Se presenta el fundamento teórico para resolver el problema de Flujos Óptimos de Potencia con Consideraciones Ambientales (FOPCA). Esto incluye un análisis de los combustibles y sus emisiones, la formulación matemática de los flujos óptimos AC, los costos de los combustibles y el factor de penalización por emisiones.

El aumento de emisiones de CO₂ relacionadas con la energía sigue en crecimiento, alcanzando un récord de más de 36.8 Gt en 2022 (IEA). Este incremento proviene principalmente del uso de carbón y petróleo en generación eléctrica y transporte, aunque las energías renovables han mitigado parcialmente este impacto al representar el 90% del crecimiento en generación de electricidad el último año [25].

La Tabla 1 muestra la relación entre el tipo de combustible y sus emisiones. Los combustibles sólidos, como el carbón, son altos emisores, mientras que los combustibles gaseosos y alternativas bajas en azufre, como el GNL, presentan menores emisiones. Las energías renovables y combustibles alternativos como biocombustibles y vehículos eléctricos representan opciones con menor huella de carbono [26-28].

Tabla 1:

En Ecuador, el Factor de Emisión de CO₂ del Sistema Nacional Interconectado se detalla en la Tabla 2, que presenta los valores de emisiones de CO₂ por tipo de combustible usado en el sector eléctrico.

Tabla 2:.Factor

El flujo óptimo de potencia AC minimiza el costo de generación (Ecuación 1) considerando restricciones de balance de potencia activa y reactiva, límites de generación, voltaje, y flujo de potencia (Ecuaciones 2 a 7). Este modelo asegura una operación eficiente y segura del sistema eléctrico.

Descripción de Variables:

C 𝐢 𝑷 𝑮 𝒊 : Costo de generación

𝑷 𝒊, 𝑸 𝒊, : Potencia activa y reactiva en la barra 𝑖.

𝑷 𝑮 𝒊 , 𝑸 𝑮 𝒊 : Potencia activa y reactiva generada en la barra 𝑖.

𝑷 𝑫 𝒊 , 𝑸 𝑫 𝒊 : Demanda de potencia activa y reactiva generada en la barra 𝑖.

𝑽 𝒊 : Nivel de voltaje en la barra 𝑖.

𝑮 𝒊𝒋 , 𝑩 𝒊𝒋 : Conductancia y susceptancia entre las barras 𝑖 y 𝑗.

𝑺 𝒊𝒋 Flujo de potencia en la línea de transmisión entre las barras 𝑖 y 𝑗.

El costo de combustible se modela mediante una función cuadrática en función de la potencia generada (Ecuación 8), capturando la relación no lineal entre potencia y costo.

Las pérdidas en líneas de transmisión se calculan mediante la fórmula de pérdida de Kron (Ecuación 9), que considera las interacciones entre barras y pérdidas individuales del sistema.

El efecto de punto de válvula, que introduce oscilaciones en el costo debido a la apertura y cierre de válvulas, se representa en la Ecuación 10.

El factor de penalización (Ecuación 11) ajusta el costo de generación en función de las emisiones, integrando consideraciones ambientales en la optimización.

El Algoritmo de Búsqueda de Cuervo (CSA) es una técnica de optimización basada en el comportamiento de los cuervos para ocultar comida, con mecanismos de exploración y explotación adaptativos. La posición y memoria de los cuervos se actualizan en cada iteración para buscar la solución óptima [31].

El modelo busca minimizar los costos de generación y las emisiones de los generadores eléctricos, formulado como un problema de optimización no lineal dinámica. La función objetivo incluye términos de costo y de penalización por emisiones, representada en la Ecuación 12. Este enfoque permite optimizar las variables de generación y emisiones al integrar las restricciones del sistema.

Las restricciones del modelo garantizan que el sistema opere dentro de límites seguros y eficientes, tanto en términos de generación de potencia como en emisiones (Ecuaciones 14-19):

Balance de potencia: La ecuación de balance de potencia (Ecuación 18-19) asegura que la suma de las potencias generadas (Ecuación 14) iguale la demanda total 𝑃 𝑑 , ajustada por las pérdidas del sistema.

Límites de generación: La Ecuación 15 establece los límites de generación activa, asegurando que cada generador opere dentro de su capacidad.

Restricciones de potencia reactiva: La Ecuación 17 mantiene la estabilidad de voltaje en el sistema.

Límites de emisiones: La ecuación de emisiones (Ecuación 13) garantiza que cada generador mantenga sus emisiones bajo un límite máximo permitido.

Este modelo asegura la estabilidad y eficiencia del sistema eléctrico, integrando además consideraciones ambientales en el proceso de optimización.

Tabla 3:

Figura 2:

En la Figura 2 se presenta la proyección de las emisiones de CO₂ en el sector eléctrico ecuatoriano entre 2014 y 2024. Las emisiones se han reducido significativamente gracias a la adopción de tecnologías más limpias y eficientes, pasando de 5,922 miles de toneladas en 2014 a una proyección de 181 miles de toneladas en 2024. Esta tendencia muestra el compromiso del sector con la sostenibilidad y la mitigación del cambio climático.

Para obtener esta proyección se aplicó un modelo de regresión lineal, considerando la reducción media anual en las emisiones de CO₂ (Ecuaciones 20-22).

Donde a es la pendiente y b la intercepción, calculados a partir de los datos históricos.

Tabla 4:

En esta sección, se comparan los resultados del sistema IEEE de 14 barras en dos escenarios: sin restricciones de penalización y con restricciones de penalización. Los parámetros evaluados incluyen el perfil de tensión, potencia activa y reactiva nodal, emisiones totales y consumo de combustible. Este análisis permite entender cómo las restricciones de penalización afectan el rendimiento y sostenibilidad del sistema.

La Figura 4 muestra el comportamiento del voltaje en el sistema de 14 barras bajo ambas condiciones. Aunque la mayoría de los nodos mantienen niveles similares en ambos casos, se observan ligeras diferencias en los nodos 4, 5, 7, 9, 10 y 11, donde el voltaje disminuye levemente en el escenario con restricciones. Estas variaciones, aunque pequeñas, son relevantes para la estabilidad del sistema.

Figura 4:

Se puede observar en la Figura 5 que ilustra la distribución de la potencia activa nodal en ambos escenarios. En el caso sin restricciones, los nodos 2, 3 y 5 presentan inyecciones de potencia más altas, especialmente el nodo 5. Bajo restricciones de emisiones, los niveles de potencia disminuyen, y algunos nodos, como el 4 y 5, registran valores negativos, indicando consumo en lugar de generación.

Figura 5:

En la Figura 6 presenta la comparación de la potencia reactiva nodal en el sistema. Se observa que en los nodos 1 a 4, la potencia reactiva es más baja en el escenario sin restricciones, con diferencias significativas en nodos críticos como el nodo 4. A partir del nodo 5, las diferencias disminuyen, lo cual indica que las restricciones afectan principalmente a los primeros nodos.

Figura 6:

En la Figura 7 analiza las emisiones y el consumo de combustible de los generadores (G1 a G5) en ambos escenarios. Se observa una reducción de emisiones en G1, G3 y G4 en el escenario con restricciones, mientras que G2 y G5 aumentan sus emisiones. En términos de consumo de combustible, G1 y G3 disminuyen, mientras que G2, G4 y G5 aumentan, mostrando el impacto de las restricciones en la eficiencia operativa.

Figura 7:

La Figura 8 compara las emisiones totales del sistema en ambos escenarios. En el caso sin restricciones, las emisiones alcanzan 262,45 unidades, mientras que con restricciones se reducen a 248,45 unidades, indicando una mejora en sostenibilidad debido a la implementación de restricciones.

Figura 8:

En este caso, se minimiza el costo total de generación sin considerar penalizaciones de emisiones. La Tabla 6 presenta los resultados, mostrando un costo total de $17,948.87 y emisiones de 1,222.77 kg. La potencia total generada es de 260.34 MW, distribuida entre los generadores de acuerdo a su capacidad y eficiencia.

Tabla 6:

En este caso, se minimiza el costo total considerando penalizaciones de emisiones. La Tabla 7 muestra los resultados, con un costo total de $16,317.16 y emisiones de 1,111.61 kg, lo que refleja una reducción tanto en costos como en emisiones en comparación con el Caso 1.

Tabla 7:

La Figura 9 presenta una comparativa de los costos entre ambos casos, y la Figura 10 compara las emisiones totales, mostrando que el escenario con penalización es más eficiente en términos de costos y sostenibilidad ambiental.

Figura 9:

Figura 10:

Se ha logrado establecer un modelo matemático que relaciona los costos de generación y las emisiones de gases producidos por las centrales de generación. Este modelo ha sido utilizado en el proceso de optimización para determinar la distribución óptima de las potencias de los generadores, buscando minimizar tanto los costos de operación como las emisiones.

La metodología de flujo óptimo de potencia con consideración ambiental ha sido aplicada a casos de estudio específicos, como se muestra en las figuras presentadas. A través de estas aplicaciones, se ha evidenciado el efecto positivo de la optimización en la reducción de emisiones a lo largo de las iteraciones. Además, se ha mantenido la estabilidad de los costos de operación, demostrando la eficacia de la metodología en alcanzar los objetivos de eficiencia económica y sostenibilidad ambiental.

El Caso 2, demuestra un perfil de emisiones más bajo que el Caso 1, lo cual sugiere una mayor eficiencia ambiental. Esto podría deberse al uso de combustibles más limpios, una mayor participación de energías renovables en la matriz energética, o una operación y mantenimiento más eficientes de los equipos de generación.

La diferencia en las emisiones entre los dos casos podría tener implicaciones significativas en términos de cumplimiento regulatorio, especialmente en jurisdicciones con estrictas políticas de emisiones. El Caso 2 podría beneficiarse de incentivos por bajas emisiones, mientras que el Caso 1 podría enfrentar tarifas o sanciones más altas debido a su mayor impacto ambiental.

El Caso 1 incurre en un costo total más alto que el Caso 2. Esto sugiere que las prácticas de operación, la eficiencia de los generadores, el precio del combustible utilizado o la mixtura energética en el Caso 1 son menos favorables desde el punto de vista económico en comparación con el Caso 2. Esta diferencia en los costos totales podría justificar una evaluación detallada de las estrategias de operación y de la gestión de activos para identificar áreas de mejora y reducir costos en futuros periodos operativos.

Se recomienda implementar estrategias de optimización de costos y emisiones en la planificación operativa de las plantas de generación a largo plazo. Dado que el modelo matemático optimiza la distribución de potencia minimizando tanto costos como emisiones, su aplicación permitirá una gestión más eficiente de los recursos y contribuirá al cumplimiento de los objetivos económicos y ambientales, garantizando un sistema de generación más sostenible.

Es fundamental promover el uso de energías renovables y combustibles más limpios en la matriz energética. Los resultados del Caso 2, que demuestran un menor impacto ambiental, sugieren que la incorporación de estas fuentes podría reducir significativamente las emisiones y mejorar la eficiencia operativa. Además, el aumento de la participación de energías renovables maximizará los beneficios ambientales y permitirá acceder a posibles incentivos gubernamentales.

Para mejorar la eficiencia y reducir costos operativos, se recomienda ajustar la política de mantenimiento y operación de los generadores. La diferencia en los costos entre los casos muestra la importancia de una operación y mantenimiento efectivos. Por lo tanto, un programa de mantenimiento preventivo y predictivo en los generadores, con especial enfoque en aquellos con mayor consumo de combustible y emisiones, es crucial para optimizar su rendimiento y minimizar costos.

Es importante evaluar el impacto de las restricciones ambientales en el diseño de estrategias de despacho de carga, ya que las restricciones de penalización por emisiones influyen significativamente en el comportamiento del sistema. Considerar estas limitaciones en la planificación podría facilitar el cumplimiento de políticas de emisiones estrictas, evitando sanciones y accediendo a incentivos económicos por mantener bajas emisiones en el sistema de generación.

Por último, la metodología utilizada en este estudio podría servir como base para desarrollar modelos de simulación que permitan a los reguladores evaluar el impacto de diferentes políticas ambientales y tarifas en el sector eléctrico. Esto contribuirá a la toma de decisiones informadas y permitirá crear incentivos efectivos que promuevan prácticas sostenibles en la generación de energía, beneficiando tanto al medio ambiente como a la economía del sector.