Artículo Académico / Academic Paper.
Recibido: 28-03-2025, Aprobado tras revisión: 04-07-2025
Forma sugerida de citación: Noroña, N; Cajas, E; Chamba, M; Lozada, C. (2025). “Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando
el Concepto de Inercia y Minería de Datos”. Revista Técnica “energía”. No. 22, Issue I, Pp. 1-11
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v21.n2.2025.700
© 2025 Autores Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)
Transient Stability Analysis Using the Concept of Inertia and Data Mining
Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y
Minería de Datos
N.R. Noroña1
0009-0002-7799-2880
E.J. Cajas1
0000-0003-0656-7334
M.S. Chamba1
0000-0001-6843-7151
C.X. Lozada2
0000-0002-6036-3124
1Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Esmeraldas, Ecuador
E-mail: nrnorona@pucese.edu.ec, ejcajas@pucese.edu.ec, mschamba@pucese.edu.ec
2Operador Nacional de Electricidad, CENACE, Quito, Ecuador
E-mail: clozada@cenace.gob.ec
Abstract
This work proposes a methodology for evaluating
transient stability in power systems using the time series
clustering algorithm TimeSeriesKMeans, based on the
Dynamic Time Warping (DTW) metric. A custom
Python script is developed and integrated with
DIgSILENT PowerFactory, allowing the extraction of
rotor angles from each generator based on simulations
carried out on the 39-bus, 10-generator New England
test system. These angles are referenced to the Center of
Inertia (COI), and the Python environment is used to
apply the unwrapping technique, which corrects abrupt
phase signal changes by eliminating discontinuities in
the range from −π to π.
Subsequently, the TimeSeriesKMeans algorithm with
DTW is employed to cluster the generating units
according to their transient response, enabling the
identification of critical and non-critical units.
Since DIgSILENT PowerFactory only allows the
visualization of rotor angles relative to a single
reference machine, this restricts the ability to fully
observe the system’s dynamic behavior. To overcome
this limitation, the results obtained through the proposed
methodology are implemented directly within
DIgSILENT PowerFactory. The processed outputs,
generated in Python, are then visualized within the
DIgSILENT environment, contributing to more
efficient decision-making in the operation and planning
of Power Systems (PS).
Resumen
Este trabajo propone una metodología para evaluar la
estabilidad transitoria en sistemas eléctricos de potencia
mediante el algoritmo clustering de series temporales
(TimeSeriesKMeans) utilizando la métrica Dynamic
Time Warping (DTW). Se desarrolla un código
mediante el lenguaje de programación Python integrado
con DIgSILENT Power Factory, el cual permite extraer
los ángulos del rotor de cada uno de los generadores
basado en simulaciones en el sistema de New England
de 39 barras y 10 generadores y referenciarlos al Centro
de Inercia (COI, Center Of Inertia) y con el uso de
Python aplicar la técnica de “unwrapping” que es una
técnica que corrige los cambios bruscos de las señales
de fase, eliminando así las discontinuidades existentes
entre el rango de − π a π.
Posteriormente, se emplea el algoritmo
TimeSeriesKMeans basado en DTW para segmentar las
unidades de generación según su respuesta transitoria,
permitiendo identificar unidades críticas y no críticas.
Dado a que DIgSILENT Power Factory solo permite
representar los ángulos del rotor con respecto a una
unidad de referencia, se limita del comportamiento del
sistema. Para abordar esta limitación, se implementan
los resultados de este trabajo directamente en
DIgSILENT Power Factory, cuyas gráficas de
resultados se procesan en Python y desplegadas en el
entorno de DIgSILENT Power Factory, lo que
contribuye a la toma de decisiones más eficientes en la
operación y planificación del Sistemas Eléctricos de
Potencia (SEP).
Index terms— Center of Inertia, clustering K-means,
Dynamic Time Warping, Python, PowerFactory
Palabras clave— Centro de Inercia, agrupamiento K-
means, Dynamic Time Warping, Python, PowerFactory
1
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
1. INTRODUCCIÓN
En los Sistemas Eléctricos de Potencia cada vez toma
mayor importancia el análisis dinámico de frecuencia,
debido a factores como: el crecimiento, incertidumbre y
dinámica de la demanda de energía, la integración de
fuentes renovables con generación intermitente y el
desarrollo de redes inteligentes [1]. Estos cambios han
alterado las dinámicas de operación del sistema,
generando la necesidad de utilizar metodologías
avanzadas que garanticen la seguridad operativa en un
contexto de incertidumbre y evolución constante [2].
Dentro del análisis de estabilidad en SEP, la
estabilidad transitoria es un aspecto crítico que determina
la capacidad del sistema para mantener el sincronismo
tras una perturbación severa, como un cortocircuito o la
pérdida de generación [3]. Estas perturbaciones inducen
variaciones en los ángulos de los rotores de los
generadores y en la velocidad del sistema, lo que puede
llevar la pérdida del sincronismo si no se controla
adecuadamente.
Tradicionalmente, el análisis de estabilidad
transitoria se ha abordado mediante métodos como la
simulación en el dominio del tiempo que tiene como fin
resolver numéricamente las ecuaciones algebraico-
diferenciales del sistema para evaluar su respuesta ante
perturbaciones. Además, otro enfoque clásico es el
basado en las funciones de energía, como el método del
criterio de áreas iguales en sistemas de una sola máquina
contra una barra infinita (SMIB), comparando las áreas
bajo las curvas de potencia para determinar la estabilidad
[4]. Adicionalmente, entre otros, se tiene el método
basado en ángulos de rotor que consiste en evaluar la
diferencia máxima del ángulo entre generadores y
establecer límites críticos de estabilidad (generalmente
180°) [5]. También existe el método Lyapunov que
permite analizar la estabilidad transitoria mediante una
función de energía que describe el comportamiento del
sistema tras una perturbación. Si esta energía disminuye
con el tiempo, el sistema es estable; de lo contrario, puede
volverse inestable. Este enfoque es ampliamente
utilizado en la evaluación de la respuesta de los
generadores ante fallas, por que proporciona criterios
claros para determinar la estabilidad [6]. Por otro lado,
los métodos mixtos combinan las ventajas de los
anteriores, en donde integra simulación en el dominio del
tiempo con técnicas de energía, buscando reducir el
tiempo de cálculo sin sacrificar precisión.
Si bien estos métodos han demostrado ser eficaces,
presentan limitaciones cuando se aplican a sistemas
multi-máquina de gran escala, su alto costo
computacional y la dificultad para identificar patrones
globales han motivado la exploración de nuevas
metodologías basadas en minería de datos y aprendizaje
automático [7]. En este contexto, el concepto COI
(Center of Inertia) se ha utilizado como un marco de
referencia físico que permite representar la estabilidad
transitoria en sistemas multi-máquina. En esta
metodología, los ángulos relativos al COI han sido
empleados como indicadores importantes para detectar la
pérdida de sincronismo y evaluar la distribución de la
energía cinética en el sistema [8].
Por otro lado, el agrupamiento (clustering, en inglés)
de series temporales, en particular el algoritmo
TimeSeriesKmeans basado en la métrica DTW (Dynamic
Time Warping), ha surgido como una herramienta
prometedora para analizar la estabilidad transitoria, lo
cual permite agrupar generadores con dinámicas
similares, facilitando la identificación de regiones
vulnerables y optimizando estrategias de control. Según
[9], el conglomerado (clustering) permite estructurar
grupos de generadores según medidas de disimilitud,
mejorando la interpretación del comportamiento del
sistema ante perturbaciones.
Con estos antecedentes, el presente artículo tiene
como objetivo evaluar la estabilidad transitoria en el SEP
combinando el concepto de Centro de Inercia y técnicas
de clustering de series temporales. Para ello, se desarrolló
un script en el lenguaje de programación Python,
utilizando bibliotecas como tslearn y scikit-learn y, se
realizan simulaciones de fallas en líneas eléctricas en el
software DIgSILENT PowerFactory, esto permite
analizar la evolución de los ángulos de fase de los
generadores. Finalmente, se generarán representaciones
gráficas en Python y DIgSILENT PowerFactory,
permitiendo visualizar detalladamente el
comportamiento de los ángulos del rotor y facilitando la
identificación de generadores críticos en términos de
estabilidad.
Los resultados de esta investigación contribuirán a
mejorar los métodos tradicionales de análisis de
estabilidad transitoria en sistemas eléctrico de potencia,
integrando técnicas avanzas de clustering de series de
tiempo y el concepto de COI. El análisis de estabilidad
transitoria utilizando el COI y minería de datos permite
identificar patrones en el comportamiento dinámico de
los generadores tras una perturbación. Primero, se
modela el sistema eléctrico o se utiliza un sistema
eléctrico existen modelado y se simulan eventos de
contingencia en DIgSILENT PowerFactory. Luego, se
calcula el Centro de Inercia para obtener los ángulos
relativos de los generadores. Posteriormente, se aplica el
algoritmo TimeSeriesKmeans utilizando DTW para
agrupar generadores con respuestas dinámicamente
similares. Esto permite clasificar máquinas críticas y no
críticas, facilitando la evaluación de la estabilidad del
sistema.
2. MARCO TEÓRICO
Para el análisis de la estabilidad transitoria en
sistemas eléctricos de potencia, se emplean técnicas
como el centro de inercia que consiste en evaluar la
estabilidad transitoria global del sistema.
2
Noroña et al. / Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y Minería de Datos
Por otro lado, para optimizar este análisis se pueden
utilizar técnicas de minería de datos, por ejemplo,
clustering de series temporales, permitiendo identificar
patrones en la dinámica de los generadores.
Recientemente, el uso de técnicas de minería de
datos, como el agrupamiento en series temporales,
algoritmos como K-means y su variación
TimeSeriesKmeans agrupan generadores con
comportamientos similares, mejorando la interpretación
de la estabilidad transitoria y optimizando la toma de
decisiones en la planificación y operación de SEP
conjuntamente con herramienta de simulación como
DIgSILENT PowerFactory y entorno de procesamiento
como Python.
En esta sección se presentan los fundamentos teóricos
que sustentan la metodología propuesta.
Centro de Inercia (COI)
El Centro de Inercia es un punto de referencia en un
sistema eléctrico de potencia que representa el
comportamiento colectivo de los generadores, tomando
en cuenta su inercia y las velocidades angulares.
El cálculo del COI es importante para analizar el
estado dinámico de las unidades de generación y de los
sistemas eléctricos durante la ocurrencia de
perturbaciones. En lugar de analizar los ángulos de rotor
de cada generador de forma individual, el COI brinda una
perspectiva al combinar la inercia y velocidad angular en
todas las unidades de generación que conforman el SEP,
facilitando de esta manera, el estudio del comportamiento
de la dinámica de los ángulos de rotor del sistema
completo durante una perturbación.
Según[7], el ángulo del rotor equivalente del COI del
sistema se calcula de la siguiente forma:



Donde:
• es el ángulo del rotor equivalente
del COI del sistema.
• n: es el número total de generadores.
• : es el momento de inercia total del
sistema
• : es el ángulo del rotor del generador i
El análisis de estabilidad transitoria puede realizarse
de manera directa utilizando la referencia angular con
respecto al COI, sin que la elección de la máquina de
referencia en el software PowerFactory afecte los
resultados [6].}
En este artículo, el cálculo del COI se integra al
análisis computacional mediante scripts desarrollados en
Python una vez que se extraen los ángulos de los
generadores de DIgSILENT PowerFactory. La evolución
del ángulo de cada generador se referencia al COI en cada
instante simulado, facilitando el análisis comparativo y la
aplicación posterior de técnicas de minería de datos como
el clustering de series temporales, lo cual se explica en
detalle en la sección metodológica.
2.2 Minería de Datos en el Análisis de Estabilidad
Transitoria
La minería de datos aplicada a la estabilidad
transitoria, según [11], permite identificar las máquinas
críticas en un sistema de potencia tras una contingencia,
analizando los ángulos de rotor de los generadores en un
periodo post-falla. En tal virtud, se considera máquinas
críticas, aquellos generadores que pierden sincronismo,
es decir, cuyos ángulos de rotor presenta una separación
significativa respecto al centro de inercia (COI), a esto se
suma la aplicación de clustering donde los generadores
forman grupos claramente diferenciados. Esta
desestabilización durante una perturbación puede causar
una inestabilidad generalizada, afectando la frecuencia y
el equilibrio de energía del sistema como se advierte en
[10]
La minería de datos en el análisis de estabilidad
transitoria se refiere al uso de técnicas de análisis de datos
para extraer patrones y comportamientos clave en el
sistema eléctrico durante y después de una perturbación.
Mediante el uso de algoritmos de clustering como el
TimeSeriesKmeans y usando la métrica Dynamic Time
Warping, se pueden identificar grupos de generadores
con comportamientos dinámicos similares.
A diferencia de otros criterios, este algoritmo ofrece
una característica más precisa del comportamieno
dinámico del sistema, además, el análisis de series
temporales mediante la métrica DTW permite comparar
curvas que presentan desfases temporales, lo cual facilita
la segmentacion de eventos y detecciones de patrones,
optimizando la evaluación mediante modelos pre-
entrenados y reducción de datos.
2.3 Algoritmos de Minería de Datos
Número de cluster en TimeSeriesKmeas
El número de clusters, k, debe ser definido antes de
ejecutar el algoritmo TimeSeriesKmeans, este valor
determina cuántos grupos o clusters el algoritmo
generará a partir de los datos, sin embargo seleccionar el
número óptimo de clusters no es una tarea sencilla,
porque depende de las características específicas de los
datos y de los objetivos del análisis.
En [15] se destaca que, uno de los métodos más
utilizados para determinar el número óptimo de
agrupamiento (clusters) es el método del codo, el mismo
que evalúa la inercia intra-cluster, es decir, la suma de
distancias cuadráticas de cada punto a su centroide el
3
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
error cuadrático medio dentro de los clusters, para
distintos valores de k y busca el punto en el que la
reducción del error se vuelve menos significativa. Ésta
técnica, en el presente trabajo, permite selecciona un
número óptimo de cluster que represente adecuadamente
la dinámica de los generso tras una contingencia, lo que
resulta findamental para calsificar entre comportamiento
críticos y no críticos
TimeSeriesKmeans para series temporales
TimeSeriesKmeans es una variante del algoritmo de
aprendizaje no supervisado K-means que se adapta a
clustering en series de tiempo, el cual permite agrupar
series temporales en K-Clusters, su principal objetivo
permite minimizar la variabilidad de cada clúster,
agrupando todos los datos de entrada entre datos
similares basado en una medida de distancia [12].
El uso del algoritmto TimeSeriesKmeans es una
adaptación de K-means que utiliza la métrica de distancia
Dynamic Time Warping, una métrica que permite medir
la similitud entre series de tiempo, alieneado secuencias
que puedan estar desplazadas en el tiempo. Esto permitirá
agrupar las series temporales de los ángulos de rotor de
generadores de forma eficiente, identificando patrones de
comportamiento transitorio de manera rápida y efectiva
en los sistemas eléctricos de potencia.
El parámetro k en [13] se utiliza para conocer la
cantidad de cluster en los que se dividirán los datos, es
decir, la series temporales se agrupan en k grupos según
si similitud. Para ello, el algoritmo sigue estos pasos:
primero, selecciona aleatoriamente k series temporales
del conjunto de datos como centroides iniciales. Luego,
asigna el cluster cuyo centroide minimiza la distancia con
la serie utilizado la métrica DTW, el cual permite alinear
series que puedan estar desfasadas en el tiempo, como se
visuliza en la Figura 1 el alineamiento de dos series
temporales.
Figura 1: Dos secuencias unidimensionales alineadas con Dynamic
Time Warping (DTW) [14]
Según [14] y [16] la métrica de DTW (Dynamic Time
Warping) es una técnica que mide la similitud entre dos
series temporales que pueden no estar alineadas en el
tiempo y se utiliza para comparar y alinear datos
temporales desfasados.Además, el análisis de datos
utilizando DTW debe realizar la comparación entre
vectores de referencia X y un vector en análisis Y.
󰇟󰇠
󰇟󰇠
󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜
Donde, es la ruta de alineacion óptima y 󰇛󰇜
es la distancia entre los puntos alineados, dado por:
󰇛󰇜󰇛󰇜
Por otro lado, en la métrica de similitud dinámica
DTW, el análisis utiliza la correspondencia de
multipunto. La métrica DTW es una programación
dinámica cuyo objetivo es encontrar el valor mínimo de
DTW entre los dos vectores, mejorando la similitud.
 󰇛󰇜󰇱󰇛󰇜
󰇛󰇜
󰇛󰇜󰇲
(6)
El elemento 󰇛󰇜 es el elemento de la fila
superior de 󰇛󰇜 mientras que el elemento 󰇛
󰇜 es el elemento a la izquierda de 󰇛󰇜. Por otro lado,
el elemento 󰇛󰇜está situado diagonalmente
arriba a la izquierda de 󰇛󰇜.
Como se ilustra en la Fig. 2, el algoritmo DTW
comienza la evaluación en y termina en o
viceversa. La trayectoria, representada por las muestras
, será los posibles caminos durante el procesamiento
del algoritmo DTW. Cuanto más cerca esté la trayectoria
de la diagonal principal de la matriz más similares serán
los vectores X, Y. Si los vectores son idénticos, la
trayectoria es la propia diagonal principal de la matriz;
por tal motivo, el valor de la medida de similitud es la
suma de todos los elementos de la trayectoria.
Figura 2: Matriz DTW [16]
Adicional, el algoritmo TimeSeriesKMeans que forma
parte de la librería de tslearn, está diseñado para para
trabajar con datos en formato tridimensional, esto
permite al algoritmo aplicar operaciones de alineación
temporal y cálculo de distancias con la métrica DTW de
forma vectorizada. Sin esta estructura tridimensional, la
implementación interna del algoritmo no podría procesar
correctamente las secuencias.
4
Noroña et al. / Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y Minería de Datos
Técnica de unwrapping
Se aplica principalmente en el análisis de señales de
fase, particularmente en situaciones donde los ángulos de
fase sufren discontinuidades por saltos de 360°. En [17]
se menciona que, este fenómeno es común en el estudio
de señales de fase en sistemas eléctricos de potencia,
donde los ángulos de rotor de los generadores pueden
variar de manera abrupta debido a perturbaciones.
Al medir la fase de una señal, los valores de fase están
restringidos a un rango de 0° a 360° (2π). Esto provoca
que, al alcanzar valores cercanos a 360° o 0°, se genere
un salto repentino, un fenómeno conocido como
"envuelto" o (wrapping). Este salto puede complicar el
análisis y la interpretación de las señales, porque no
muestra de manera continua cómo varía la fase.
El proceso de unwrapping implica ajustar estos saltos
discontinuos, sumando o restando múltiplos de 360° (2π),
con el fin de que la fase se mantenga continua y fluida a
lo largo del tiempo.
Aplicación de Python en el procesamiento de
datos de los sistemas eléctricos de potencia
La aplicación de Python en el estudio de la
estabilidad transitoria en sistemas eléctricos de potencia
ha optimizado el procesamiento y la interpretación de
grandes conjuntos de datos dinámicos. Su compatibilidad
con plataformas de simulación como DIgSILENT
PowerFactory facilita la obtención y el análisis de
información, permitiendo evaluar la respuesta de los
generadores frente a la perturbación.
De esta manera, para el proyecto de investigación la
combinación de Python con DIgSILENT PowerFactory
se fundamenta en la automatización mediante secuencias
de comandos que proporciona la interfaz de
programación de aplicaciones (API) de Python de
DIgSILENT PowerFactory[19]. Esta integración
posibilita la ejecución de simulaciones, la extracción de
datos de los modelos eléctricos y el procesamiento
avanzado de la información mediante bibliotecas
especializadas en análisis y visualización de datos en
Python.
Según lo mencionado por [18], el procedimiento
estándar para emplear Python junto con DIgSILENT
PowerFactory se puede resumir en los siguientes pasos:
• Cargar el módulo de PowerFactory y los
paquetes auxiliares dentro del entorno de
Python .
• Iniciar el proyecto y seleccionar el caso de
estudio.
• Establecer las variables de entrada y salida.
• Ejecutar los cálculos en modo motor, como un
flujo de carga básico.
• Extraer y guardar las variables de salida.
En el contexto del análisis de estabilidad transitoria,
Python se usa para calcular el Centro de Inercia con datos
extraídos de DIgSILENT PowerFactory y se aplica los
conceptos de clustering para clasificar generadores en
grupos dinámicamente similares para posterior analizar
las oscilaciones de fase e identificar máquinas críticas
(genardores que pierden estabilidad). Se elige Pyhton
debido a su felxibilidad y capacidad de integras técnicas
de procesamiento de datos, análisis numérioc y
aprendizaje automático, que no estan disponible de
manera nativa en DIgSILENT PowerFactory
3. METODOLOGÍA
La presente metodología sigue una secuencia
estructurada para evaluar la estabilidad transitoria en
sistemas eléctricos de potencia, integrando el concepto de
Centro de Inercia y técnicas avanzadas de minería de
datos. El proceso inicia con el tratamiento y organización
de datos, donde se recopila información sobre los ángulos
de rotor de los generadores y otros parámetros relevantes
obtenidos mediante simulaciones en DIgSILENT
PowerFactory.
Una vez que los datos están procesados, se realiza el
unwrapping de las series temporales de los ángulos de los
generadores. Este paso es importante porque los ángulos
de fase en los sistemas eléctricos de potencia pueden
experimentar cambios discontinuos debido a las
perturbaciones. La técnica de unwrapping permite
transformar las señales en cambio continuas, facilitando
el análisis dinámico y evitando saltos erróneos que
pudieran interferir en el análisis.
Posteriormente, se procede con el cálculo del COI
mediante la formulación mostrada en la ecuación (1),
donde se ponderan los ángulos del rotor en función de la
inercia de cada generador. Este paso permite definir un
sistema de referencia común, posibilitando la evaluación
de la desviación angular de cada generador respecto a una
referencia que varía con el comportamiento dinámico del
sistema.
Una vez obtenidos estos valores, se efectúa la
transformación de los datos en series temporales en un
formato tridimensional requerido por el algoritmo
TimeSeriesKMeans y explicado anteriormente,
asegurando que la información se estructure de manera
adecuada para su posterior análisis. Esto facilita la
aplicación de algoritmos de clusterización, en
combinación con la métrica DTW, que permiten
identificar patrones dinámicos dentro del sistema. En este
punto, el método del codo se utiliza para determinar el
número óptimo de clúster en el algoritmo de
agrupamiento TimeSeriesKmeans. Este método consiste
en evaluar la variabilidad intra-clúster a medida que el
número de clúster aumenta y, mediante la identificación
del "codo" en la curva, se elige el número de clúster que
minimiza la variabilidad sin sobre ajustar el modelo. Esta
segmentación ayuda a identificar aquellas unidades que
5
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
presentan variaciones con respecto al COI y agruparlos
en función al comportamiento de cada generador
Finalmente, los resultados obtenidos se representan
gráficamente para facilitar la interpretación del
comportamiento de los generadores ante perturbaciones.
Las visualizaciones en DIgSILENT PowerFactory
muestran la evolución de los ángulos relativos al COI y
la segmentación obtenida por clustering, lo que permite
identificar generadores con mayor riesgo de perder el
sincronismo y evaluar estrategias de control para mejorar
la estabilidad del sistema eléctrico de potencia, ver
Figura 3
Iniciar
Procesamiento
de datos
Conversión de datos
(TimeSerieKMeans)
Terminar
Cálculo del COI
Aplicación del algoritmo
K-Means con DTW
Gráficas de resultados en
DIgSILENT Power Factory
Figura 3: Diagrama de flujo evaluación estabilidad transitoria
basado en series de tiempo
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS
RESULTADOS
Se presenta la evaluación de estabilidad transitoria del
sistema electico mediante el uso del COI y análisis de
pérdida de sincronismo por el método de clustering
basado en Dynamic Time Warping. Para este propósito,
se ha realizado las simulaciones en el sistema de potencia
de prueba de New England de 39 barras y 10 generadores
presentado en la Figura 4.
Los resultados que se obtienen a partir del análisis de
contingencias en DIgSILENT PowerFactory permiten
evaluar el impacto por la pérdida de un único elemento
(N-1) o múltiples elementos y también considerando 3
zonas del sistema eléctrico de prueba [20]. Para el
presente análisis se ha contemplado realizar simulaciones
considerando fallas de corriente de corto circuito
trifásico, ubicadas al 50% de la longitud en las siguientes
líneas: Línea 26 – 27, Línea 21 – 22, Línea 06 – 07.
Las líneas seleccionadas son la que mayores efectos
adversos provoca en el sistema cuando se presentan la
contingencia ante fallas trifásicas, debido a su impacto en
la estabilidad operativa, particularmente en la
cargabilidad de los equipos y violación de voltajes tanto
máximos como mínimos.
Figura 4: Sistema IEEE de 39 buses, 10 unidades 10[19]
Estabilidad Transitoria y Análisis del COI
En el sistema de prueba de 10 unidades de
generación, se llevó a cabo dos simulaciones variando la
máquina de referencia: primero G_02 y luego G_09 y
utilizando la misma contingencia: falla trifásica al 50%
de la longitud de la línea 26-27 con despeje manual a los
300ms sin intervención de protecciones eléctricas. Este
evento permite analizar el comportamiento dinámico del
sistema frente a una contingencia severa, en donde el
tiempo de despeje se configura a fin de provocar una
separación angular entre generadores que supera el
ángulo crítico de estabilidad.
El objetivo es analizar la discontinuidad
especialmente cuando superan los 180° (o π),
corrigiéndolos mediante las técnica de unwrapping,
aunque en operación real en un sistema eléctrico no es
común que un generador alcance estos desplazamientos
angulares altos y únicamente en simulaciones sin
protecciones es posible que estas condiciones existan
Figura 5: Ángulos referenciados a la maquina G_02
En la Figura 5, los ángulos de las unidades de
generación están referidos al G_02, se muestra la
evolución de los ángulos en el tiempo, es notable que la
unidad G_09 muestra una desviación angular creciente,
6
Noroña et al. / Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y Minería de Datos
es decir, la unidad tiende a separarse del sistema,
indicando posiblemente una estabilidad crítica tras la
falla.
En la Figura 6 los ángulos de las unidades de
generación están referidos al G_09, se muestra de igual
forma la evolución de los ángulos en el tiempo. La
selección del G_09 como barra de referencia fue realizar
de forma arbitraria para ilustrar como varían los ángulos
de los demás generadores respecto a este. Se observa que,
la unidad G_09 mantiene la estabilidad pues no presenta
una variación angular, ni grandes oscilaciones en el
dominio del tiempo; mientras que, el resto de las
unidades presentan oscilaciones marcadas en el tiempo.
Al comparar estas dos simulaciones, se demuestra que los
ángulos de rotor de los generadores son relativos y
dependen del punto de referencia que sea seleccionado.
En tal virtud, es necesario utilizar el Centro de Inercia
como punto de referencia de todas las unidades de
generación, el cual proporciona una media más
representativa de la dinámica general del sistema, a
diferencia de seleccionar de manera arbitraria un
generador como referencia.
Figura 6: Ángulos referenciados a la maquina G_09
Según [6], en los sistemas eléctricos de potencia la
evaluación de estabilidad transitoria puede analizarse de
manera más precisa utilizando el COI, como referencia.
El COI proporciona una referencia que permite
identificar las unidades de generación crítica analizando
los ángulos del rotor con respecto a la inercia total del
sistema. En este sentido, cuando el desplazamiento
angular en relación con el COI excede un límite crítico,
normalmente situado entre 90° y 120°, esto varía según
las propiedades del sistema, investigaciones como [10]
han presentado este umbral, basándose en el examen del
ángulo comparativo entre las máquinas y el COI para
identificar situaciones de pérdida de sincronización.
Visualización de Resultados
En el entorno de DIgSILENT Power Factory los
gráficos de los ángulos de rotor se generan tomando en
cuenta una máquina de referencia selecciona dentro del
sistema modelado.
Para solventar este limitante y mejorar la
interpretación de los criterios de estabilidad, se emplea la
API de Python integrada en Power Factory [19], la misma
que, mediante el uso del script personalizados, permite
que la obtención de datos sea procesada y visualizada en
el entorno de DIgSILENT Power Factory, como se podrá
observar más adelante.
Falla Trifásica Línea 26-27
Para una falla trifásica en la línea 26-27, se aplica el
algoritmo de clustering TimeSerieKmeas con métrica
DTW para agrupar los generadores según el
comportamiento transitorio. Para determinar el número
óptimo del clúster se utiliza el método del codo, ver Fig.
7.
Figura 7: Método del Codo para Clustering
En la Fig. 7 se observa una mayor caída relativa de la
inercia al pasar de 1 a 2 clústeres, mientras que el cambio
entre 2 y 3 clústeres es mucho más moderado. Este
fenómeno se confirma mediante la segunda derivada de
la curva, donde se identifica un máximo que refuerza la
elección de dos clústeres como la opción más
representativa y eficiente. Este número también presenta
coherencia física, ya que en el contexto de estabilidad
transitoria suele observarse una separación natural entre
generadores no críticos y críticos.
Con el número de clúster se aplica el análisis de
clustering de series de tiempo basado en Dynamic Time
Warping (DTW) y con la ayuda del algoritmo
TimeSeriesKMeans, cuyo propósito es identificar
agrupamiento de generadores con comportamientos
similares.
Este procedimiento facilita la identificación entre
generadores críticos y no críticos. Los generadores
críticos son aquellos que presentan una desviación
angular significativa respecto al COI, y por ende, una
mayor probabilidad de perdida de sincronismo con el
sistema y; por otra parte, los generadores no críticos
oscilan de menor amplitud y más coherente con la
dinámica general del sistema. Si bien no se representa
gráficamente el centro de inercia (COI), todas las curvas
y por ende la desviación angular de cada generador han
sido referenciados a este punto.
7
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
Figura 8: Clustering de generadores basados en COI y DTW
La segmentación de los generadores en clúster
“CRÍTICOS” y “NO CRÍTICOS”, permite identificar
grupos coherentes de máquinas. En la Figura 8, se
observa como los generadores ha sido agrupados en
función de su comportamiento dinámico, el grupo de
generadores críticos, representados en línea naranja,
muestra una clara divergencia angular con respecto al
resto de unidades de generación, dentro de este grupo el
generador 09 (G 09) se identifica como el más inestable.
Por otro lado, los generadores no críticos (líneas
azules) representan una menor desviación angular y se
mantiene estables.
En la Fig. 9, se puede identificar que la unidad de
generación G_09, posee una alta probabilidad de perdida
de sincronismo.
Figura 9: Segmentación dinámica basado en clúster - falla línea
26-27
Al identificar los generadores que presentan un
comportamiento con un incremento en desviación
angular respecto al COI con la utilización del análisis del
centro de inercia y clustering con DTW, se puede
establecer medidas de mitigación y control, tales como
preventivas: re-despacho de unidades de generación,
correctivas: ajuste de los controladores de control de
potencia activa - reactiva y de emergencia: desconexión
selectiva mediante el sistema de protecciones.
Falla trifásica Línea 21-22
En esta simulación, se introduce una falla de similar
característica a la presentada en el ítem 4.3. En la Fig. 10
y Fig. 11 se demuestran la utilidad de la herramienta
computacional implementado en un script de Python y
automatizado en DIgSILENT Power Factory, lo que
permite la extracción y procesamiento de datos para
asegurar un agrupamiento de unidades de generación. En
este caso los generadores G_06 y G_07 conforman el
clúster de unidades “criticas” mientras que el resto de las
unidades corresponde al clúster de unidades “no
críticas”. Por otro lado, en la Figura 11 (zona gris) se nota
la región conformada por los dos generadores que
pierden sincronismo.
Figura 10: Clustering de generadores falla 3F-Linea 21-22
Figura 11: Segmentación dinámica basado en clúster falla 21-22
Falla Trifásica Línea 06-07
Como comprobación final, se presentan los resultados del
análisis de clustering aplicado a una falla en la línea 06-
07. Se identifica que los ángulos del rotor de las unidades
de generación G_02 y G_03 se separan del resto de las
unidades de generación del sistema, clasificándolas como
unidades “criticas” dentro del sistema, ver Fig. 12 y Fig.
13.
8
Noroña et al. / Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y Minería de Datos
Figura 12: Clustering de generadores falla 3F-Linea 06-07
Figura 13: Clustering de generadores falla 3F-Linea 06-07
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Con el concepto del Centro de Inercia (COI) y la
utilización de minería de datos, específicamente
conceptos de conglomerados basados en Dynamic Time
Warping (DTW) se puede identificar generadores críticos
con posible pérdida de sincronismo, los cuales pueden
llevar al sistema eléctrico a la inestabilidad transitoria. En
este sentido, los generadores críticos en función de su
ubicación permiten caracterizar generadores críticos en
el sistema eléctrico.
La metodología usada e implementada en Python y
DIgSILENT Power Factory permitió realizar un análisis
automático, facilitando la identificación de unidades de
generación vulnerables y obteniendo generadores de
riesgo en el sistema eléctrico de potencia. Esto permite
anticipar o a su vez a realizar análisis predictivos para
evitar colapso del sistema, implementando estrategias de
control, tales como: actualización el sistema de
protecciones, alivio de carga, control del flujo de
potencia e incluso una planificación en la redistribución
de la generación ubicación de dispositivos FACTS
(Flexible Alternating Current Transmission Systems)
Además, para garantizar evaluaciones más precisas
las empresas del sector eléctrico e industriales, se
recomienda adopten como un criterio adicional la
referencia del rotor de los generadores al Centro de
Inercia (COI) y combinado con el criterio de técnicas de
clustering basadas en DTW (Dynamic Time Warping) lo
que facilita la identificación de grupos de generadores
con comportamientos similares. Al aplicar estos
enfoques, conjuntamente con la herramienta DIgSILENT
Power Factory, fortalece la capacidad de análisis de la
respuesta dinámica del sistema y la coherencia en los
estudios de estabilidad.
La actuación de protecciones es un factor importante
en el análisis ante una de estas contingencias. Es
importante complementar estos análisis con un
desbalance entre generación y carga, porque una
inadecuada compensación podría desencadenar en un
deslastre de carga, esto como medida para preservar la
estabilidad del sistema eléctrico.
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Rolando Noroña Lucero. - Nació
en Quito, Ecuador en 1985.
Recibió su título de Ingeniero
Eléctrico en la Escuela Politécnica
Nacional en 2011 y Master
Universitario en Dirección y
Administración de Empresas de la
Universidad Internacional de la
Rioja, España en 2018, se encuentra cursando sus
estudios de Maestría en Electricidad con mención
Energías Renovables en la Pontificia Universidad del
Ecuador. Actualmente se desempeña como supervisor
eléctrico en la empresa EP Petroecuador: Sus áreas de
interés son: evaluación mediante estudios eléctricos y
desarrollo de ingeniería para sistemas eléctricos de medio
y bajo voltaje.
Edgar Javier Cajas Oña. - Nació
en Saquisilí en 1987. Recibió su
título de Ingeniero en Electrónica e
Instrumentación de la Universidad
de las Fuerzas Armadas – ESPE,
Latacunga en 2015; de Master en
Docencia Universitaria de la
Universidad Internacional
Iberoamericana, México 2023. Actualmente trabajo en el
Instituto Superior Universitario SUCRE como Docente y
Coordinador de Practicas Preprofesionales, y su campo
de investigación se encuentra relacionado con la
Automatización e Instrumentación.
Marlon Santiago Chamba.-Nació
en Loja, Ecuador en 1982. Obtuvo
el título de Ingeniero Eléctrico en
la Escuela Politécnica Nacional,
Ecuador en el 2007. En el año
2016, obtuvo el título de
Doctor en Ingeniería Eléctrica en
la Universidad Nacional de San
Juan, Argentina. Actualmente trabaja en la
Subgerencia Nacional de Investigación y Desarrollo
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Noroña et al. / Análisis de Estabilidad Transitoria Utilizando el Concepto de Inercia y Minería de Datos
del CENACE. Sus áreas de investigación son:
Mercados de Energía, Transacciones Internacionales de
Electricidad,Confiabilidad, Análisis de la seguridad de
sistemas de potencial.
Carlos Xavier Lozada. -Nació en
Quito en 1995, Recibió su título de
Ingeniero Eléctrico de la Escuela
Politécnica Nacional en el 2020; se
encuentra cursando sus estudios de
Maestría en Electricidad Mención
Redes Eléctricas Inteligentes.
Actualmente se desempeña como
Ingeniero de Investigación y Desarrollo en la
Subgerencia Nacional de Investigación y Desarrollo de
CENACE. Sus áreas de interés son: Sistemas Eléctricos
de Potencia, Protecciones Eléctricas y Optimización
Aplicada.
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