Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 28-04-2024, Aprobado tras revisión: 11-06-2024
Forma sugerida de citación: Jiménez, D.; Andino, W.; Soria, M.; Pérez, F. (2024). “Coordinación Óptima de Relés de
Sobrecorriente Temporizados empleando Algoritmos Heurísticos COA y GSA”. Revista Técnica “energía”. No. 21, Issue I,
Pp. 34-43
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v21.n1.2024.640
© 2024 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
Optimal Coordination of Inverse Time Overcurrent Relays using COA and
GSA Heuristic Algorithms
Coordinación Óptima de Relés de Sobrecorriente Temporizados empleando
Algoritmos Heurísticos COA y GSA
D.S. Jiménez1
0009-0005-3247-5873
W.A. Andino1
0009-0004-3039-4845
M.S. Soria1
0000-0002-5617-5999
F.E. Pérez1
0000-0001-8882-1425
1Departamento de Energía Eléctrica, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador
E-mail: daniel.santiagodj@gmail.com, wilson.andino@epn.edu.ec, mauricio.soria@epn.edu.ec,
fabian.perez@epn.edu.ec
Abstract
The purpose of this article is to achieve optimal
coordination for timed overcurrent relays modeled in a
test system. The traditional adjustment that is usually
used in the field is taken as the base criterion to
determine the improvements achieved with the
implemented optimization methods. Optimal
parameters are determined for two timed overcurrent
relays modeled on the IEEE 13-node test system using
PowerFactory software. The optimization algorithms
are coded in Python. PowerFactory links with Python to
generate interoperability between the algorithm and the
electrical system. Satisfactory results are achieved from
the COA and GSA algorithms with a reduction of more
than 50% in relay operating times.
Resumen
El objeto de este artículo es conseguir la coordinación
óptima para los relés de sobrecorriente temporizados,
modelados en un sistema de prueba. El ajuste tradicional
que se emplea usualmente en el campo se toma como
criterio base para determinar las mejoras conseguidas
con los métodos de optimización implementados. Se
determinan parámetros óptimos para dos relés de
sobrecorriente temporizados modelados en el sistema de
prueba de 13 nodos de la IEEE mediante el software
PowerFactory. Los algoritmos de optimización son
codificados en Python. Gracias a la interfaz que presenta
PowerFactoy con Python, cada algoritmo se ejecuta
dentro del sistema eléctrico. Se consiguen resultados
satisfactorios de los algoritmos COA y GSA con una
reducción de más del 50 % en los tiempos de operación
de los relés.
Index terms— Optimal Coordination, Overcurrent
Relay, Cuckoo Optimization Algorithm, COA,
Gravitational Search Algorithm, GSA, Python,
PowerFactory.
Palabras clave— Coordinación Óptima, Relé de
sobrecorriente, Algoritmo de Optimización Cucú, COA,
Algoritmo de Búsqueda Gravitacional, GSA, Python,
PowerFactory.
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Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
1. INTRODUCCIÓN
Asegurar el suministro continuo y la calidad de la
energía eléctrica es indispensable, puesto que, permite el
desarrollo de las actividades que incluyen el uso de esta
energía. Las fallas pueden ocurrir a cualquier instante y
en cualquier punto del sistema eléctrico, por esto, se
deben incorporar sistemas de protección para mitigar los
daños y salvaguardar a los operadores del sistema. Las
protecciones de sobrecorriente son muy utilizadas,
debido a su bajo costo y la facilidad para su operación.
Los relés de sobrecorriente permiten despejar las fallas
de forma oportuna, para lo cual, se debe optimizar el
ajuste que permita disminuir los tiempos de operación
manteniendo una adecuada coordinación entre los relés
[1].
En la literatura se han presentado varios métodos para
optimizar la coordinación de relés de sobrecorriente [1].
Para este trabajo se utiliza el algoritmo COA (Cuckoo
Optimization Algorithm) y el algoritmo GSA
(Gravitational Search Algorithm) para obtener la
coordinación óptima del sistema eléctrico de prueba de
13 nodos de la IEEE, en el que se le incorpora dos relés.
Se presenta una comparación de cada algoritmo de
optimización con el ajuste tradicional propuesto para este
trabajo y finalmente se presenta una comparación entre
algoritmos. La optimización se realiza únicamente a los
relés 51.
El algoritmo COA, desarrollado por Ramin
Rajabioun y presentado en [2], ha sido propuesto en
varios artículos para resolver diferentes problemas
gracias a su amplia aplicabilidad. Este algoritmo
corresponde a un método heurístico capaz de encontrar
soluciones óptimas de manera eficiente mediante la
búsqueda de nuevos óptimos globales sin converger
prematuramente en óptimos locales. En [3] se
implementa el algoritmo COA para optimizar el
pronóstico del consumo de la demanda de energía en Irán
mediante indicadores socioeconómicos, cuyos resultados
son adecuados. En [4] se optimiza en la misma función
objetivo al Intervalo de Tiempo de Carga (CIT) y las
pérdidas de energía (EL) de una batería de litio-ion,
tomando como método de optimización el algoritmo
COA, obteniendo resultados favorables. En [1] se
implementa la optimización de relés de sobrecorriente en
el sistema de 8 barras mediante el algoritmo COA, se
consiguen mejoras significativas en el ajuste de los relés.
El método de optimización GSA fue desarrollado por
E. Rashedi, H. Nezamabandi-pour y S. Saryzdi. Se basa
en la ley de gravitación universal propuesta por Isaac
Newton en 1687 dentro de su obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica en la cual se establece
que la fuerza de atracción entre dos cuerpos de diferente
cantidad de masa depende completamente del tamaño y
la distancia que las separa [5].
Haciendo un símil entre la ley de gravitación
universal y el algoritmo heurístico GSA la solución
óptima corresponde a aquella que genera mayor atracción
entre las masas obtenidas a partir de agentes aleatorios
evaluados en la función objetivo dentro del espacio de
búsqueda establecido [5].
El GSA aparece por primera vez en [6] donde se
establece la metodología a seguir para la aplicación del
algoritmo de optimización y se complementa con la
implementación en MATLAB por parte de uno de los
autores (Esmat Rashedi). En el algoritmo propuesto se
tiene un catálogo de funciones de prueba (Benchmark
functions) para poder validar el funcionamiento del
algoritmo y su capacidad de obtener una respuesta
optimizada [7].
Este método es muy versátil, puesto que, se aplica en
diferentes áreas de estudio incluido el campo de
protecciones eléctricas. Una de las aplicaciones se
desarrolla en [8] donde se aplica el GSA para optimizar
un sistema de protecciones de sobrecorriente
temporizadas en un sistema con generación distribuida
teniendo resultados positivos.
2. METODOLOGÍA
Para la optimización de los relés de sobrecorriente
temporizados (51) se utilizan los algoritmos COA y GSA
empleando la corriente de cortocircuito más probable
obtenida a través de la simulación de Montecarlo. Para
realizar la optimización, se modelan los relés de
sobrecorriente en un sistema de prueba en PowerFactory.
Los algoritmos son codificados en Python. A través del
sistema de prueba del software PowerFactory los códigos
de cada algoritmo son ejecutados para realizar la
optimización. Los ajustes óptimos obtenidos,
correspondientes a cada algoritmo, son comparados con
los ajustes tradicionales de los relés 51 del sistema de
prueba. Finalmente se realiza una comparación entre los
ajustes óptimos obtenidos de cada algoritmo.
2.1 Corrientes más probables a partir de la
simulación de Montecarlo
Se realiza la estimación de la corriente de
cortocircuito más probable en el área de coordinación de
las protecciones eléctricas. Se emplea una función de
distribución normal para estimar los valores de las
cargas, y una uniforme para seleccionar el tipo de
cortocircuito, la resistencia de falla y la ubicación del
cortocircuito.
Se evalúan los cortocircuitos trifásico, bifásico,
bifásico a tierra y monofásico. La resistencia de falla
varía entre cero y tres ohmios, y la ubicación del
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Jiménez et al. / Coordinación Óptima de Relés de Sobrecorriente Temporizados con Algoritmos Heurísticos COA y GSA
cortocircuito se selecciona para propender la operación
de las protecciones temporizadas.
Se aplican 10.000 simulaciones de Montecarlo y se
obtienen las corrientes más probables, con las cuales se
ejecutarán los algoritmos de optimización. En la Fig. 1 se
observan los resultados de las corrientes para cada fase
obtenidas de la simulación de Montecarlo en el software
PowerFactory.
Figura 1: Corrientes más probables de la simulación de
Montecarlo
2.2 Algoritmo de Optimización Cucú (Cuckoo
Optimization Algorithm - COA)
El algoritmo COA inicializa las variables de decisión,
las cuales son almacenadas dentro de un vector de
variables que el algoritmo define como hábitat. Se
inicializan varios hábitats, cada hábitat corresponde a un
nido de ave cucú madura, en donde, se lo define como
centro de puesta de huevos. Cada cucú maduro puede
poner de entre 5 a 20 huevos dentro de un radio máximo
definido como el ELR (Egg Laying Radious) desde el
centro de puesta de huevos propio de cada ave cucú
madura. Cada hábitat formado por sus correspondientes
variables de decisión es visto por el algoritmo como la
posición de cada cucú, y las posiciones de los cucús no
pueden ser repetidas. El algoritmo inicializa los hábitats
con valores aleatorios y, además, define el número de
huevos de cada cucú y sus posiciones también de forma
aleatoria [2].
La posición de los cucús maduros y los cucús crías
son almacenados dentro de una matriz. Mediante la
función objetivo implementada como parte del algoritmo
COA, se evalúan todos los hábitats de cucús almacenados
en la matriz. Se consigue la evaluación de todas las
posiciones de los cucús de la matriz, con lo que, se puede
clasificar según su evaluación y eliminar a los que
consiguen las peores evaluaciones. El algoritmo COA
implementa el método de clustering K-Means para
separar entre grupos que tengan posiciones similares, a
estos grupos se los define como sociedades. Entre las
sociedades se determina la mejor posición de cucú, que
tiene la mejor evaluación entre todas las posiciones de los
cucús de la matriz y se la define como punto objetivo de
llegada para los otros cucús. Los cucús migran hacia una
nueva posición, buscando acercarse al punto objetivo de
llegada [2].
La matriz que contiene la posición de los cucús es
actualizada por sus nuevas posiciones conseguidas
después de la migración efectuada. Las nuevas
posiciones se redefinen como centro de puesta de huevos
para la nueva generación de cucús maduros. El algoritmo
comienza una nueva iteración a partir de la nueva matriz,
de este modo se repite el número de iteraciones
programadas por el algoritmo. En cada iteración, el
algoritmo realiza la búsqueda de nuevas posiciones de
cucús que alcancen mejores evaluaciones que las
encontradas en las anteriores iteraciones. Al realizar la
búsqueda de nuevas posiciones de manera aleatoria,
permite que el algoritmo no defina a óptimos locales
como óptimos globales [2].
En la Fig. 2 se presenta el diagrama de flujo del
algoritmo COA.
Figura 2: Diagrama de flujo del algoritmo COA
2.3 Algoritmo de Optimización GSA
(Gravitational Search Algorithm - GSA)
El GSA requiere la inicialización de parámetros para
ser utilizados en la definición del espacio de búsqueda, el
número de iteraciones, dimensión de la función objetivo
y el número de agentes aleatorios a evaluar. Con los datos
ingresados se calculan las restricciones para establecer el
espacio de búsqueda y encontrar los agentes aleatorios.
Este paso inicial permite al algoritmo hallar valores
necesarios para realizar la comparación con los cálculos
posteriores dentro del proceso iterativo e ir optimizando
el resultado. Para dar inicio al algoritmo de búsqueda
gravitacional son necesarios los agentes iniciales, la
solución ligada a estos agentes, los arreglos de
aceleración, velocidad, posición, la constante
gravitatoria, el mejor valor, el peor valor y la masa.
Los agentes iniciales se obtienen de manera aleatoria
dentro del espacio de búsqueda establecido. Estos
agentes son evaluados en la función objetivo obteniendo
así la solución con un menor error.
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Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Seguidamente se realizan los cálculos para la
obtención del arreglo de masas utilizando el mejor y peor
valor. Se normaliza el vector obtenido y a continuación
se calcula la contante de gravitación G que permite
realizar un control en la precisión en la exploración. Para
ejecutar el cálculo se utilizan las constantes α y G0, la
iteración actual y el número máximo de iteraciones.
Considerando los valores obtenidos se procede a
realizar el cálculo de la aceleración entre campos
gravitacionales. Para conseguir este valor se realiza un
control de mejores agentes considerando un porcentaje
establecido por el usuario, el número de iteración actual
y el total de iteraciones. A continuación, se calcula la
fuerza utilizando la constante gravitatoria, el producto
cruz entre los vectores de masas activas y pasivas, y la
distancia entre las masas involucradas.
Con los valores de aceleraciones para las diferentes
masas se realiza el cálculo de nuevos arreglos de
posiciones y velocidades. Esta se considera como la
primera iteración, puesto que se aplica el proceso
completo del GSA, pero se diferencia de las iteraciones
siguientes en que la solución hallada no se compara para
ser optimizada.
Los datos hallados en esta primera iteración se
ingresan en el proceso iterativo y se repite el proceso
utilizando nuevos agentes aleatorios y comparando las
soluciones siguientes con las halladas en iteraciones
posteriores. El algoritmo finaliza al llegar a la última
iteración y devuelve el resultado óptimo para ser
configurados en los relés de sobrecorriente, es decir, el
valor de dial de tiempo, la corriente de ajuste y el tipo de
curva para cada relé que conforma el sistema de
protecciones.
En la Fig. 3 se presenta el diagrama de flujo del
algoritmo GSA.
Figura 3: Diagrama de flujo del algoritmo GSA
2.4 Sistema de prueba de 13 nodos de la IEEE
Este es un sistema de prueba presentado por primera
vez en [9]. En [10] se modela en el software
PowerFactory dentro de su biblioteca de ejemplos, con
algunos casos de estudio. El caso de estudio que se utiliza
en este trabajo es el Study Detail Network Model, dado
que, en este caso de estudio se encuentra el modelo
detallado del sistema de prueba. Este sistema eléctrico
presenta circuitos trifásicos, bifásicos y monofásicos con
cargas desbalanceadas. Este es un sistema eléctrico de
distribución con una frecuencia de 60 [Hz], conectado de
forma radial, como se puede apreciar en la Figura 4.
Figura 4: Sistema de prueba de 13 nodos de la IEEE
2.4.1 Modelación de relés de sobrecorriente en el
sistema de prueba
Se introducen dos relés de sobrecorriente 50/51 de
fase dentro del sistema de prueba de 13 nodos de la IEEE.
El primero es colocado en la entrada del alimentador
troncal LOHL650-632 en el lado del nodo RG60, por
facilidad se nombra a la característica instantánea como
relé “50_RG60”, a la característica temporizada se la
nombra relé “51_RG60” y para referirse a ambas
características se nombra como “RG60”.
El segundo relé es colocado en el alimentador ramal
LOHL632-633 en el lado del nodo 632, por facilidad se
nombra a la característica instantánea como relé
“50_632”, a la característica temporizada se la nombra
relé “51_632” y para referirse a ambas características se
nombra relé “632”.
Se utiliza un TC de 25 VA 10P20 para transformar de
amperios primarios a amperios secundarios a la corriente
de falla para cada relé 50/51. Para el relé RG60 se
selecciona una relación de transformación de 1000/5,
mientras que, para el relé 632 se selecciona una relación
de 500/5.
En la Figura 5 se pueden apreciar los relés modelados
dentro del sistema de prueba.
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Jiménez et al. / Coordinación Óptima de Relés de Sobrecorriente Temporizados con Algoritmos Heurísticos COA y GSA
Figura 5: Relés de sobrecorriente modelados en el sistema de
prueba
Al realizar el ajuste de los relés mediante criterios
tradicionales, tomados de [11], se obtienen los
parámetros de ajuste presentados en las Tablas 1 y 2.
Tabla 1: Ajuste de relés de sobrecorriente instantáneos (50)
Relé
Ajuste
Valor
Unidad
Relé 50_ 632
Iajuste
17,04
pu
Dial de tiempo
0,20
s
Relé 50_ RG60
Iajuste
14,38
pu
Dial de tiempo
0,20
s
En la Tabla 1 se presenta el ajuste efectuado con
criterios tradicionales para los relés instantáneos, este
ajuste es considerado como ajuste definitivo, porque no
se realiza la optimización de la característica 50 de estos
relés.
La Tabla 2 presenta el ajuste efectuado con criterios
tradicionales de los relés temporizados. Este ajuste se lo
considera como ajuste base, dado que, a partir de este se
determinan las mejoras conseguidas con el ajuste óptimo
de cada algoritmo.
Tabla 2: Ajuste de relés de sobrecorriente temporizados (51)
Relé
Ajuste
Valor
Unid.
Relé 51_
632
Dial de tiempo
1,00
-
Iajuste
0,70
pu
Curva
característica
IEC class B
(Very Inverse)
-
Tiempo
0,560
s
Relé
51_RG60
Dial de tiempo
0,52
-
Iajuste
1,18
pu
Curva
característica
IEC class B
(Very Inverse)
-
Tiempo
1,074
s
Al implementar el ajuste de los relés 50/51 RG60 y
632 en el sistema de prueba del alimentador troncal y del
ramal respectivamente, se obtienen las curvas de tiempo
- corriente descritas en la Fig. 6.
Figura 6: Curvas características de los relés RG60 y 632 con el
cálculo de la corriente de ajuste del relé 51_RG60
En la -Fig. 6 se observa la curva característica de los
relés RG60 y 632 de color rojo y verde, respectivamente.
También se muestran los tiempos de operación de 2,341
y 1,130 [s] para cada relé al calcular una corriente de
prueba.
La corriente de prueba que se implementa para
comparar el tiempo de operación de las protecciones
ajustadas con criterios tradicionales y, posteriormente,
con el ajuste óptimo corresponde a una corriente
monofásica sin impedancia de falla en el nodo 633.
2.5 Función Objetivo
Para resolver el problema de ajuste óptimo para relés
de sobrecorriente existen algunas propuestas publicadas.
Para este trabajo se propone como función objetivo la
suma total de tiempos de operación y sus restricciones,
que se presenta en [12]. Mediante la ecuación (1) se
presenta la función objetivo utilizada en este trabajo:
(1)
Para calcular el tiempo de operación de cada relé, se
implementa la ecuación de la curva característica según
el estándar IEC [12]. La ecuación de la curva
característica de la IEC se presenta en (2).
(2)
Donde:
: Time Multiplier Setting (Dial de tiempo)
: Corriente de ajuste
: Representan el tipo de curva
Corriente de cortocircuito, variable de prueba usada
para determinar tiempos de operación de los relés.
En la Tabla 3 se presentan las constantes que definen
el tipo de curva característica según el estándar IEC.
Los relés de sobrecorriente temporizados (51) deben
ser ajustados mediante las variables de decisión, las
cuales son el dial de tiempo, la corriente de ajuste o tap y
el tipo de curva mediante las constantes y . La
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Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
corriente de falla es una variable de prueba que se utiliza
para calcular el tiempo de operación de cada relé. Al
simular una falla en el sistema eléctrico de prueba, se
calcula la corriente de falla vista por cada relé.
Tabla 3: Constantes para diferentes características de operación
del relé de sobrecorriente (Estándar IEC)
Tipo de característica
α
n
Largo tiempo inverso
120,0
1,0
Extremadamente inverso
80,0
2,0
Muy inverso
13,5
1,0
Normalmente inverso
0,14
0,02
El ajuste adecuado de las protecciones permite
despejar las fallas de forma oportuna, sin embargo, se
debe optimizar los tiempos de operación de los relés y
mantener la coordinación entre estos para mitigar las
consecuencias de las fallas en el sistema. Al utilizar la
ecuación de la curva característica con los parámetros de
ajuste de cada relé y la corriente de falla correspondiente,
se obtiene el tiempo de operación de cada relé. Mediante
la ecuación (1) se obtiene el tiempo total de operación de
todos los relés dado por el hábitat correspondiente. El
algoritmo COA evalúa varios hábitats y converge hacia
el mejor hábitat.
2.5.1 Restricciones
Las restricciones dentro de la función objetivo
permiten descartar los valores que salen de rango para las
variables de decisión. Para resolver el problema de
coordinación óptima entre relés de sobrecorriente
temporizados (51), existe tres restricciones principales
que deben ser aplicadas. Las dos primeras restricciones
corresponden al ajuste de los relés implementados en el
sistema de prueba, las cuales son: límite superior e
inferior de la corriente de ajuste y del dial de tiempo. La
tercera restricción corresponde al tiempo de coordinación
entre relés, en donde debe existir un Intervalo de Tiempo
de Coordinación (CTI) entre el tiempo de operación de
los relés.
(3)
En (3) se presenta la restricción de la corriente de
ajuste, la cual no puede ser menor a la corriente de ajuste
mínima ni mayor a la corriente de ajuste máxima. La
corriente de ajuste mínima debe ser mayor a la corriente
de flujo de potencia en demanda pico, para que la
protección no opere en condiciones normales de
operación del sistema. Al mismo tiempo, debe ser menor
a la corriente de falla mínima, para que sea lo
suficientemente sensible hacia la ocurrencia de fallas.
(4)
En (4) se presenta la restricción del dial de tiempo, en
donde, al caer fuera del límite inferior o del límite
superior, se descarta el hábitat dentro de la optimización.
El dial representa el espacio que recorren los contactos
del relé para operar, al aumentar el espacio también
aumenta el tiempo de operación del relé. Para este trabajo
se consideran los límites establecidos en el software
PowerFactory de 0,05 y 1 para el límite inferior y
superior, respectivamente.
(5)
La ecuación (5) muestra la restricción de
coordinación entre relés, en donde, se debe verificar que
el tiempo de operación de los relés de respaldo sean
mayores a la suma de CTI junto con el tiempo de
operación del relé coordinado aguas abajo . Según
[12], el valor del CTI varía entre 0,2 y 0,5 segundos para
asegurar la operación adecuada entre relés. Si no se
cumple esta restricción, se puede dar el caso en el cual
los relés operen antes de lo esperado, dejando sin servicio
a más carga de la requerida.
2.5.2 Condiciones iniciales del algoritmo COA
Para iniciar los hábitats de cucú maduros, el algoritmo
COA tiene parámetros que permiten inicializar las
variables de decisión. Para introducir los parámetros
requeridos del algoritmo, se debe conocer el problema a
resolver y sus variables de decisión. En este trabajo se
optimiza el ajuste de los relés de sobrecorriente
temporizados (51), cada relé tiene tres variables de
decisión las cuales son la corriente de ajuste, el dial de
tiempo y el tipo de curva. Se modelan dos relés 51 en el
sistema de prueba, el número total de variables de
decisión que optimizará el algoritmo es de seis. En la Fig.
7 se presentan los parámetros principales que se deben
definir en el algoritmo para llevar a cabo la optimización.
############ Parámetros del algoritmo COA #############
npar = 6 # Número de variables de decisión
varLo = 0 # Límite inferior de parámetros
varHi = 1 # Límite superior de parámetros
numCuckooS = 10 # Población inicial
minNumberOfEggs = 5 # Número mínimo de huevos cucú
maxNumberOfEggs = 20 # Número máximo de huevos cucú
maxIter = 100 # Número de iteraciones máximas
knnClusterNum = 3 # Número de sociedades
Figura 7: Parámetros del algoritmo COA
Se observa que el límite inferior y superior de las
variables de decisión establecidos son cero y uno,
respectivamente. Además, se inicializa diez cucús
maduros. A lo largo de cada iteración del algoritmo, los
cucús maduros pueden poner entre cinco a veinte huevos.
Se forman tres sociedades de toda la población de cucús,
con el método K-Means. Se limita a cien el número
máximo de iteraciones en donde el algoritmo obtiene sus
parámetros óptimos.
Las variables de decisión toman valores aleatorios
que se encuentran entre varLo y varHi. Es necesario
obtener el valor de la variable entre sus propios límites
para poder evaluar el tiempo de operación del relé
mediante la ecuación (2). Por tal razón, se debe llevar a
los nuevos límites a las variables de decisión, estos
nuevos límites se presentan en la Tabla 4.
39
Jiménez et al. / Coordinación Óptima de Relés de Sobrecorriente Temporizados con Algoritmos Heurísticos COA y GSA
Tabla 4: Nuevos límites para las variables de decisión
Parámetros
Límite Inferior
Límite Superior
Dial de
tiempo
0,05
1,0
Iajuste
ILoadFlow_Max_Dem
1Fault_Rf_3_Min_Dem
Tipo de
Curva
0
3
Donde:
ILoadFlow_Max_Dem es la corriente del flujo de potencia a
demanda máxima.
IFault_RF_3_Min_Dem es la corriente de falla mínima a
demanda mínima.
Se utiliza la ecuación de normalización Min-Max
para realizar el cambio de límites a las variables de
decisión, mostrada en (6), obtenida de [13].
(6)
Donde:
: Nuevo valor de la variable con sus nuevos límites.
: Valor de la variable entre los límites iniciales.
: Límite inicial inferior.
: Límite inicial superior.
: Nuevo límite inferior.
: Nuevo límite superior.
Una vez realizado el cambio de límites, es posible
evaluar las variables de decisión con la ecuación (2), y
obtener el tiempo de operación.
2.5.3 Condiciones iniciales del algoritmo GSA
De la misma forma que en el algoritmo anterior, en el
GSA se introducen los parámetros iniciales. Se optimizan
variables similares para ajustar los relés de sobrecorriente
temporizados (51) modelados en el sistema.
Figura 8: Parámetros del algoritmo GSA
En la Figura 8 se observan los parámetros necesarios
para que el GSA, aplicado en la optimización de
protecciones de sobrecorriente, pueda iniciar. Se incluye
el número de agentes aleatorios en cada iteración, la
dimensión de la función objetivo que considera solo los
diales de tiempo y las corrientes de ajuste porque el tipo
de curva se optimiza dentro del algoritmo y los límites
superiores e inferiores para cada relé del sistema de
protecciones.
Al igual que en el algoritmo COA, se utilizan los
datos de la Tabla 4 para establecer los límites que definen
el espacio de búsqueda para las variables a optimizar.
3. RESULTADOS
A través de la metodología descrita se consigue el
ajuste óptimo de los relés, cuyos resultados y casos de
estudio se presentan en las subsecciones 3.1 y 3.2.
3.1 Parámetros óptimos del COA y el GSA
En la Tabla 5 se muestran los parámetros encontrados
para la coordinación óptima utilizando el método COA,
mientras que, en la Tabla 6 se presentan los parámetros
optimizados utilizando el GSA. También se pueden
observar los datos de los tiempos de operación en el
punto de intercambio entre las características
instantáneas y temporizadas.
Tabla 5: Ajustes óptimos de los relés 51_RG60 y 51_632 obtenidos
del algoritmo COA
Relé
Ajuste
Valor
Unid.
Relé 51_632
Dial de tiempo
0,26
-
Iajuste
0,24
pu
Curva
característica
IEC class A
(Standard Inverse)
-
Tiempo
0,517
s
Relé
51_RG60
Dial de tiempo
0,28
-
Iajuste
0,88
pu
Curva
característica
IEC class A
(Standard Inverse)
-
Tiempo
0,828
s
Tabla 6: Ajustes óptimos de los relés 51_RG60 y 51_632 obtenidos
del algoritmo GSA
Relé
Ajuste
Valor
Unid.
Relé 51_632
Dial de tiempo
0,22
-
Iajuste
0,34
pu
Curva
característica
IEC class A
(Standard Inverse)
-
Tiempo
0,438
s
Relé
51_RG60
Dial de tiempo
0,23
-
Iajuste
1,09
pu
Curva
característica
IEC class A
(Standard Inverse)
-
Tiempo
0,769
s
3.2 Casos de estudio
3.2.1. Caso 1: Evaluación de los resultados del COA y
GSA ante una falla monofásica franca
Al introducir el ajuste de la Tabla 5 en los relés 51 del
sistema de prueba, se obtienen los tiempos de operación
de 1,148 y 0,517 [s] de cada relé, al calcular la corriente
de prueba. En la Figura 9 se presentan los tiempos de
operación de cada relé en su correspondiente curva
característica aplicando el algoritmo COA.
40
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Figura 9: Ajuste de relés 51 con parámetros óptimos del algoritmo
COA
Se ha conseguido reducir el tiempo de operación del
ajuste tradicional (Fig. 6) para los relés RG60 y 632 de
2,341 a 1,148 [s] y de 1,130 a 0,517 [s], respectivamente.
Disminuyendo 1,193 [s] (reducción del 50,97 %) y
0,613 [s] (reducción del 54,25 %) en la operación de cada
relé. Para comprobar la coordinación correcta entre relés,
se calculan los tiempos de operación a partir de la
corriente de ajuste del relé 50_632. En todos los relés se
cumple la condición de coordinación entre relés. El relé
50_632 opera a los 210 [ms], a los 517 [ms] opera el relé
51_632 y a los 828 [ms] opera el relé 51_RG60. Cada
relé tiene un CTI de aproximadamente 300 [ms] de
espera después de la operación del relé aguas abajo para
operar, cumpliendo con la restricción de coordinación.
Al realizar el ajuste utilizando los parámetros
mostrados en la Tabla 6 correspondientes a la
coordinación de los relés de sobrecorriente temporizados
obtenidos mediante el GSA y simulando una falla
monofásica franca en la barra 633, se alcanzan los
tiempos de operación de 1,081 [s] y 0,454 [s] para los
relés RG60 y 632, respectivamente. En la Figura 10 se
presentan los tiempos de operación de cada relé con su
correspondiente curva característica para la optimización
efectuada con el algoritmo GSA.
Se ha conseguido reducir el tiempo de operación del
ajuste tradicional obtenido de la corriente de prueba a los
relés RG60 y 632 de 2,341 [s] a 1,081 [s] y de 1,130 a
0,454 [s], respectivamente. Disminuyendo 1,260 [s]
(reducción del 53,82 %) y 0,676 [s] (reducción del
59.82 %) en la operación de cada relé.
Figura 10: Ajuste de relés 51 con parámetros óptimos del
algoritmo GSA
Al igual que con los resultados del algoritmo anterior,
se comprueba que la coordinación sea correcta. El relé
50_632 actúa a los 210 [ms], el relé 51_632 se activa a
los 438 [ms] y el relé 51_RG60 a los 769 [ms]. Con ello,
se comprueba que el CTI aproximado sigue siendo
cercano a los 300 [ms], por lo que, se cumple con la
restricción de la coordinación.
Figura 11: Resultados del caso 1 con los ajustes óptimos de los
algoritmos COA y GSA, y el ajuste tradicional
En la Figura 11 se observan en una misma gráfica los
ajustes óptimos del algoritmo COA y GSA, junto al
ajuste tradicional. Se simula la corriente de prueba para
determinar el tiempo de operación resultante de cada relé
modelado en el sistema eléctrico. La sumatoria de los
tiempos de operación dados por el ajuste del algoritmo
COA, obtenidos en los relés RG60 y 632 de 1,148 y
0,517 [s] respectivamente, es de 1,665 [s]. Los relés
ajustados con los parámetros óptimos obtenidos del
algoritmo GSA con tiempos de 1,081 y 0,454 [s]
correspondiente a cada relé, presentan una sumatoria de
tiempos de 1,535 [s]. Para esta falla, la sumatoria de los
tiempos de operación resulta ser ligeramente menor al
emplear los ajustes óptimos del algoritmo GSA. Ambos
algoritmos consiguen reducir los tiempos de operación
del ajuste tradicional (sumatoria de tiempos del ajuste
tradicional: 3,471 [s]), manteniendo la coordinación entre
relés.
3.2.2 Caso 2: Evaluación de los resultados del COA y
GSA ante una corriente de falla monofásica con
resistencia de falla a demanda mínima, al 10 % del
alimentador LOHL632-633
En la Figura 12 se presenta el ajuste óptimo de los
relés RG60 y 632 con líneas continuas y el ajuste
tradicional con líneas entrecortadas empleando el
algoritmo COA. Se calcula una falla monofásica con una
resistencia de falla de dos ohmios a demanda mínima,
producida al 10 % del alimentador. Se observa que el
tiempo de operación es menor con la optimización,
considerando para esta comparación el ajuste tradicional,
reduciendo de 22,244 a 3,433 [s] y de 5,811 a 0,783 [s],
para cada relé.
En la Figura 13 se presenta el ajuste óptimo de los
relés RG60 y 632 con líneas continuas y el ajuste
41
Jiménez et al. / Coordinación Óptima de Relés de Sobrecorriente Temporizados con Algoritmos Heurísticos COA y GSA
tradicional con líneas entrecortadas. Se simula una falla
con las mismas condiciones que en el caso de la Figura
12. Se puede observar que se reducen los tiempos de
operación teniendo una disminución de 22,244[s] a
4,507 [s] para el relé RG60 y de 5,811 [s] a 0,785 [s] para
el relé 632.
En la Figura 14 se observa que la sumatoria de
tiempos de operación dado por el ajuste del algoritmo
COA, obtenido en los relés RG60 y 632 de 3,433 y 0,783
[s], respectivamente, es de 4,216 [s]. Los relés ajustados
con los parámetros óptimos obtenidos del algoritmo GSA
con tiempos de 4,507 y 0,785 [s] correspondiente a cada
relé, presentan una sumatoria de tiempos de 5,292 [s].
Se observa que, para este tipo de falla, el algoritmo COA
consigue un menor tiempo de operación que el GSA. Los
tiempos de operación que consiguen los ajustes de ambos
algoritmos, reducen significativamente los tiempos de
operación del ajuste tradicional (sumatoria de tiempos
del ajuste tradicional: 28,055 [s]), y mantienen la
operación coordinada entre relés.
Figura 12: Tiempo de operación de los relés 51 con ajuste óptimo
y ajuste tradicional, para la corriente de falla del caso 2, con el
algoritmo COA
Figura 13: Tiempo de operación de los relés 51 con ajuste óptimo
y ajuste tradicional, para la corriente de falla del caso 2, con el
algoritmo GSA
Figura 14: Resultados del caso 2 con los ajustes óptimos de los
algoritmos COA y GSA, y el ajuste tradicional
4. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha conseguido obtener una
disminución en los tiempos de operación de los relés
RG60 y 632 al implementar el ajuste óptimo obtenido por
los algoritmos COA y GSA, en comparación con el ajuste
tradicional. Se observa que los parámetros óptimos de
ajuste que se obtiene con el algoritmo COA consiguen
menores tiempos de operación para fallas menos
sensibles, mientras que, el algoritmo GSA consigue
menores tiempos para fallas más sensibles. Por lo tanto,
los algoritmos implementados se constituyen en
herramientas de gran utilidad para su aplicación en el
diseño de sistemas de protecciones utilizando relés de
sobrecorriente.
Con la aplicación desarrollada se mejoran las
propiedades de sensibilidad y rapidez del sistema de
protecciones, a la vez que se mantiene una adecuada
coordinación y selectividad de los relés. Esto se traduce
en una mayor seguridad para los operadores del sistema
eléctrico, y favorece la mitigación de las consecuencias
contraproducentes causadas por fallas de cortocircuito,
como el daño de equipos y la disminución de su vida útil
en la zona de protección.
Se comparte la lógica de programación desarrollada
con la comunidad científica a través del enlace:
https://drive.google.com/drive/folders/1HNkHKLELc0r
SgsZExuqHvZPFut2CMDQ3?usp=sharing
5. AGRADECIMIENTOS
En la realización de este trabajo técnico se agradece el
apoyo del proyecto de investigación PII-DEE-2023-01
del Departamento de Energía Eléctrica de la Escuela
Politécnica Nacional.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Method for Optimal Coordination of Overcurrent
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42
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geeksforgeeks. [En línea]. Disponible en:
https://www.geeksforgeeks.org/data-normalization-
in-data-mining/.
Daniel Santiago Jiménez Soliz. -
Nació en Quito, Ecuador en 1994.
Recibió su título de Ingeniero
Eléctrico de la Escuela Politécnica
Nacional en 2024. Actualmente
trabaja como docente en el área de
Electricidad del Instituto
Tecnológico Superior Japón.
Wilson Andrés Andino Orbe. -
Nació en Quito en 1994. Recibió
su título de Ingeniero Eléctrico de
la Escuela Politécnica Nacional en
2024. Con experiencia como
presidente de la Unidad de
Mantenimiento Electrónico
durante dos años y miembro
estudiantil de la IEEE del capítulo de PES. Actualmente
se especializa en el diseño de sistemas eléctricos de bajo
y medio voltaje para diversas entidades.
Mauricio Santiago Soria Colina.
Nació en Ambato, Ecuador.
Recibió el título de Ingeniero
Eléctrico de la Escuela Politécnica
Nacional en 2016. En 2020,
obtuvo el título de Magíster en
Electricidad con mención en
Redes Eléctricas Inteligentes en la
Escuela Politécnica Nacional. Actualmente se
desempeña como profesor y estudiante de doctorado en
la institución donde cursó sus estudios superiores. Su
campo de investigación está relacionado con el desarrollo
de las redes eléctricas inteligentes.
Fabián Pérez Yauli. - Nació en
Ambato-Ecuador. Obtuvo el título
de Ingeniero Eléctrico en la
Escuela Politécnica Nacional,
Quito-Ecuador en 2004. En 2012
obtuvo el grado de Doctor en
Ingeniería Eléctrica en la
Universidad Nacional de San
Juan, San Juan-Argentina, con una beca otorgada por el
Servicio Alemán de Intercambio Académico (DAAD).
Actualmente es profesor titular a tiempo completo en la
Escuela Politécnica Nacional. Su rama de investigación
incluye protecciones de sistemas de potencia y
procesamiento de señales.
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