Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 06-11-2022, Aprobado tras revisión: 13-01-2023
Forma sugerida de citación: Mancero, C.; Granda, N. (2023). “Módulo de Software en Lenguaje Python para Estudios de Flujos
de Potencia Inercial”, Revista Técnica “energía”. No. 19, Issue II, Pp. 1-9
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v19.n2.2023
© 2023 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Python-based Tool for Inertial Power Flow Studies
Módulo de Software en Lenguaje Python para Estudios de Flujo de Potencia
Inercial
C.M. Mancero1 N.V. Granda2
1CELEC EP – UN Hidrotoapi, Santo Domingo de los Tsáchilas, Ecuador
E-mail: christian.mancero@celec.goc.ec
2Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
E-mail: nelson.granda@epn.edu.ec
Abstract
In this work, the mathematical formulation of the
"Inertial Power Flow" is presented, which allows
finding a new equilibrium point in a power system
that is subjected to a disturbance, starting from a
given initial condition. The solution method is based
on the modification of the Newton-Raphson
algorithm for the solution of the power flow
problem, incorporating the equations that
characterize the action of the generator control
systems (speed governor and voltage regulator), and
the voltage and frequency dependent load modeling
equations. In this way, the frequency deviation of the
system, the redistribution of power flows in the
network (Distributed Slack), as well as the changes
in nodal voltages can be calculated. The software tool
is developed in Python language and applied to the
IEEE New England system. The results using the
software tool are compared with those obtained from
the DIgSILENT Power Factory program, where the
relative errors are calculated in order to validate the
developed tool.
Resumen
En este trabajo se presenta la formulación
matemática del denominado “Flujo de Potencia
Inercial”, que permite encontrar un nuevo punto de
equilibrio en un sistema de potencia que es sometido
a una perturbación, a partir de una condición inicial
dada. El método de solución se basa en la
modificación del algoritmo de Newton – Raphson
para la solución de flujos de potencia, incorporando
las ecuaciones que caracterizan la acción de los
sistemas de control de los generadores (gobernador
de velocidad y regulador de voltaje), y las ecuaciones
de modelación de la carga dependiente del voltaje y
frecuencia. De esta manera se puedan calcular la
desviación de frecuencia del sistema, la
redistribución de los flujos de potencia en la red
(Slack Distribuida), así como, los cambios en los
voltajes nodales. La herramienta de software es
desarrollada en lenguaje Python y aplicada al
sistema IEEE New England de 39 barras y 10
generadores. Los resultados obtenidos son
comparados con los obtenidos del programa Power
Factory de DIgSILENT, calculando los errores
relativos que permiten la validación de la
herramienta desarrollada.
Index terms Inertial Power Flow, Newton –
Raphson Method, Speed Governor, Automatic
Voltage Regulator, Load Modelling.
Palabras clave Flujo de Potencia Inercial, Método
Newton – Raphson, Regulador de Velocidad,
Regulador Automático de Voltaje, Modelación de la
Carga.
1
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
1. INTRODUCCIÓN
Los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) están
formados por una gran variedad de elementos
interconectados, desde fuentes de energías renovables no
convencionales hasta redes inteligentes, y se caracterizan
por tener una alta complejidad, lo que ha llevado al
desarrollo de metodologías computacionales en
ordenadores de gran capacidad y velocidad para analizar
el comportamiento de estos sistemas. Para operar el SEP
bajo condiciones de confiabilidad y seguridad adecuadas
es imprescindible realizar análisis de estabilidad y de
seguridad que determinen vulnerabilidades en el sistema;
los principales tipos de análisis son de estabilidad
dinámica y de estabilidad estática, siendo este último tipo
el objeto de estudio del presente trabajo.
El estudio de estabilidad estática determina las
condiciones del sistema en estado estacionario después
de una perturbación, buscando un nuevo punto de
equilibrio que será una aproximación al punto de estado
estable obtenido de un análisis dinámico, para luego
verificar que los valores nominales de los equipos o
restricciones de voltaje o cualquier otra magnitud no
hayan sido violados [1]. Un estudio estático parte de la
suposición de que el sistema permanece estable después
de la respuesta transitoria, utilizando modelos
matemáticos que emulen el efecto de los sistemas de
control de los diferentes elementos del SEP,
principalmente, regulador de velocidad y regulador
automático de voltaje (AVR) [2]. La herramienta
fundamental para el análisis de estabilidad estática es el
estudio de flujos de potencia.
Los estudios tradicionales de flujos de potencia
determinan el punto de equilibrio estable del SEP
posterior una perturbación y es un problema que se ha
estudiado desde mediados de los años 50 [3], y se sigue
estudiando actualmente [4], [5], [6]. Generalmente, los
estudios convencionales de flujos de potencia han sido
resueltos asumiendo que [7]:
La frecuencia del sistema permanece constante.
El balance generación – carga es regulado por un
generador ideal, llamado Slack.
Se consideran nodos PV de generación que suponen
un AVR con una ganancia de regulación muy
grande, tal que estando dentro de los límites de
potencia reactiva es capaz de mantener constante el
voltaje en terminales [8].
La dependencia de la carga con el voltaje y
frecuencia del sistema es despreciada.
No se considera la acción del control primario del
sistema.
Debido a tales consideraciones, un estudio
convencional de flujos de potencia es adecuado para el
análisis de una condición operativa en que la variación de
la frecuencia y el voltaje permanece dentro de rangos
limitados; sin embargo, cuando existe una variación
importante en el balance generación – carga resulta poco
aplicable. Se ha propuesto varias formulaciones
alternativas como: el flujo de potencia dinámico [9], [10],
[11], y el Flujo de Potencia Inercial (FPI) [7], [5], [12],
este último consiste en la modificación de las ecuaciones
de balance de potencia, así como del método iterativo de
Newton Raphson (modificación al cálculo de la matriz
Jacobiana), mediante la inclusión de las ecuaciones
estáticas simplificadas que representan la acción de
control de los reguladores automáticos de voltaje y de
velocidad de los generadores; así como, la inclusión de
las expresiones algebraicas que representan la
dependencia de la carga con la frecuencia y el voltaje.
Esta formulación elimina el concepto de la barra Slack,
empleando lo que se conoce como “Slack distribuido”.
En el presente trabajo se presenta la implementación
de un algoritmo de flujos de potencia inercial que permite
determinar la frecuencia del sistema, el voltaje en las
barras y los flujos de potencia por elementos de la red
luego de una pérdida repentina de generación, carga y/o
salida de líneas de transmisión, considerando la acción de
los sistemas de control de los generadores y la
dependencia de la carga con la frecuencia y el voltaje. El
algoritmo es implementado en lenguaje Python, para ser
usado a nivel académico y de investigación. En la
Sección 2 se presenta la modelación matemática de los
elementos del SEP, para en la Sección 3 presentar la
formulación matemática del algoritmo de flujos de
potencia inercial. La aplicación y resultados de la
herramienta desarrollada se presentan en la Sección 4, y
finalmente, en la Sección 5 se presentan las conclusiones
y recomendaciones del trabajo.
2. MODELACIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL
SEP
Para el cálculo de flujos de potencia es necesario
definir los modelos matemáticos de los elementos que
componen el SEP, de forma que representen fielmente su
comportamiento ante diferentes condiciones operativas.
2.1. Modelo Estático de los Sistemas de Control del
Generador
Todo generador sincrónico está equipado,
principalmente, por dos mecanismos de control: el
regulador automático de voltaje (AVR) y el regulador de
velocidad (Gobernador) [13].
El regulador de velocidad se encarga de realizar la
Regulación Primaria de Frecuencia (RPF) en forma
automática, modificando la potencia de generación de las
unidades en operación. El error de la frecuencia del
sistema, en estado estable, depende del efecto combinado
del estatismo permanente de los reguladores de velocidad
y la sensibilidad de la carga frente a variaciones de
frecuencia [14]. Al analizar el comportamiento cuasi
estacionario del regulador de velocidad y, suponiendo
que la potencia generada se ajusta constantemente a
través de pequeños cambios en el valor de referencia, éste
2
Mancero et al. / Módulo de Software en Lenguaje Python para Estudios de Flujos de Potencia Inercial
puede representarse mediante una sucesión de estados
estables, la variación de la potencia generada en el nodo
, ante un cambio de potencia de demanda y en función
de la variación de frecuencia viene dada por:
(1)
Donde: es la potencia total de generación del
generador conectado al nodo es la potencia de
generación de la máquina predisturbio; es el estatismo
permanente del generador, y la variación de la
frecuencia en estado estable ante cambios en la demanda
o perturbaciones del sistema.
Con respecto al AVR, en el mercado existen diversos
diagramas de bloques muy complejos y con un gran
número de funciones de transferencia, mismos que son
aptos para estudios de estabilidad dinámica. Sin
embargo, para el presente trabajo se requiere de un
modelo estático del AVR, y se propone utilizar la
denominada reactancia equivalente , que
matemáticamente se define como la derivada parcial
entre el voltaje en los terminales y la corriente del
generador [15]:
(2)
Donde: y son las reactancias sincrónicas de eje
directo y de cuadratura, es el voltaje sobre el eje de
cuadratura; es la ganancia de lazo abierto del AVR;
es la corriente de eje directo y es el ángulo de carga
de la máquina. Esta reactancia, como se observa en la Fig.
1, se puede interpretar físicamente como la pendiente que
existe entre el voltaje de la máquina frente a los fasores
de corrientes activa y reactiva, cuyo efecto repercute
directamente sobre la generación de potencia reactiva, lo
cual permite introducir la sensibilidad entre la potencia
reactiva generada y el voltaje en terminales, quedando la
generación de potencia reactiva expresada como [15]:
(3)
Donde: es la potencia de generación reactiva total
inyectada al nodo ; es la potencia de generación
reactiva predisturbio; es el voltaje predisturbio en el
nodo y es la magnitud de voltaje del nodo . En la
Fig. 1 se presenta el modelo usado en el FPI luego de una
contingencia, donde las barras PV se cambian a barras
PQ con la potencia activa y reactiva generada
considerando el efecto del regulador de velocidad
(estatismo), y se incluye una nueva barra ficticia PV, con
el voltaje especificado igual al voltaje especificado
inicial del generador, esta barra PV se conecta a través de
la reactancia .
Figura 1: Modelo estático del AVR incorporado a un generador
conectado a la red
Finalmente, se obtiene un modelo alternativo de la
máquina sincrónica en el cual la potencia activa generada
es función de la desviación de la frecuencia del sistema y
el estatismo, y la potencia reactiva generada es función
del voltaje en terminales y de la reactancia equivalente
, como se muestra en la Fig. 2.
Figura 2: Modelo del generador sincrónico con controles
primarios
2.2. Modelación de la Carga
En el presente trabajo se modela la carga a partir de
la sumatoria entre el modelo ZIP y dos modelos
exponenciales dependientes de la frecuencia; la finalidad
es contar con un modelo flexible y a la vez susceptible a
cambios de potencia debido a variaciones en el perfil del
voltaje o variaciones de frecuencia del sistema; este
modelo permite que se puedan tener varios tipos o
características de carga conectadas a una misma barra.
De esta manera, la potencia activa de la carga está dada
por [16]:
(4)
Sujeto a:
(5)
Y la potencia reactiva de la carga se calcula como:
3
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
(6)
Sujeto a:
(7)
Donde: y son porcentajes de potencia activa
y reactiva de impedancia constante; y son
porcentajes de potencia activa y reactiva de corriente
constante; y son porcentajes de potencia activa
y reactiva de potencia constante;, , y
son porcentajes de carga activa y reactiva con
característica exponencial dependiente del voltaje; ,
, y son sensitividades de la carga activa y
reactiva con respecto a cambios de voltaje del modelo
exponencial; y , , y son parámetros
de sensitividad de la carga activa y reactiva por cambios
en la frecuencia.
3. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL FLUJO
DE POTENCIA INERCIAL
Considere que el SEP está representado por las
siguientes ecuaciones de balance de potencia [4]:
(8)
(9)
Para barras; donde: son el
desbalance de potencia activa y reactiva del sistema el
nodo ; son las potencias activa y reactiva
generadas en el nodo (ecuaciones 1 y 3); son
las potencias activa y reactiva consumidas por la carga en
el nodo (ecuaciones 4 y 6); son las potencias
activa y reactiva inyectadas al nodo . Cabe indicar que
las nuevas ecuaciones de balance de potencia son
funciones dependientes del voltaje nodal , del ángulo
nodal y de la desviación de frecuencia del sistema :
(10)
(11)
Aplicando el método de Newton – Raphson, su
formulación matricial se expresa como:
(12)
(13)
Los términos de y , son calculados mediante
las ecuaciones 8 y 9 respectivamente, para todas las
barras del sistema. Las submatrices jacobianas H y K, de
orden () se construyen para todas las barras,
descartando la columna de la referencia angular. Por otro
lado, las submatrices N y L están construidas para todas
las barras del sistema. Las expresiones empleadas para
el cálculo de los elementos de las submatrices H y K, así
como, para los elementos fuera de la diagonal de las
submatrices N y L, son iguales a las empleadas en el
cálculo de flujos de potencia convencional [5]. Sin
embargo, para modelar el efecto del AVR en las barras
con generador se debe añadir el siguiente término al
elemento diagonal de la submatriz L correspondiente al
terminal del generador [4]:
(14)
Las submatrices F y G de la matriz jacobiana son
vectores columna de orden , correspondientes a las
derivadas parciales de las ecuaciones de balance de
potencia 8 y 9 con respecto a la variación de frecuencia.
En esta formulación específica, la mayoría de los
elementos de estas submatrices son cero cuando no existe
una fuente de generación; sin embargo, tomando en
cuenta las expresiones de la modelación de la carga, cada
elemento de F y G se calcula mediante las siguientes
expresiones, para :
(15)
(16)
Finalmente, el sistema de ecuaciones algebraicas
linealizadas, considerando un sistema de "" barras, en
el cual la barra Slack del método convencional (barra
"") se toma únicamente como referencia angular, queda
expresado en forma matricial tal como se muestra en la
ecuación (17) [5]:
Las magnitudes de tensión en por unidad , los
ángulos , y la desviación de la frecuencia del sistema
se corrigen iterativamente de acuerdo con la ecuación
18, para cada iteración , hasta alcanzar una tolerancia
específica, obteniendo como resultado el nuevo punto de
equilibrio posdisturbio.
(18)
4
Mancero et al. / Módulo de Software en Lenguaje Python para Estudios de Flujos de Potencia Inercial
(17)
Una vez determinadas las variables de estado del
sistema, se pueden calcular las pérdidas de potencia en la
red, así como los flujos de potencia a través de los
elementos del sistema.
4. APLICACIÓN Y RESULTADOS
La formulación matemática presentada ha sido
implementada en un módulo computacional,
desarrollado en lenguaje Python, en el Anexo I se
presenta el diagrama de flujo de su funcionamiento.
Posteriormente, dicho módulo es aplicado al sistema de
prueba IEEE New England de 39 barras y 10
generadores, en donde, partiendo de una condición inicial
obtenida mediante un flujo de potencia convencional, se
aplica una contingencia de salida de generación o de
carga, y se determina el nuevo punto de equilibrio
poscontingencia, mediante el FPI.
4.1. Caso de Estudio: Salida de Generación
La contingencia consiste en la “salida intempestiva
del generador 1, conectado a la barra 30”. En las Tablas
I y II se observan la condición inicial del sistema y los
resultados del punto de equilibro posdisturbio, obtenidos
mediante el FPI y simulación en el dominio del tiempo
usando Power Factory de DIgSILENT, con un tiempo
total de simulación de 20 segundos, en que se alcanza el
nuevo punto de equilibro estable.
Tabla 1: Potencia Activa Generada en Condición Inicial y Nuevo
Punto de Equilibrio – Salida de Generación
Elemento
Condición
inicial
[MW]
FPI
[MW]
Power Factory
[MW]
Error
Relativo
[%]
Gen 1
250
0
0
0.000
Gen 2
520.81
548.18
548.34
0.028
Gen 3
650
677.37
677.44
0.010
Gen 4
632
659.37
659.49
0.018
Gen 5
508
535.37
535.43
0.010
Gen 6
650
677.37
677.46
0.013
Gen 7
560
587.37
587.55
0.030
Gen 8
540
567.37
567.56
0.032
Gen 9
830
859.97
864.53
0.528
Gen 10
1000
1000
1000.67
0.067
Total
6140.81
6112.37
6118.46
Respecto de la potencia activa generada, los
resultados muestran que todos los generadores
contribuyen a solventar el déficit de generación, según el
modelo de barra Slack Distribuida, lo que se asemeja a la
respuesta real del SEP. Se aprecia también que la
modelación estática del regulador de velocidad permite
alcanzar una potencia activa de generación similar a la
obtenida mediante la simulación en el dominio del
tiempo, presentando errores menores al 1%.
Tabla 2: Potencia Reactiva Generada en Condición Inicial y
Nuevo Punto de Equilibrio – Salida de Generación
Elemento
Condición
inicial
[MVAR]
FPI
[MVAR]
Power Factory
[MVAR]
Error
Relativo
[%]
Gen 1
146.16
0.00
0.00
0,000
Gen 2
198.25
230.54
230.31
-0.102
Gen 3
205.14
238.91
238.84
-0.031
Gen 4
109.91
133.09
133.48
0.296
Gen 5
165.76
177.99
178.22
0.125
Gen 6
212.41
240.47
240.82
0.144
Gen 7
101.17
119.43
119.95
0.428
Gen 8
0.44
64.97
64.61
-0.566
Gen 9
22.84
50.24
51.08
1.636
Gen 10
88.28
96.72
99.60
2.886
Total
1250.37
1352.39
1356.90
Respecto a la potencia reactiva generada, la
modelación estática del AVR permite obtener una
respuesta similar a la obtenida mediante simulación en el
dominio del tiempo, provocando que cada generador
aporte los reactivos necesarios para tratar de mantener el
perfil de voltaje. Los errores de potencia reactiva
generada, en su mayoría, se mantienen por debajo del 1%
a excepción de los generadores 9 y 10 (barras 38 y 39)
donde es error es menor al 3%. Se debe mencionar que
las diferencias entre potencias reactivas de generación
obtenidas mediante la herramienta desarrollada y Power
Factory son menores a 3 MVAR y representan un
mínimo porcentaje respecto de la potencia reactiva total
del sistema (1357 MVAR).
Los errores están relacionados con la modelación de
la dependencia de la carga con el voltaje y la frecuencia,
principalmente. Power Factory implementa un modelo
5
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
ZIP, y por ende, existirán diferencias respecto de la
propuesta de modelación de la carga del presente trabajo.
Otras fuentes de error es la modelación de los límites de
generación de potencia reactiva, el FPI implementa
límites fijos mientras que Power Factory modela las
curvas de capacidad de los generadores y los límites
definidos por limitadores de sub y sobre excitación.
Adicionalmente, se presenta una comparación entre
la magnitud del voltaje y la frecuencia de la barra 30, así
como la potencia activa de generación de la barra 31,
obtenidas mediante el FPI y simulación en el dominio del
tiempo. Los resultados se muestran en las Figs 3, 4 y 5.
Figura 3: Voltaje de barra 30 - Salida de Generación
Figura 4: Frecuencia de barra 30 - Salida de Generación.
En las Figs. 3 y 4 se aprecia como ambos métodos
encuentran un nuevo punto de equilibrio estable en
voltaje y frecuencia con una diferencia mínima. Cuando
se considera la frecuencia, el error relativo es de 0.143%,
mientras que cuando se considera el voltaje, el error
relativo 0.03%. En este caso de estudio, el punto de
equilibro alcanzado con el FPI es prácticamente igual al
obtenido mediante simulación en el dominio del tiempo.
Finalmente, en la Fig. 5 se aprecia como la
modelación del regulador de velocidad en el FPI permite
alcanzar un nivel de generación muy cercano al obtenido
con simulación en el dominio del tiempo.
Figura 5: Potencia activa generada en barra 31 - Salida de
Generación
4.2. Caso de Estudio: Pérdida de Carga
En este caso la contingencia consiste en la “salida
intempestiva de la carga conectada a la barra 26”. Los
resultados se presentan en las Tablas III y IV donde se
han hecho similares consideraciones que el caso de
estudio anterior. Todos los generadores aportan con
potencia activa y reactiva para contener las variaciones
de frecuencia y voltaje producto de la contingencia.
Tabla 3: Potencia Activa Generada en Condición Inicial y Nuevo
Punto de Equilibrio – Pérdida de Carga
Elemento
Condición
inicial
[MW]
FPI
[MW]
Power Factory
[MW]
Error
Relativo
[%]
Gen 1
250
239.21
241.33
0.879
Gen 2
520.81
505.53
504.46
-0.212
Gen 3
650
634.71
633.66
-0.167
Gen 4
632
616.71
615.65
-0.173
Gen 5
508
492.71
500.80
1.614
Gen 6
650
634.71
633.65
-0.168
Gen 7
560
544.71
543.64
-0.198
Gen 8
540
524.71
523.64
-0.206
Gen 9
830
813.26
809.41
-0.477
Gen 10
1000
1000.00
999.58
-0.042
Total
6140.81
6006.29
6005.81
Al igual que en el caso anterior, se observa que la
modelación propuesta de los sistemas de control
(regulador de velocidad y AVR) permite alcanzar un
punto de equilibrio poscontigencia similar al obtenido
con simulación en el dominio del tiempo. En el caso de
la potencia activa generada, los errores relativos no
superan el 1%.
0.9978
0.9981
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Voltaje [p.u.]
Tiempo [seg]
V [p.u.] Simulación Dinámica
V [p.u.] Flujo de Potencia Inercial
49.9892
49.9179
49.75
49.85
49.95
50.05
50.15
50.25
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frecuencia [Hz]
Tiempo [seg]
F (Hz) Simulación Dinámica
F (Hz) Flujo de Potencia Inercial
510
520
530
540
550
560
570
580
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Potencia [MW]
Tiempo [seg]
P [MW] Simulación Dinámica
P [MW] Flujo de Potencia Inercial
6
Mancero et al. / Módulo de Software en Lenguaje Python para Estudios de Flujos de Potencia Inercial
Tabla 4: Potencia Reactiva Generada en Condición Inicial y
Nuevo Punto de Equilibrio – Pérdida de Carga
Elemento
Condición
inicial
[MW]
FPI
[MVAR]
Power Factory
[MVAR]
Error
Relativo
[%]
Gen 1
146.16
144.84
143.76
-0.752
Gen 2
198.25
193.17
192.77
-0.208
Gen 3
205.14
199.35
198.97
-0.192
Gen 4
109.91
103.71
103.84
0.120
Gen 5
165.76
162.12
162.60
0.293
Gen 6
212.41
204.23
203.89
-0.166
Gen 7
101.17
95.30
94.94
-0.380
Gen 8
0.44
-11.08
-11.32
2.120
Gen 9
22.84
8.55
8.17
-4.656
Gen 10
88.28
88.16
88.27
0.132
Total
1250.37
1188.34
1185.88
Respecto de la potencia reactiva generada, en la
mayoría de los casos, el error relativo se mantiene por
debajo del 3%, a excepción de la barra 38 (Gen 9) que
llega al 5%. La causa está relacionada con la modelación
de la carga y los límites de generación de potencia
reactiva de los generadores, como se explicó en el caso
de estudio anterior.
En las Figs. 6 y 7 se presenta la comparación de
resultados obtenidos mediante el FPI y la simulación en
el dominio del tiempo usando Power Factory, tomando
como variables de análisis la magnitud del voltaje y la
frecuencia en la barra 26.
Figura 6: Voltaje de barra 26 – Pérdida de Carga
En ambos casos, se alcanza un nuevo punto de
equilibrio estable, con una diferencia mínima. El error
relativo de la frecuencia es de 0,079%, mientras que
cuando se analiza la magnitud del voltaje, el error relativo
es de 0.05%.
Figura 7: Frecuencia en barra 26 – Pérdida de Carga.
En las Figs. 8 y 9 se muestran las potencias activa y
reactiva generadas en la barra 32 (Gen 3), donde se puede
apreciar que la modelación estática del AVR como del
regulador de velocidad, permiten alcanzar un punto de
equilibrio estable similar al obtenido por simulación en
el dominio del tiempo.
Figura 8: Potencia activa generada en barra 32 – Pérdida de
Carga
Figura 9: Potencia reactiva generada en barra 32 - Pérdida de
Carga
1.0578
1.0573
1.050
1.055
1.060
1.065
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Voltaje [p.u.]
Tiempo [seg]
V [p.u.] Simulación Dinámica
V [p.u.] Flujo de Potencia Inercial
50.0064
50.0459
49.95
50
50.05
50.1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Frecuencia [Hz]
Tiempo [seg]
F (Hz) Simulación Dinámica
F (Hz) Flujo de Potencia Inercial
625
630
635
640
645
650
655
0246810 12 14 16 18 20
Potencia [MW]
Tiempo [seg]
P [MW] Simulación Dinámica
P [MW] Flujo de Potencia Inercial
198
200
202
204
206
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Potencia [MVAR]
Tiempo [seg]
Q [MVAR] Simulación Dinámica
Q [MVAR] Flujo de Potencia Inercial
7
Edición No. 19, Issue II, Enero 2023
El pequeño error relativo en las variables de
frecuencia, potencias activa y reactiva generadas, así
como la tendencia observada en las figuras presentadas
en ambos casos de estudio, muestran que los resultados
obtenidos mediante el FPI son similares a los obtenidos
mediante simulación en el dominio en el tiempo, con lo
que se valida su desempeño.
Cabe mencionar que ambos casos (FPI y simulación
en el dominio del tiempo) es necesario determinar la
condición inicial predisturbio, mediante un flujo de
potencia convencional. El FPI presenta menor tiempo de
cálculo del nuevo punto de equilibrio poscontingencia
respecto del tiempo de simulación en el dominio del
tiempo, con resultados similares. Respecto del flujo de
potencia convencional, el FPI permite determinar la
frecuencia alcanzada luego de una contingencia que
modifique el balance generación – carga y una
redistribución de los flujos de potencia más realista,
considerando la respuesta real de los generadores debido
a sus sistemas de control.
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El análisis en estado estable del regulador de
velocidad y la consideración de la reactancia equivalente
que emula la acción del AVR del generador,
permiten introducir las sensibilidad de potencia activa y
reactiva de generación en las ecuaciones de balance de
potencia nodal, convirtiéndolas en ecuaciones
dependientes de los cambios de voltaje y de frecuencia;
esto permite la inclusión de derivadas parciales que
modifican la matriz jacobiana para el flujo de potencia
inercial.
El módulo de software desarrollado considera
parámetros técnicos reales como el estatismo de estado
estable del regulador de velocidad y la ganancia de lazo
abierto del AVR, que caracterizan a los sistemas de
control de los generadores. Para la aplicación de la
herramienta desarrollada a SEP reales de gran dimensión,
suele ser un reto obtener dicha información.
Con el flujo de potencia inercial se obtienen
resultados cercanos a la realidad operativa y permite
apreciar las estrechas relaciones que existen entre la
potencia activa y la frecuencia, así como entre la potencia
reactiva y los voltajes nodales, pudiendo convertirse en
una herramienta académica para el análisis de la
operación del SEP. En ese sentido, los resultados
obtenidos muestran que el flujo de potencia inercial
consigue una redistribución de los flujos de potencia,
implementado concepto de barra Slack distribuida, que
permite que todos los generadores aporten a la regulación
de la frecuencia del sistema, según la acción de su
regulador de velocidad. Los resultados obtenidos se
asemejan a la operación real del SEP.
Finalmente, como trabajos futuros se propone la
aplicación de la herramienta desarrollada a SEP reales,
como el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano, y
su uso en estudios de determinación de reservas de
potencia, diseño de esquemas de alivio de carga, así
como la inclusión de nuevas tecnologías de generación.
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Power Systems, vol. 10, nº 3, pp. 1302 - 1313, 1995.
Christian M. Mancero.- Nació en
la ciudad de Quito, Ecuador. Sus
estudios secundarios los realizó en
el Colegio Sagrado Corazón, de la
ciudad de Esmeraldas, donde
obtuvo el título de bachiller en
Físico-Matemático. Realizó sus
estudios de pregrado en la Escuela
Politécnica Nacional, en la carrera de ingeniería
Eléctrica, donde fue elegido como Presidente de la
Asociación de Estudiantes Eléctricos en el período 2018-
2019. En la actualidad se desempeña como Ingeniero
Eléctrico en CELEC EP – UN Hidrotoapi. Sus áreas de
interés son el estudio de Sistemas Eléctricos de Potencia,
en lo relacionado con la operación y mantenimiento de
centrales eléctricas.
Nelson V. Granda.- Obtuvo el
título de Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional en el
año 2006 y de Doctor en Ciencias
de la Ingeniería Eléctrica en la
Universidad Nacional de San Juan
(Argentina), en el año 2015. Se ha
desempeñado como Ingeniero
Eléctrico en varias instituciones del sector eléctrico y
petrolero como: el Operador Nacional de Electricidad
(CENACE), Petroamazonas EP y CELEC-EP
TRANSELECTRIC.
Actualmente, se desempeña como parte del staff docente
del Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional. Sus áreas de interés son análisis y
control de sistemas eléctricos de potencia en tiempo real
y aplicaciones de Sistemas de Medición de Área
extendida (WAMS) basados en unidades de medición
sincrofasorial (PMU).
ANEXO 1.
Diagrama de Flujo del Módulo Computacional
9
