Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 24-04-2024, Aprobado tras revisión: 13-06-2024
Forma sugerida de citación: Paguanquiza, K.; Granda, N. (2024). “Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional
Interconectado Ecuatoriano”. Revista Técnica “energía”. No. 21, Issue I, Pp. 22-33
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v21.n1.2024.637
© 2024 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
System Frequency Response Models for the Ecuadorian Interconnected
Power System
Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional
Interconectado Ecuatoriano
K.V. Paguanquiza1
0009-0007-1308-1099
N.V. Granda2
0000-0002-0215-4527
1Operador Nacional de Electricidad, Quito, Ecuador
E-mail: kpaguanquiza@cenace.gob.ec
2Escuela Politécnica Nacional, Departamento de Energía Eléctrica, Quito, Ecuador
E-mail: nelson.granda@epn.edu.ec
Abstract
This paper presents a methodology, based on frequency
response models, to estimate the minimum or maximum
value -nadir- that the frequency reaches when a
generation - load unbalance occurs in the power system.
To this end, the 1st order reduced equivalent model of
the generator’s power-frequency control system is
determined using the "Parameter Estimator" of
Matlab/Simulink. Then, a set of equations coming from
the reduced equivalent model is established to estimate
the value of the maximum transient frequency deviation
and its occurrence time. To illustrate the application of
the proposed methodology, the IEEE New England test
system has been chosen. Once this is done, the proposed
methodology is applied to the Ecuadorian
Interconnected Power System. The results of time
domain simulations using the PowerFactory software
are presented and compared with the results calculated
using the developed reduced and analytical models. It is
concluded that the proposed methodology estimates
with high accuracy the maximum transient frequency
deviation and its time of occurrence.
Resumen
En el presente trabajo se presenta una metodología,
basada en modelos de repuesta de la frecuencia, para
estimar el valor mínimo o máximo -nadir- que alcanza
la frecuencia cuando en el sistema eléctrico de potencia
se presenta un desbalance generación – carga. Con este
fin, se determina el modelo reducido de 1er orden del
sistema de control potencia – frecuencia del generador
usando el “Estimador de Parámetros” de
Matlab/Simulink. Luego, se establecen ecuaciones que
provienen del modelo equivalente reducido para estimar
el valor de la máxima desviación transitoria de la
frecuencia y su tiempo de ocurrencia. Para ilustrar la
aplicación de la metodología presentada se ha elegido el
sistema de prueba IEEE New England de 39 barras y 10
generadores. Hecho esto, la metodología propuesta se
aplica al Sistema Nacional Interconectado ecuatoriano.
Se presentan resultados de simulaciones en el dominio
del tiempo usando el programa PowerFactory, mismos
que son comparados con los resultados calculados
mediante el modelo equivalente reducido y el modelo
analítico. Se concluye que la metodología propuesta
estima con alta precisión la máxima desviación
transitoria de la frecuencia y su tiempo de ocurrencia.
Index terms— frequency, system frequency response
models, parameter estimation, dynamic frequency
behavior
Palabras clave— frecuencia, modelos de respuesta de
la frecuencia, estimación de parámetros,
comportamiento dinámico de la frecuencia.
22
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
1. INTRODUCCIÓN
La frecuencia es una variable fundamental del
Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) que refleja el estado
del balance generación – carga. Cuando ocurre una falla
que ocasiona la pérdida de generación o carga, pueden
ocurrir grandes variaciones de frecuencia que deben ser
controladas mediante la acción de los reguladores de
velocidad asociados a los generadores y/o esquemas de
alivio de carga. Si estas acciones de control no son
suficientes para evitar la caída abrupta de la frecuencia,
el SEP puede separarse en islas de forma incontrolada o
llegar al colapso [1]. Estos problemas de estabilidad de
frecuencia pueden desarrollarse en el marco de tiempo de
segundos o fracciones de segundo (fenómenos de corto
plazo) o pueden involucrar tiempos del orden de las
decenas de segundo y hasta varios minutos (fenómenos
de largo plazo) [2].
Parámetros importantes en la dinámica de la
frecuencia, luego de un desbalance generación – carga,
son: la frecuencia mínima (nadir) y el tiempo que demora
el SEP en alcanzar dicha frecuencia. Los valores que
alcanzan estas variables están relacionados con el tamaño
del disturbio (MW perdidos de generación o carga) y las
características dinámicas de los generadores y la carga,
principalmente [3]. Usualmente, el nadir de la frecuencia
y su tiempo de ocurrencia se determinan mediante
simulaciones en el dominio del tiempo realizadas fuera
de línea que, dependiendo del tamaño del SEP, pueden
ser costosas desde el punto de vista computacional, con
altos tiempos de ejecución.
En la operación en tiempo real, en caso de grandes
desbalances generación – carga, el operador humano del
SEP no tiene tiempo para realizar acciones de control
manual, siendo los esquemas de protección por
sobre/baja frecuencia los que actúan de forma
automática. Normalmente, estos esquemas de protección
tienen una parametrización única basada en valores de
frecuencia mínima y tiempos de actuación definidos
mediante estudios eléctricos fuera de línea [4].
El sistema de control p – f de los generadores es el
encargado de mantener la frecuencia dentro de límites
establecidos, ajustando automáticamente la potencia
generada. Este sistema de control garantiza la estabilidad
y la correcta operación del SEP en tiempo real [5], y su
estudio ha ganado importancia con el crecimiento de los
sistemas interconectados y la inclusión de las energías
renovables no convencionales.
El comportamiento del sistema de control p – f, en la
mayoría de los casos, se estudia mediante modelos de
Respuesta de la Frecuencia del SEP (SFR), que se
construyen integrando los dispositivos que realizan el
control p – f de cada unidad de generación. En [6] se
propone, por primera vez, usar modelos SFR reducidos
para representar generadores térmicos y estudiar el
comportamiento dinámico de la frecuencia; esta
propuesta es, posteriormente, mejorada en [7] donde,
usando modelos SFR reducidos de 1er orden, se propone
un conjunto sencillo de ecuaciones para calcular
directamente el nadir de la frecuencia y su tiempo de
ocurrencia. Debido a la relevancia de los modelos SFR
para el análisis de la estabilidad de frecuencia, se ha
continuado con el desarrollo de modelos más completos
que incluyen el efecto del Control Automático de
Generación (AGC) [3], los Esquemas de Alivio de Carga
(EAC) [4], modelación de parques eólicos [8] y centrales
fotovoltaicas [9], e inclusive modelos SFR de los motores
de inducción [10]. Es así que en [11] se propone un
modelo SFR genérico de orden superior aplicable a
diferentes tecnologías de generación y propone un
procedimiento para estimar los parámetros del modelo,
mientras que [12] propone estimar la respuesta del
sistema usando una expresión analítica para aproximar la
respuesta de los reguladores de velocidad de cada
generador.
Conocida la relevancia de los modelos SFR, en el
presente trabajo la metodología propuesta en [1] y [7] se
aplica al Sistema Nacional Interconectado ecuatoriano
para calcular el nadir de frecuencia y su tiempo de
ocurrencia luego de un desbalance generación – carga.
En este sentido, los modelos presentados en el trabajo se
pueden emplear para: i) Parametrizar las protecciones por
sobre y baja frecuencia, ii) Diseñar esquemas inteligentes
de alivio de carga, iii) Realizar la sintonización del
sistema de regulación de velocidad de generadores, etc.
Los resultados del artículo contribuyen al desarrollo de
las redes inteligentes, que pretenden que el SEP sea capaz
de “autocurarse”, realizando acciones de control óptimas
frente a cada disturbio que se presente en el sistema [13].
El artículo se estructura de la siguiente manera: en la
Sección 2 se presentan los modelos SFR y una
descripción de la metodología aplicada. Posteriormente,
en la Sección 3 se aplica la metodología a un sistema de
prueba académico, así como al Sistema Nacional
Interconectado Ecuatoriano, donde se incluye un análisis
para su aplicación en tiempo real. Se incluye también un
análisis de sensibilidad relacionado con la cantidad de
unidades de generación modeladas y su efecto en el valor
estimado de la máxima desviación transitoria de la
frecuencia. Finalmente, en la Sección 4, se resumen las
principales conclusiones y recomendaciones del trabajo.
2. METODOLOGÍA
2.1 Modelos SFR
El modelo SFR permite calcular la respuesta
dinámica de la frecuencia cuando ocurre un desequilibrio
generación – carga y, usualmente, está compuesto por:
turbina, regulador de velocidad, generador sincrónico y
carga, tal como se muestra en la Fig. 1, donde el modelo
regulador de velocidad – turbina debe ser reemplazado
por el modelo que representa la tecnología particular de
cada unidad de generación, por ejemplo: TGOV1, GAST
y HYGOV, que representan a turbinas de vapor, gas e
hidráulicas, respectivamente.
23
Paguanquiza et al. / Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
Figura 1: Modelo de Respuesta de la Frecuencia (SFR) del SEP
Para representar al conjunto regulador de velocidad –
turbina se propuso en [6] un modelo reducido de 1er
orden que, al incluirlo dentro del modelo SFR, se obtiene
la respuesta promedio, colectiva y coherente de todos los
generadores. Este modelo presenta una variedad de
aplicaciones [14], [15], sin embargo, asume que los
generadores que conforman el sistema son del tipo
turbina de vapor. Por otra parte, en [7] se presenta un
modelo reducido de 1er orden que admite una variedad
de tecnologías para los reguladores de velocidad y
turbinas. El modelo SFR equivalente para generadores,
se muestra la Fig. 2.
Figura 2: Modelo Equivalente de 1er Orden
Considerando el modelo mostrado en la Fig. 2, la
respuesta dinámica de la frecuencia , frente a un
desbalance generación – carga, en el dominio de Laplace
está definida por [7]:
(1)
Donde, , , y son los parámetros del
modelo reducido de 1er orden del i-esimo generador,
determinados según el procedimiento descrito en la
Sección 2.2, mientras que, es la inercia equivalente
del sistema y representa el amortiguamiento de la
carga.
La inercia equivalente del sistema se calcula como la
sumatoria del producto de la inercia por la potencia
nominal de cada generador, dividida para la potencia
base del sistema , según la siguiente ecuación:
(2)
El desbalance generación – carga, representado por
matemáticamente se modela mediante una
función escalón unitario, que en el dominio de Laplace
resulta
. Resolviendo la ecuación (1), la
respuesta dinámica de la frecuencia en el dominio de
Laplace y en el dominio del tiempo, está dada por:
(3)
(4)
Donde, son los residuos reales o complejos y
son los polos reales o pares complejos conjugados de (1)
[7].
2.2 Determinación de los Parámetros del Modelo
Reducido de Primer Orden
Durante un determinado período de tiempo, la
respuesta dinámica del modelo reducido de 1er orden es
muy similar a la respuesta del modelo completo del
conjunto regulador de velocidad-turbina, independiente
de la configuración de este. La Fig. 3 muestra el modelo
reducido de 1er orden usado en la etapa de determinación
de parámetros del modelo.
Figura 3: Modelo Reducido de 1er Orden
La función de transferencia del modelo reducido de
1er orden, ecuación (5), relaciona la velocidad del
generador – salida del modelo – con la variación
de potencia debido a un desbalance – –,
representada mediante un escalón unitario [1].
24
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
(5)
En el presente trabajo, la respuesta del modelo
completo del generador, que incluye el modelo particular
del conjunto regulador de velocidad-turbina, se obtiene
mediante PowerFactory; mientras que la respuesta del
modelo reducido de 1er orden se obtiene mediante
Matlab. Empleando el Estimador de Parámetros de
Simulink-Matlab [16], se logra que la respuesta del
modelo reducido de 1er orden se ajuste a la respuesta del
modelo completo (Curva vs ). Lo anterior se ilustra
en la Fig. 4.
Figura 4: Determinación de Parámetros del Modelo Reducido de
1er Orden
El ajuste se realiza considerando una ventana de
tiempo que inicia cuando ocurre el desbalance
generación – carga y finaliza cuando se alcanza el nadir
de la frecuencia, este tiempo se obtiene de simulaciones
previas en las que se estudia el comportamiento dinámico
de la frecuencia. Los resultados que se obtengan del
modelo equivalente de 1er orden solo serán válidos
durante el periodo de tiempo de ajuste definido
previamente [17].
2.3 Cálculo de la Máxima Variación Transitoria
de la Frecuencia
Para determinar el instante de tiempo en el cual
ocurre la máxima desviación transitoria de la frecuencia
, se debe resolver la ecuación (6), que resulta de
derivar e igual a cero la ecuación (4).
(6)
Debe considerarse que (6) presenta un mínimo si la
trayectoria de la frecuencia es sinusoidal amortiguada, es
decir que (3) tiene, al menos, un par de polos complejos
conjugados. Una vez determinado , su valor se
sustituye en (4) y se calcula . Este valor
multiplicado por la frecuencia nominal del sistema
permite obtener la máxima desviación transitoria de la
frecuencia .
2.4 Proceso para Aplicación de la Metodología
En la Fig. 5 se presenta el diagrama de flujo de la
metodología, donde se indican de forma secuencial los
pasos a seguir para su aplicación a un sistema eléctrico
de potencia.
Figura 5: Diagrama de Flujo de la Metodología
3. APLICACIÓN Y RESULTADOS
Con el propósito de presentar de forma didáctica la
metodología, en primera instancia se aplica al sistema
IEEE New England de 39 barras y 10 generadores.
Posteriormente, se aplica al Sistema Nacional
Interconectado ecuatoriano (SNI) considerando los
escenarios hidrológicos lluvioso y seco, que presentan
distintos patrones en el despacho de las unidades de
generación.
25
Paguanquiza et al. / Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
3.1 Sistema IEEE New England
3.1.1 Respuesta del Modelo Completo
El sistema se modela en PowerFactory, donde los
parámetros de cada generador se ingresan considerando
como potencia base la potencia activa nominal de cada
generador. El modelo incluye reguladores de voltaje
(IEEET1) y de velocidad (TGOV1 para centrales
térmicas y HYGOV para centrales hidráulicas). Se
simula un aumento de carga del 10% de la potencia activa
total, a los 0 s. El comportamiento de la frecuencia y
potencia activa generada se presenta a continuación:
Figura 6: Evolución de la Frecuencia. Sistema IEEE New England
Figura 7: Potencia Activa Generada. Sistema IEEE New England
En la Fig. 6 se aprecia la caída de la frecuencia en
todas las barras del sistema debido al aumento de la
carga, mientras que la Fig. 7 ilustra el aumento de
potencia activa generada producto de la actuación del
sistema de control p – f de los generadores. En ambas
figuras se observa que la frecuencia y la potencia activa
generada se estabilizan luego de aproximadamente 20 s
de ocurrido el evento. Para determinar la variación de
potencia activa generada por cada unidad debido al
desbalance , se registran los valores previos al
evento, y, a los 20 s. Mediante una función escalón
unitario se aproxima el comportamiento de la potencia
activa generada por cada generador, de tal modo que se
pueda usar en las siguientes etapas de la metodología.
Tabla 1: Variación de la Potencia Activa Generada. Sistema IEEE
New England
Generador
Potencia Inicial
Potencia Final
Diferencia
G 01
1000
1374,86
374,86
G 02
520,8
541,76
20,95
G 03
650
673,94
23,94
G 04
632
655,96
23,95
G 05
508
525,96
17,96
G 06
650
673,95
23,95
G 07
560
580,95
20,95
G 08
540
560,96
20,96
G 09
830
859,93
29,93
G 10
250
284,90
34,90
Total
6140,8
6733,17
592,4
3.1.2 Modelo Equivalente Reducido
Se simulan pruebas de rechazo de carga con el
propósito de obtener las curvas velocidad (p.u) vs tiempo
de cada generador, operando de forma aislada. Dicha
prueba se realiza con la función “Step Response Test” de
PowerFactory; la carga base corresponde a la potencia
activa generada antes del evento, y el valor de carga
adicional se obtiene de la diferencia entre el valor de
potencia activa generada a los 20 s y el valor de potencia
activa generada previo al disturbio. Esta diferencia de
potencia será el módulo de la función escalón unitario
que ingresa al modelo equivalente reducido del
generador (Ver Tabla 1).
Como resultado de la prueba de rechazo de carga se
obtienen las curvas (escalón unitario) de potencia activa
de carga (MW) vs tiempo, y, de velocidad (p.u.) vs
tiempo de los generadores. A continuación, se presentan
las curvas obtenidas de las pruebas de rechazo de carga
del generador G01
Figura 8: Prueba Rechazo de Carga. Potencia Activa Carga
26
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Figura 9: Prueba Rechazo de Carga. Velocidad del Generador
Las curvas son exportadas al “Estimador de
Parámetros” de Simulink-Matlab con el fin de obtener los
parámetros del modelo reducido de 1er orden. La
implementación en Simulink se muestra en la Fig. 10,
donde como entrada se tiene la curva ,
obtenida de PowerFactory y corresponde a la carga
adicional, expresada en p.u considerando como potencia
base la potencia activa nominal del generador; como
salida se tiene la curva , también obtenida
de PowerFactory.
Figura 10: Modelo Reducido de 1er Orden. Gen 01
En el modelo reducido de 1er orden se ingresan las
constantes del generador (), () y el estatismo
permanente del regulador de velocidad (), que se
asumen conocidas. es una función escalón unitario
que, para el presente estudio, se considera constante e
igual a cero, ya que el modelo no considera la Regulación
Secundaria de frecuencia (RSF) y, es el momento de
inercia del generador.
Aplicado el “Estimador de Parámetros” se obtienen
los parámetros del modelo reducido de 1er orden de los
generadores del sistema, mostrados en la Tabla 2.
Tabla 2: Parámetros del Modelo Reducido de 1er Orden. Sistema
IEEE New England
Generador
G 01
0,8092
2,1966
0,2920
G 02
0,8055
1,9717
0,3587
G 03
0,7987
2,9228
0,2389
G 04
0,777
2,7446
0,2424
G 05
0,6942
2,5356
0,2916
G 06
0,8130
3,0465
0,2380
G 07
0,7216
2,3162
0,2493
G 08
0,7088
2,2398
0,2544
G 09
0,6528
1,839
0,2622
G 10
0,5009
0,5098
-0,4501
3.1.3 Modelo Analítico
En primera instancia, es necesario definir la potencia
base del sistema, para proceder a expresar los valores de
, y en esta nueva base. Estas constantes,
aplicando el cambio de base, se determinan mediante:
(7)
(8)
(9)
Donde:
Potencia activa nominal del generador [MW]
Potencia activa base del sistema [MW]
Se eligió la potencia base del sistema 100
MVA, mientras que la variación total de potencia
provocada por el desbalance (pu sobre la base del
sistema) se calcula como:
(10)
El modelo SFR del sistema IEEE New England,
empleado un modelo equivalente reducido de 1er orden
para representar el control p – f de los generadores, queda
representado como se muestra en la Fig. 11.
Figura 11: Modelo SFR reducido. Sistema IEEE New England
Para encontrar los polos y residuos de la ecuación (1),
es necesario reemplazar las constantes calculadas y los
parámetros de cada generador. Los residuos y polos
27
Paguanquiza et al. / Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
calculados se substituyen en (6), así como la variación
total de potencia provocada por el desbalance , y se
procede a calcular el instante en el que sucede la máxima
desviación de frecuencia. El resultado obtenido para el
sistema IEEE New England es .
Finalmente, el valor de se reemplaza en (4) y se obtiene
en p.u, que corresponde a Hz,
es decir, el nadir de la frecuencia es Hz.
3.1.4 Comparación con Modelo Completo
Para propósito de comparación se calcula la
frecuencia del Centro de Inercia (COI) del sistema
usando la velocidad de los generadores, obtenida de la
simulación en PowerFactory del modelo completo. Se
determina que la frecuencia mínima alcanzada es 59,776
Hz, y que ocurre a los 2,1917 s.
En la Fig. 12 se presentan: i) La frecuencia del COI
(Modelo Completo), ii) La frecuencia obtenida del
modelo equivalente reducido, y iii) El valor de la máxima
variación transitoria de la frecuencia y tiempo de
ocurrencia calculadas mediante el modelo analítico.
Figura 12: Comparación de Resultados de Modelos Completo,
Equivalente y Analítico
En la Tabla 3 se aprecia que el resultado, en cuanto a
frecuencia, del modelo analítico es igual al obtenido
mediante el modelo completo. Mientras que, el instante
de tiempo en el que ocurre la máxima variación
transitoria de la frecuencia, presenta una ligera
diferencia, es decir un error relativo del 2,55%.
Tabla 3: Frecuencia Mínima y Tiempo de Ocurrencia
Variable
Completo
Analítico
%Error Relativo
[Hz]
59,7765
59,7766
0,0
s]
2,1917
2,1357
2,55
3.2 Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
(SNI)
Se consideran dos casos de estudio: i) Demanda
máxima en estación hidrológica lluviosa, con predominio
de generación hidráulica, y, ii) Demanda máxima en
estación seca, donde la generación térmica aumenta. Para
el escenario lluvioso se considera el despacho de
generación del día 13 de marzo del 2019 a las 19:30,
mientras que para el escenario seco se considera el
despacho de generación del día 24 de octubre del 2018, a
las 19:30. El modelo eléctrico de la red y los modelos
dinámicos de los generadores son proporcionados por el
Operador Nacional de Electricidad (CENACE). El
sistema colombiano, para el escenario seco, está
representado por un generador equivalente [18], y para el
escenario lluvioso se representa como una carga
equivalente. El modelo completo resultante se simula
empleando PowerFactory.
3.2.1 Selección de Unidades de Generación
Los casos de estudio contienen: 110 unidades de
generación activas en el escenario lluvioso, y, 117
unidades de generación activas en el escenario seco, lo
que significa estructurar un modelo equivalente reducido
complejo, de gran tamaño y, posiblemente, de alto
tiempo de cálculo. Por estas razones, resulta conveniente
elegir un conjunto reducido de generadores que
representen el comportamiento del sistema.
Debido a que el modelo no incluye la Regulación
Secundaria de Frecuencia, se considera que ,
por tanto, considera solamente la respuesta inercial y la
Regulación Primaria de Frecuencia (RPF) frente a un
desbalance generación – carga. Para seleccionar los
generadores que deben incluirse en el modelo se emplea
la información del aporte promedio a la RPF de cada
generador obtenida de [19], donde se indica que el
número de unidades que participan en RPF es setenta. Se
determina el aporte promedio acumulado a la RPF,
calculado como la suma de la potencia promedio que
aporta cada generador que participa en la RPF, y que se
presentada en la Fig. 13.
Figura 13: Aporte Promedio Acumulado a RPF. Generadores SNI
Se observa que, aproximadamente, el 75% de aporte
promedio a la RPF corresponde los 32 primeros
generadores que más aportan a la RPF. En los últimos
deciles se observa que el aporte de los generadores es
muy bajo, y podría no ser necesario incluir dichos
generadores en el modelo equivalente reducido.
28
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Mediante un análisis de sensibilidad se determina
que, al incluir en el modelo equivalente reducido los
generadores que corresponden al 75% de aporte
promedio acumulado a la RPF, se obtiene el menor error
relativo en la máxima desviación transitoria de la
frecuencia y su tiempo de ocurrencia, considerando como
referencia el modelo completo simulado en
PowerFactory. En la Tabla 4 se listan los generadores
considerados, así como sus características técnicas
estatismo e inercia, relevantes para el estudio.
Tabla 4: Generadores Modelados en Aplicación de Metodología al
SNI
Central
Unidad
Aporte
RPF
[MW]
Estatismo
[%]
Inercia
[s]
CT Jaramijó
U1
1,2
4
1,26
CH Paute
U06
1,15
4
4,00
CH Paute
U04
1,13
4
4,00
CH Paute
U02
1,12
4
4,00
CH Paute
U05
1,11
4
4,00
CH Paute
U08
1,1
4
4,00
CH Paute
U03
1,04
4,67
3,41
CH CC Sinclair
U3
1,02
4
7,41
CT Trinitaria
Unidad
1,01
4,85
1,51
CH Paute
U07
0,96
6,92
3,41
CH Paute
U01
0,95
5,41
3,41
CH Mazar
U1
0,92
5
3,66
CT Esmeraldas
Unidad
0,9
5,16
6,07
CH Mazar
U2
0,89
5
3,66
CH Agoyán
U1
0,88
5,15
3,47
CT Machala Gas
TG U2
0,88
4,65
2,18
CH Paute
U09
0,87
5,99
3,41
CH Paute
U10
0,85
4,76
3,41
CT G. Zevallos
TV2
0,84
4,53
7,02
CT G. Zevallos
TV3
0,84
4,98
7,02
CH CC Sinclair
U2
0,84
4
4,41
CH S. Francisco
U1
0,83
5
4,02
CH Agoyán
U2
0,82
4,58
3,47
CH S. Francisco
U2
0,78
5
4,02
CH M. Laniado
U3
0,73
3,172
5,89
CT Esmeraldas II
U1
0,71
4
9,89
CH M. Laniado
U1
0,7
3,235
5,89
CH M. Laniado
U2
0,69
3,102
5,89
CH Pucará
U1
0,68
5
3,06
CH Pucará
U2
0,68
5
3,06
CT Esmeraldas II
U2
0,67
4
4,00
Central
Unidad
Aporte
RPF
[MW]
Estatismo
[%]
Inercia
[s]
CH Sopladora
U2
0,62
5
4,16
3.2.2 Caso 1: Demanda Máxima – Escenario Seco
Para el escenario seco, el evento simulado es la salida
de la línea de transmisión (L/T) Pomasqui – Jamondino
230 kV (Interconexión Ecuador – Colombia), a los 0 s.
La salida de la L/T representa una pérdida de generación
en el sistema ecuatoriano, con la consiguiente caída de la
frecuencia. En la simulación del modelo equivalente
reducido y modelo analítico se utilizan los parámetros
presentados en la Tabla I del Anexo.
En la Fig. 14 se presentan: i) La frecuencia del COI
(Modelo Completo), ii) La frecuencia obtenida del
modelo equivalente reducido, y iii) El valor de la máxima
variación transitoria de la frecuencia y tiempo de
ocurrencia, calculadas mediante el modelo analítico.
Figura 14: Comparación de Modelos. Demanda Máxima –
Escenario Seco
Los resultados más importantes del caso de estudio se
presentan tabulados en la Tabla 5.
Tabla 5: Frecuencia Mínima y Tiempo de Ocurrencia. Demanda
Máxima – Escenario Seco.
Variable
Completo
Analítico
%Error relativo
[Hz]
59,7844
59,7763
0,014
[s]
3,4083
3,3652
1,2667
3.2.3 Caso 2: Demanda Máxima – Escenario Lluvioso
En el escenario lluvioso se simula la salida, a los 0 s,
de la Interconexión Ecuador – Colombia a 230 kV. En
este caso, la salida de la línea de interconexión implica
pérdida de carga en el sistema ecuatoriano, con el
consiguiente aumento de la frecuencia.
29
Paguanquiza et al. / Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
En la Fig. 15 se presentan: i) La frecuencia del COI
(Modelo Completo), ii) La frecuencia obtenida del
modelo equivalente reducido, y iii) El valor de la máxima
variación transitoria de la frecuencia y tiempo de
ocurrencia calculadas mediante el modelo analítico.
Figura 15: Comparación de Modelos. Demanda Máxima –
Escenario Lluvioso
Para realizar las simulaciones, se utilizan los
parámetros presentados en la Tabla II del Anexo. Los
resultados más importantes se presentan tabulados en la
Tabla 6.
Tabla 6: Frecuencia Máxima y Tiempo de Ocurrencia. Demanda
Máxima – Escenario Lluvioso
Variable
Completo
Analítico
%Error relativo
[Hz]
60,8795
60,8339
0,0750
[s]
3,3875
3,3613
0,7726
3.2.4 Análisis de Resultados
De los resultados obtenidos se observa que la máxima
desviación transitoria de la frecuencia, obtenida del
modelo analítico, presenta un error menor a 0,1%
respecto del valor obtenido de la curva de frecuencia del
COI (modelo completo). Por otra parte, el tiempo en que
ocurre la máxima desviación transitoria de la frecuencia,
calculado mediante el modelo analítico, presenta un error
menor al 2 % respecto del valor obtenido del modelo
completo. Se concluye que la metodología propuesta
estima con alta precisión la máxima variación transitoria
de la frecuencia y su tiempo de ocurrencia, donde el
mayor error se presenta en la variable del tiempo,
independientemente del caso de estudio.
Los valores estimados de los parámetros del modelo
de primero orden, para ambos casos de estudio, son muy
similares (ver Tablas I y II del Anexo). En los casos en
que los parámetros (, , ) son diferentes, ésta
diferencia se ve reflejada en el tiempo de ocurrencia de
la máxima desviación de frecuencia, donde los errores
relativos difieren en 0,793%; es decir, el impacto de los
parámetros estimados no es significativo.
Para el SNI, el grupo de generadores que conforman
el modelo equivalente reducido de 1er orden consta de 32
unidades. Estas unidades representan el 75 % del aporte
promedio de la RPF total y, al ser incluidas en el modelo
analítico, entregan resultados cercanos a los resultados
obtenidos mediante el modelo completo.
Un análisis de sensibilidad, mostrado en la Tabla 7,
muestra que el error aumenta cuando el número las
unidades incluidas en el modelo disminuye.
Tabla 7: Análisis de Sensibilidad de Generadores a Incluirse en
Modelo Equivalente Reducido
Escenario Seco
Escenario Lluvioso
Aporte
prome
dio
acumul
ado a
RPF
[%]
Comp
leto
Analít
ico
%
Error
relati
vo
Comp
leto
Analít
ico
%
Error
relati
vo
o
[Hz]
25
59,78
4
59,7
32
0,08
7
60,87
9
61,0
24
0,23
8
50
59,78
4
59,7
41
0,07
1
60,87
9
60,9
46
0,11
0
75
59,78
4
59,7
76
0,01
4
60,87
9
60,8
34
0,07
5
o
[s]
25
3,408
2,64
6
22,3
50
3,387
2,52
0
25,5
70
50
3,408
3,12
9
8,18
0
3,387
2,71
6
19,8
10
75
3,408
3,36
7
1,26
7
3,387
3,36
1
0,77
2
El modelo analítico fue implementado en Matlab y
demora menos de 2,0 s en calcular la máxima desviación
transitoria de la frecuencia y su tiempo de ocurrencia,
considerando un sistema equivalente reducido con 32
unidades. La comparación de los tiempos de cálculo
(simulación) de cada modelo, hasta llegar al punto en que
ocurre la máxima desviación transitoria de la frecuencia,
se muestra en la Tabla 8.
Tabla 8: Tiempo de Cálculo. Modelos Completo, Equivalente y
Analítico
Analítico
-Matlab-
Equivalente
-Simulink-
Completo
-PowerFactory-
Tiempo de
cálculo [s]
1,9
3,6
9
4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El modelo equivalente reducido permite determinar el
comportamiento dinámico de la frecuencia con alta
exactitud. La máxima desviación transitoria de la
frecuencia obtenida del modelo analítico es muy cercana
a la respuesta dinámica obtenida mediante PowerFactory
que modela con alto detalle el control p – f de los
generadores, así como respuesta de la red y de la carga.
Los parámetros estimados del modelo reducido de 1er
orden de los generadores pueden ser empleados para
estimar la respuesta de la frecuencia en distintos
escenarios operativos, es decir la estimación debe
realizarse una sola vez, por cada generador. Sin embargo,
30
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
la mayor cantidad de trabajo de la metodología se
concentra en el proceso de determinación del modelo
reducido de 1er orden de cada generador (estimación de
parámetros).
El tiempo de cálculo cuando se usa el modelo
analítico es muy bajo, lo que significa que el modelo
podría aplicarse a la operación en línea, inclusive en
tiempo real. En el caso SNI, el instante de tiempo en que
se alcanza el nadir de la frecuencia fue 3,4 s y tomó
alrededor de 1,9 s estimar dicho valor. Además, los
tiempos de cálculo pueden ser menores si se implementa
la metodología usando lenguajes de programación de alto
rendimiento.
Cabe indicar que los modelos SFR son aplicables para
analizar la dinámica promedio del sistema, en ese sentido
no reflejan las oscilaciones entre generadores que puedan
presentarse. Por otro lado, los modelos SFR
convencionales no consideran las no linealidades
asociadas con la posición y límites técnicos de las
válvulas o compuertas del sistema de regulación de
velocidad – turbina. Esta ha sido una limitación en el
trabajo actual, que debe ser abordada en trabajos futuros,
especialmente en el SNI, donde muchos generadores se
despachan a su potencia nominal.
Finalmente, el aporte principal del presente artículo
es presentar los modelos SFR reducidos de primer orden
de las principales unidades de generación del SNI, que
hasta donde los autores conocen, no se ha
realizado/presentando antes. Estos modelos pueden ser
empleados para el estudio y mejora de la estabilidad de
frecuencia del sistema eléctrico ecuatoriano.
5. AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Operador Nacional de Electricidad –
CENACE el apoyo brindado, mediante la entrega de
información. El presente trabajo se realizó como parte del
Proyecto de Investigación Interno sin Financiamiento
PII-DEE-2023-02, auspiciado por la Escuela Politécnica
Nacional.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Granda Nelson, “Esquema Adaptable de Separación
Controlada en Islas para Sistemas Eléctricos de
Potencia,” PhD. Thesis, Universidad Nacional de
San Juan, Argentina, 2015.
[2] N. Hatziargyriou et al., “Definition and
Classification of Power System Stability - Revisited
& Extended,” IEEE Transactions on Power Systems,
vol. 36, no. 4, 2021, doi:
10.1109/TPWRS.2020.3041774.
[3] H. Bevrani, Robust Power System Frequency
Control. 2009. doi: 10.1007/978-0-387-84878-5.
[4] L. Sigrist, E. Lobato, F. M. Echavarren, I. Egido, and
L. Rouco, Island power systems. 2016. doi:
10.1201/9781315368740.
[5] H. Saadat, Power System Analysis, 3rd Edition. PSA
Publishing LLC, 2010.
[6] P. M. Anderson and M. Mirheydar, “A low-order
system frequency response model,” IEEE
Transactions on Power Systems, vol. 5, no. 3, 1990,
doi: 10.1109/59.65898.
[7] D. L. H. Aik, “A general-order system frequency
response model incorporating load shedding:
Analytic Modeling and applications,” IEEE
Transactions on Power Systems, vol. 21, no. 2, 2006,
doi: 10.1109/TPWRS.2006.873123.
[8] M. Krpan and I. Kuzle, “Towards the New Low-
Order System Frequency Response Model of Power
Systems with High Penetration of Variable-Speed
Wind Turbine Generators,” in IEEE Power and
Energy Society General Meeting, 2018. doi:
10.1109/PESGM.2018.8586570.
[9] T. Baskarad, I. Kuzle, and N. Holjevac,
“Photovoltaic System Power Reserve Determination
Using Parabolic Approximation of Frequency
Response,” IEEE Trans Smart Grid, vol. 12, no. 4,
pp. 3175–3184, Jul. 2021, doi:
10.1109/TSG.2021.3061893.
[10] L. Sigrist and L. Rouco, “An induction motor model
for system frequency response models,”
International Transactions on Electrical Energy
Systems, vol. 27, no. 11, 2017, doi:
10.1002/etep.2413.
[11] H. Huang et al., “Generic System Frequency
Response Model for Power Grids with Different
Generations,” IEEE Access, vol. 8, 2020, doi:
10.1109/ACCESS.2020.2965591.
[12] L. Liu, W. Li, Y. Ba, J. Shen, C. Jin, and K. Wen,
“An Analytical Model for Frequency Nadir
Prediction following a Major Disturbance,” IEEE
Transactions on Power Systems, vol. 35, no. 4, 2020,
doi: 10.1109/TPWRS.2019.2963706.
[13] M. Amin, “Toward self-healing energy
infrastructure systems,” IEEE Computer
Applications in Power, vol. 14, no. 1, 2001, doi:
10.1109/67.893351.
[14] V. V. Terzija, “Adaptive underfrequency load
shedding based on the magnitude of the disturbance
estimation,” IEEE Transactions on Power Systems,
vol. 21, no. 3, 2006, doi:
10.1109/TPWRS.2006.879315.
[15] P. M. Anderson and M. Mirheydar, “An adaptive
method for setting underfrequency load shedding
relays,” IEEE Transactions on Power Systems, vol.
7, no. 2, 1992, doi: 10.1109/59.141770.
[16] “Parameter Estimation - MATLAB & Simulink.”
Accessed: Apr. 01, 2024. [Online]. Available:
https://www.mathworks.com/help/sldo/parameter-
31
Paguanquiza et al. / Modelos de Respuesta de la Frecuencia para el Sistema Nacional Interconectado Ecuatoriano
estimation.html
[17] I. Egido, F. Fernandez-Bernal, P. Centeno, and L.
Rouco, “Maximum frequency deviation calculation
in small isolated power systems,” IEEE Transactions
on Power Systems, vol. 24, no. 4, 2009, doi:
10.1109/TPWRS.2009.2030399.
[18] J. Cepeda and J. Rueda, “Identificación de
Equivalentes Dinámicos Mediante Optimización de
Mapeo Media-Varianza en Ambiente DIgSILENT
Power Factory,” Revista Técnica “energía,” vol. 9,
no. 1, pp. 13–22, Jan. 2013, doi:
10.37116/REVISTAENERGIA.V9.N1.2013.128.
[19] “Reserva de Generación. Periodo Abril 2019 -
Septiembre 2019,” 2019.
Karen Paguanquiza Iza.- Nació
en Quito, Ecuador, en 1994.
Recibió su título en Ingeniera
Eléctrica de la Escuela Politécnica
Nacional en el año 2020.
Actualmente, se desempeña como
Analista Nacional de Operación en
Tiempo Real en la Gerencia de
Operaciones del CENACE.
Nelson V. Granda.- Obtuvo el
título de Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional y de
Doctor en Ciencias de la Ingeniería
Eléctrica en la Universidad
Nacional de San Juan, Argentina.
Se ha desempeñado como
Ingeniero Eléctrico en: Operador
Nacional de Electricidad (CENACE), Petroamazonas EP
y CELEC-EP TRANSELECTRIC. Actualmente, forma
parte del staff docente del Departamento de Energía
Eléctrica de la Escuela Politécnica Nacional. Sus áreas de
interés son: análisis y control de sistemas eléctricos de
potencia, aplicaciones de Sistemas de Medición de Área
extendida (WAMS) basados en unidades de medición
sincrofasorial (PMU) y energías renovables.
ANEXO
Tabla I: Parámetros del Modelo Reducido de 1er orden de los
generadores seleccionados. Escenario Seco - Demanda Máxima
CENTRAL
UNIDAD
CT Jaramijó
U1
0,2839
1,4180
-0,0606
CH Paute
U06
0,2226
0,7606
-1,0611
CH Paute
U04
0,2063
0,8407
-0,8639
CH Paute
U02
0,2063
0,8407
-0,8639
CENTRAL
UNIDAD
CH Paute
U05
0,2063
0,8407
-0,8639
CH Paute
U08
0,2488
0,7445
-1,0823
CH Paute
U03
0,2063
0,8407
-0,8639
CH CC Sinclair
U3
0,2875
1,7842
-0,5758
CT Trinitaria
Unidad
0,5451
0,5078
0,0164
CH Paute
U07
0,3020
0,7466
-1,0665
CH Paute
U01
0,2063
0,8407
-0,8639
CH Mazar
U1
0,0416
5,4294
-1,3800
CT Esmeraldas
Unidad
0,4259
10,9991
-0,0835
CH Agoyán
U1
0,2426
2,0286
-0,0548
CT Machala Gas
TG U2
0,3247
1,0437
-0,2004
CH Paute
U09
0,2680
0,7319
-1,1001
CT G. Zevallos
TV2
0,7012
0,7402
-0,3342
CT G. Zevallos
TV3
0,7012
0,7402
-0,3342
CH CC Sinclair
U2
0,2875
1,7842
-0,5758
CH Agoyán
U2
0,2426
2,0286
-0,0548
CH M. Laniado
U3
0,0773
4,4992
-0,0649
CH M. Laniado
U1
0,0773
4,4992
-0,0649
CH M. Laniado
U2
0,0773
4,4992
-0,0649
CH Pucará
U1
0,1023
5,2998
0,5379
CH Pucará
U2
0,1023
5,2998
0,5379
CH Sopladora
U2
0,0869
6,7858
-0,3670
Tabla II: Parámetros del Modelo Reducido de 1er orden de los
generadores seleccionados. Escenario Lluvioso - Demanda
Máxima
CENTRAL
UNIDAD
CT Jaramijó
U1
0,2833
1,4525
-0,0424
CH Paute
U06
0,2207
0,7548
-1,0389
CH Paute
U04
0,1946
0,7526
-1,0397
CH Paute
U02
0,1946
0,7526
-1,0397
CH Paute
U05
0,1946
0,7526
-1,0397
CH Paute
U08
0,2467
0,7374
-1,0651
CH Paute
U03
0,1946
0,7526
-1,0397
CH CC Sinclair
U3
0,2305
1,2452
-0,9052
CT Trinitaria
Unidad
0,4895
0,3861
-0,0326
CH Paute
U07
0,2949
0,7078
-1,1115
CH Paute
U01
0,1946
0,7526
-1,0397
CH Mazar
U1
0,0409
5,3165
-1,4092
CH Mazar
U2
0,0409
5,3165
-1,4092
CH Agoyán
U1
0,2220
1,7216
-0,1102
CT Machala Gas
TG U2
0,4574
1,4302
-0,0241
CH Paute
U09
0,2661
0,7258
-1,0829
32
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
CENTRAL
UNIDAD
CH Paute
U10
0,2272
0,7823
-0,9932
CT G. Zevallos
TV2
0,6978
0,7289
-0,3389
CT G. Zevallos
TV3
0,6978
0,7289
-0,3389
CH CC. Sinclair
U2
0,2305
1,2452
-0,9052
CH San Francisco
U1
0,1054
4,1682
-0,3094
CH. M. Laniado
U3
0,0751
4,2849
-0,0487
CH M. Laniado
U1
0,0751
4,2849
-0,0487
CH M. Laniado
U2
0,0751
4,2849
-0,0487
CH Pucará
U1
0,1014
5,0872
0,5411
CH Pucará
U2
0,1014
5,0872
0,5411
CH Sopladora
U2
0,0925
7,6078
-0,3121
33
