Aplicación Práctica / Practical Issues
Recibido: 06-11- 2022, Aprobado tras revisión: 13-01-2023
Forma sugerida de citación: Calle, J; Guamán, W. (2023). “Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de
Transmisión de Extra Alta Tensión”. Revista Técnica “energía”. No. 19, Issue II, Pp. 10-21
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v19.n2.2023.554
© 2023 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Statistical Analysis of Overvoltages due to Energizing Switching in Extra
High Voltage Transmission Lines
Análisis Estadístico de Sobretensiones por Maniobra de energización en
Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
J.H. Calle1 W.P. Guamán1
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: jhon.calle3254@utc.edu.ec; wilian.guaman8956@utc.edu.ec
Abstract
In this paper, the Gaussian and modified Weibull
distributions are applied to obtain the representative
overvoltages of energizing switching operations in
Extra High Voltage lines, and the results obtained in
the representative phase-to-ground and phase-to-phase
overvoltages for three energizing scenarios are
compared. In addition, the methodology to perform a
statistical study of overvoltages in the ATPDraw
software is presented, using the Ecuador-Peru 500 kV
interconnection as a case study. The results show that
both distributions are applicable for statistical analysis
of overvoltages if voltage magnitudes with equal
probability of appearing in the system are considered.
Index terms

Overvoltages, Weibull, Gauss,
Insulation Coordination, ATPDraw
Resumen
En este trabajo se aplican las distribuciones Gaussiana
y Weibull modificada para obtener las sobretensiones
representativas de maniobras de energización en líneas
de Extra Alto Voltaje y se comparan los resultados
obtenidos en las sobretensiones representativas fase-
tierra y fase-fase para tres escenarios de energización.
Además, se expone la metodología para realizar un
estudio estadístico de sobretensiones en el software
ATPDraw, tomando como caso de estudio la
interconexión Ecuador-Perú 500 kV. Los resultados
demuestran que ambas distribuciones son aplicables
para un análisis estadístico de sobretensiones si se
consideran magnitudes de voltaje con igual
probabilidad de aparecer en el sistema.
Palabras Clave

Sobretensiones, Weibull, Gauss,
Coordinación de aislamiento, ATPDraw.
10
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
1. INTRODUCCIÓN
La implementación de la interconexión Ecuador-Perú
surge con el compromiso de la integración eléctrica
regional y aprovecha la complementariedad hidrológica
para realizar intercambios de energía entre ambos países.
También se garantiza la integración de los futuros
proyectos de generación que se desarrollan tanto en
Ecuador como en Perú [1]. Esta interconexión se realizará
a nivel de 500 kV desde la S/E Chorrillos hasta la S/E
Pasaje en Ecuador y culminando en la S/E Piura en Perú.
La amplitud de las sobretensiones aumenta
proporcionalmente en base al voltaje nominal de la red [2].
En sistemas de Extra Alta Tensión (EHV por sus siglas en
inglés) las sobretensiones que podrían causar daños
significativos, es el caso de la interconexión Ecuador-Perú
500 kV. Luego, la interconexión aumenta la posibilidad de
que ocurran afectaciones en la infraestructura eléctrica que
resulten de los sobrevoltajes en la red. Estas solicitaciones
dieléctricas son alteraciones de potencial de un sistema con
tendencia a superar su valor nominal, causadas
principalmente por fallas a tierra, eventos de maniobra y
descargas atmosféricas [2]. La exposición a esta elevación
de tensión produce un desgaste en el aislamiento de los
equipos que componen el sistema eléctrico de potencia
(SEP).
Debido a la gran cantidad de parámetros que
intervienen durante las sobretensiones de maniobra y su
carácter aleatorio, es común utilizar métodos estadísticos
para determinar la amplitud de las solicitaciones
dieléctricas resultantes con alta probabilidad de aparecer en
el sistema al momento de energizar la red, considerando
como variable aleatoria continua a las sobretensiones que
puedan ocurrir. La distribución normal o Gaussiana es la
más utilizada en este tipo de análisis, tal y como se presenta
en [3], [4] donde se aplica esta distribución para analizar
sobretensiones por maniobra en EHV obteniendo
resultados cercanos a los propuestos en las normativas
IEEE 1313 e IEC 60071 [5], [6].
El trabajo de [7] sugiere utilizar la distribución de
Weibull en lugar de la distribución Gaussiana, debido a que
las expresiones de Weibull modificadas están definidas por
los mismos parámetros que caracterizan a las expresiones
gaussianas (media y desviación estándar). Además, en el
Anexo C de la IEC 60071-2 [6], se recomienda utilizar la
función de probabilidad modificada de Weibull tanto para
el cálculo de sobretensiones como para determinar la
descarga disruptiva de aislamiento. A pesar de esto, la
mayoría de estudios se enfocan en utilizar la distribución
Gaussiana para el cálculo de sobretensiones y en general
para distintitas variables continuas. Sin embargo, se debe
tener especial cuidado al suponer para una situación dada
un modelo de probabilidad normal sin previa
comprobación o comparación. Por ello, diversos estudios
tales como [8], han comparado distintas distribuciones de
probabilidad existentes para evaluar diversos fenómenos
en su propio campo, por ejemplo, en la evaluación del
potencial de energía eólica. llegando a la conclusión de que
ambas distribuciones arrojan resultados aceptables.
En estudios de coordinación de aislamiento se requiere
conocer la distribución estadística de sobretensiones y la
confiabilidad de sus parámetros. En este trabajo se
compara la aplicación de las distribuciones estadísticas
Gaussiana y de Weibull modificada, a partir de las
sobretensiones generadas en maniobras de energización
mediante la herramienta de simulación ATPDraw, con la
finalidad de determinar la magnitud de las sobretensiones
fase-fase y fase-tierra con alta probabilidad de presentarse.
Las principales contribuciones de este trabajo se detallan a
continuación:
1) Se presenta un modelo la interconexión Ecuador-
Perú 500 kV usando el software ATPDraw.
2) Se muestra el procedimiento para desarrollar la
simulación de sobretensiones de maniobra por
energización en el sistema de EHV de 500 kV.
3) Se comparan los resultados obtenidos a partir de
las distribuciones estadísticas Gaussiana y de
Weibull para sobretensiones de maniobra por
energización.
El resto de este documento se organiza como sigue, en
la Sección II, se revisan los fundamentos teóricos para el
estudio estadístico de sobretensiones. Luego, en la Sección
III se muestra la metodología utilizada para modelar el
sistema y simular las sobretensiones de maniobra. En la
Sección IV se presentan los resultados del análisis
estadístico de las sobretensiones en la red. Finalmente, en
la Sección V se exponen las conclusiones del trabajo.
2. MARCO TEÓRICO
En la coordinación de aislamiento es fundamental
determinar la magnitud de las sobretensiones para
seleccionar apropiadamente el aislamiento eléctrico que
deberá estar en capacidad de soportar las solicitaciones
dieléctricas durante la operación del sistema. A
continuación, se revisan los fundamentos teóricos
necesarios para estudiar las sobretensiones de la red.
2.1 Ondas Viajeras
Cuando se producen perturbaciones en las líneas de
transmisión ya sea por fallas, maniobras o descargas
atmosféricas, se generan ondas de corriente y voltaje, a
estas ondas resultantes se las conoce como ondas viajeras,
las cuales presentan velocidades aproximadas al
11
Calle et al. / Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
desplazamiento de la luz con tiempos de propagación en el
orden de los  (microsegundos). Se puede efectuar el
cálculo del tiempo de propagación de onda en función de
la longitud de la línea de transmisión evaluada mediante la
Ecuación (1) [9].
(1)
Donde: es la distancia de propagación
es el tiempo de propagación
es la velocidad de la luz (300.000 )
Las ondas viajeras se propagan a lo largo de la línea hasta
llegar a un punto de discontinuidad que está determinado
por un cambio en la estructura geométrica o medio de la
línea de trasmisión, este cambio produce una variación de
parámetros de impedancia característica de la línea
transmisión , que determina el desplazamiento de la
onda, esto se ilustra en la Fig. 1, donde se representan el
comportamiento de las ondas viajeras al encontrarse con el
punto de discontinuidad y las impedancias características
ZA y ZB separadas por el punto de discontinuidad. Es en
este punto de discontinuidad la onda viajera inicial o
incidente Vi se divide en onda reflejada Vr y transmitida
Vt, que obedecen a las expresiones descritas en la Ecuación
(2) y Ecuación (3) respectivamente [10].

(2)
 
(3)
Entonces, la magnitud de la onda transmitida y
reflejada depende del valor de ZA y ZB. Luego, si se evalúa
el caso más severo de reflexión de onda, donde ,
se presenta un circuito abierto y consecuentemente la onda
es reflejada en su totalidad, adicionándose a la onda
incidente de tensión, lo que representa una significativa
sobretensión en el extremo abierto de la línea [10].
Figura 1: Ondas viajeras de corriente y voltaje [11]
2.2 Sobretensiones por Maniobra
Las sobretensiones vienen definidas por su amplitud,
tiempo de impulso y frecuencia de oscilaciones; y pueden
ser de origen atmosférico, de maniobra o temporales como
se identifica en la Figura 2. Las sobretensiones por
maniobra (SOV por sus siglas en inglés) se usan para
dimensionar el aislamiento en sistemas con voltaje nominal
superior a 242 kV. Su origen es interno, de naturaleza
oscilatoria y ocasionadas generalmente por la acción de
apertura o cierre de los interruptores de potencia [12].
Figura 2: Clasificación de Sobretensiones [13]
Los parámetros de estudio de sobretensiones dependen
de la capacidad de cortocircuito en el lugar donde se ha
conectado la línea y del instante en el que ocurre la unión
en los contactos de los interruptores. Este instante es una
variable aleatoria, por lo que el nivel de sobrevoltaje en el
momento de encendido de la línea también es una variable
aleatoria [3]. Las sobretensiones por maniobra se dan en
líneas de transmisión, transformadores, bancos de
reactores o condensadores, donde destacan los eventos de
energización y reenganche de estos elementos [9].
12
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
2.3 Distribución Estadística de Sobretensiones
Para un correcto análisis estadístico se deben
considerar a las sobretensiones como una variable aleatoria
continua, ya que puede tomar un número infinito de valores
de voltaje entre un intervalo definido [15]. Esto sumando a
la gran cantidad de variables a analizar, resulta complejo
caracterizar, por lo que, para tener una aproximación
mayor al comportamiento real de las sobretensiones se
suelen aplicar distribuciones estadísticas, también
denominadas distribuciones de probabilidad [2].
Generalmente, un análisis estadístico de sobretensiones
debe considerar tres aspectos:
Selección de una distribución estadística para
todas las variables de carácter aleatorio.
Dependiendo de la sobretensión a calcular, se
desarrolla un modelo matemático para el sistema
de estudio.
Aplicación de un modelo de estudio estadístico,
donde usualmente se usa el método de Monte
Carlo que es un procedimiento iterativo de
variables aleatorias.
La distribución estadística de sobretensiones originada
por eventos de maniobra en líneas aéreas se obtiene a partir
de un número determinado de maniobras generadas en
simulación utilizando un interruptor estadístico en
ATPDraw, estos resultados se ordenan para obtener un
histograma similar al mostrado en la Figura 3.
Figura 3: Histograma de sobretensiones [2]
Al reorganizarse el histograma de sobretensiones a
partir de simulaciones, se obtiene una función de
densidad de probabilidad [4], que si se considera una
distribución Gaussiana, obedece a la siguiente expresión:
󰇛󰇜

󰇡
󰇢
(4)
La Ecuación (4) representa la probabilidad de que se
presente un determinado valor de tensión dentro de las
muestras obtenidas, que resulta en la conocida campana de
Gauss y sirve para calcular el riesgo de falla () cuando se
lo compara con los valores de la distribución acumulativa
de aislamientos [2]. Sin embargo, la distribución
estadística de sobretensiones también se puede expresar a
través de una función complementaria denominada función
de distribución acumulativa, presentada en la Ecuación (5),
la cual representa la probabilidad de que la sobretensión
resultante sea de una amplitud mayor a un valor de tensión
dado.
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇟󰇠
(5)
No existe una expresión matemática analítica cerrada
para la función de distribución acumulativa gaussiana
evaluada con limites , por lo que en la práctica
se suelen acotar en intervalos limitados de
a partir del
valor medio o a su vez valorar la función de distribución
acumulativa con limites desde  hasta el valor de
sobretensión dado, este procedimiento lo realizan
programas especializados en análisis de datos [2]. En la
Figura 4 se muestra la representación gráfica de los valores
de sobretensión por maniobra de las expresiones (4) y (5).
Figura 4: Caracterización de sobretensiones a través de sus
funciones de distribución de probabilidad
Debido a la simplicidad del procedimiento, con una
precisión aceptable en los resultados, la utilización de la
distribución normal o Gaussiana es empleada en todo tipo
de aplicaciones que estén involucradas con variables
continuas de naturaleza oscilatoria, en este caso esta
variable es el valor de sobretensiones. Alternativamente,
al considerar variables de este tipo también se puede
emplear la función de densidad de probabilidad de Weibull
[15], mostrada en la Ecuación (6):
13
Calle et al. / Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
󰇛󰇜
󰇩
󰇪
(6)
Donde: es el valor de sobretensión dado
es el factor de forma
es el factor de escala
es el factor de localización
Cuando se considera valores de y , la forma de
la función de Weibull se asemeja a una campana, similar a
la forma clásica de la distribución gaussiana, esto se da
para valores positivos de , como se muestra en la Fig.
5. Estos valores son recomendados por [2] debido a que las
sobretensiones por lo general presentan un pico de
resultados y luego decrecen, asemejándose a un campana
estadística tradicional.
Figura 5: Distribución de Weibull, función de densidad de
probabilidad
También, se puede emplear una distribución de Weibull
modificada en función de los parámetros de y . En la
Ecuación (7) se muestra la función de distribución
acumulativa, que parte de la función de densidad de
probabilidad de Weibull, adaptada por [2] empleando el
parámetro .
󰇛󰇜󰇡
󰇢
(7)
Donde,

,
es el parámetro adaptado para la
distribución de Weibull modificada, y es el valor de la
tensión a ser evaluada en la función de distribución
acumulativa de Weibull.
3. METODOLOGÍA
En este documento se toma como caso de estudio el
Sistema de 500 kV de Ecuador. Para modelar los
elementos del SEP en el software ATPDraw se tomaron
los valores de referencia expuestos en [1] y el
procedimiento de coordinación de aislamiento de la IEC
60071-2 [13]. Para la evaluación de los resultados de la
distribución estadística de probabilidad, en [6] se
proponen dos métodos:
Método Fase-Pico: En cada operación de maniobra
se escoge el valor pico fase tierra de cada fase que
compone la red, lo que contribuye con tres
resultados de valores pico.
Método Caso-Pico: De cada operación de
maniobra se escoge el valor pico fase-tierra más alto
de las tres fases.
Una vez seleccionado el método, se debe tener en
cuenta que, sin pararrayos la sobretensión viene dada por
la amplitud, con una probabilidad 󰇛󰇜= 2%, de ser
sobrepasada o del 98% de ocurrencia si se usa 󰇛󰇜 [6].
A partir de estas consideraciones, se obtienen los valores
de las sobretensiones  (fase-tierra) y  (fase-fase).
También, se considera la desviación estándar , el valor
medio y el valor de sobretensiones de truncamiento, que
es la más elevada que se puede presentar en el sistema
tanto  (fase-tierra) como  (fase-fase) representados
en las Ecuaciones (7) y (8) respectivamente [6].
 
(8)

(9)
3.1 Modelos de Líneas de Transmisión
Para determinar el modelo de línea más adecuado para
la simulación, se consideran cuatro elementos:
exactitud del modelo.
tiempo de respuesta computacional.
la capacidad del modelo de simular líneas con alta
simetría (transposiciones).
la complejidad del modelo para el estudio.
Además, se debe tener en cuenta que, para estudios de
sobretensiones se consideran parámetros distribuidos
dependientes de la frecuencia, debido a que, en las líneas
de transmisión se presentan fenómenos como el efecto skin
14
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
y el efecto de retorno a tierra a medida que aumenta la
frecuencia, para así evaluar de manera más precisa la
contribución natural de las perdidas en la línea de
transmisión [16].
Existen diferentes modelos de líneas de transmisión
utilizadas en estudios eléctricos como lo son: modelo Z,
idempotente, directo Nguyen, modelo PI, Bergeron y J
Martin, sin embargo, en el software ATP se tiene
disponibles los tres últimos por lo que se hará especial
énfasis en estos. El modelo PI es usado generalmente para
simulaciones en estado estacionario de líneas cortas a la
frecuencia de la red, por lo que su aplicación se limita a
sobretensiones temporales. En cuanto al modelo Bergeron,
no es aplicable en este análisis debido a que utiliza matrices
de transformación cuyos parámetros contienen ciertas
limitaciones para variar en función su frecuencia.
Finalmente, el modelo J. Martin es el más utilizado para
análisis de sobretensiones por maniobra, ya que ofrece una
mayor exactitud en comparación con el modelo Bergeron,
a pesar de que, se tiene una respuesta computacional más
lenta, y es aplicable para los rangos de frecuencia
establecidos en la Tabla 1. Cabe recalcar que, este modelo
no es aplicable en bajas frecuencias y para secciones de
línea muy cortas. Consecuentemente el modelo J. Martin
es usado como modelo estándar de comparación para este
tipo de análisis [17].
Tabla 1: Clasificaciones de modelos de líneas de transmisión [17]
Grupo
Rango de
frecuencia
Modelo
Fenómeno
I
0,1 Hz – 3kHz
Basados en
circuitos PI
Sobretensiones
Temporales
II
50 Hz – 20 kHz
Modelos de
ondas
viajeras
Sobretensiones
por maniobras
III
10 kHz – 3 MHz
Modelos de
ondas
viajeras
Sobretensiones
por descarga
atmosférica
En la Figura 6 se muestra la comparación de la
magnitud de voltaje durante una maniobra de energización
para los tres modelos de línea, considerando una longitud
de 100 km. Donde se puede apreciar que el número de
oscilaciones en un ciclo es de 11 en el modelo Bergeron y
J. Martin. Nótese que, la magnitud de tensión inferior en el
modelo Bergeron. Mientras que, el modelo PI presenta un
menor número de oscilaciones con respecto a los demás
modelos, pero su magnitud de voltaje no varía
considerablemente con respecto al modelo J. Martin.
Figura 6: Comparación de modelos de línea PI, J Martin y Bergeron
Por otro lado, como se señaló en la Sección 2.1, la
geometría de la línea es un factor de relevancia para la
propagación de ondas viajeras. En este estudio las
dimensiones referenciales de la estructura de transmisión
doble circuito para 500 kV se obtuvieron del trabajo de
[18] y se muestran a detalle en la Figura 7. Además, de
acuerdo a [1], [19] solamente el primer circuito será
energizado, hasta evaluar el comportamiento de la red
incluyendo la futura entrada al SNI del Sistema de
transmisión Santiago.
Figura 7: Geometría de estructura doble circuito de 500 kV [18]
En la Tabla 2, se detallan los parámetros por fase de la
línea de transmisión a ser utilizados en la Interconexión
Ecuador-Perú 500kV, estos datos son necesarios para
determinar valores de impedancia y admitancia en las
líneas de transmisión.
Tabla 2: Parámetros de las líneas de Transmisión SNI 500 kV [1]
L
(km)
Tipo
Angulo
de
posición
(grados)
Resistencia
(Ω/km)
DC
211
4 x 1100
(MCM)
ACAR
45°
0.07948
311
45°
0.07948
15
Calle et al. / Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
Además, la línea presentará transposición de fases. La
transposición en líneas con longitudes comprendidas entre
70 y 250 km se debe realizar en un ciclo completo que se
compone de tres transposiciones simples en las longitudes
 y  de la línea, mientras que para longitudes
mayores a 250 km la transposición se recomienda
realizarla en dos ciclos completos que consiste en
transposiciones simples en las longitudes 1/3, 3/12, 5/12,
7/12, 9/12, 11/12 [20].
3.2 Interruptores de Potencia
La configuración del interruptor de potencia es la pieza
clave para un estudio estadístico de sobretensiones en el
software ATPDraw, destacándose dos tipos de
interruptores con tiempos de ejecución variables y útiles
para análisis de sobretensiones [2]:
Interruptor Sistemático: el cierre es calculado de
manera ordenada de un instante de tiempo mínimo
a un tiempo máximo en incrementos de tiempo
semejantes.
Interruptor Estadístico: el tiempo de cierre es
calculado de manera aleatoria de acuerdo al tipo de
distribución probabilística seleccionada.
Para la configuración del interruptor estadístico se
deben considerar dos parámetros suministrados por el
usuario, que son: tiempo medio de cierre o apertura (T) y
la desviación estándar de tiempos de corte (σ). La selección
del tipo de distribución probabilística (gaussiana o
distribución uniforme) implica cambios en la dispersión de
datos de simulación. Por ejemplo, para una distribución
gaussiana se considera , y para una distribución
uniforme
, como se aprecia en la Figura 8. Así, se
obtiene la variabilidad de datos que tendrá el programa al
momento de ejecutar la simulación [15].
Si se escoge una distribución de tipo Gaussiana para
evaluar las maniobras, la mayor cantidad de maniobras
estará cerca del tiempo medio de cierre dependiendo del
valor de desviación estándar. Mientras que, la distribución
uniforme reparte la misma cantidad de maniobras a los
extremos del tiempo medio en función de la desviación
estándar que en este caso toma el nombre de rango de
tiempo de amplitud de la distribución uniforme.
Figura 8: a) Función de distribución gaussiana y b) Función de
distribución uniforme [2]
Mientras que, para representación de interruptores se
tiene en cuenta la relación que tienen los interruptores
estadísticos entre sí, se pueden representar de tres maneras
diferentes [21]:
Interruptores independientes: usados en
simulaciones monofásicas ya, que el tiempo de
cierre () es aplicable únicamente para el
interruptor seleccionado.
Interruptores maestros y esclavos: se tiene un
interruptor principal con configuración de 
inicial, mientras que los interruptores esclavos
dependen del tiempo de cierre del interruptor master
y también de un tiempo de retardo, mostrados en la
Ecuación 9. Se usa en unidades trifásicas, debido a
que sus polos suelen estar unidos mecánicamente.
Puede haber un retraso mínimo en el tiempo de
cierre de los interruptores dependientes o esclavos.

 
 
(10)
Interruptores referencias (target): el tiempo
medio de cierre de un interruptor se toma como
referencia para otros interruptores relacionados
con él.
En este estudio se ha seleccionado para cada fase un
interruptor estadístico con distribución uniforme,
formando así una sola unidad trifásica como se muestra en
la Figura 9.
16
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
Figura 9: Interruptor Estadístico Trifásico en ATPDraw
Una aproximación correcta de la distribución
estadística de sobretensiones, resulta de someter al sistema
a 200 simulaciones para obtener una precisión mayor en el
cálculo de sobretensiones por maniobra como se propone
en [2] y en [22].
3.3 Banco de Reactores Shunt y Reactor Neutro
Para compensar los efectos capacitivos que tiene la
línea de transmisión, cuando esta se encuentre en vacío o
con baja carga se instalan bancos de reactores en paralelo
con la línea de transmisión para limitar las sobretensiones,
aunque también se pueden conectar directamente en las
barras para limitar sobretensiones por apertura y re cierre
de líneas. A diferencia de los reactores de barra, los
reactores de línea cuentan con un reactor neutro
dimensionado en función de las características de la línea
[20]. Los parámetros de compensación de línea, de barra y
reactor neutro se presentan en la Tabla 3.
Tabla 3: Parámetros de compensadores [1], [20]
Barra
Reactor
de
Línea
Reactor
de
Barra
Unidad
Reactor
Neutro
Unidades
Chorrillos
100
Mvar
867.17
Ohm
Pasaje
(lado
CHR)
100
90
Mvar
867.17
Ohm
Pasaje
(lado PRA)
120
90
Mvar
1429.15
Ohm
Piura
120
Mvar
1429.15
Ohm
Niña
60
Mvar
El valor de reactor neutro se basa en la Ecuación (10),
y cabe resaltar que la compensación debe ser realizada en
un grado menor al grado critico de compensación
presentado en la Ecuación (12), esto se realiza para evitar
efectos de resonancia eléctrica [10].

󰇯󰇡
󰇢
󰇡
󰇢󰇰 

(11)

(12)
3.4 Equivalente de Red y Configuraciones Adicionales
Resulta poco práctico modelar el SNI completo, y por
esta razón para la mayoría de los cálculos se utilizan
equivalentes de red, que consisten en la reducción de la red
a partir de cálculos de cortocircuito en las barras
seleccionadas [23]. Estos valores son clave para realizar
simulaciones que proporcionen resultados coherentes y
basados en los parámetros del sistema de estudio.
El equivalente de red en la barra Chorrillos se obtuvo a
partir del trabajo publicado por [24], mientras que, el
equivalente de red en la barra la Niña se obtuvo en base a
la información publicada por el Comité de Operación
Económica del Sistema Interconectado- Perú (COES) [25].
En la Tabla 4 se muestran los parámetros obtenidos para la
red equivalente en la barra de Chorrillos en Ecuador y en
la barra de La Niña en Perú.
Tabla 4: Equivalente de Red en la barra Chorrillos y la Niña
Parámetro
SNI
SEIN
unidades
R0
1.68
5.87
ohm
X0
58.02
106.22
ohm
R1
3.29
33.92
ohm
X1
73.92
144.69
ohm
Al realizar la implementación y configuración de los
elementos del sistema de estudio mediante el software
ATPDraw se obtiene el sistema mostrado en la Figura 10.
Figura 10: Interconexión Ecuador-Perú representado en software
ATPDraw
17
Calle et al. / Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
4. RESULTADOS
Para determinar las sobretensiones representativas por
maniobra a través de un análisis estadístico, se someterá el
sistema de estudio a tres escenarios de energización, en los
cuales se verificarán las sobretensiones  (fase-tierra) y
 (fase-fase):
Escenario 1: Energización de líneas de transmisión
sin ningún control de voltaje
Escenario 2: Energización de líneas de transmisión
con bancos de reactores conectados a la línea.
Escenario 3: Energización de líneas de transmisión
con resistencias de pre-inserción de 400 ohm.
Luego, aplicando los factores de conversión (ver
Sección 3) se determinan las sobretensiones de
truncamiento  (fase-tierra) y  (fase-fase). En cada
escenario se compararán los valores se tensión obtenidos
mediante la distribución de Gauss con la distribución de
Weibull modificada.
4.1 Escenario 1
En la Tabla 5 y Tabla 6 se muestran las sobretensiones
fase-tierra y entre fases al energizar las líneas sin ningún
tipo de control de voltaje, comparando los resultados entre
la distribución Gaussiana y Weibull. La diferencia entre
ambas distribuciones para el voltaje estadístico Ve2 de la
L/T CHR-PSJ es de 2.8% y en la L/T PSJ-PRA es de 5.3%
en sobretensiones fase-tierra.
Tabla 5: Resultados Escenario 1 de sobretensiones fase-tierra Ve2 y
Vet
Línea de
Transmisión
Ve2
Vet
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
2.019
1.991
2.274
2.238
PSJ-PRA
2.688
2.635
3.115
3.041
Tabla 6: Resultados Escenario 1 de sobretensiones fase-fase Vp2 y
Vpt
Línea de
Transmisión
Vp2
Vpt
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
3.482
3.433
3.805
3.749
PSJ-PRA
4.563
4.496
5.021
4.953
Las Figura 11 y Figura 12 comparan las funciones de
distribución Gaussiana y de Weibull para el Escenario 1 en
la línea de transmisión CHR-PSJ y PSJ-PARA
respectivamente.
Figura 11: Distribución Estadística Escenario 1 CHR-PSJ
Figura 12: Distribución Estadística Escenario 1 PSJ-PRA
4.2 Escenario 2
En la Tabla 7 y Tabla 8 se muestran los resultados de
sobretensiones utilizando al banco de reactores con los
valores establecidos en el PET, junto con los resultados de
comparación de distribución estadística Gaussiana y
Weibull. En este caso, la variación entre ambos métodos
fue de 2% para la L/T CHR-PSJ y 5% en la L/T PSJ-PRA.
Tabla 7: Resultados Escenario 2 de sobretensiones fase-tierra Ve2 y
Vet
Línea de
Transmisión
Ve2
Vet
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
1.860
1.840
2.074
2.051
PSJ-PRA
2.315
2.264
2.644
2.580
Tabla 8: Resultados Escenario 2 de sobretensiones fase-fase Vp2 y
Vpt
Línea de
Transmisión
Vp2
Vpt
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
3.231
3.184
3.782
3.473
PSJ-PRA
3.894
3.826
4.271
4.193
De manera análoga al Escenario 1, En la Figura 13 y la
Figura 14 se comparan las funciones de distribución
Gaussiana y de Weibull para el Escenario 2 de las dos
líneas de transmisión en análisis.
18
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
Figura 13: Distribución Estadística Escenario 2 CHR-PSJ
Figura 14: Distribución Estadística Escenario 2 PSJ-PRA
4.3 Escenario 3
Para la evaluación del escenario 3 se utilizaron
resistencias de pre-inserción que por lo general en los SEP
pueden tomar valores de 300, 400 y 500 ohm, en este caso
se ha seleccionado 400 ohm. De manera análoga a los dos
casos anteriores, en la Tabla 9 y Tabla 10 se presentan
variaciones en la distribución estadística de Weibull con
respecto a Gauss en el orden de 2.5% y 3.1% para la L/T
CHR-PSJ y L/T PSJ-PRA respectivamente.
Tabla 9: Resultados Escenario 3 de sobretensiones fase-tierra Ve2 y
Vet
Línea de
Transmisión
Ve2
Vet
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
1.632
1.607
1.789
1.758
PSJ-PRA
2.253
2.222
2.567
2.582
Tabla 10: Resultados Escenario 3 de sobretensiones fase-fase Vp2 y
Vpt
Línea de
Transmisión
Ve2
Vet
Gaussiana
Weibull
Gaussiana
Weibull
CHR-PSJ
2.841
2.793
3.306
3.0261
PSJ-PRA
3.910
3.851
4.288
4.220
Para el escenario 3, los resultados de la distribución
Gaussiana y de Weibull están representados en la Figura
15 y Figura 16.
Figura 15: Distribución Estadística Escenario 3 CHR-PSJ
Figura 16: Distribución Estadística Escenario 3 PSJ-PRA
Finalmente, al obtener los valores de sobretensiones Ve2 y
Vp2 aplicando las distribuciones estadísticas indicadas, y
al ser evaluadas mediante su función completaría, se
calcula la diferencia entre los resultados arrojados por la
distribución Gaussiana y Weibull modificada mostrados en
la Tabla 11. Donde, la variación viene dada en porcentaje
y toma como referencia la distribución Gaussiana.
Tabla 11: Resultados de variación de sobretensiones
Escenario
1
Escenario
2
Escenario
3
Promedio
CHR-
PSJ
Ve2
2.850
2.040
2.557
2.482
Vp2
4.932
4.743
4.823
4.832
PSJ-
PRA
Ve2
5.333
5.123
3.150
4.535
Vp2
6.724
6.843
5.907
6.491
19
Calle et al. / Análisis Estadístico de Sobretensiones Por Maniobra en Líneas de Transmisión de Extra Alta Tensión
Al analizar la variación promedio de los voltajes Ve2 y
Vp2 de los tres escenarios en las líneas de trasmisión CHR-
PSJ y L/T PSJ-PRA, se evidencia que la diferencia es
mayor para voltajes de fase-fase.
5. CONCLUSIONES
Se evidencia que la diferencia que existe entre ambas
distribuciones es mínima. La dispersión de datos es
menor a 3% en ambos casos, por lo tanto, ambas
distribuciones son aplicables para un análisis
estadístico de sobretensiones si se consideran
magnitudes de voltaje con igual probabilidad de
aparecer en el sistema, siendo recomendable por la
IEC 60071-2 un 98% de probabilidad.
Las estrategias analizadas en este documento para la
reducción de la amplitud de sobretensiones por
energización contribuyen a amortiguar la elevación
de tensión entre un 35.00 a 40.00 % con respecto al
escenario 1. Siendo la mejor opción para controlar el
pico de sobretensiones la utilización de resistencias
de pre inserción, por otro lado, los bancos de reactores
controlan de mejor manera las sobretensiones
temporales después de la energización.
Las sobretensiones más elevadas se dieron en el
escenario 1 de energización sin control de voltaje con
una tensión de 2.688 p.u. con distribución Gaussiana
y 2.635 p.u. con distribución Weibull. Estos
resultados comprueban la necesidad de controles de
voltaje antes de la energización y definen a la
distribución de Weibull ligeramente más
conservadora que la distribución Gaussiana.
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N/DiagramaUnifilar.
John Henry Calle. - Nació en
Ambato, Ecuador en 1998. Recibió
su título bachiller en físico-
matemático de la U.E “Bolívar” en
2017; de Ingeniero Eléctrico en
Sistemas Eléctricos de Potencia de la
Universidad Técnica de Cotopaxi en
2022. Sus campos de investigación
están relacionados con los Sistemas Eléctricos de Potencia
y Diseño en Alto Voltaje.
Wilian Guamán Cuenca. - Nació
en Riobamba en 1989. Recibió su
título de Ingeniero en
Electromecánica por la Universidad
de las Fuerzas Armadas ESPE en
2013 y de máster en Ingeniería de la
Energía por la Universidad
Politécnica de Madrid en 2017. Su
campo de investigación se encuentra relacionado con la
Planificación de los Sistemas de Eléctricos de Potencia.
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