Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 02-05-2024, Aprobado tras revisión: 11-06-2024
Forma sugerida de citación: Ramos O., Echeverría D., Colomé D. (2024). “Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios
en Datos Tipo Ambiente de Mediciones PMU”. Revista Técnica “energía”. No. 21, Issue I, Pp. 55-64
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v21.n1.2024.642
© 2024 Operador Nacional de Electricidad, CENACE
Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
Identification Methodology of Oscillatory Modes in PMU Measurement
Ambient Type Data
Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios en Datos Tipo Ambiente
de Mediciones PMU
O.O. Ramos Contero1
0000-0002-8472-9370
D.E. Echeverría 2
0000-0002-1743-9234
D.G. Colomé 1 0000-0002-2926-5366
1 Universidad Nacional de San Juan – CONICET, Instituto de Energía Eléctrica, San Juan, Argentina
E-mail: pasha_omar10@hotmail.com, gcolome@iee-unsjconicet.org
2Operador Nacional de Electricidad, CENACE, Ecuador
E-mail: decheverria@cenace.gob.ec
Abstract
The aim of this work is to put forward a methodology
to evaluate the oscillatory stability of a power electric
system (PES) analyzing the low-frequency oscillatory
modes (LFOM) through the processing of
synchrophasor measurements Phasor Measurement
Units (PMU) of ambient data. The proposed
methodology, based on spectral and pseudo-energy
analyses and on parametric methods of Canonical
Correlation Analysis and Yule-Walker, estimates the
LFOM, whose frequency and damping characteristics
provide critical information to PES operators to carry
out preventive or emergency control actions. The
proposed methodology was applied to synthetic
measurements for its tuning and to characterize its range
and accuracy, and to PMU records of the Ecuadorian
power transmission system, successfully identifying the
0.4 Hz inter-area mode of the Ecuador-Colombia
interconnection. The contributions of this work are
aimed at evaluating the oscillatory stability of the PES
through automatic computational tool that processes
PMU signals of ambient type data.
Resumen
El objetivo de este trabajo es presentar una metodología
para evaluar la estabilidad oscilatoria de un sistema
eléctrico de potencia (SEP) mediante el análisis de los
modos oscilatorios de baja frecuencia (MOBF) a través
del procesamiento de mediciones sincrofasoriales
(Phasor Measurement Units PMU) de datos tipo
ambiente. La metodología propuesta, basada en el
análisis espectral y de pseudoenergía y en los métodos
paramétricos de Análisis de Correlación Canónica y de
Yule – Walker, estima los MOBF, cuyas características
de frecuencia y amortiguamiento brindan información
crítica a los operadores del SEP para adoptar acciones
de control preventivo o de emergencia. La metodología
propuesta fue aplicada a mediciones sintéticas para su
sintonización y caracterizar su alcance y precisión, y a
registros PMU del sistema de transmisión de energía de
Ecuador logrando identificar satisfactoriamente el modo
interárea de 0,4 Hz propio de la interconexión Ecuador-
Colombia. Las contribuciones de este trabajo están
encaminadas a evaluar la estabilidad oscilatoria de los
SEP a través de una herramienta computacional
automática que procese señales PMU de datos tipo
ambiente.
Index terms— power systems, oscillatory stability,
oscillatory modes, PMU measurement, ambient data,
parametric estimation
Palabras clave— sistemas de potencia, estabilidad
oscilatoria, modos oscilatorios, mediciones PMU, datos
ambientes, estimación paramétrica.
55
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
1. INTRODUCCIÓN
Los nuevos desafíos que presentan los sistemas
eléctricos de potencia (SEP), como falta de inversión,
envejecimiento de equipos, integración de fuentes de
energía renovables y restricciones ambientales para la
construcción de nuevas centrales y líneas de transmisión,
sumados al continuo incremento de la demanda, podrían
conducir a que el SEP se aparte de su rango operativo
admisible, e incluso ocasionar inestabilidad o apagones.
Resulta por ello necesario monitorear su comportamiento
dinámico, a fin de mantener la seguridad y estabilidad de
operación. El monitoreo de la estabilidad oscilatoria se
realiza mediante el análisis de los modos oscilatorios de
baja frecuencia (MOBF), cuyas características de
frecuencia y amortiguamiento, brindan información
crítica a los operadores del SEP para adoptar acciones de
control preventivo o de emergencia.
Tradicionalmente, el monitoreo de los MOBF
depende de una eficaz modelización de los SEP. Se
realiza para verificar las condiciones de estabilidad de
pequeña señal (EPS), con el modelo matemático
completo del sistema, un análisis modal en estado
estacionario [1] o simulaciones ante diferentes
perturbaciones. Sin embargo, la precisión de las
estimaciones de los MOBF depende de la exactitud y
validez del modelo matemático. Ante estas dificultades
que presenta el enfoque tradicional, en las últimas
décadas se han desarrollado nuevas técnicas de
procesamiento de señales y de identificación de sistemas
para la estimación de los MOBF a partir de mediciones.
Estos métodos no requieren modelar del sistema. En este
sentido, los cada vez más difundidos sistemas de
medición basados en los sistemas de medición de área
amplia (WAMS – Wide Area Monitoring Systems), y en
las unidades de medición sincrofasorial (PMU –
Synchronized Phasor Measurement Units) conectadas a
un concentrador de datos fasoriales (PDC – Phasor Data
Concentrator), generan, por su capacidad de proveer
información sincronizada a una alta tasa de reporte, una
oportunidad tecnológica para la evaluación de la
estabilidad oscilatoria a partir del procesamiento de
señales.
Los métodos de identificación modal a partir de
mediciones se clasifican de acuerdo, a las características
de las señales en la ventana de análisis, que corresponden
a períodos de grandes perturbaciones (ringdown data) o
a períodos con datos tipo ambiente sin grandes
perturbaciones (ambient data); y a su formulación
matemática como paramétricos o no paramétricos [2].
Para obtener buenos resultados se debe escoger la
metodología más adecuada según el tipo de datos a
analizar. En este trabajo se presenta una metodología que
procesa señales de datos ambiente.
El análisis e identificación de MOBF en señales de
datos tipo ambiente revela la presencia de un ruido
ambiental de nivel constante en el sistema. La hipótesis
considerada es que este ruido es el resultado de pequeñas
variaciones en la carga, que actúan como excitación de
baja amplitud para los modos electromecánicos del
sistema. Suponiendo que estas variaciones se modelan
como ruido blanco en una ventana de análisis, es posible
estimar las características modales de los sistemas a partir
de las señales de datos tipo ambiente [3].
Una de las primeras aplicaciones de un método de
análisis de datos tipo ambiente se publicó en [4],
haciendo uso de un método basado en subespacios
estocásticos. Este método estima los modos oscilatorios,
sin embargo, no arroja una buena solución al problema
de discriminación de modos reales de modos espurios
causados por errores numéricos en su técnica
matemática.
En [3] se implementan varios métodos de análisis
para estimación de modos correspondientes a métodos de
análisis de subespacios de estado, entre ellos Análisis de
Correlación Canónica (CCA) y Algoritmos Numéricos
para la Identificación del Sistema de Espacio de Estado
Subespacial (N4SID), con buenos resultados al usar
grandes ventanas de datos. En [5] se analiza el efecto de
la longitud de la señal y la presencia de ruido para el
análisis de datos ambiente con el método de CCA, donde
se determina que el análisis requiere de una longitud de
ventana de 600 a 900 s. En [6] se analiza una señal de
datos tomando como referencia una ventana que abarca
la señal previa y posterior a la ocurrencia de una
perturbación, y se la analiza con los métodos de
subespacios de estado y CCA. Los resultados muestran
que el método de CCA se desempeña bien en ventanas de
datos tipo ambiente.
Por otro lado, los primeros resultados de la aplicación
del método paramétrico de Yule Walker (YW) para la
estimación de modos oscilatorios en mediciones tipo
ambiente fueron publicados en [7], desde entonces se han
venido realizando modificaciones para la estimación de
modos oscilatorios en los SEP. Inicialmente, se
desarrolló el método para el análisis de una sola señal [8],
y posteriormente se modificó para posibilitar realizar el
análisis de múltiples señales [9].
En este trabajo se presenta una metodología que
integra los métodos de identificación paramétrica CCA y
YW con las técnicas de análisis espectral y de
pseudoenergía [10] de la señal de datos tipo ambiente en
un procedimiento automático para estimar MOBF muy
poco y poco amortiguados.
Este trabajo se organiza en 5 secciones. En la sección
2, se presentan las herramientas matemáticas para el
análisis de MOBF. En la sección 3 se describe la
metodología propuesta. En la sección 4 se aplica la
metodología a señales PMU de frecuencia registradas en
el sistema de transmisión de energía de Ecuador operado
por el CENACE. Finalmente, en la sección 5 se presentan
las conclusiones del trabajo.
56
Ramos Contero et al. / Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios en datos tipo ambiente de mediciones PMU
2. HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
Se presentan a continuación los métodos de
identificación paramétrica implementados para la
determinación de MOBF en datos tipo ambiente, así
como también conceptos de pseudoenergía utilizados
para determinar los MOBF dominantes.
2.1 Métodos de identificación paramétrica en
datos ambiente
Los métodos paramétricos para identificar MOBF en
datos tipo ambiente parten del modelo lineal en espacio
de estado en tiempo discreto con entradas nulas de (1) y
(2).
(1)
(2)
Donde xk es el vector de estado (nx1), A es la matriz
de estado (nxn), C es la matriz de salida (lxn), yk es el
vector de salidas (lx1), wk (nx1) y vk (lx1) son vectores
de ruido del proceso y las medidas.
El método de subespacio de correlación canónica
(CCA) [11] a partir del modelo de (1) y (2) considera una
secuencia de mediciones en tiempo discreto de la salida
para construir las matrices de bloque de Hankel
extendidas, las que son procesadas con proyección
ortogonal y descomposición en valores singulares para
calcular la matriz de observabilidad extendida Γ_i con la
que en (3) se calcula la matriz A. Los autovalores de A
son las raíces de la ecuación característica en tiempo
discreto.
(3)
El análisis de Yule Walker (YW) es el estimador
espectral más común de los métodos paramétricos [12].
Su formulación matemática parte de que un proceso
aleatorio (respuesta ambiental) puede describirse con
precisión mediante un modelo autorregresivo de media
móvil (ARMA) de la salida, ec. (4) y (5) con el que se
calcula la autocorrelación de la salida, ec.(6).
(4)
(5)
para i=1, 2, …, n0 donde n0 es el número de muestras, T
el período de muestreo, k un entero en tiempo discreto, n
el orden del sistema, p el orden de v, mil el orden MA
para la salida i y la entrada l, aj los parámetros AR, y bilj
los parámetros MA para las entradas l y salidas i.
(6)
Con E{.} operador valor esperado y q operador de
desplazamiento en tiempo discreto. Para un número finito
de datos la autocorrelación se aproxima con (7) que
expresada en forma matricial en (8) define un sistema de
ecuaciones cuya solución son los coeficientes del modelo
AR o coeficientes de la ecuación característica en tiempo
discreto. a partir de la cual se determinan los MOBF.
(7)
(8)
Los métodos CCA y YW son válidos para la
identificación de sistemas puramente estocásticos, sin la
presencia de entradas externas, condición que cumplen
los datos tipo ambiente [11].
2.2 Análisis de Pseudoenergía
Para realizar una correcta selección de los modos, y
determinar qué modos son dominantes y cuales son
espurios, se ha implementado el análisis de
“pseudoenergía” [10]. Al seleccionar las señales a
analizar, el objetivo es utilizar señales que tengan una alta
observabilidad del modo de interés y una baja
observabilidad para otros modos. La observabilidad se
mide en términos de pico en el espectro de potencia o
energía en la autocorrelación. Como las señales son
aleatorias, no se puede calcular directamente la energía
de un modo determinado en el dominio del tiempo. Sin
embargo, se puede estimar la "pseudoenergía" de un
modo determinado dentro de la función de
autocorrelación [10]. Para ello se toma la transformada z
de (7) y se resuelve para ri(q) en forma paralela,
obteniendo (9).
(9)
donde zj es el jésimo polo en tiempo discreto, y Bij es el
residuo para el polo zj y la salida i.
a pseudoenergía del modo j resulta en (10).
(10)
Los modos se ordenan según la magnitud de Ej.
3. METODOLOGÍA DE IDENTIFICACIÓN
En la Fig. 1 se presenta la metodología propuesta en
este trabajo para procesar mediciones PMU de datos
ambiente con el fin de identificar los MOBF muy poco y
poco amortiguados. Las señales analizadas son
mediciones de la frecuencia y de la diferencia angular de
tensión, la cual se obtiene a partir de los fasores de
tensión. Se han seleccionado estas dos señales en base al
análisis realizado en [13,14] donde se determinó que no
se obtienen resultados satisfactorios sobre los MOBF al
procesar la magnitud de tensión por su gran sensibilidad
a cambios de cargas, tap de transformadores y otros
elementos conmutadores.
57
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Figura 1: Diagrama de Bloques de la metodología propuesta
En primer lugar, se accede a las mediciones PMU, si
la señal corresponde a un fasor de tensión, se procede a
corregir las escalas de los ángulos de fase contemplando
que las PMU calculan ángulos sólo entre -180 y 180
grados [15] y a calcular la diferencia angular de tensión
de con respecto a una referencia angular común del
sistema.
Luego las señales de diferencia angular y de
frecuencia son preprocesadas con el fin de determinar el
espectro de frecuencia contenido en la señal y eliminar:
ruido de medición, valor medio, tendencia y datos
atípicos, con el fin de acondicionar las señales a los
requerimientos de los métodos de estimación paramétrica
[16].
Si el espectro de frecuencia por la presencia de picos
indica la presencia de MOBF poco amortiguados se
procesan las señales con los métodos paramétricos de
análisis de CCA y YW para calcular los MOBF
representados por su frecuencia y factor de
amortiguamiento relativo (ζ). Métodos que han sido
sintonizados en [16] ya que cada uno posee parámetros
cuyos valores deben ser determinados a partir de un
análisis de sensibilidad de desempeño al procesar señales
sintéticas. Acto seguido se realiza un análisis de
pseudoenergía para determinar qué modos son
dominantes y cuales son espurios, desestimando los
modos de baja energía.
Finalmente se realiza un análisis integral de los
resultados de los métodos paramétricos CCA y YW para
los modos de mayor pseudoenergía con los resultados del
análisis del espectro de frecuencia con el objetivo de
seleccionar los resultados de los MOBF muy poco y poco
amortiguados a presentar al usuario de la metodología.
En este análisis se contempla el criterio utilizado en
centros de control durante la operación en tiempo real
para clasificar el estado de operación de acuerdo al valor
de amortiguamiento: modos muy poco amortiguados que
generan estado de alarma corresponden a modos con
ζ<3%, modos poco amortiguados que generan estado de
alerta corresponden a modos con 3%≤ζ<5%, y modos
con ζ>10% corresponden al rango de operación segura.
A continuación, se analizan distintas etapas,
funciones y alcance de la metodología.
3.1. Preprocesamiento de Mediciones PMU
Las bases de datos de mediciones son susceptibles de
incluir datos que no son propios de las mediciones, o que
no están acorde con las mediciones realizadas como son
los datos atípicos. Además, los registros de mediciones
suelen estar afectados de ruido. Estos datos al ser
utilizados en cualquier proceso de análisis ocasionarían
resultados erróneos. Por otra parte, el valor medio y la
tendencia que si bien son propios de las mediciones
también afectan la precisión en la identificación de los
MOBF pues los métodos de estimación paramétrica han
sido formulados para procesar señales con valor medio
nulo y sin tendencia. Es por este motivo que es necesario
realizar un tratamiento previo a las señales de datos antes
de efectuar el análisis paramétrico que incluya
eliminación de datos atípicos o outliers, filtro de ruido y
retiro de valor medio y tendencia; utilizando las
funciones y su parametrización de [13,14]. En la Fig. 2.
se observan las etapas de preprocesamiento de las señales
de datos tipo ambiente obtenidas por PMU.
Figura 2: Etapas de Preprocesamiento de la señal
58
Ramos Contero et al. / Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios en datos tipo ambiente de mediciones PMU
3.2. Parametrización de los Métodos de
Identificación
Para obtener buenos resultados en la estimación de
los MOBF cuando se analizan señales de datos tipo
ambiente es necesario realizar una adecuada
parametrización de los métodos de identificación
paramétrica CCA y YW. De acuerdo con los resultados
obtenidos en los ensayos realizados en [16] con señales
sintéticas generadas bajo un ambiente controlado se han
parametrizado los valores de orden del sistema, número
de filas de la matriz, frecuencia de muestreo y longitud
de la ventana de la señal, Tabla 1. Parametrización que se
utiliza al aplicar los métodos CCA y YW al
procesamiento de datos tipo ambiente de mediciones
PMU de distintos sistemas.
Tabla 1: Parametrización de los métodos de análisis CCA y YW
Método
Orden
# filas de
la matriz
Frecuencia de
muestreo [Hz]
Longitud de la
ventana [s]
CCA
20
50
10
600
YW
14
74
10
600
Cada método de estimación calculará tantos modos
como el orden del sistema previamente parametrizado,
incluyendo modos dominantes y espurios, los cuales
deben ser necesariamente clasificados para seleccionar
únicamente los de interés. Con este fin se aplica el
análisis de pseudoenergía.
3.3. Caracterización y determinación del alcance de
los métodos CCA y YW
Con el fin de establecer la caracterización y el alcance
de los métodos de identificación paramétrica en la
estimación precisa de los MOBF poco amortiguados, en
este apartado se analiza y compara el desempeño de
ambos métodos CCA y YW al procesar una señal tipo
ambiente sintética conocida en la que se varía: el
amortiguamiento y la amplitud de un modo interárea o
local por vez. La señal sintética generada con el modelo
de [16] en un ambiente controlado con valores de
amplitud, fase, frecuencia y amortiguamiento conocidos,
tiene tres modos oscilatorios: un modo interárea y dos
modos locales cercanos, Tabla 2. Esto último para
contemplar que algunos métodos de estimación de
MOBF tienen dificultades para diferenciar dos modos
con frecuencias muy cercanas, situación que suele darse
en los sistemas de transmisión.
En la Fig. 3 se presenta la estimación espectral de
frecuencia, obtenida al procesar la señal sintética con
parámetros conocidos de la Tabla 2. Se observa que
existe un pico en los 0.49 Hz y que los modos locales de
0.94 Hz y 1.19 Hz si bien no se muestran como picos
importantes en el espectro de frecuencia, sí aparecen
diferenciados en la gráfica. Se observa también que la
amplitud del espectro está relacionada tanto con la
amplitud de la oscilación en la señal como con el
amortiguamiento, lo que queda en evidencia en el modo
local de 1,2 Hz que si bien tienen menor amplitud resulta
con mayor espectro que el modo de 1Hz por su menor
amortiguamiento. El espectro de frecuencia es utilizado
en esta metodología, al comienzo para determinar la
presencia de MOBF poco amortiguados en la señal y al
final para verificar que los métodos de análisis CCA y
YW identifican MOBF de las frecuencias dominantes
observadas en el análisis espectral.
Tabla 1: Señal sintética con modo interárea y dos modos locales.
# de
Señal
Modo
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
Amplitud
Fase
[º]
1
1
0,5
3
10
0
2
1,2
10
12
10
3
1
12
15
5
Figura 3: Espectro de Frecuencia de la señal sintética de Tabla 2.
Se varía el valor del amortiguamiento en un rango de
-5% a +10 % del modo interárea de 0.5 Hz y en el modo
local de 1 Hz. En las Tablas 3 y 4 se presentan los
principales resultados de frecuencia y amortiguamiento
de los MOBF obtenidos con los métodos CCA y YW. Se
presentan en las tablas los resultados de frecuencia y
amortiguamiento del modo con mayor pseudoenergía
calculado por CCA y YW. Se han remarcado los
resultados con un error menor al 1% en la estimación de
la frecuencia y con un error menor al 10% en la
estimación del amortiguamiento.
Tabla 3. Modo Interárea de 0,5 Hz. Resultados de variación de
amortiguamiento, métodos CCA y YW
Amort
. Modo
[%]
CCA
YW
Frecuenci
a [Hz]
Amort
[%]
Frecuenci
a [Hz]
Amort [%]
-2%
0,4894
87,2900
0,4999
2,0000
-1%
0,4622
88,3190
0,5000
1,0000
0%
0,4999
-0,0652
0,4998
0,1622
1%
0,4984
0,9556
0,4974
0,8686
2%
0,4981
2,0623
0,4961
1,8112
3%
0,4980
3,2382
0,4946
2,8033
4%
0,4978
4,4465
0,4925
3,8120
5%
0,4983
5,4346
0,4900
4,8125
6%
0,4984
6,2746
0,4870
5,7900
7%
0,4933
7,6739
0,4836
6,7349
8%
0,4910
9,3879
0,4799
7,6396
9%
0,4883
10,9380
0,4758
8,4990
10%
0,4846
12,4640
0,4717
9,3115
59
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Se observa en la Tabla 3 que el amortiguamiento de
los modos interárea inestables no es correctamente
estimado, si bien YW estima el valor absoluto del
amortiguamiento correctamente no determina que es
negativo. Para los modos estables muy amortiguados
(ζ>10%) la estimación del amortiguamiento es menos
precisa llegando CCA a no identificar el modo por estar
éste amortiguado. Para los modos estables con ζ≤10%, se
observa que CCA es más preciso en el cálculo de la
frecuencia y que YW calcula con precisión, error menor
al 10%, el amortiguamiento en prácticamente todo el
rango de amortiguamiento positivo analizado. Mientras
que CCA estima el amortiguamiento con un error menor
al 10% entre 0% y 7%, siendo más preciso que YW para
amortiguamientos menores al 4%. De esto se desprende
que para la estimación de los modos interárea, que no
suelen presentarse muy cercanos entre sí en el plano
complejo, es más preciso en frecuencia CCA y que arroja
resultados precisos en amortiguamiento para modos poco
amortiguados, CCA con ζ<8% y YW con 8%≤ζ≤10%.
Tabla 4. Modo Local de 1Hz. Resultados de variación de
amortiguamiento, métodos CCA y YW.
Amort
. Modo
[%]
CCA
YW
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
-2%
1,0235
58,9150
0,9998
2,0000
-1%
1,0230
58,9930
1,0000
1,0000
0%
1,0000
-0,0344
1,0000
0,0469
1%
1,0081
1,5730
1,0009
1,2327
2%
1,0649
2,5415
1,0007
2,4675
3%
1,0999
1,4220
0,9983
3,5774
4%
0,9774
6,5127
0,9947
4,5852
5%
0,9686
7,1681
0,9910
5,5331
6%
0,9613
7,6702
0,9880
6,4633
7%
0,9550
8,0952
0,9859
7,4073
8%
0,9497
8,4602
0,9497
8,4602
9%
0,9453
8,7623
0,9848
9,4043
10%
0,9423
8,9884
0,9858
10,4670
Se observa en la Tabla 4 que el amortiguamiento del
modo local inestable no es correctamente estimado, si
bien YW estima el valor absoluto del amortiguamiento
correctamente no determina que es negativo. Para los
modos estables, se observa que YW es más preciso en el
cálculo de la frecuencia y que calcula con mayor
precisión el amortiguamiento en todo el rango de
amortiguamiento analizado ζ≤10%. De esto se desprende
que para la estimación de los modos locales que suelen
presentarse cercanos entre sí en el plano complejo es más
preciso YW.
Estos resultados conducen a incluir en la metodología
un análisis previo de la evolución creciente de las
amplitudes que indique la presencia de un modo
inestable, y, en los casos de ausencia de modos
inestables, un análisis que contemple la frecuencia y el
amortiguamiento del modo estimado. Si la frecuencia
corresponde a un interárea se tomarán de CCA sus
resultados de frecuencia y de amortiguamiento si este es
menor al 8%, y de YW se tomarán sus resultados de
amortiguamiento cuando 8%≤ζ≤10%. Si la frecuencia
corresponde a un modo local se tomarán los resultados de
YW tanto en frecuencia como amortiguamiento cuando
ζ≤10%.
De acuerdo con los resultados de la caracterización y
determinación del alcance de los métodos CCA y YW, se
establece que:
• De cada estimación realizada por CCA y YW se
toman los modos con mayor pseudoenergía.
• Para los modos inter área con (ζ≤10%) el método
de CCA estima con mayor precisión la frecuencia,
mientras que para el amortiguamiento: CCA es
más preciso cuando es muy poco amortiguado, y
tiene resultados aceptables para la estimación de
amortiguamientos menores al 8%.
• Para los modos locales con (ζ≤10%) YW estima
con mayor precisión la frecuencia y
amortiguamiento, mostrando un mejor
desempeño que CCA en presencia de modos
locales cercanos en el plano complejo.
• Se verifica si la frecuencia de los MOBF
identificados coincide con los picos que presenta
el análisis espectral.
En la Fig. 4 se incluye el diagrama de flujo del
procesamiento integral de los resultados de los análisis de
pseudoenergía y del espectro de frecuencia y de los
métodos de estimación paramétrica CCA y YW para
determinar los MOBF poco amortiguados a presentar al
operador.
Figura 4: Diagrama de flujo del procesamiento integral de
resultados de análisis espectral, pseudoenergía y CCA y YW.
60
Ramos Contero et al. / Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios en datos tipo ambiente de mediciones PMU
Con el objetivo de establecer el alcance de ambos
métodos en la identificación de MOBF poco
amortiguados cuando el modo tiene diferentes niveles de
amplitud se analiza una señal sintética con un modo
interárea de 0,5 Hz con 5% de amortiguamiento de
amplitud variable y dos modos locales de 1 Hz y 1,2Hz
amortiguamiento y amplitud constantes, Tabla 5. Luego
se analiza una señal con un modo local de 1Hz de
amplitud variable y poco amortiguado, 4%, y con otro
modo local de 1,2Hz y un modo de 0,5Hz con
amortiguamiento y amplitud constantes, Tabla 6. En las
Tablas 5 y 6 se presentan la frecuencia y el
amortiguamiento del modo con mayor pseudoenergía
calculado por CCA y YW y se han marcado aquellos
resultados con un error menor al 1% en la estimación de
frecuencia y al 10% en la estimación del
amortiguamiento. Se observa en la Tabla 5 que cuando el
modo de 0,5Hz tiene muy baja amplitud no es
identificado como dominante por su bajo nivel de
pseudoenergía por ambos métodos. Cuando la amplitud
supera a 4 el modo de 0,5Hz es identificado
satisfactoriamente por CCA. Mientras que YW identifica
satisfactoriamente al modo en frecuencia a partir de la
amplitud de 3 y en amortiguamiento a partir de una
amplitud de 5.
Tabla 5. Modo Inter área de 0,5Hz y 5% de amortiguamiento.
Resultados de variación de amplitud, métodos CCA y YW.
Ampli-
tud
CCA
YW
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
2
0,9268
11,044
0,9316
8,7605
3
0,9184
7,7013
0,4654
9,6291
4
0,4984
5,0172
0,4722
6,8484
5
0,4972
5,1474
0,4771
5,7486
6
0,4970
5,3761
0,4808
5,2590
7
0,4973
5,5051
0,4836
5,0357
8
0,4977
5,6003
0,4860
4,9318
9
0,4979
5,6646
0,4882
4,8690
10
0,4983
5,4346
0,4900
4,8125
11
0,4995
5,2479
0,4915
4,7573
12
0,5002
5,1899
0,4928
4,7095
13
0,5007
5,1998
0,4937
4,6736
14
0,5011
5,2492
0,4945
4,6507
15
0,5013
5,3054
0,4951
4,6397
Se observa en la Tabla 6 que cuando el modo de 1Hz
tiene baja amplitud no es identificado como dominante
por su bajo nivel de pseudoenergía, pues resulta
identificado como dominante el modo local de 1,2Hz.
Cuando la amplitud supera a 3 y a 4 el modo de 1Hz es
identificado satisfactoriamente en frecuencia por CCA y
YW respectivamente. Mientras que la identificación
resulta con un error menor al 10% en amortiguamiento
para amplitudes mayores a 23 para CCA y a 18 para YW.
En resumen, tanto CCA como YW tienen dificultades
para identificar modos interárea y locales poco
amortiguados si su amplitud es muy baja. Estos
resultados conducen a incluir en la metodología un
análisis que contemple la amplitud o energía del modo,
previo al preprocesamiento de la señal, Fig. 1, para
decidir o no el análisis CCA y YW. Para ello se realiza
un análisis del espectro de frecuencia de la señal, si este
presenta máximos destacados en las frecuencias de
interés la señal contiene MOBF poco amortiguado. Esto
condice con el criterio aplicado en los centros de control
donde consideran que modos con amplitudes muy bajas
no representan riesgo para el sistema.
Tabla 6: Modo Local de 1Hz y 4% de amortiguamiento.
Resultados de variación de amplitud con el método CCA y YW.
Ampli-
tud
CCA
YW
Frecuenci
a [Hz]
Amort
[%]
Frecuencia
[Hz]
Amort
[%]
1
1.2479
3.4707
1.2341
5.7035
2
1.2329
5.5461
1.2354
6.5956
3
0.9889
7.9247
1.2470
8.0146
4
0.9770
5.0345
1.0073
16.655
5
0.9136
6.7796
1.0043
11.549
6
0.9422
5.8853
1.0017
8.9574
7
0.9580
6.0074
0.9999
7.4692
8
0.9651
6.0877
0.9987
6.5421
9
0.9686
6.1074
0.9979
5.9295
10
0.9707
6.1179
0.9972
5.5062
11
0.9722
6.1471
0.9966
5.2034
12
0.9734
6.2069
0.9961
4.9805
13
0.9747
6.2976
0.9956
4.8127
14
0.9761
6.4076
0.9951
4.6843
15
0.9774
6.5127
0.9947
4.5852
16
0.9786
6.5769
0.9943
4.5086
17
0.9796
6.5590
0.9939
4.4500
18
0.9803
6.4241
0.9936
4.4062
19
0.9808
6.1558
0.9933
4.3748
20
0.9813
5.7618
0.9930
4.3540
21
0.9823
5.2680
0.9927
4.3420
22
0.9842
4.7162
0.9925
4.3377
23
0.9873
4.1705
0.9923
4.3399
24
0.9918
3.7272
0.9921
4.3476
4. ESTIMACIÓN DE MODOS OSCILATORIOS
EN MEDICIONES PMU
Se procesan con la metodología propuesta
mediciones PMU del sistema WAMS del Operador
Nacional de Electricidad del Ecuador CENACE con el
objetivo de extraer información de los MOBF poco
amortiguados. El acceso a los datos del Sistema Nacional
Interconectado (S.N.I.) de Ecuador se ha logrado en el
marco de un acta de acuerdo entre el CENACE y la
Universidad Nacional de San Juan en la cual se establece
la confidencialidad de los registros compartidos.
Se tomaron muestras de mediciones de datos
ambiente de frecuencia en 5 ventanas de 20 minutos cada
una durante 5 horas, ventanas obtenidas cada 1 hora
desde las 00:00:00h (hora local de Ecuador) hasta las
04:20:00h del día 16 de septiembre 2021, donde cada
ventana a su vez se dividió en subventanas de 10 minutos
o 600 s. Es objetivo identificar el modo oscilatorio
interárea de aproximadamente 0.35 Hz poco amortiguado
propio de la interconexión Ecuador – Colombia, el cual
presenta una mayor actividad en períodos de demanda
baja y media del S.N.I., es decir cuando el S.N.I. de
61
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
Ecuador exporta energía a Colombia a través del enlace
de 230 kV. Durante estos períodos, se conoce por
[17,18], que la excitación del modo interárea presenta
oscilaciones sostenidas con bajo amortiguamiento.
Los datos ambiente disponibles corresponden a la
medición PMU de la frecuencia eléctrica registrada en la
subestación Pimampiro, provincia de Imbabura en
Ecuador. En la Fig. 5, se muestra una ventana de datos
ambiente de la señal de frecuencia de 600 s, donde no es
sencillo visualizar a simple vista el modo inter área de
0.35 Hz poco amortiguado, es por este motivo que se
recurre a aplicar la metodología propuesta en este trabajo.
En un primer paso se determina que la señal no presenta
modos inestables, Fig. 5, por lo cual se procede a realizar
la estimación espectral de frecuencia para la ventana de
datos de frecuencia registrados desde 03:10:00h hasta
03:20:00h, Fig. 6. Se observa en la Fig. 6 que existen 4
picos significativos en el espectro de frecuencia de
aproximadamente 0.10, 0.40, 1.10 y 1.40 Hz.
En la Tabla 7 se presentan los resultados obtenidos al
analizar con los métodos paramétricos de CCA y YW dos
ventanas de 10 minutos de la señal de frecuencia de Fig.5.
Se presentan cuatro modos estimados, ordenados de
acuerdo a su pseudoenergía, donde se han resaltados
aquellos que resultan de aplicar la metodología de la Fig.
4. Se observa en la Tabla 7 que con la metodología
propuesta se identifican cuatro MOBF poco
amortiguados cuyas frecuencias se corresponden con los
4 picos del espectro de frecuencia de la Fig.6 y son: a)
Modo de muy baja frecuencia, 0.10 Hz, con
amortiguamiento menor al 10% en la 1er ventana que
puede corresponder a un modo global, b) Modo interárea
de aproximadamente 0.40 Hz poco amortiguado propio
de la interconexión Ecuador-Colombia, c) Dos modos
locales de aproximadamente 1.10 Hz y 1.40 Hz con
amortiguamiento menor al 10%. Estos modos se
corresponden también con los modos identificados en
[17] donde se realiza un análisis de estimación de los
modos oscilatorios poco amortiguados del S.N.I. de
Ecuador ante un evento que se dio el 21 de agosto de
2013 a las 21:11:31 donde se dispararon 550 MW de
generación en la central Chivor en el sistema
colombiano.
En las Figs. 7 y 8, se presentan los valores de la
frecuencia y amortiguamiento del modo interárea
obtenidos al analizar la señal de frecuencia en distintas
ventanas de tiempo con los métodos de CCA y YW.
Como se puede observar en la Fig. 7 en todas las ventanas
de tiempo la frecuencia se mantiene alrededor de 0.40Hz
y coincide con la frecuencia del modo interárea de bajo
amortiguamiento de 0.35Hz identificado en [17,18].
Como se puede observar en la Fig. 8, en la mayor parte
de las ventanas el amortiguamiento se mantiene entre un
5% y 10 % con el método de CCA.
Figura 5: Señal de frecuencia del S.N.I. de Ecuador.
Figura 6. Espectro de Frecuencia de la señal de frecuencia
eléctrica del SIN Ecuador
Figura 7: Frecuencia del MOBF identificado en la señal de
frecuencia eléctrica
Figura 8: Amortiguamiento del MOBF identificado en la señal
de frecuencia eléctrica
62
Ramos Contero et al. / Metodología de Identificación de Modos Oscilatorios en datos tipo ambiente de mediciones PMU
Tabla 7: Modos obtenidos al analizar las ventanas de datos
ambiente de Ecuador con CCA y YW
Método
CCA
Horario
0:00 - 0:10
0:10 - 0:20
Modo
Frec
[Hz]
Amort
[%]
Frec
[Hz]
Amort
[%]
1
0,108
5,935
0,113
19,917
2
0,396
6,641
0,419
4,748
3
1,088
11,445
0,585
25,691
4
1,128
2,624
0,871
22,829
Método
YW
Horario
0:00 - 0:10
0:10 - 0:20
Modo
Frec
[Hz]
Amort
[%]
Frec
[Hz]
Amort
[%]
1
0,109
5,192
0,119
14,704
2
0,401
9,263
0,417
11,547
3
1,039
7,743
1,046
12,338
4
1,472
7,453
1,549
8,872
5. CONCLUSIONES
La metodología propuesta en este trabajo permite
estimar con precisión los MOBF muy poco o poco
amortiguados, a través de los métodos paramétricos CCA
y YW y de los análisis espectral y de pseudoenergía,
aplicados a extensas ventanas de datos tipo ambiente que
se encuentran disponibles durante la operación normal
del sistema, sin necesidad de esperar perturbaciones
importantes que den lugar a datos ringdown. La
metodología muestra que es posible investigar la
estabilidad oscilatoria del SEP a través del procesamiento
de mediciones PMU de los sistemas WAMS cada vez
más difundidos en las redes eléctricas.
Se ha determinado en este trabajo el alcance de los
métodos CCA y YW para estimar MOBF con distinto
amortiguamiento y amplitud en la señal; concluyendo
que: a) los métodos no logran identificar modos
inestables; b) CCA calcula con mayor precisión los
modos interárea en frecuencia y en amortiguamiento,
cuando son poco amortiguados; c) YW es superior para
identificar modos locales muy poco y poco
amortiguados, y para calcular el amortiguamiento de
modos interárea con 8%≤ζ≤10%; d) modos con muy baja
amplitud poco amortiguados y modos con alto
amortiguamiento no llegan a ser identificados; e) es
necesario discernir en los resultados los MOBF
dominantes y verificar si sus frecuencias se corresponden
con los picos del espectro de frecuencia de la señal. Todas
estas conclusiones han sido plasmadas, con el fin de
estimar con precisión los MOBF, en la definición de los
diferentes pasos de la metodología propuesta.
Una futura posible integración de la metodología
propuesta con métodos de identificación de MOBF
orientados a datos ringdown en un esquema, donde la
transformada Wavelet discreta (TWD) identifique el tipo
de datos, hará posible el procesamiento automático y
continuo de las señales [19]. Si la TWD no detecta
perturbaciones en la señal se construye una ventana de
600 s de datos ambiente y se aplica la metodología
propuesta. Si la TWD detecta perturbaciones se
construye una ventana de datos ringdown de corta
duración y se aplica por ejemplo el método Prony [14].
Si además se consideran los reducidos tiempos de cálculo
(unos pocos segundos para la TWD y para los métodos
de identificación paramétricos [16,19]), será posible su
implementación en centros de control, para advertir al
operador del SEP sobre MOBF potencialmente
peligrosos para la estabilidad del SEP por su muy bajo
amortiguamiento, y así decidir acciones de control
preventivo o correctivo, como la reducción de
transferencia de potencia en líneas de interconexión.
6. AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Servicio Alemán de
Intercambio Académico (DAAD), institución que
financió el programa de estudios de posgrado del Ing.
Ramos Contero, sin su apoyo este trabajo de
investigación no hubiera podido realizarse. Los autores
también agradecen al CENACE – Ecuador por facilitar
las señales PMU de datos tipo ambiente para su análisis.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] P. Kundur, O. Malik, “Power System Stability and
Control, Mac Graw Hill, 2022.
[2] R. Bialecki, “Identificação em tempo real de Oscilações
Eletromecânicas utilizando Sincrofasores,” M.S. thesis,
Dept. Ingeniería Eléctrica, Universidad Federal de
Santa Catarina, Florianopolis, Brasil, 2014.
[3] L. Dosiek, N. Zhou, J. W. Pierre, Z. Huang, and D. J.
Trudnowski, “Mode shape estimation algorithms under
ambient conditions: A comparative review,” IEEE
Trans. Power Syst., vol. 28, no. 2, pp. 779–787, 2013.
[4] J. Ni, C. Shen, and F. Liu, “Estimation of the
electromechanical characteristics of power systems
based on a revised stochastic subspace method,” Sci.
China Technol. Sci., vol. 55, no. 6, pp. 1677–1687,
2012.
[5] H. R. Ali, “Inter-Area power oscillation identification
using synchronized ambient and ringdown data,” Proc.
- 2013 Int. Conf. Inf. Technol. Electr. Eng., 2013.
[6] I. C. Decker, A. S. Silva, M. N. Agostini, F. B. Prioste,
B. T. Mayer, and D. Dotta, “Experience and
applications of phasor measurements to the Brazilian
interconnected power systemz,” Eur. Trans. Electr.
Power, pp. 1557–1573, 2011.
[7] J. W. Pierre, “Initial results in electromechanical mode
identification from ambient data,” IEEE Trans. Power
Syst., no. 3, pp. 1245–1251, 1997.
[8] M. Anderson, N. Zhou, J. Pierre, and R. Wies,
“Bootstrap-based confidence interval estimates for
electromechanical modes from multiple output analysis
of measured ambient data,” IEEE Power Eng. Soc. Gen.
Meet., 2005.
[9] L. Dosiek, D. J. Trudnowski, and J. W. Pierre, “Model
order sensitivity in ARMA-based electromechanical
mode estimation algorithms under ambient power
63
Edición No. 21, Issue I, Julio 2024
system conditions,” IEEE Power Energy Soc. Gen.
Meet., 2018.
[10] P. D. Welch, “The Use of Fast Fourier Transform for
the Estimation of Power Spectra,” Digit. Signal
Process., No. 2, pp. 532–574, 1975.
[11] R. Bialecki, “Identificação em tempo real de Oscilações
Eletromecânicas utilizando Sincrofasores,” M.S.
Thesis, Dept. Ingeniería Eléctrica, Univ. Federal de
Santa Catarina, Florianopolis, Brasil, 2014.
[12] J. Guo, H. Liu, D. Zhou, J. Chai, Y. Zhang and Y. Liu,
"Real-time power system electromechanical mode
estimation implementation and visualization utilizing
synchrophasor data", 2016 IEEE/PES T&D, 2016, pp.
1-5, doi: 10.1109/TDC.2016.7519893..
[13] D. J. Viscarra and D. G. Colomé, “Determination of
oscillatory modes in the SADI from the analysis of
PMU measurements in Low Voltage”, presented at the
XIII CLAGTEE, Santiago de Chile, 20-23 Oct 2019.
[14] D. J. Viscarra and D. G. Colomé, “Distributed
Parametric Identification of Low Frequency Oscillatory
Modes in Multiple PMU”, presented at the IEEE T&D
LA, Montevideo, Uruguay, 29 Set - 1 Oct. 2020.
[15] Anderson. J et al., “Phase Angle Calculations:
Considerations and Use Cases,” NASPI Eng. Anal.
Task Team Tech. Pap., vol. 6, no. September, pp. 1–36,
2016, [Online]. Available:
https://www.naspi.org/sites/default/files/reference_doc
uments/naspi_2016_tr_006_phase_angle_calculations
_final.pdf.
[16] O. Ramos and D. G. Colomé, “Determination of
oscillatory modes in the SADI from the analysis of
PMU measurements of ambient data in Low Voltage”,
Rev. Técnica “Energía”, vol 18, No 1, pp 48-58, 2021.
doi:
https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v18.n1.2021.46
7
[17] A. F. Quinaluiza and D. E. Echeverría, “Análisis de
Estabilidad de Pequeña Señal Utilizando Mediciones
Sincrofasoriales PMU,” Rev. Técnica “Energía,” vol.
10, no. 1, pp. 123–132, 2014, doi:
10.37116/revistaenergia.v10.n1.2014.107.
[18] J. C. Cepeda and A. B. D. La Torre, “Monitoreo de las
oscilaciones de baja frecuencia del Sistema Nacional
Interconectado a partir de los registros en tiempo real,”
Rev. Técnica “Energía,” vol. 10, No. 1, pp. 181–190,
2014, doi: 10.37116/revistaenergia.v10.n1.2014.114.
[19] O. Ramos, C. Juarez, D. Viscarra, D.G. Colomé,
“Identificación Paramétrica de Modos Oscilatorios
Poco Amortiguados o Inestables en Registros De
Mediciones PMU”, presented at the XIX ERIAC
Encontro Regional Ibero-Americano do CIGRE, Foz do
Iguazú, Brasil, 21-25 mayo 2023.
Omar Ramos Contero.- Nació en
Ecuador en 1991. Recibió su título de
Ingeniero Eléctrico de la Universidad
Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador
en el año 2017. Actualmente se
encuentra a la espera de realizar la
defensa de tesis de maestría en la
Universidad Nacional de San Juan
(UNSJ), Argentina. Sus áreas de
investigación corresponden al análisis de estabilidad de
pequeña señal de Sistemas Eléctricos de Potencia.
Delia Graciela Colomé. - es Doctora
en Ingeniería Eléctrica, egresada de la
Universidad Nacional de San Juan
(UNSJ), Argentina, 2009. Profesora y
Consultora del Instituto de Energía
Eléctrica (IEE), UNSJ - CONICET.
Coordinadora de la carrera de
Ingeniería Eléctrica (2011-2018) y
directora del Departamento de
Posgrado de la Facultad de Ingeniería (2016-2021).
Actualmente es directora de tesis de posgrado, y de proyectos
de investigación y transferencia de tecnología. Sus principales
campos de investigación son: modelado, simulación,
supervisión, estabilidad y control de sistemas eléctricos de
potencia.
Diego Ernesto Echeverría Jurado.-.
Recibió su título de Ingeniero Eléctrico
de la Escuela Politécnica Nacional de
Quito, en 2006. En el año 2021, obtuvo
el título de Doctor en Ingeniería
Eléctrica en la Universidad Nacional
de San Juan, Argentina. Actualmente
trabaja en el Operador Nacional de
Electricidad CENACE de Ecuador y
ocupa el cargo de Gerente Nacional de Desarrollo Técnico. Sus
áreas de interés son: Estabilidad de Sistemas de Potencia en
Tiempo Real, Sistemas de medición sincrofasoriales PMU’s y
Control de Emergencia de Sistemas de Potencia.
64
