Articulo Académico / Academic Paper
Recibido: 31-10-2023, Aprobado tras revisión: 18-12-2023
Forma sugerida de citación: Ortiz, J.; Tayupanda, J.; Quinatoa, C. (2024). “Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto
plazo mediante la programación no lineal aplicada a sistemas de uno y varios nodos”. Revista Técnica “energía”. No. 20, Issue II,
Pp. 11-20
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v20.n2.2024.609
© 2024 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Esta publicación es de acceso abierto bajo una licencia Creative Commons
Solution to the short-term Hydrothermal Dispatch problem through
nonlinear programming applied to single and multi-node systems
Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto plazo mediante la
programación no lineal aplicada a sistemas de uno y varios nodos
J.S. Ortiz1
0009-0004-8412-0751
J.A Tayupanda1
0009-0004-5513-4273
C.I Quinatoa1 0000-0001-6369-7480
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: josue.ortiz7570@utc.edu.ec; jefferson.tayupanda6632@utc.edu.ec;
carlos.quinatoa7864@utc.edu.ec
Abstract
This research proposes two models for the problem of
short-term economic dispatch of electrical power
systems through nonlinear programming (NLP). The
problems raised will be resolved through the cost
function of the classic economic dispatch where
thermal and hydraulic generation plants will be
considered to obtain the electrical power generated in
each of the nodes. The proposed methodology will be
used for a short-term period of 24 hours with different
hourly demand, as it is a short-term dispatch, it focuses
on the delivery of power that covers the designated
demand in each schedule, so it will not consider a
deficit cost or uncertainty in the variables in any of the
cases. In the first instance, the model will be developed
for a single node with cascade reservoirs, while the
second case will be developed in the IEEE 14-bus
system. The non-linear programming shows
satisfactory results, complying with the operational
restrictions implemented in the mathematical model, in
addition, the participation of thermal generation is
considerably reduced, which represents a lower cost.
The first model of a node is validated through
bibliography, obtaining an operating cost of $904,990.
In the same way, complying with all the designated
parameters, the second model obtains a total cost of
$129,800, satisfying the total demand in both cases,
subject to each of its restrictions.
Resumen
La presente investigación propone dos modelos al
problema de despacho económico a corto plazo de los
sistemas eléctricos de potencia por medio de la
programación no lineal (PNL). Los problemas
planteados serán resueltos mediante la función de costo
del despacho económico clásico en donde se
considerarán centrales de generación térmica e
hidráulicas para obtención de la potencia eléctrica
generada en cada uno de los nodos, la metodología
propuesta será utilizada para un periodo a corto plazo
de 24 horas con diferente demanda horaria, al ser un
despacho a corto plazo este se enfoca en la entrega de
potencia que cubra la demanda designada en cada
horario, por lo que no considerará para ninguno de los
casos un costo de déficit o incertidumbre en las
variables. En primera instancia se desarrollará el
modelo para un solo nodo con embalses en cascada,
mientras que el segundo caso será desarrollado en el
sistema de 14 buses de la IEEE. La programación no
lineal muestra resultados satisfactorios cumpliendo con
las restricciones operativas implementadas en el
modelo matemático, además se reduce
considerablemente la participación de generación
térmica lo que representa menor costo, el primer
modelo de un nodo es validado mediante bibliografía
obteniendo un costo de operación de $904.990. De la
misma forma, cumpliendo con todos los parámetros
designados, el segundo modelo llega a obtener un costo
total de $129.802,16 satisfaciendo el total de la
demanda en ambos casos, sujeto a cada una de sus
restricciones.
Index terms— economic dispatch, optimization,
hydrothermal, short term, nonlinear programming.
Palabras clave— despacho económico, optimización,
hidrotérmico, corto plazo, programación no lineal.
11
Edición No. 20, Issue II, Enero 2024
1. INTRODUCCIÓN
El parque generador del Sistema Eléctrico
Ecuatoriano está compuesto por diferentes tipos de
centrales, como hidroeléctricas, termoeléctricas y de
energía renovable. Las centrales hidroeléctricas y
termoeléctricas son las principales fuentes de generación
de energía eléctrica en el país. Para controlar la operación
y el despacho económico de estas centrales, se utiliza un
modelo de optimización hidrotérmica. Este modelo
permite determinar la mejor utilización de los recursos
energéticos disponibles y tener en cuenta las restricciones
que se presentan, con el objetivo de minimizar los costos
operativos del parque generador.
El despacho económico es un área de investigación
activa en la operación de los sistemas de potencia, ya que
implica analizar múltiples perspectivas y controlar
diversos parámetros debido a las características
dinámicas del sistema. La programación de la generación
busca resolver los problemas de operación al coordinar la
operación del sistema eléctrico, considerando aspectos
técnicos, operativos y económicos para garantizar la
confiabilidad, seguridad y suministro de energía, al
mismo tiempo que se maximizan los beneficios y se
minimizan los costos asociados a la generación. Existen
diferentes métodos de optimización, tanto clásicos como
heurísticos, que se aplican según las necesidades y
características de cada región y el modelo de su matriz
energética. Sin embargo, la información sobre estos
métodos está dispersa, lo que dificulta una comprensión
más profunda y la correcta aplicación teniendo en cuenta
los diferentes parámetros a controlar en el despacho
económico.
En consecuencia, existen varias investigaciones sobre
el problema de despacho económico en las cuales se
plantean diferentes metodologías como [1] que muestra
el despacho de las unidades térmicas presentes en un
sistema hidrotérmico por medio del uso del algoritmo de
optimización que utiliza la inteligencia de las luciérnagas
y sugiere ampliar el estudio del mismo considerando las
restricciones totales del sistema. Usando otro método
heurístico [2] aborda una metodología que incorpora
restricciones de estabilidad transitoria utilizando Particle
Swarm Optimization (PSO) para integrar todos los
elementos considerados en el modelo, este logra una
rápida convergencia y soluciones de buena calidad.
En efecto los modelos heurísticos utilizados para
resolver los problemas de optimización mediante
aproximación intuitiva se califica como un
procedimiento para el que se tiene un alto grado de
confianza en que encuentra soluciones de alta calidad con
un coste computacional razonable, aunque no se
garantice su optimalidad o su factibilidad [3], además que
se usa el calificativo heurístico en contraposición a
exacto.
Dicho lo anterior, mediante la programación no lineal
dado a que no trabaja con aproximaciones, sino que se
rige a la formulación matemática que se encuentra
contemplada y está obligada a seguir todos los límites y
restricciones que se le han implantado con el fin de
minimizar el costo de operación del despacho económico
horario. Dando como resultado el cómo comprender de
forma sintetizada y analítica el modelamiento de los
sistemas eléctricos con sus parámetros y variables
respectivamente. Por ende se realizan investigaciones
como [4] presentan una aplicación computacional para
llevar a cabo el despacho económico en un sistema de
energía eléctrica utilizando MATLAB utilizando la
técnica de los multiplicadores de Lagrange en el cual
puede mostrar el proceso y los resultados de una manera
didáctica.
De igual manera entorno a la programación clásica se
han desarrollado modelos como en [5] y [6] que muestran
resultados satisfactorios en cuanto a la entrega de
potencia para cubrir la demanda cumpliendo con las
restricciones impuestas. Dicho esto, con respecto a la
programación no lineal existen varios modelos los cuales
describen sistemas uninodales los cuales son modelos
incompletos ya que los sistemas eléctricos están
asociados directamente entre si mediante las líneas de
transmisión, es por eso que en este documento se ha
desarrollado en primera instancia el modelo de un solo
nodo para posteriormente realizar el despacho económico
implementado al modelo de la IEEE de 14 nodos.
Dado a que ya se ha planteado anteriormente sobre
que metodología es más eficiente dentro de los problemas
de optimización, prueba de ello es la investigación
realizada en [7] que establece una comparación entre los
métodos clásicos y metaheurísticos de optimización, al
intentar optimizar la planificación del movimiento de un
robot, se llegó a la conclusión que en esta situación en los
métodos metaheurísticos daban como resultado un
rendimiento superior, sin embargo en la segunda etapa
hicieron la comparación para optimizar la configuración
de sistemas de generación distribuida y concluyeron que
los métodos clásicos lograron una mejor solución para
minimizar las pérdidas de potencia que los métodos
metaheurísticos.
Por otro lado, en el ámbito de planificación
considerando los factores externos, [8] menciona
ventajas de los métodos metaheurísticos sobre los
clásicos, una ventaja importante es que logra conducir a
soluciones suficientemente buenas para los problemas no
lineales, es decir, problemas para los cuales no existe
ningún algoritmo exacto conocido que pueda resolverlos
en un tiempo razonable, además hace énfasis en que logra
resolver problemas con gran complejidad de entradas, lo
que presentaría un problema para los métodos clásicos.
Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, debido
a que no se considera factores externos, ni incertidumbres
en las variables, la programación no lineal representa una
buena herramienta para resolver los problemas de
despacho económico.
12
Ortiz et al. / Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto plazo mediante la programación no lineal
Dicho esto, el progreso de las investigaciones en la
optimización de la entrega de energía, ya sea a través de
modelos clásicos o metaheurísticos, muestra un avance
significativo en el aporte a la ciencia. Es fundamental
resolver estos problemas en el menor tiempo posible, por
lo tanto, el enfoque futuro se centra en desarrollar y
proponer modelos o metodologías que permitan
encontrar soluciones óptimas utilizando la menor
cantidad de recursos del procesador. Si bien el uso de
modelos de prueba nos permite desarrollar dichas
metodologías con la finalidad de resolver de manera
eficiente los problemas optimización, esta investigación
propone dos modelos los cuales serán resueltos mediante
programación no lineal que permitirá a futuro que se
deriven problemas más complejos a partir de estos.
2. MODELO HIDROTÉRMICO DE UN NODO
CON EMBALSES EN CASCADA
(1)
Sujeto a:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
2.1. Características del sistema
Tabla 1: Demandas del sistema de uno nodo para un periodo de
24 horas [9]
Demanda (MW)
Hora
PD
Hora
PD
Hora
PD
1
1370
9
2240
17
2130
2
1390
10
2320
18
2140
3
1360
11
2230
19
2240
4
1290
12
2310
20
2280
5
1290
13
2230
21
2240
6
1410
14
2200
22
2120
7
1650
15
2130
23
1858
8
2000
16
2070
24
1590
Tabla 2: Coeficientes de potencia de generación hidráulica [9]
Unidades
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1
-0,0042
-0,42
0,03
0,9
10
-50
2
-0,004
-0,3
0,015
1,14
9,5
-70
3
-0,0016
-0,3
0,014
0,55
5,5
-40
4
-0,003
-0,31
0,027
1,44
14
-90
Tabla 3: Flujos de entrada de los embalses [9]
Hora
Embalses
Hora
Embalses
1
2
3
4
1
2
3
4
1
10
8
8,1
2,8
13
11
8
4
0
2
9
8
8,2
2,4
14
12
9
3
0
3
8
9
4
1,6
15
11
9
3
0
4
7
9
2
0
16
10
8
2
0
5
6
8
3
0
17
9
7
2
0
6
7
7
4
0
18
8
6
2
0
7
8
6
3
0
19
7
7
1
0
8
9
7
2
0
20
6
8
1
0
9
10
8
1
0
21
7
9
2
0
10
11
9
1
0
22
8
9
2
0
11
12
9
1
0
23
9
8
1
0
12
10
8
2
0
24
10
8
0
0
Tabla 4: Límites de capacidad de almacenaje, límites de descarga
y límites de generación hidráulica [9]
Planta
MW
MW
1
80
150
100
120
5
15
0
500
2
60
120
80
70
6
15
0
500
3
100
240
170
170
10
30
0
500
4
70
160
120
140
13
25
0
500
Los coeficientes de la función de costo de cada unidad
térmica (unidad monetaria $/MW) y los límites de
potencia de generación se especifican en la Tabla 5.
Tabla 5: Características técnicas y económicas del sistema térmico
[9]
Gen
a
b
c
G1
0,0005
16,19
100
592
150
G2
0,0003
17,26
970
592
150
G3
0,0020
16,50
700
169
20
G4
0,0021
16,5
680
169
20
G5
0,0040
19,70
450
211
25
G6
0,0071
22,26
370
104
20
G7
0,0008
27,74
480
114
20
G8
0,0041
25,92
660
72
10
G9
0,0022
27,27
665
72
10
G10
0,0017
27,79
670
72
10
Figura 1: Diagrama unifilar, sistema de un nodo
13
Edición No. 20, Issue II, Enero 2024
3. MODELO DE DESPACHO HIDROTÉRMICO
CON LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Considerando los modelos planteados anteriormente
se formula un nuevo modelo no lineal para la
coordinación hidrotérmica de la siguiente manera:
(10)
(11)
(12)
Sujeto a:
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
3.1. Características del sistema
Tabla 6: Coeficientes de potencia de generación hidráulica [9]
Unidades
C1
C2
C3
C4
C5
C6
H1
-0,0042
-0,42
0,03
0,9
10
-50
H2
-0,004
-0,3
0,015
1,14
9,5
-70
Tabla 7: Límites de capacidad de almacenaje, límites de descarga
y límites de generación hidráulica [9]
Planta
MW
MW
1
80
150
100
120
0
15
0
100
2
60
120
80
70
0
15
0
100
Tabla 8: Características del sistema térmico
Unidades
a
b
c
G1
0,0020
16,50
700
169
20
G2
0,0021
16,5
680
169
20
G3
0,0040
19,70
450
211
25
Para este modelo se tomará la misma tabla de entrada
de agua de la mostrado en la Tabla 3.
Tabla 9: Parámetros de las líneas de transmisión [10]
LINEAS
Reactancia (p.u)
Límite de
transmisión [MW]
1-2
0,0592
200
1-5
0,223
200
2-4
0,1763
200
2-3
0,0198
200
2-5
0,1739
200
3-4
0,171
200
4-5
0,0421
200
4-7
0,2091
200
4-9
0,5562
200
5-6
0,252
200
6-11
0,1989
200
6-12
0,2558
200
6-13
0,1303
200
7-8
0,1762
200
7-9
0,11
200
9-10
0,0845
200
9-14
0,2704
200
10-11
0,1921
200
12-13
0,1999
200
13-14
0.348
200
Debido a la gran cantidad de datos que representa la
demanda para el sistema de la IEEE de 14 barras, se
tomaron los datos de demanda de [11] para un periodo de
24 horas, considerando que esta demanda está
pronosticada para un día típico de invierno.
Figura 2: Diagrama unifilar, sistema de 14 nodos
Donde:
Índice de los nodos de la red
Intervalos de tiempo
Índice de unidades de generación hidráulica
Índice de unidades de generación térmica
Conjunto de todas las unidades de generación
hidráulica conectadas al nodo .
Conjunto de todas las unidades de generación
térmica conectadas al nodo .
Conjunto de todas las líneas conectadas al nodo
14
Ortiz et al. / Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto plazo mediante la programación no lineal
Coeficientes de costo de combustible de la
unidad térmica
Demanda de potencia activa en el nodo
Límites máximo y mínimo de generación de
potencia activa de la unidad térmica en
(MW).
Límites máximo y mínimo de generación de
potencia activa de la unidad hidráulica en
(MW).
Agua liberada por el embalse en el tiempo
Límite máximo y mínimo de agua liberada por
el embalse
Los influjos o entradas de agua en el tiempo
Volumen del embalse en el tiempo
Limites máximo y mínimo de volumen del
embalse en el tiempo
Límite máximo de flujo de energía que conecta
el nodo al
Reactancia que conecta el nodo al
Potencia activa generada por unidad térmica
Potencia activa generada por unidad hidráulica
Potencia activa generada por unidad hidráulica
Flujo de potencia que conecta el nodo al .
Angulo en el nodo
Costo total de Operación ($)
4. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
La función objetivo está representada en (1) y (10).
El objetivo es encontrar el despacho de potencia térmica
e hidráulica de tal manera que se minimiza el costo total
de operación [12]. Esta función se encuentra bajo ciertos
parámetros y restricciones que debe cumplir.
4.1. Restricciones operativas de los sistemas
Los modelos deberán tienen las siguientes
restricciones:
4.1.1. Características de generación de potencia
térmica e hidráulica
Las unidades térmicas están formadas generalmente
por calderas que permiten que se cumpla el ciclo de
generación, por tanto estas unidades se encuentran
asociadas a características de entrada-salida expresada en
términos de combustible (USD/h) estas son mostradas en
la ecuaciones (1) y (10) en donde de denominan
coeficientes a,b,c [13]. Mientras tanto, en una central
hidroeléctrica, las turbinas transforman la energía
potencial del agua en energía cinética, la cual se convierte
en electricidad mediante los generadores. Este tipo de
generación ha tenido un papel significativo en el
funcionamiento seguro, estable y eficiente de los
sistemas eléctricos y está representado por la ecuaciones
(3) y (12) asociada con sus coeficientes de turbinado c1-
c6 que dependerán de las características propias de cada
unidad [14], Sabiendo que la centrales hidráulicas no
tienen un costo de combustible como tal se debe asumir
un costo variable, este será considerado en 14 $/MW
siguiendo la metodología de [15].
4.1.2. Balance de potencia
Así es como la restricción de balance de potencia
donde se plantea que la suma de la generación de energía
de las unidades individuales sea igual a la demanda total
de energía como se muestra en las ecuaciones (2) y (11)
[16].
4.1.3. Límites de generación térmica e hidráulica
Las unidades de generación tanto térmica como
hidráulica deben establecer límites máximos y mínimos,
los cuales deben respetarse para la correcta operación de
la máquina, estas estas dependerán netamente de las
características técnicas de la máquina las cuales se
muestran en las ecuaciones (8),(9),(18) y (19).
4.1.4. Volumen de embalses
Cuando una cuenca de río tiene un gran potencial
hidrológico, es común construir centrales hidroeléctricas
en cascada para aprovechar múltiples veces la energía del
agua [17]. Esto implica tener en cuenta la entrada de
agua, niveles máximos y mínimos que se deben respetar
para que el embalse cumpla con su función, esto
mostrado en las ecuaciones (4-(7),(13-(14) y (16(17).
4.1.5. Límites de transmisión de potencia
El límite térmico de un conductor para líneas aéreas
es la corriente máxima permitida, considerando una
temperatura máxima a través del conductor para
condiciones ambientales establecidas [18], por lo tanto
estas están restringidas a cierto nivel de potencia que
garantiza el correcto funcionamiento de los conductores,
estos límites están representados por la ecuación (20).
5. PROPUESTA DE SOLUCIÓN MEDIANTE
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
A continuación, se presenta una propuesta de
solución para abordar el problema del despacho
hidrotérmico utilizando técnicas de programación no
lineal y su implementación en el software GAMS. El
despacho hidrotérmico es un desafío importante en la
gestión eficiente de sistemas eléctricos, ya que implica la
optimización de la generación de energía a partir de
fuentes hidroeléctricas y térmicas, teniendo en cuenta la
disponibilidad de recursos y las restricciones operativas.
15
Edición No. 20, Issue II, Enero 2024
La programación no lineal se presenta como una
herramienta poderosa para abordar este problema
complejo, ya que permite modelar las variables y las
restricciones que intervienen en el despacho hidrotérmico
de manera más precisa y realista. En este sentido, el
software GAMS se convierte en una excelente opción
para implementar y resolver estos modelos de
programación no lineal[19], ya que a través de su licencia
comunitaria permite modelar y resolver problemas
lineales (LP, RMIP y MIP) que no superan las 5000
variables y 5000 restricciones. Para todos los demás tipos
de modelos como (PNL), el modelo no puede tener más
de 2500 variables y 2500 restricciones. La propuesta se
basa en la formulación de un modelo matemático no
lineal que representa el despacho hidrotérmico y su
implementación en el software GAMS para encontrar la
solución óptima. En el modelo, se consideran variables
como la generación hidroeléctrica y térmica, la demanda
eléctrica, la capacidad de almacenamiento de los
embalses y las restricciones operativas.
El software GAMS brinda una interface flexible y
eficiente para implementar y resolver modelos de
programación no lineal. Su lenguaje de modelado nos
permite describir el problema del despacho hidrotérmico
de manera clara y concisa, definiendo las variables, las
restricciones y la función objetivo. Además, GAMS
ofrece una amplia variedad de algoritmos de
optimización no lineal que nos permiten encontrar
soluciones óptimas de manera eficiente.
En resumen, nuestra propuesta de solución del
despacho hidrotérmico mediante programación no lineal
se apoya en el uso del software GAMS como una
herramienta integral para la implementación y resolución
de modelos. A través de esta combinación, buscamos
mejorar la eficiencia y la sostenibilidad de los sistemas
eléctricos al considerar de manera más precisa las
características y las limitaciones de las fuentes de
generación hidroeléctrica y térmica.
Para validar y evaluar la propuesta se tomó como
referencia el problema planteado en [7] en donde se
analizaron los resultados en base a los parámetros
establecidos que fue la base para el desarrollo del modelo
de varios nodos.
En sí, la integración de la programación no lineal y el
software GAMS en la propuesta de solución del despacho
hidrotérmico nos brinda una metodología robusta y
eficiente para abordar este desafío energético, se espera
que esta investigación contribuya al avance en la gestión
óptima de la generación de energía eléctrica y promueva
la sostenibilidad en los sistemas eléctricos.
Figura 3: Diagrama de flujo del proceso de solución del problema
de optimización
En primera instancia se realiza la recopilación de
datos de generación tanto térmica como hidroeléctrica
mediante la revisión del estado del arte para su
posteriormente realizar la formulación matemática que
comprenderá en la composición de las variables y
parámetros técnicos encontrados en la investigación,
luego esa formulación es plasmada mediante
programación no lineal al software de optimización
GAMS, una vez obtenido los resultados, se analiza si el
despacho cumple con las restricciones operativas y
objetivos establecidos, si cumple se habrá encontrado la
solución óptima, sino se tendrá que revisar la
formulación matemática.
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez realizada la programación de los modelos
matemáticos presentados en las secciones anteriores, y
con ayuda de las técnicas de optimización con
restricciones de igualdad y restricciones de desigualdad
utilizadas en esta investigación, se logró obtener los
siguiente:
Los resultados del problema de despacho económico
realizado mediante la programación no lineal en GAMS
nos muestra la potencia activa generada por las unidades
térmicas e hidráulicas, el primer modelo de un nodo
cuenta como 10 unidades térmicas y 4 unidades
hidráulicas. Para el caso de las centrales hidráulicas, ya
que esta es un tipo de generación renovable no se tiene
un costo variable asociado a la potencia generada, sin
embargo, de manera didáctica se tomará en cuenta el
costo de oportunidad de agua que estará a 14$/ MW con
el fin de obtener el costo económico de dicho tipo de
generación, este modelo fue tomado de [9] en donde se
muestra la participación de cada una de las unidades.
16
Ortiz et al. / Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto plazo mediante la programación no lineal
Figura 4: Potencia activa generada por las unidades, modelo de
un nodo
La Figura 4 muestra la potencia de las unidades
térmicas e hidráulicas siendo esta la solución que nos
determina el menor costo posible teniendo en cuenta
todas las restricciones a las que se ha sometido el sistema.
Figura 5: Potencia activa generada por tipo de tecnología, modelo
de un nodo
Ya que en esta investigación no se está considerando
las pérdidas ni costo de déficit, toda la potencia generada
deberá ser igual a la potencia que se demanda en cada
hora, en la Figura 5 se muestra de mejor manera el aporte
por tipo de tecnología, en donde se observa que para el
modelo de un solo nodo se tiene un aporte mayor de las
unidades térmicas, se tiene un porcentaje promedio de
estas centrales con un 75,132% mientras que las centrales
hidráulicas tienen un porcentaje promedio de 24,867%
Esto representa un costo de $748.770 para la parte
térmica y para la parte hidráulica $156.220 dando un
costo total de la operación de $904.990 dólares como se
muestra en la Tabla 10.
Figura 6: Nivel de los embalses, modelo de un nodo
La Figura 6 muestra el nivel de los 4 embalses
existentes, el modelo cuenta con embalses conectados
hidrológicamente, se observa cómo se cumple con los
volúmenes sin excederse del máximo y mínimo de
almacenamiento.
Figura 7: Potencia activa generada por las unidades, modelo de 14
nodos
El siguiente modelo resuelto se presenta en el
esquema de 14 nodos de la IEEE, en donde originalmente
se cuentan con 5 centrales térmicas ubicadas en los nodos
1, 2, 3, 6 y 8, ahora se ubicarán en los nodos 6 y 8 dos
centrales hidráulicas reemplazando las térmicas
existentes, el planteamiento en el modelo se realiza en
base a que existe una escasez de modelos abordando
líneas de transmisión, por lo cual el escogió al de sistema
14 nodos ya que esta es una buena alternativa para
representar sistemas de mediana escala. Dicho esto, se
puede observar en la Figura 7 la potencia activa generada
por las unidades, en donde se el sistema opera dentro de
los límites máximos y mínimos establecidos.
0
100
200
300
400
500
600
700
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
P MW
Horas
P GENERADA
G termica 1 G termica 2 G termica 3
G termica 4 G termica 5 G termica 6
G termica 7 G termica 8 G termica 9
G termica 10 Hidro 1 Hidro 2
0
500
1000
1500
2000
2500
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
P MW
Horas
PARTICIPACIÓN DE LAS CENTRALES
P térmica Total P hidro Total Demanda
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
x10⁴ m³ agua
Horas
EMBALSES
Emb 1 Emb 2 Emb 3 Emb 4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
P MW
Horas
P GENERADA
Hidro 1 Hidro 2 G termica 1
G termica 2 G termica 3
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Edición No. 20, Issue II, Enero 2024
Figura 8: Potencia activa generada por tipo de tecnología, modelo
de 14 nodos
De igual manera que en el caso anterior, no se
consideran las pérdidas y costo de déficit, por lo tanto, en
la Figura 8 se muestra el aporte por tipo de tecnología, en
donde en este caso observa que para el modelo de 14
nodos se tiene un aporte mayor de las unidades
hidráulicas, por parte de las centrales térmicas se tiene un
porcentaje promedio de 27,445% mientras que las
centrales hidráulicas tienen un porcentaje promedio
mayor de 72,554%.
Esto representa un costo de $71.727,360 para la parte
térmica y para la parte hidráulica $58.074,8 dando un
costo total de la operación de $129.802,16 como se
muestra en la Tabla 11.
Figura 9: Nivel de los embalses, modelo de 14 nodos
La Figura 9 muestra el nivel de los embalses ubicados
en los nodos 6 y 8, cabe mencionar que en este caso cada
central hidráulica tiene su embalse independiente del
otro, así mismo cumplen con los niveles máximos y
mínimos de almacenamiento.
Tabla 10: Resultados del despacho económico para el modelo de
un nodo
Detalle
Valor
obtenido en
GAMS
Valores
propios de
bibliografía
[9]
Error
porcental
Costo
Térmico
$748.770
$702.306
6.61%
Costo
Hidroeléctrico
$156.220
-
-
Total
$904.990
$702.306
-
Siendo este un modelo propio de [9], en la
investigación resuelven el problema utilizando
algoritmos genéticos, en el cual se observa como en el
despacho económico no se cumplen con algunas
restricciones de potencia de los generadores, en la
investigación el mínimo de generación es de 10 MW sin
embargo el modelo despacha 0 MW en algunos
generadores lo que evidentemente no cumple
estrictamente con las restricciones que se le impusieron.
Por consiguiente, el modelo desarrollado mediante
programación no lineal muestra un despacho económico
cumpliendo con todas las restricciones por lo que
brevemente se expondrá lo siguiente:
El problema resuelto por [9] muestra un costo de las
centrales térmicas de $702.306 mientras que el modelo
resuelto en GAMS muestra un costo de $748.770, existe
una diferencia de $46.464 la cual se justifica con la
participación de todas las centrales térmicas, ya que su
límite no permite que estas dejen de operar el deben estar
generando el mínimo permitido, esto representa el costo
adicional que se menciona.
Tabla 11: Resultados del despacho económico para el modelo de
14 nodos
Tipo
Costo de Generación
[$]
Termoeléctrico
$71.727,360
Hidroeléctrico
$58.074,8
Total
$129.802,16
En síntesis, el modelo de 14 nodos, presenta dentro
del despacho de 24 horas un coste total de $129.802,16.
Divididos en $71.727,360 de la parte térmica y $58.074,8
de la parte hidráulica. Mientras que el modelo de un nodo
presenta $904.990. Divididos en $748.770 para la
generación termoeléctrica y $156.220 para la generación
hidroeléctrica.
Ambos modelos difieren por un costo de
775.187,84$. Esto no solo por el tipo de sistema, sino
también influyen la demanda y principalmente la
participación de las centrales térmicas, en ambos casos el
costo térmico es más elevado debido a su naturaleza y
costo de combustible elevado. La solución obtenida de
GAMS muestra que se encontró el óptimo local, es decir,
la función objetivo es muy precisa, mientras que los
valores de las variables son menos precisos debido a una
0
50
100
150
200
250
300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
P MW
Horas
PARTICIPACIÓN DE LAS CENTRALES
P térmica Total P hidro Total Demanda
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
x10⁴ m³ agua
Horas
EMBALSES
Emb 1 Emb 2
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Ortiz et al. / Solución al problema de Despacho Hidrotérmico a corto plazo mediante la programación no lineal
función objetivo plana en el interior del área factible,
dicho lo anterior, se puede decir que la calidad de la
solución es satisfactoria.
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las operaciones de los sistemas eléctricos de
potencia varían según su planificación en diferentes
momentos. En la literatura científica, se utilizan modelos
matemáticos de optimización, como PL, PNL, MILP,
MILNP, y también métodos metaheurísticos, como
algoritmos genéticos y enjambres de abejas. La mayoría
de las investigaciones sobre la coordinación de los
sistemas eléctricos de potencia utilizan métodos
metaheurísticos debido a la naturaleza no lineal de la
optimización. Sin embargo, también existen modelos
exactos, como la programación entera lineal para la
planificación de la expansión, la programación no lineal
para minimizar las pérdidas en la red y la programación
lineal para la coordinación de la operación de los
sistemas eléctricos de potencia, que consideran
restricciones lineales.
En esta investigación, se utiliza PNL junto con el
solucionador CONOPT para resolver el problema de
coordinación hidrotérmica. La calidad de los resultados
obtenidos para ambos casos se muestra satisfactorios ya
que en ambos se encuentra el óptimo local, debido a las
restricciones de los sistemas modelados en esta
investigación. Para el modelo de un nodo muestra una
participación promedio de 24,867 % por parte de las
centrales hidroeléctricas, con respecto a las centrales
térmicas estas tienen un porcentaje menor debido a que
solo son 4 unidades en comparación a las 10 térmicas que
existen, sin embargo, el modelo cumple con las
restricciones y en efecto, minimiza la participación de la
generación térmica. De igual manera para el modelo de
14 barras, la generación hidroeléctrica en este caso
representa un 72,554%, logrando concluir que los
modelos cumplen con su función objetivo, satisfaciendo
sus restricciones. Sin embargo, el hecho de no haber
encontrado el óptimo global no implica que la solución
se inexacta, existe la posibilidad de que haya soluciones
aún más eficientes y rentables fuera de ese rango
específico de restricciones impuestas en cada caso. Esto
sugiere que se puede realizar futuras investigaciones
estableciendo un análisis más exhaustivo y considerar
diferentes enfoques o algoritmos para explorar un
espacio de soluciones más amplio y encontrar el óptimo
global.
El uso de la programación no lineal frente al problema
de despacho hidrotérmico muestra resultados
satisfactorios, esto debido a que se conocen los
parámetros de demanda y condiciones operativas, sin
embargo condiciones como la demanda o el flujo de
entrada de los embalses no puede ser exacto debido a la
variación que se tiene, por tanto ahí la importancia de
utilizar modelos determinísticos que permitan predecir
estos aspectos con referente a un histórico, si bien el
modelo no lineal proporciona resultados sin violar
restricciones, el incorporar los modelos heurísticos y
metaheurísticos proporcionará al modelo una
aproximación frente al pronóstico de los parámetros
desconocidos. Por tanto, se recomienda utilizar los
modelos utilizados en esta investigación para la
corroboración o implementación de los nuevos modelos
probabilísticos.
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Económico de Unidades Térmicas con Funciones
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10.14483/udistrital.jour.tecnura.2017.1.a02.
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Plazo Por Algoritmos Genéticos,” Rev. Técnica
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Ciencias económicas. 2010. [Online]. Available:
http://www.fce.unal.edu.co/uifce/proyectos-de-
estudio/pdf/GAMS aplicado a las Ciencias
Economicas
Biografías
Josue Ortiz Malla. - Nació en
Ecuador, Santo Domingo de los
Tsáchilas en 1999, Cursó sus
estudios secundarios en Colegio
Alessandro Volta. Recibió su título
de Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Técnica de Cotopaxi en
2021; Actualmente se encuentra
culminando sus estudios de Master en Electricidad
mención Sistemas eléctricos de Potencia. Sus campos de
investigación están relacionados con la optimización
operación y control de los sistemas eléctricos de potencia
con énfasis en programación.
Jefferson Tayupanda. - Nació en
Ecuador, Quito en 1995, Cursó sus
estudios secundarios en el Colegio
Técnico Industrial Miguel de
Santiago. Recibió su título de
Ingeniero Eléctrico de la
Universidad Técnica de Cotopaxi en
2022; Actualmente se encuentra
culminando sus estudios de Master en Pedagogía con
mención en formación técnica y profesional. Sus campos
de investigación están relacionados a la confiablidad de
los sistemas eléctricos de potencia.
Carlos Quinatoa Caiza. - Nacido
en Tanicuchi, Ecuador en 1988.
Colegio. Gral. Marco Aurelio Subía.
Ingeniero en Sistemas Eléctricos de
Potencia de la Universidad Técnica
de Cotopaxi, Master en Ciencias de
la Ingeniería Eléctrica de la
Universidad Tecnológica de Pereira
y Aspirante a Doctor en Ciencias de la Ingeniería
Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela,
estudios realizado mediante la obtención de la beca
Alemana DAAD, miembro activo de la Instituto de
Ingenieros Eléctricos y Electrónicos IEEE, investigador
junior de la IEEE, consejero de la Rama Estudiantil
IEEE-UTC, coordinador de la Maestría en Electricidad
Mención Sistemas Eléctricos de Potencia de la UTC,
docente investigador de ingeniería en electricidad y
maestría en electricidad de la UTC.
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