Artículo académico / Academic paper
Recibido: 11-10-2022, Aprobado tras revisión:12-01-2023
Forma sugerida de citación: Vargas, O.; Tipán, L. (2023). “Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas Múltiples
Usando Programación de Flujo de Red”. Revista Técnica “energía”. No. 19, Issue II, Pp. 42-57
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v19.n2.2023.540
© 2023 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Economic Dispatch of Energy Systems in Multiple Areas using Network Flow
Programming
Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas múltiples Usando
Programación de Flujo de Red
O.S. Vargas1 L.F. Tipán1
1Universidad Politecnica Salesiana, Quito, Ecuador
E-mail: ovargasr@est.ups.edu.ec; ltipanl@ups.edu.ec
Abstract
Electricity demand is dynamic in time, aspect for
which its supply should be a primary task, which is
why the economic dispatch (DE) seeks to determine
the amount of energy to be delivered by all
generators in the most profitable way and which in
turn, they meet a variety of physical and operational
constraints in a single area system. However, in
general, generators are segregated into a series of
generation areas interconnected by link lines. Multi-
area economic dispatch (DEM) is an escalation of
single-area economic dispatch. In this sense, the
present work develops an optimization model that
will be solved through GAMS and determines,
through DEM, the level of generation and energy
exchange between areas to minimize the cost in all
regions while complying with the restriction’s
energy balance, reserve restrictions, power ramp up
and down ramp restrictions for each generator, and
link capacity restrictions between the different
areas.
Resumen
La demanda eléctrica es dinámica en el tiempo
aspecto por el cual su abastecimiento debe ser una
tarea primordial, razón por la cual el despacho
económico (DE) busca determinar la cantidad de
energía a ser entregada por todos los generadores de
la manera más rentable y que a su vez cumplen una
variedad de restricciones físicas y operativas en un
sistema de área única. Sin embargo y por
generalidad, los generadores se segregan en una
serie de áreas de generación interconectadas por
líneas de enlace. El despacho económico multi-área
(DEM) es una escalada del despacho económico de
una sola área. En este sentido, el presente trabajo
desarrolla un modelo de optimización que será
resuelto mediante GAMS y determina, través de
DEM, el nivel de generación y el intercambio de
energía entre áreas para minimizar el costo en todas
las regiones al mismo tiempo cumpliendo con las
restricciones de equilibrio de energía, restricciones
de reserva, restricciones de rampas de subida y
bajada de potencia de cada generador y restricciones
de capacidad del enlace entre las distintas áreas.
Index terms Renewable energy sources, Optimal
scheduling, Power generation economics, regional
area networks, Power generation dispatch and
Energy resources.
Palabras clave Fuentes de energía renovable,
Despacho óptima, Economía de generación de
energía, Redes de área regional, Despacho de
generación de energía y Recursos energéticos.
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Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
1. INTRODUCCIÓN
Durante la última década a nivel mundial se ha
mostrado gran interés a la implementación de
generadores que usan recursos de energía renovable, todo
esto para garantizar la seguridad en el abastecimiento y
brindar a través de este tipo de tecnologías una nueva
visión en los sistemas eléctricos enfocada principalmente
a la reducción de costos y la minimización en las
preocupaciones ambientales globales, para el efecto se
toma en cuenta la optimización de los recursos
energéticos ubicados en diversas regiones o áreas [1],[2].
Bajo este contexto el despacho económico obtiene la
combinación óptima de la selección de unidades de
generación y además determinan la entrega de potencia
en cada hora de generadores seleccionados en una sola
área para satisfacer la carga en esa área, pero en realidad,
la mayoría de los sistemas eléctricos tienen varias áreas
con diferentes patrones de carga y generación [3]. Por lo
tanto, este despacho toma gran relevancia y ha sido
introducido para resolver el problema de despacho
económico en un entorno de múltiples zonas
considerando todas las restricciones de los enlaces y
observando patrones de carga y generación diversas para
diferentes áreas a ser evaluadas [4] - [6].
Este tipo de despacho busca la entrega de energía de
múltiples áreas. Por lo tanto, es importante desarrollar
modelos de compensación de mercados que aseguren una
operación segura y económicamente eficiente de cada
sistema regional o nacional y del sistema interconectado
en su conjunto a pesar de las incertidumbres [7] - [9].
El despacho económico de múltiples áreas (DEMA)
es una escalada del despacho de una sola región. EL
DEMA busca el nivel de generación y el intercambio de
energía entre áreas para minimizar el costo en todas las
regiones al mismo tiempo cumpliendo con las
restricciones de equilibrio de energía, límites capacidad
de línea de enlace; este proceso se ilustra en la Fig. 1.[10].
AREA 3
Enlace
Enlace Enlace
Figura 1: Despacho Económico de Áreas Múltiples [autor]
Según [11], se han considerado enfoques
deterministas, heurísticos e híbridos para el despacho
económico estático de múltiples áreas (DEMA)
formulado en funciones de costo cuadráticas. El método
determinista incluye Programación de flujo de Newton
restringido no lineal (NLCNFP) [2]. Los métodos
heurísticos son Programación evolutiva (EP), Colonia de
abejas artificial (ABC), Sistema inmunológico artificial
(AIS) y Método secante (SM). En [12], la Optimización
Mejorada del Enjambre de Partículas (EPSO) se aplica al
DEMA con emisiones, por primera vez.
2. MARCO TEÓRICO
A continuación, describimos las definiciones para
comprender de mejor manera este trabajo:
2.1. Abastecimiento de la Demanda de Energía
Eléctrica.
El proceso de planeación se basa en la proyección de
la demanda para no producir un déficit de generación y
que exista la posibilidad de comercializar los excedentes
en la producción para que los costos de inversión sean
óptimos en el despacho económico [14].
La demanda crece súbitamente ante la integración de
nuevas industrias o usuarios de carga importante por eso
es esencial realizar un pronóstico de carga para el plazo
correspondiente de estudio lo que permitirá calcular
inversiones, tarifas, presupuestos y estudio de pérdidas
[15], el abastecimiento de la demanda, como se muestra
en la Fig. 2., constituye una cadena de estudios que
permitirán brindar a los usuarios finales tener un servicio
de energía eléctrica confiable, seguro y económicamente
favorable [16].
Compra y Venta de Energía
Pliego de tarifas Costo Marginal
Plan de Expansión
Generación Transmisión Distribución
Balance de Energía
Pérdidas Facturación
D
E
M
A
N
D
A
Figura 2: La Demanda en la Planificación
2.2. Planificación de Operación del Sistema
Eléctrico de Potencia
Actualmente en los sistemas interconectados, los
operadores con el trabajo conjunto de las distintas
disciplinas, que se muestran en la Fig. 3., realizan una
planificación de operación en base a herramientas de
coordinación y optimización para el estudio de redes
43
Vargas et al. / Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas múltiples Usando Programación de Flujo de Red
eléctricas que de forma periódica permiten predecir el
comportamiento del sistema y así poder facilitar las
labores de planeación y reducir los costos con los que
producen [17], [18].
La planificación del sistema en operación se
fundamenta en el comportamiento progresivo y dinámico
de la demanda de suministro eléctrico y la dependencia
directa con la capacidad e infraestructura de las unidades
de generación provenientes de las diferentes fuentes de
energía, cuya optimización resulta en un suministro de
energía seguro, confiable y equilibrado económicamente.
Frente a estas condiciones el sistema de energía debe
tener la capacidad de cambiar su estructura para
satisfacer a la carga [19], y mitigar o controlar riesgos,
tales como:
- Disponibilidad de los recursos: combustibles,
condiciones climáticas, etc.
- Crecimiento y ubicación de la demanda.
- Tecnología, capacidad y ubicación de las
unidades de generación.
- Extensión y capacidad de las líneas de
transmisión.
- Evolución de los costos en cada una de las etapas
del sistema de potencia.
Debido a los diversos riegos que se somete el
operador del sistema eléctrico, como se mencionó, se
plantean medios de optimización para mitigar los efectos
sobre los usuarios finales, en función de la condición de
riesgo, las acciones y el plazo de gestión que se describen
posteriormente [20].
Optimización
matemática
Ingeniería
eléctrica de
potencia
Ingeniería
informática
Planeación de operación
Sistema eléctrico de potencia
Disciplinas
Figura 2: Disciplinas en la Planificación de Operación
2.2.1 Planificación de operación de corto plazo
La planeación es un estudio continuo para establecer
modelos pertinentes de optimización matemática que
deben tomar en consideración las restricciones del
sistema, considerar los posibles eventos ajenos y las
propias limitaciones de operación; este proceso de
planificación considera un despacho que se realiza hora
a hora en un horizonte que se extiende a un periodo de
días y varios casos hasta pocas semanas con el objetivo
de abastecer la demanda proyectada en ese mínimo plazo
con las unidades de generación que óptimamente
ingresen a operar, y a pesar de que el tiempo es corto
pueden existir picos imprevistos de demanda por lo que
es indispensable también contar con un tanto de reserva
de energía, todo este proceso de denomina predespacho
[17], [21].
2.2.2 Planeación a mediano plazo
De la misma forma este análisis requiere de
herramientas computacionales para considerar todas las
directrices del sistema interconectado de potencia y
articular la planeación con la de corto plazo, se parte de
una planificación de meses hasta pocos años debido a que
se incluyen las variaciones importantes de los recursos
energéticos de un año a otro, como por ejemplo: si el
despacho de una central es por este motivo que en el
medio plazo se focaliza principalmente en la optimizar
los recursos de energía considerando condiciones de
generación y factores ambientales [7]. Para el estudio en
mediano plazo se considera los siguientes lineamientos
[22]:
- Parámetros e información recopilada de la
planificación de largo plazo.
- Pronóstico de la demanda para el periodo de
estudio.
- Costos de operación y mantenimiento.
- Tecnología y recursos disponibles de los
generadores.
2.2.3 Planificación de largo plazo
Los estudios de planificación de operación se realizan
en su mayoría en el corto plazo en lo que respecta al
despacho, sin embargo, la incorporación de nuevas
tecnologías (generación distribuida, vehículos eléctricos,
sistemas híbridos, etc.) y el crecimiento continuo de la
demanda, los estudios se van adaptando a nuevos plazos
y se programan nuevas situaciones de despacho; el corto
plazo da una respuesta de velocidad baja y altos costos
cuando por situaciones desfavorables deben ingresar
unidades térmicas, pero cuando la planificación a corto
plazo y la acción en tiempo real se basan y se ajustan en
el análisis del mediano y largo plazo la respuestas
mejoran [24], [25]. Se considera una planeación de
horizonte mayor a cinco años como de largo plazo y tiene
como enfoque conservar la confiabilidad y seguridad del
sistema de potencia, optimizando costos de operación y
mantenimiento, a través de este proceso obtener
información que le permita al sistema establecer el costo
de la energía eléctrica considerando precios de los
combustibles y parámetros del sistema [26], [27].
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Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
Entonces el enfoque de la planificación de la generación
a largo plazo es:
- Abastecer a la demanda pronosticada en función
de la capacidad instalada de generación en un largo plazo.
- Analizar todos los costos en el periodo
determinado.
- Evaluar el desempeño del sistema frente a la
incorporación de nuevas unidades de generación y a la
instalada.
2.3. Sistema Eléctrico Interconectado de Múltiples
Áreas
El despacho económico debe abastecer a la demanda
cumpliendo parámetros de operación y minimizando
costos, técnicamente el despacho económico de carga
debe determinar qué suma de potencia entregará cada
unidad de generación de acuerdo con su capacidad en un
tiempo determinado, que en este caso es de un solo día.
Un despacho aprovecha los parámetros y características
de las unidades, desde los costos propios de operación,
ubicación geográfica disponibilidad, etc.; como también
debe considerar las restricciones como pérdidas,
limitaciones técnicas, seguridad del sistema, calidad,
restricciones ambientales, límites de cargabilidad de las
líneas y demás elementos del sistema [28], [29].
Proporcionar energía eléctrica sin interrupciones al
usuario final del sistema de potencia es un desafío día a
día para los operadores, por lo que es necesaria la
integración de sistemas eléctricos ubicados en distintas
áreas (nacionales o regionales) para que por una parte se
promueva el mercado eléctrico en energía que produce y
la reserva y por otra coordinar a las unidades de
generación para asignar sus recursos y reserva
óptimamente a su carga e intercambiar energía entre
sistemas de diferente área geográfica [30], [31].
2.3.1 Sistema eléctrico interconectado de múltiples
áreas
La integración de un sistema a gran escala de
múltiples áreas significa la necesidad de coordinar un
plan de expansión en generación y transmisión para
gestionar un intercambio en base a distintas limitaciones
descentralizadas, dirigir al área de distribución y
posteriormente directo a la demanda por medio de un
despacho coordinado [32][33]. En un sistema eléctrico
interconectado de áreas se considera la creciente
incorporación de generación distribuida y energías
renovables de forma estocástica donde se requiere de la
coordinación programada de los sistemas con los
subsistemas de la región para alcanzar niveles adecuados
de eficiencia y confiabilidad [34], [35].
Los sistemas interconectados de múltiples áreas
consisten en sistemas de diferentes regiones geográficas
y administraciones que se clasifican en función de la
manera en que operan, y pueden ser de:
a. Operación cooperativa: consiste en la
participación de los operadores para conseguir un fin
común como, por ejemplo, minimizar los costos totales
de operación en todas las áreas involucradas, tema que
trata el presente artículo basado en la cooperación de
áreas múltiples de sistemas de energía. Este tipo de
programación permite el intercambio de energía
interregional mejorando óptimamente la economía
conjunta.
b. Operación no cooperativa: cuando los operadores
de los sistemas ubicados en las distintas áreas geográficas
emiten disposiciones de forma independiente en función
a sus objetivos individuales, el funcionamiento multi área
es un juego que no trabaja en conjunto y debe analizarse
por medio de teoría de juegos en base a distintos
enfoques.
En base a lo descrito y en función al estudio realizado
en [13], se determina que la coordinación de sistemas
regionales interconectados requiere de condiciones
particulares como disponer de información centralizada
sin límite de datos para procedimientos y administración,
de esta forma cumplir con funciones como flujos óptimos
de potencia, despacho económico, gestión de la reserva
de energía, optimización recursos energéticos,
planificación regional, etc. [36].
2.3.2 Despacho económico de múltiples áreas en corto
plazo
La integración de sistemas interconectados ubicados
en distintas regiones permite que los sistemas electicos
de potencia sean de gran escala, para este modelo de
operación es conveniente aplicar un despacho económico
dinámico a corto plazo que permite la mejora de la
eficiencia y economía, además la seguridad en la
operación del sistema de energía; estos beneficios se
deben a la participación de los subsistemas en el
intercambio de las reservas de capacidad para
salvaguardar cada uno de los mismos sistemas en caso de
la existencia de alguna falla en los equipos, y permitir
además la penetración de las diferentes tecnologías de
generación en el despacho dinámico de áreas
interconectadas para cumplir con una misma función
objetivo ya sea en optimizar costos, reservas, recursos,
etc. [37], [38].
El despacho dinámico de múltiples áreas se enfoca en
la incorporación de todas las formas de energía, pero
actualmente el crecimiento de la producción de energía
renovable debido a su leve impacto ambiental y demás
beneficios ha incrementado su aditamento al momento
del despacho en las diferentes áreas, así se visualiza en el
presente estudio donde este tipo de producción de energía
demuestra que es un complemento en las variadas áreas
que el respectivo despacho dinámico emplea para
optimizar el sistema regional [39], permitir una mayor
penetración de la energía más útil y, otro mérito,
promover el intercambio de la reserva entre áreas para
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Vargas et al. / Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas múltiples Usando Programación de Flujo de Red
cubrir la inconsistencia de cierto sistemas eléctricos y de
la demanda [10].
Basado en los requerimientos de la carga en un plazo
de días se define los participantes necesarios para cubrir
la respuesta de la demanda, es decir determina el
despacho horario de potencia de cada sistema de cada
área minimizando los costos de operación. Las
consideraciones para el desarrollo son:
- Curva de carga inelástica.
- No se considera las pérdidas del sistema de
transmisión, el modelo engloba los costos de cada área.
- Se plantea funciones de costo de suministro de los
mecanismos de generación.
- La actividad o inactividad de las unidades son
limitaciones que no están consideradas.
- En el modelo incluye diferentes de energía para
visualizar su influencia en los costos
3. MODELO DE OPTIMIZACIÓN
En el siguiente apartado se desarrolla un modelo de
optimización que permite determinar el despacho de las
unidades de generación tomando en consideración las
áreas múltiples para minimizar los costos de operación,
este modelo se desarrollara en GAMS y permite definir
la potencia horaria de las unidades generadoras que se
encuentran ubicados en diferentes áreas del sistema
eléctrico, considerando las restricciones de la capacidad
del vínculo entre las áreas modeladas, permitiendo
evaluar el desplazamiento de la generación no económica
o ineficiente, y puede ser extrapolado para incluir
condiciones adicionales.
3.1. Consideraciones Generales
El modelo de optimización tiene por finalidad lo
siguiente:
- Abastecer la demanda eléctrica de cada una de las
áreas para múltiples períodos de tiempo.
- Establecer el valor real de la energía horaria
entregada por cada generador ubicada en cada área.
- Evaluar de manera técnica y económica los costos
de abastecimiento de la demanda considerando las
diversas áreas y el despacho de cada tipo de generadores
ubicados en cada una de las áreas.
Para el presente estudio se considera un sistema
energético dividido en tres áreas, cada área tiene sus
propios generadores y además debe ser abastecida su
demanda por un período de 24 horas.
Bajo este contexto, el estudio toma en cuenta
diferentes tipos de tecnologías para la producción de
energía y el abastecimiento en cada una de las áreas, entre
los principales tipos se encuentran generación eólica,
fotovoltaica y térmica, adicional, las áreas se encuentran
interconectadas, por tanto, el modelo de optimización
efectuará el despacho a fin de minimizar los costos
operativos globales.
3.2. Formulación Matemática
El modelo matemático considera una optimización
dinámica mediante flujos de red, el cual está compuesto
por una función objetivo y las restricciones, cuyo detalle
se presenta a continuación.
3.2.1 Función objetivo
La función objetivo corresponde a la minimización de
costos operativos de los generadores ubicados en las
distintas áreas. La función objetivo corresponde a una
función de tipo cuadrático para los generadores térmicos,
la cual representa los costos variables de producción,
adicional se incorpora en la función objetivo a los costos
resultado de la producción de energía de los generadores
que usan energía renovable no convencional, cuya
formulación matemática corresponde a la siguiente:
(1)
Donde:
Hora
Período de horas de análisis
Generador térmico i
Cantidad de generadores térmicos
Potencia del generador i en el período t
Coeficiente de forma de la función cuadrática
de costos de cada generador i
Coeficiente de desplazamiento de la función
cuadrática de costos de cada generador i
Coeficiente de corte de la función cuadrática
de costos de cada generador i
Generador eólico w
Cantidad de generadores eólicos
Generador fotovoltaico r
Cantidad de generadores fotovoltaico
Potencia del generador w en el período t
Potencia del generador r en el período t
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Precio de venta de energía del generador w
Precio de venta de energía del generador r
3.2.2 Restricción para toma y entrega de energía
Esta restricción permite que cada generador del tipo
térmico pueda ceder o disminuir la energía generada en
cada hora, considerando para el efecto las condiciones
técnicas propias de la máquina, es decir que estas
restricciones evalúan el cambio en la salida de la potencia
horaria de un generador en un tiempo relativamente
breve, la formulación matemática es la siguiente:
(2)
(3)
Donde:
Potencia del generador i en el
período t
Potencia del generador i en el
período t-1
Rampa de subida del generador i
Rampa de bajada del generador i
3.2.3 Restricción para balance en el abastecimiento de
la demanda
Esta restricción permite realizar el balance energético
entre la producción de energía y la demanda en cada
período de tiempo por cada una de las áreas considerando
además los flujos de intercambio entre las distintas áreas
analizadas.
(4)
Donde:
Potencia del generador w en el
período t
Potencia del generador r en el
período t
Potencia del generador i en el
período t
Demanda de cada área para cada
período t
Flujo que es transferido a cada área
en cada período t
3.2.4 Restricción para la reserva rodante
La reserva rodante de cada área debe mantenerse a fin
de que el sistema de generación pueda soportar las
variaciones de la demanda, cuya restricción es descrita a
continuación:
(5)
Donde
Potencia máxima del generador w en
el período t
Potencia máxima del generador r en
el período t
Potencia máxima del generador i en
el período t
Demanda de cada área para cada
período t
Porcentaje de reserva en cada área
3.2.5 Restricción para límites de potencia de los
generadores
Los generadores ubicados en cada área, mantienen
restricciones operativas en relación a la potencia a ser
entregada, en tal sentido, la siguiente restricción impone
que la potencia despachada no supere los límites
establecidos de forma constitutiva.
(6)
(7)
(8)
Donde:
Potencia del generador w en el
período t
Potencia del generador r en el
período t
Potencia del generador i en el
período t
Potencia mínima del generador i
Potencia máxima del generador i
Potencia mínima del generador w
47
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Potencia máxima del generador w
Potencia mínima del generador r
Potencia máxima del generador r
3.2.6 Restricción para la capacidad del intercambio de
flujo entre áreas
Esta restricción garantiza que el modelo optimización
considere los límites de capacidad del enlace, aspecto
necesario para efectuar el balance entre áreas.
(9)
(10)
Donde:
Flujo que es transferido a
cada área en cada período t
Capacidad máxima del
enlace entre cada área
Capacidad mínima del
enlace entre cada área
Estos límites de flujo están implementados en la
función objetivo tal como se detalla en el apartado 3.2.3
en la ecuación 4.
4. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
MATEMÁTICO
A fin de validar el modelo de optimización se usará
el sistema eléctrico descrito en [40], el cual toma en las
áreas a ser abastecidas, la cantidad de generadores a usar
y la demanda en cada área, cuyos datos servirán de
insumo para aplicar el modelo propuesto.
4.1. Parámetros
El sistema para usarse se compone en tres distintas
áreas, las cuales tienen su propio sistema de generación
que abastece la demanda horaria correspondiente. Para
plantear el modelo se utiliza los siguientes datos de
generación:
Tabla 1: Datos Técnicos del Sistema de Generación Térmico
Pmín.
(MW)
Pmáx.
(MW)
RU
(MW/h)
RD
(MW/h)
g1
20
150
40
40
g2
40
200
80
80
g3
30
300
100
100
g4
30
350
120
120
g5
10
100
30
30
g6
20
250
40
40
g7
40
450
150
150
g8
50
130
50
50
g9
100
340
100
100
g10
40
130
60
60
Donde:
Potencia mínima
Potencia máxima
Rampa de subida
Rampa de bajada
Generador
Tabla 2: Datos Técnicos del Sistema de Generación con Uso de
Energía Renovable
Pmín.
(MW)
Pmáx.
(MW)
Rampas (MW/h)
g11
0
250
Depende del
recurso primario
g12
0
350
g13
0
150
Los generadores antes descritos están distribuidos en
cada área a modelar y cuya asignación y tecnología se
muestra en la tabla 3.
Tabla 3: Asignación del Sistema de Generación
Área 1
Área 2
Área 3
Tecnología
g1
X
Térmico
g2
X
Térmico
g3
X
Térmico
g4
X
Térmico
g5
X
Térmico
g6
X
Térmico
g7
X
Térmico
g8
X
Térmico
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Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
g9
X
Térmico
g10
X
Térmico
g11
X
Eólico
g12
X
Eólico
g13
X
Fotovoltaico
Por otra parte, es necesario establecer los coeficientes
de la función de costos para cada uno de los tipos de
generadores, cuyos valores corresponden a los que se
muestran en la siguiente tabla:
Tabla 4: Coeficientes de la Función de Costos para cada
Generador
a
b
c
g1
0.0056
17.87
601.75
g2
0.0079
21.62
480.29
g3
0.007
23.9
471.6
g4
0.0043
21.6
958.2
g5
0.0095
22.54
692.4
g6
0.009
19.58
455.6
g7
0.0063
21.05
1313.6
g8
0.0048
23.23
639.4
g9
0.0039
20.81
604.97
g10
0.0021
16.51
502.7
g11
0
6.03
0
g12
0
6.03
0
g13
0
5.31
0
Finalmente, como parámetro necesario se establece
los límites de transferencia entre áreas, para el sistema a
modelar se establecen los siguientes límites:
Tabla 5. Límites de Capacidad en las Áreas
Cap. Max (MW)
Límite A1 - A2
100
Límite A2 - A3
500
Límite A1- A3
400
Tomando en cuenta la función objetivo y las
restricciones relacionadas, se llega a señalar que el
problema de optimización puede ser resuelto mediante la
Programación no Lineal que por sus siglas en ingles se lo
conoce como NLP, para el efecto se usará el optimizador
GAMS (General Algebraic Modeling System).
4.2. Procedimiento de Resolución
El problema de optimización a ser resuelto consistirá
en la adquisición de datos asociados a las características
técnicas y económicas de los generadores, valores de la
demanda horaria y capacidad de los enlaces, para
proceder posteriormente a la modelación correspondiente
tomando en cuenta las restricciones y función objetivo
antes descritos.
Tabla 6: Algoritmo de Resolución
Paso 1:
Adquisición de datos técnicos de los
generadores.
G= [G1, G2, G n]
Paso 2:
Determinación de la Demanda horaria
D= [Dem1, Dem2,., Dem-24]
Paso 3:
Adquisición de los coeficientes de la
función de costos de cada generador
Fo= A*X2 + B*X + C
Paso 4:
Set valores de probabilidad de
ocurrencia del recurso primario de los
generadores con energías renovables.
Paso 5:
Set Capacidades máximas de
transferencias interáreas y porcentajes
de reserva en las áreas.
Paso 6:
Problema de Optimización
Set Condiciones iniciales
Set variables continuas
Función Objetivo
Set Restricciones de desigualdad
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Paso 7
Análisis de resultados
Paso 8
Fin
4.3. Caso de Estudio
Con el fin de poder verificar la utilidad del despacho
entre áreas, se simularán dos casos, el primero en el cual
las áreas funcionan de forma autónoma, es decir que las
áreas no se encuentran interconectadas y que a través de
su generación autoabastecen la demanda de cada área,
sujetándose a las restricciones respectivas. Mientras que
el segundo caso de estudio mostrará la interconexión
entre áreas y los beneficios que brinda esta opción.
El proceso de resolución comenzará a través de la
adquisición de datos asociados a: i) Características
técnicas y económicas de los generadores en cada área;
ii) la demanda horaria para un período de 24 horas a ser
abastecida en cada área; iii) la probabilidad de ocurrencia
del recurso primario para los generadores que usar
energía renovable no convencional; y, iv) los parámetros
de capacidad máxima de los enlaces de interconexión
entre áreas, posteriormente se procede con la resolución
del modelo de optimización.
Para los casos de estudio propuestos se mantendrá la
demanda horaria de cada área, la cual corresponde a los
valores que se muestran la Fig. 4.:
Figura 3: Demanda Horaria de Potencia por Cada Área
Como se denota de la Figura 3., existen tres curvas de
demanda cuyos picos corresponden a 674 MW, 438 MW
y 555 MW, correspondientes a las áreas 1, 2 y 3
respectivamente. Con el afán de poder observar la curva
de demanda total del sistema, en la siguiente figura se
muestra la demanda global de las tres áreas juntas.
Figura 4: Demanda Total Horaria de Potencia
De la Figura 4 se muestra que la demanda de las áreas
evaluadas de forma conjunta asciende a un valor máximo
de 1615 MW, una demanda media de 1381 MW y una
demanda mínima 687 MW, la cual será bastecida por los
recursos de generación despachados.
5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
El análisis de resultados será efectuado por cada caso
de estudio, evaluándose en un abastecimiento autónomo
de cada área y posteriormente se analizará el último caso
el cual se fundamenta en el abastecimiento entre las áreas
modeladas.
5.1. Caso de Análisis para el Abastecimiento
Autónomo
A través de la adquisición de los datos descritos
anteriormente, tomando en cuenta que no existe
interconexión entre áreas; y, al resolver el modelo de
optimización propuesto, se obtiene el despacho horario
de los generadores ubicados en cada área para abastecer
su demanda, cumpliendo las restricciones de ámbito
técnico, determinándose además el costo operativo del
sistema para el período de 24 horas, dichos resultados se
presentan en la Fig. 6.
-
100
200
300
400
500
600
700
800
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
A1 A2 A3
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
DT
50
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
Figura 5: Despacho de Generadores para Abastecimiento de la
Demanda – Área 1
De la figura anterior, la cantidad de potencia horaria
entregada por los generadores ubicados en el área 1
conllevan a abastecer la demanda horaria impuesta y
además su capacidad máxima que permite mantener una
reserva rodante. Adicionalmente el generador eólico
(w1) es utilizado a su máxima capacidad para minimizar
el costo operativo del sistema, reduciéndose el aporte de
los demás generadores térmicos. De forma similar a la
evaluación efectuada en el área 1, se procede a mostrar
de manera gráfica el abastecimiento de la demanda del
área 2.
Figura 6: Despacho de Generadores para Abastecimiento de la
Demanda – Área 2
Como se aprecia en la Figura 6. a pesar de realizar el
despacho del generador fotovoltaico (R1), este no es
suficiente para el abastecimiento de la demanda, aspecto
por el cual se requiere un despacho intensivo de
generadores térmicos para el abastecimiento de la
demanda del área 2. El despacho de generación para el
área 3 se muestra en la siguiente figura.
Figura 7: Despacho de Generadores para Abastecimiento de la
Demanda – Área 3
Como se observa de la Figura 7. gran parte de la
demanda es abastecida energéticamente por el generador
eólico (w2), disminuyendo considerablemente la
producción de los generadores térmicos ubicados en esa
área. A fin de poder observar el abastecimiento global de
las tres áreas que fueron abastecidas de manera
independiente, se presenta la Fig. 9.
Figura 8: Despacho de Generadores para Abastecimiento de la
Demanda Total
Con el afán de observar el despacho por área
agrupando los generadores que fueron despachados, se
presenta la Fig. 10.
Figura 9: Despacho por cada Área para el Abastecimiento de la
Demanda Total
De los resultados anteriores se concluye que los
generadores despachados en cada área abastecen su
demanda de forma autónoma, generándose además un
costo operativo en cada área ,el cual la demanda deberá
asumir para su abastecimiento, los valores económicos se
muestran a continuación.
Tabla 7: Costos Operativos– Despacho Autónomo
Valor (USD)
Porcentaje
A1
229,711.88
37.19%
A2
220,433.98
35.69%
A3
167,541.79
27.12%
Costo Total
617,687.66
De la tabla 7 se concluye que el mayor costo
operativo lo asume el área uno que representa un 37.19%
del valor total del costo operativo al unificar todas las
áreas, mientras que el área tres es la que menos costo
operativo implica con un 27,12% del valor total. El
esquema gráfico se muestra en la Figura 10.
-
100
200
300
400
500
600
700
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
W1 G1 G2 G3 G4 DM1
-
50
100
150
200
250
300
350
400
450
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
R1 G5 G6 G7 DM2
-
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
G8 G9 G10 W2 DM3
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
W1 G1 G2 G3 G4 R1 G5 G6 G7 G8 G9 G10 W2 DT
-
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
A1 A2 A3 DT
51
Vargas et al. / Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas múltiples Usando Programación de Flujo de Red
Figura 10: Costos Operativos de cada Área al Abastecerse de
Forma Autónoma
5.2. Caso de Análisis Entre Áreas Interconectadas
El análisis de este caso de estudio permite validar los
beneficios que se obtienen al interconectarse las áreas de
los sistemas, se procede a verificar el despacho por cada
una de las áreas considerando los límites de los enlaces
entre las mismas. El despacho de los generadores
ubicados en el Área 1 corresponde a la siguiente figura.
Figura 11: Despacho Horario para el Área 1
En la Figura 11. se señala que existe un desfase entre
la generación y la demanda del área 1, lo cual ocurre ya
que los déficits son cubiertos por flujos provenientes de
las otras áreas, mientras que los excedentes corresponden
a la energía que el área 1 cede a las otras áreas,
permitiendo de esa forma reducir el costo operativo.
Figura 12: Intercambios de Flujos con Respecto al Área 1
El Área 1 intercambia horariamente su potencia,
siendo los valores positivos la potencia que entrega a las
Áreas 2 y 3, mientras que los valores negativos
corresponden a la potencia horaria que el Área 1 recibe
desde las Áreas 2 y 3, dando como resultado en el balance
neto el valor equivalente a la diferencia entre generación
y demanda en el Área 1. Los valores positivos de la
Figura 12. corresponde a la potencia horaria entregada
del Área 1 hacia las demás Áreas, mientras que los
valores negativos corresponden a la potencia horaria
tomada por el Área 1 desde las dos áreas restantes.
Considerando el despacho de generación del Área 1 y el
intercambio entre las áreas, se obtiene la siguiente
ilustración.
De la Figura 13. se observa que los valores positivos
conllevan al abastecimiento de la demanda del Área 1
mediante su propia generación o la energía proveniente
de las demás Áreas; y, los excedentes por sobre la
demanda es la potencia horaria que el Área 1 entrega a
las demás Áreas, los valores negativos corresponden a la
potencia horaria que el Área 1 entrega al Área 2 y 3
identificándose plenamente sus cantidades horarias.
Figura 13: Despacho Horario con Intercambios de Flujos con
Respecto al Área 1
En tal sentido, se denota que es la energía que
intercambia está área con las otras es mucho menor que
la que toma de las demás áreas, lo que producirá una
variación en su costo operativo. Ahora se procede con el
análisis referente al Área 2, en donde se muestran las
potencias horarias del despacho considerando
únicamente los generadores ubicados en el Área 2.
Como resultado del despacho se observa que los
generadores ubicados en el área 2 tienen un despacho
mínimo ya que gran parte de la demanda horaria es
abastecida por las otras áreas, aspecto que es resultado de
la optimización económica de los recursos al
interconectarse las áreas modeladas. El abastecimiento
de la demanda con la generación ubicada en el área 2 se
muestra a continuación.
Figura 14: Despacho Horario para el Área 2
La Figura 14. muestra que la generación ubicada en
A1 A2 A3 Costo Total
Porcentaje 37.19% 35.69% 27.12%
Valor (USD) 229,711.88 220,433.98 167,541.79 617,687.66
229,711.88 220,433.98 167,541.79
617,687.66
37.19% 35.69%
27.12%
-
200
400
600
800
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas del día
W1 G1 G2 G3 G4 DM1
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
A3 35.21 32.17 -8.69 -42.7 11.29 -8.49 6.22 26.44 -72.6 -54.4 -139. -133. -59.2 -110. -69.6 -38.0 -91.1 -82.9 -112. -49.2 -64.8 -9.38 -36.6 -3.79
A2 7.04 8.97 5.44 2.49 8.21 6.49 10.79 10.39 0.28 0.94 -6.67 -9.04 -1.52 -2.82 -0.35 5.57 0.69 3.94 -0.48 5.12 4.16 10.41 7.17 10.79
-150.00
-100.00
-50.00
0.00
50.00
Potencia (MW)
Horas
(100)
-
100
200
300
400
500
600
700
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas
W1 G1 G2 G3 G4 F - A2 F - A3 DM1
-
50
100
150
200
250
300
350
400
450
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas
R1 G5 G6 G7 DM2
52
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
el área 2, no es despachada a su plena capacidad ya que
dicha área toma energía de las áreas restantes, el Área 2
intercambia horariamente potencia para el
abastecimiento de su demanda, siendo los valores
positivos la potencia que entrega a las Áreas 1 y 3,
mientras que los valores negativos corresponden a la
potencia horaria que el Área 2 recibe desde las Áreas 1 y
3, dando como resultado en el balance neto la diferencia
entre generación y demanda en el Área 2. En la Figura
siguiente se ilustra el intercambio de potencia horaria con
respecto al Área 2.
Figura 15: Intercambios de Flujos con Respecto al Área 2
Para poder mostrar el abastecimiento de la demanda
del Área 2, en la siguiente ilustración de la Figura 16. , se
muestra la generación del área 2 y el flujo intercambiado
con las áreas restantes es decir el Área 1 y el Área 3.
Figura 16: Despacho Horario con Intercambios de Flujos con
Respecto al Área 2
En la Figura 16. se observa que los valores positivos
corresponden a la potencia horaria de los generadores y
de las áreas interconectadas, que permiten el
abastecimiento de la demanda del Área 2; adicional
existen excedentes mínimos que se intercambian a la hora
12, pero en general esta área importa la mayor parte de
energía del Área 3 y en menor proporción del Área 2.
Para culminar el análisis por cada área, se procede a
realizar la evaluación del Área 3, la cual se puede
observar que está permite la optimización económica de
los recursos enérgicos, siendo el área exportadora de
energía a nivel horario, aspecto que se muestra con los
siguientes resultados e ilustraciones. Como se puede
observar en la Fig. 18. se concluye que existe un desfase
entre la generación y la demanda del área 3, lo cual ocurre
ya que los recursos energéticos de esta área son más
económicos y deben producir más energías para trasladar
la misma a las diferentes áreas, para mostrar el despacho
horario para el Área 3.
Figura 17: Despacho Horario para el Área 3
A fin de mostrar los intercambios horarios de energía
del Área 3 con las demás áreas ,se presenta la Fig. 19., de
la cual se obtiene en resumen que, el Área 3 entrega
energía a las dos áreas restantes, sin embargo, en las
horas 1, 2, 5, 7 y 8 se denota que el Área 1 entrega energía
al Área 3, lo cual implica que en esas horas, dado que esa
energía es económicamente rentable para el Área 3 la
cual es tomada por la misma , pero a su vez, la misma
Área 3 produce energía extra con sus recursos para su
traslado al Área 2, lo que permite concluir que el modelo
valora las combinaciones de los recursos energéticos de
todas las áreas, tomando en consideración el mínimo
costo del sistema.
La Figura 18. indica de forma contundente que el
Área 3 corresponde a un subsistema que entrega energía
para el abastecimiento de las demás áreas ,dado que el
costo de producir la energía en esa área es más
económico. Para concluir el análisis, en la siguiente
ilustración se muestra de forma global del abastecimiento
del Área 3 y los intercambios hacia las áreas restantes.
Figura 18: Intercambios de Flujos con Respecto al Área 3
En la parte positiva de la Figura 19. se ilustra
gráficamente el excedente que es transferido a las demás
áreas, mientras que en el valor negativo muestra la
energía horaria a ser transferida a las áreas restantes
desde el Área 3.
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
A3 -114. -158. -138. -122. -167. -158. -214. -189. -117. -105. -78.2 -7.14 -55.8 -111. -99.5 -175. -151. -197. -160. -179. -180. -222. -199. -223.
A1 -7.04 -8.97 -5.44 -2.49 -8.21 -6.49 -10.7 -10.3 -0.28 -0.94 6.67 9.04 1.52 2.82 0.35 -5.57 -0.69 -3.94 0.48 -5.12 -4.16 -10.4 -7.17 -10.7
-150.00
-130.00
-110.00
-90.00
-70.00
-50.00
-30.00
-10.00
10.00
Potencia (MW)
Horas
(50)
-
50
100
150
200
250
300
350
400
450
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas
R1 G5 G6 G7 F - A1 F - A3 DM2
-
100
200
300
400
500
600
700
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
Potencia (MW)
Horas
G8 G9 G10 W2 DM3
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t20 t21 t22 t23 t24
A2 114.9 158.0 138.5 122.0 167.7 158.4 214.7 189.4 117.6 105.3 78.20 7.14 55.87 111.0 99.50 175.2 151.8 197.5 160.4 179.7 180.9 222.6 199.8 223.2
A1 -35.2 -32.1 8.69 42.77 -11.2 8.49 -6.22 -26.4 72.68 54.42 139.3 133.6 59.20 110.6 69.65 38.07 91.11 82.94 112.4 49.22 64.85 9.38 36.67 3.79
-40.00
0.00
40.00
80.00
120.00
160.00
200.00
240.00
280.00
Potencia (MW)
Horas
53
Vargas et al. / Despacho Económico de Sistemas de Energía en Áreas múltiples Usando Programación de Flujo de Red
Figura 19: Despacho Horario con Intercambios de Flujos con
Respecto al Área 3
El despacho realizado considerando áreas múltiples
permite usar de manera eficiente y económica los
recursos de generación de cada área, por lo tanto, en la
siguiente tabla se muestra el costo operativo resultante de
este despacho.
Tabla 7: Costos Operativos– Despacho Áreas Múltiples
Valor (USD)
Porcentaje
A1
205,947.86
33.34%
A2
140,901.59
22.81%
A3
227,321.20
36.80%
Costo Total
574,170.65
Los resultados de la tabla 8 se desprende que el
despacho de áreas múltiples optimiza el costo operativo
a comparación del caso del despacho autónomo, en tal
sentido la tabla siguiente muestra los resultados de forma
comparativo.
Tabla 9: Comparación de Costos Operativos
D-A
D - MA
% ∆ Costo
A1
229,711.88
205,947.86
-10.35%
A2
220,433.98
140,901.59
-36.08%
A3
167,541.79
227,321.20
35.68%
Costo Total
617,687.66
574,170.65
-7.05%
Donde:
Despacho autónomo
Despacho multi área
Porcentaje de variación del costo.
Como muestra la tabla 9 el despacho de área múltiple
optimiza económicamente el abastecimiento de cada
área, logrando una reducción de los costos a nivel global
del 7.05%. Es importante señalar que esta reducción se
obtiene de una combinación óptima de los recursos
energéticos entre las áreas, permitiendo que se
incremente la producción energética de los recursos más
económicos para desplazar la generación ineficiente de
altos costos a pesar de que estos se encuentren ubicados
en diferentes áreas.
Figura 20: Comparación del Costo Operativo
La Figura 20. justamente muestra que el Área 3
produce energía más económica que es trasladada al Área
1 y 2 reduciendo los costos de generación ineficiente,
resultado de lo cual se reduce el costo al comparar el
despacho autónomo y el despacho de área múltiple.
6. CONCLUSIONES
El presente trabajo ha usado la programación de
flujo de red para resolver un problema de
despacho económico multi – área tomando en
cuenta diversos períodos de tiempo, para un
sistema de generación que usa energía térmica,
solar y eólica considerando la incertidumbre de
las dos últimas tecnologías.
El despacho económico multi-áreas corresponde a
un mecanismo técnico económico que conlleva a
la optimización de los recursos energéticos que se
encuentran dispersos en diferentes áreas que se
encuentran interconectadas y limitadas por la
capacidad de los enlaces, el despacho propuesto
minimiza los costos operativos globales,
desplazando la generación ineficiente vista desde
el ámbito técnico y económico. De los resultados
económicos analizados se muestra una reducción
de costos del 7% a nivel global ahorrándose el
sistema un valor mensual de alrededor de
1ʾ305ʾ000 USD, es decir alrededor de 15ʾ000ʾ000
USD anuales, costos que se ahorra la demanda y
se traduce en una minimización en las tarifas a
usuarios finales.
En función de los análisis energéticos y
económicos se valida que el despacho de recursos
de generación en áreas múltiples es un mecanismo
propicio para optimizar los recursos energéticos,
229,711.88 220,433.98
167,541.79
617,687.66
205,947.86
140,901.59
227,321.20
574,170.65
A1 A2 A3 COST O TO TAL
COSTOS (USD)
Despacho autónomo Despacho Multiarea
54
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
además permiten reflejar la reducción del costo
operativo del sistema e implícitamente ahondan
en la reducción de la emisión de gases
contaminantes dado que se desplaza la generación
costosa que por lo general corresponde a la
tecnología de tipo térmico.
Finalmente, se señala que la eficiencia en el
despacho multi – área depende de los recursos de
generación disponible y la capacidad de los
enlaces de interconexión permitiendo la
optimización de los recursos y de cierta forma se
asegura la competencia en la actividad de
generación. Por lo tanto, el modelo propuesto
constituye la base para la integración de mercados
y sistemas eléctricos.
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Orlando Stalin Vargas Rondal.-
(Y'1986-M'03). Realizó sus
estudios de nivel secundario en el
Instituto Tecnológico Sucre.
Egresado de Ingeniería Eléctrica de
la Universidad Politécnica
Salesiana. Su trabajo se
fundamenta en el desarrollo de
modelo de optimización para abastecer la demanda
eléctrica en múltiples áreas usando el despacho
económico de sistemas de energía.
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Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
Luis Fernando Tipán Vergara. -
(Y’1982-J’21). Nació en Quito,
Ecuador, el 21 de junio de 1982. Se
graduó de la Facultad de Ingeniería
Eléctrica Como Ingeniero en
Electrónica en Control en la
Escuela Politécnica Nacional. sus
estudios de postgrado los hizo en la
Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Mecánica, obteniendo el grado de
Magister en Eficiencia Energética. La mayor parte de su
vida profesional la dedico al sector industrial y petrolero.
Actualmente está involucrado en las áreas de Energías
Alternativas y Eficiencia Energética en la Universidad
Politécnica Salesiana. Sus intereses de investigación
incluyen los métodos de GD con Energías alternativas, el
iOT basándose en controladores de bajo consumo.
Electrónica de Potencia, entre otros.
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