecuencia y voltaje
más exhaustivos. Así como también, el uso de las curvas
típicas de P y Q en el sistema fotovoltaico para un mejor
análisis durante las variaciones de frecuencia o recurso
solar.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean expresar su sincero agradecimiento a
la Secretaria Nacional de Educación Superior, Ciencia,
Tecnología e Innovación (SENESCYT), Tempus Public
Foundation y Budapest University of Technology and
Economics por el auspicio y las facilidades prestadas
para el desarrollo de esta investigación.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] A. J. Riofrio, M. S. Chamba, J. C. Cepeda, Y.
Lecaro, F. Chimarro, and M. A. Mora, “Probabilistic
Assessment of Underground Railway Systems
Impact Over Distribution Grids,” in 2019 IEEE PES
Innovative Smart Grid Technologies Conference -
Latin America (ISGT Latin America), 2019, pp. 1–
6.
[2] A. Riofrio and D. Carrión, “Approach and
Deployment of Distributed Generation. State-of-art
Based on Induction Cooker System,” in
ANDESCON 2014, 2014.
[3] N. R. Nair and M. Ebenezer, “Operation and control
of grid connected wind — PV hybrid system,” in
2014 International Conference on Advances in
Green Energy (ICAGE), 2014, pp. 197–203.
[4] A. Riofrio, D. Carrión, and D. Vaca, “Propuesta de
Modelo de Operación Aplicado a Micro Redes
Fotovoltaicas en Generación Distribuida,” Rev.
Técnica Energía, vol. 12, no. ISSN 1390-5074, pp.
216–229, 2016.
[5] Savitha K.P and P. Kanakasabapathy, “Multi-port
DC-DC converter for DC microgrid applications,” in
2016 IEEE 6th International Conference on Power
Systems (ICPS), 2016, pp. 1–6.
[6] F. Martin-Martínez, A. Sánchez-Miralles, and M.
Rivier, “A literature review of Microgrids: A
functional layer based classification,” Renew.
Sustain. Energy Rev., vol. 62, pp. 1133–1153, 2016.
[7] K. Y. Yap, C. R. Sarimuthu, and J. M. Y. Lim, “Grid
Integration of Solar Photovoltaic System Using
35
Edición No. 18, Issue II, Enero 2022
Machine Learning-Based Virtual Inertia
Synthetization in Synchronverter,” IEEE Access,
vol. 8, pp. 49961–49976, 2020.
[8] N. R. Nair and D. P. Kanakasabapathy, “A Three
Phase Grid Connected SPV System using
Synchronverter,” India Int. Conf. Power Electron.
IICPE, vol. 2018-Decem, pp. 1–6, 2018.
[9] J. M. Carrasco et al., “Power-Electronic Systems for
the Grid Integration of Renewable Energy Sources:
A Survey,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 53, no.
4, pp. 1002–1016, 2006.
[10] A. A. Almehizia, H. M. K. Al-Masri, and M. Ehsani,
“Integration of Renewable Energy Sources by Load
Shifting and Utilizing Value Storage,” IEEE Trans.
Smart Grid, vol. 10, no. 5, pp. 4974–4984, 2019.
[11] Q. C. Zhong and G. Weiss, “Synchronverters:
Inverters that mimic synchronous generators,” IEEE
Trans. Ind. Electron., vol. 58, no. 4, pp. 1259–1267,
2011.
[12] S. Zafar, M. A. Amin, B. Javaid, and H. A. Khalid,
“On Design of DC-Link Voltage Controller and PQ
Controller for Grid Connected VSC for Microgrid
Application,” in 2018 International Conference on
Power Generation Systems and Renewable Energy
Technologies (PGSRET), 2018, pp. 1–6.
[13] X. Liang and C. A. Bin Karim, “Virtual synchronous
machine method in renewable energy integration,”
in 2016 IEEE PES Asia-Pacific Power and Energy
Engineering Conference (APPEEC), 2016, pp. 364–
368.
[14] C. H. Zhang et al., “An improved synchronverter
model and its dynamic behaviour comparison with
synchronous generator,” IET Conf. Publ., vol. 2013,
no. 623 CP, 2013.
[15] E. L. Van Emmerik, B. W. Franca, and M. Aredes,
“A synchronverter to damp electromechanical
oscillations in the Brazilian transmission grid,” IEEE
Int. Symp. Ind. Electron., vol. 2015-Septe, pp. 221–
226, 2015.
[16] S. Kumaravel, V. Thomas, T. V. Kumar, and S.
Ashok, Development of the synchronverter for green
energy integration. Elsevier Inc., 2019.
[17] Q. C. Zhong and T. Hornik, Control of Power
Inverters in Renewable Energy and Smart Grid
Integration. Wiley, 2013.
[18] T. Thacker, D. Boroyevich, R. Burgos, and F. Wang,
“Phase-Locked Loop Noise Reduction via Phase
Detector Implementation for Single-Phase
Systems,” IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 58, no. 6,
pp. 2482–2490, 2011.
[19] B. Shakerighadi, E. Ebrahimzadeh, M. G. Taul, F.
Blaabjerg, and C. L. Bak, “Modeling and Adaptive
Design of the SRF-PLL: Nonlinear Time-Varying
Framework,” IEEE Access, vol. 8, pp. 28635–
28645, 2020.
[20] S. Shinnaka, “A Robust Single-Phase PLL System
With Stable and Fast Tracking,” IEEE Trans. Ind.
Appl., vol. 44, no. 2, pp. 624–633, 2008.
[21] Q. Zhong, P. Nguyen, Z. Ma, and W. Sheng, “Self-
Synchronized Synchronverters: Inverters Without a
Dedicated Synchronization Unit,” IEEE Trans.
Power Electron., vol. 29, no. 2, pp. 617–630, Feb.
2014.
[22] Z. Wei, C. Jie, and C. Gong, “Small signal modeling
and analysis of synchronverters,” 2015 IEEE 2nd
Int. Futur. Energy Electron. Conf. IFEEC 2015, no.
1, 2015.
[23] S. Mo et al., “A new self-synchronization control
strategy for grid interface inverters with local loads,”
2015 IEEE Energy Convers. Congr. Expo. ECCE
2015, pp. 2316–2320, 2015.
[24] T. Younis, M. Ismeil, M. Orabi, and E. K. Hussain,
“A single-phase self-synchronized synchronverter
with bounded droop characteristics,” Conf. Proc. -
IEEE Appl. Power Electron. Conf. Expo. - APEC,
vol. 2018-March, pp. 1624–1629, 2018.
[25] T. Younis, M. Ismeil, E. K. Hussain, and M. Orabi,
“Improved single-phase self-synchronised
synchronverter with enhanced dynamics and current
limitation capability,” IET Power Electron., vol. 12,
no. 2, pp. 337–344, 2019.
[26] S. Dong and Y. C. Chen, “A Fast Self-synchronizing
Synchronverter Design with Easily Tuneable
Parameters,” in 2018 IEEE Power Energy Society
General Meeting (PESGM), 2018, pp. 1–5.
[27] J. J. Grainger and W. D. Stevenson, Power System
Analysis. McGraw-Hill Education, 2016.
[28] J. H. Walker, Large Synchronous Machines: Design,
Manufacture, and Operation. Clarendon Press, 1981.
[29] R. D. Begamudre, Electromechanical Energy
Conversion With Dynamics Of Machines. New Age
International (P) Limited, 2007.
[30] T. Younis, M. Ismeil, E. K. Hussain, and M. Orabi,
“Single-phase self-synchronized synchronverter
with current-limiting capability,” 2016 18th Int.
Middle-East Power Syst. Conf. MEPCON 2016 -
Proc., pp. 848–853, 2017.
[31] Y. Rong, S. Liu, J. Mao, and S. Li, “A control
strategy of Maximum Power Point Tracking base on
dp/dv=0,” in Proceedings of the 30th Chinese
Control Conference, 2011, pp. 5153–5158.
[32] A. K. Singh, Analysis and Design of Power
Converter Topologies for Application in Future
More Electric Aircraft. Springer Singapore, 2018.
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Riofrio et al. / Self-Synchronverters: Emulation of Synchronous Generators with Inverters
Jonathan Riofrio Trujillo.- Nació
en Quito, Ecuador. Recibió su
título de Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Politécnica Salesiana
(UPS), Ecuador, en 2015 y de
Master en Ciencias en Ingeniería
Eléctrica de la Budapest University
of Technology and Economics
(BME), Hungría, en 2021. En el
campo laboral, formó parte del Instituto Nacional de
Eficiencia Energética y Energías Renovables (INER), el
Operador Nacional de Electricidad (CENACE), la
Corporación Eléctrica del Ecuador (CELEC EP) –
Unidad de negocio Coca Codo Sinclair. También fue
parte del grupo de investigación “Power Systems and
Environment” en BME-Hungría. Sus campos de
investigación incluyen: generación distribuida,
movilidad eléctrica, y modelos de operación para la
incorporación a la red de generación renovable
Csaba Farkas.- Nació en
Budapest, Hungría. Recibió su
título en Ingeniera Eléctrica,
mención Sistemas Eléctricos de
Potencia de la Budapest University
of Technology and Economics
(BME), Hungría, en 2010 y su
título de Maestría en la misma
especialidad en 2012. Obtuvo su
título de Doctor en Filosofía en Ingeniería de Sistemas
Eléctricos por BME en 2017. Actualmente, se desempeña
como Profesor asociado en la Facultad de Ingeniería
Eléctrica e Informática de BME e Ingeniero de modelado
de red en el Departamento de Diseño de Red en MAVIR.
Su campo de investigación está relacionado con el
modelamiento y simulación digital de sistemas eléctricos
de potencia con fuentes renovables y el análisis
estocástico de los efectos de la movilidad eléctrica sobre
la red.
37
