Aplicación Práctica / Practical Issues
Recibido: 01-05-2025, Aprobado tras revisión: 04-07-2025
Forma sugerida de citación: Palacios, S. (2025). “Metodología para calcular los límites de estabilidad estática de ángulo en el
Sistema Nacional Interconectado (SNI) ecuatoriano usando el criterio de áreas iguales y mediciones sincrofasoriales”. Revista
Técnica “energía”. No. 22, Issue I, Pp. 12-19.
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v21.n2.2025.709
© 2025 Autores Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/)
Ecuadorian National Interconnected System (SNI) Using the Equal Area
Criterion and Synchrophasor Measurements
Metodología para Calcular los Límites de Estabilidad Estática de Ángulo en el
Sistema Nacional Interconectado (SNI) Ecuatoriano Usando el Criterio de
Áreas Iguales y Mediciones Sincrofasoriales
S.T. Palacios1 0009-0005-8717-2538
1Operador Nacional de Electricidad CENACE, Gerencia Nacional de Planeamiento Operativo, Quito, Ecuador
E-mail: spalacios@cenace.gob.ec, sashapalacios@gmail.com, satapala@espol.edu.ec
Abstract
Static angle stability is a critical aspect in the operation
of power systems, ensuring generator synchronization
under disturbances. In Ecuador, the National Electricity
Operator (CENACE) uses the WAProtector tool to
support system monitoring and perform various specific
analyses and studies. This tool includes a module for
static angle stability analysis and receives real-time data
from Phasor Measurement Units (PMUs) installed
across the National Interconnected System (SNI). The
objective of this work is to establish static angle stability
limits between consecutive buses, which must be
configured within WAProtector. To achieve this, a
methodology based on the Equal Area Criterion is
proposed, applied to data obtained from simulations in
DIgSILENT PowerFactory software and validated with
historical WAProtector records. The study focuses on
seven transmission lines of the SNI, selected due to the
availability of complete and reliable data from both
simulations and the WAMS system. The results show
that critical angle values range between 43° and 53°, and
in most cases, thermal limits are reached before angular
stability limits. This methodology provides a practical
solution for defining reliable operational limits in
monitoring tools for the Ecuadorian power system.
Resumen
La estabilidad estática de ángulo es un aspecto crítico en
la operación de sistemas eléctricos, asegurando la
sincronización de los generadores ante perturbaciones.
En el Ecuador, el Operador Nacional de Electricidad
CENACE utiliza la herramienta WAProtector como
apoyo para monitorear el estado del sistema y realizar
diversos análisis y estudios específicos, la cual incluye
un módulo para el análisis de estabilidad estática de
ángulo. Esta herramienta recibe datos en tiempo real
desde Unidades de Medición Sincrofasorial (PMU)
instaladas en el Sistema Nacional Interconectado (SNI).
El objetivo de este trabajo es establecer límites de
estabilidad estática de ángulo entre barras continuas, los
cuales deben ser configurados dentro de WAProtector.
Para ello, se propone una metodología basada en el
criterio de áreas iguales, aplicada sobre datos obtenidos
mediante simulaciones en el software PowerFactory de
DIgSILENT, y validada con registros históricos de
WAProtector. El estudio se acota en siete líneas de
transmisión del SNI, seleccionadas por contar con
información completa y confiable tanto en simulación
como en registro del sistema WAMS. Los resultados
muestran que los valores de ángulo crítico oscilan entre
43° y 53°, y que en la mayoría de casos el sistema
alcanza primero los límites térmicos antes que los
límites por estabilidad angular. Esta metodología ofrece
una solución práctica para definir límites operativos
confiables en herramientas de supervisión del sistema
eléctrico ecuatoriano.
Index terms— Angular stability limits, equal area
criterion, power system transmission, historical data
analysis.
Palabras clave— Límites de estabilidad angular,
criterio de áreas iguales, transmisión en sistemas
eléctricos de potencia, análisis de datos históricos.
12
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
1. INTRODUCCIÓN
La estabilidad angular es una de las formas
fundamentales de estabilidad en los sistemas eléctricos
de potencia, ya que refleja la capacidad de las máquinas
sincrónicas para mantener el sincronismo ante
perturbaciones significativas [1] [2]. Su análisis es
esencial para evitar la pérdida de generadores,
oscilaciones no amortiguadas y colapsos que
comprometan la integridad del sistema [3].
Entre las herramientas tradicionales para evaluar esta
forma de estabilidad, se destaca el criterio de áreas
iguales (Equal Area Criterion, EAC), comúnmente
aplicado en sistemas tipo generador-barra infinita. Este
criterio permite estimar el ángulo crítico de estabilidad
mediante la comparación gráfica de áreas de aceleración
y desaceleración en las curvas de potencia vs ángulo [3]
[4]. Aunque inicialmente limitado a modelos simples, su
utilidad se ha extendido con diversas formulaciones. En
[5] se propone una versión extendida del EAC para
sistemas de alta tensión; en [6], se analizan variantes del
criterio según el tiempo crítico de despeje; y en [7], se
generaliza su aplicación a sistemas multimáquina
complejos. Investigaciones recientes han retomado estos
desarrollos para implementarlos en estudios aplicados
con datos reales y mediciones PMU, como es el caso de
[8], donde se realiza un tratamiento detallado del EAC en
redes tipo SMIB y multimáquina, incluyendo
deducciones matemáticas del ángulo crítico, o en [9],
donde se analiza su utilidad en esquemas de protección
ante inestabilidad angular, validados con simulaciones
realistas de múltiples oscilaciones. En este contexto, el
presente trabajo adopta esta base
metodológica/matemática y la aplica al caso específico
del Sistema Nacional Interconectado del Ecuador,
considerando sus condiciones operativas reales y su
integración dentro de la herramienta WAProtector.
En el caso del Ecuador, el Operador Nacional de
Electricidad CENACE ha desarrollado una
infraestructura avanzada para el monitoreo del Sistema
Nacional Interconectado (SNI), a través del sistema
WAMS implementado en 2013. Este sistema se basa en
Unidades de Medición Sincrofasorial (PMU) ubicadas
estratégicamente en subestaciones clave del sistema de
transmisión, conforme a criterios técnicos como
observabilidad, supervisión angular y análisis de
estabilidad oscilatoria [10] [11] [12] [13]. La herramienta
WAProtector, desarrollada por ELPROS y utilizada por
CENACE, permite procesar las señales de las PMU y
aplicar diversos módulos de análisis, entre ellos el de
estabilidad estática de ángulo [14].
Diversos trabajos han documentado el uso de esta
infraestructura. Por ejemplo, en [12] se describe
detalladamente la arquitectura del sistema WAMS, la
ubicación de las PMU en el SNI y las funcionalidades de
WAProtector. Además, varias publicaciones hablan
acerca de los beneficios que brindan las mediciones
históricas y en tiempo real de las PMU, como en [10] en
donde se ha resaltado el potencial operativo de las PMU
para el seguimiento en tiempo real de condiciones críticas
del sistema eléctrico, o en [11] que muestra un estudio
sobre la ubicación óptima de estas unidades para mejorar
la observabilidad del sistema. Conjuntamente, estudios
recientes han explorado el uso de técnicas de aprendizaje
profundo para la evaluación de la estabilidad de voltaje a
corto plazo basadas en datos de PMU; por ejemplo, en
[15] proponen un método que emplea aprendizaje por
transferencia profunda para mejorar la precisión de la
evaluación de estabilidad, incluso en condiciones de
cambios topológicos y conjuntos de datos limitados. Otra
de las aplicaciones que se les puede dar a las mediciones
de PMU se presenta en [1], con una revisión integral
sobre técnicas modernas de evaluación de seguridad,
destacando la relevancia de establecer límites operativos
confiables mediante análisis preventivos basados en
simulación.
Si bien existen trabajos previos aplicados al SNI que
han estimado límites de estabilidad angular, como [16],
en general se enfocan en analizar eventos pasados a partir
de datos registrados, sin discriminar claramente el tipo de
inestabilidad que condujo al colapso (por voltaje,
frecuencia o ángulo). Esto limita la precisión operativa
de los valores obtenidos. En contraste, el presente trabajo
aplica directamente principios clásicos de estabilidad
angular, asegurando que los límites calculados
correspondan efectivamente a esta forma de
inestabilidad.
Con base en lo anterior, el presente trabajo propone
una metodología para calcular los límites de estabilidad
estática de ángulo entre barras continuas del SNI, con el
objetivo de establecerlos como parámetros operativos en
el módulo de estabilidad angular de WAProtector. La
metodología se basa en el criterio de áreas iguales y se
implementa sobre simulaciones detalladas en el software
PowerFactory de DIgSILENT, tomando como referencia
topologías reales y condiciones representativas del
sistema ecuatoriano, y considerando cambios en la
demanda y generación que se podrían presentar durante
la operación diaria. Posteriormente, los resultados
obtenidos son validados con registros históricos de
ángulos eléctricos y flujos de potencia medidos por PMU
e integrados en WAProtector.
Como contribución principal, esta investigación
propone una metodología que puede ser replicada
periódicamente y que combina el criterio de áreas iguales
como principio clásico de estabilidad angular con
simulaciones en PowerFactory y datos reales
provenientes de PMU para determinar límites de
estabilidad angular en el SNI. A diferencia de estudios
previos, que usualmente se enfocan en escenarios
particulares de colapso sin una validación cruzada entre
simulación y operación real, este trabajo presenta una
sistematización aplicable a condiciones diarias del
sistema ecuatoriano, ayudando a actualizar los
parámetros de configuración directa en la herramienta
13
Palacios, S. / Metodología para calcular los límites de estabilidad estática de ángulo en el Sistema Nacional Interconectado
WAProtector, lo que convierte a este trabajo en un aporte
útil para operadores en tiempo real y planificadores del
sistema eléctrico.
2. MARCO TEÓRICO
La diferencia angular entre dos barras del sistema de
potencia es una medida directa de la capacidad de
transmisión entre estos nodos. La Fig. 1 ilustra dos barras
(A y B) de un sistema de potencia interconectadas por un
conjunto de vínculos eléctricos [3].
Figura 1: Transferencia de Potencia entre dos Barras del Sistema
Asumiendo el modelo “” para el vínculo equivalente
entre los dos nodos o las dos barras, presentado en la Fig.
1, la transferencia de potencia entre el nodo A y el nodo
B está dada por la expresión (1) [3].
Donde:
: Magnitud de voltaje en la barra A,
: Magnitud de voltaje en la barra B,
: Ángulo de voltaje en la barra A,
: Ángulo de voltaje en la barra B,
x: Impedancia del vínculo entre las barras A y B.
En donde el valor teórico ideal de transferencia de
potencia activa máxima está dado por (2):
Idealmente el límite máximo de transferencia de
potencia, se presenta en el punto más alto de la curva
cuando se cumple que ; es decir,
cuando . Sin embargo, debido a la
complejidad del sistema de potencia, que provoca una
congestión de la red de transmisión, existen otros factores
que no permiten alcanzar este límite ideal de estabilidad
en estado estacionario [3] [4].
Bajo la premisa que en sistemas de potencia estables
corresponde a un valor menor a 90°, el flujo de
potencia por el vínculo equivalente es directamente
proporcional a esta diferencia angular. El máximo valor
de diferencia angular en el margen de estabilidad e
inestabilidad del sistema se llamará “ángulo crítico”, y el
valor de potencia que se puede transferir a través del
vínculo con el valor de ángulo crítico se conocerá como
“potencia crítica”.
En este sentido, el límite de la transferencia de
potencia entre las barras A y B es íntimamente
dependiente del límite de diferencia angular entre dichos
nodos y viceversa.
Por lo tanto, para determinar la diferencia angular
crítica entre las barras A y B (límite de estabilidad de
ángulo) se debe llegar al límite crítico de transferencia de
potencia por el vínculo.
Para lograr calcular los valores teóricos de ángulo
crítico y potencia crítica se aplicará el criterio de las áreas
iguales. Ver Fig. 2 [3] [4].
Figura 2: Curva Potencia Activa - Ángulo
El criterio mencionado define que, si el punto de
operación en estado estacionario inicial (a) se ve alterado,
por ejemplo, la potencia mecánica incrementa, esta puede
aumentar hasta alcanzar un punto crítico (b) en el que se
perdería la estabilidad por transitorios dinámicos [3] [4].
Debido al “swing” electromecánico que se genera
debido a la aceleración/desaceleración de las máquinas
cuando la potencia mecánica trata de igualar a la potencia
eléctrica, durante un periodo de tiempo el punto de
operación sobrepasa el punto crítico llegando a un punto
de operación máximo (c). Estos 3 puntos de operación a,
b y c determinan las áreas de aceleración y desaceleración
() del sistema [3] [4].
El criterio de las áreas iguales define que al igualar
las áreas se obtiene una expresión matemática
en términos de ángulo crítico (delta crítico) [17] [18]:
PMU
A
PMU
B
14
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
Conociendo que:
Se obtiene la siguiente expresión matemática en
términos del ángulo crítico,:
3. METODOLOGÍA
La metodología desarrollada en este estudio tiene
como objetivo establecer límites de estabilidad angular
entre barras continuas del SNI, mediante un enfoque
práctico y replicable que articula tres elementos: i)
simulaciones realistas en PowerFactory con topologías
operativas del sistema ecuatoriano; ii) aplicación
numérica del criterio de áreas iguales para estimar
ángulos críticos; y iii) validación sistemática con
registros de PMU procesados por WAProtector. Esta
estructura metodológica permite vincular el análisis de
estabilidad con la parametrización directa de
herramientas de monitoreo en tiempo real, ofreciendo
una mejora operativa frente a enfoques puramente
analíticos o basados solo en datos históricos.
Para alcanzar este objetivo, se plantea un enfoque
compuesto por tres etapas: simulación del sistema en
PowerFactory, aplicación del criterio de áreas iguales
para el cálculo del ángulo crítico, y validación de
resultados mediante datos reales obtenidos desde
WAProtector.
La Fig. 3 muestra el diagrama de flujo del proceso
para obtener los valores de ángulo crítico de operación
del SNI en cada uno de los vínculos estudiados.
Figura 3: Diagrama de Flujo de la Metodología
3.1 Cálculo de Límites en PowerFactory
Se adecuó el sistema eléctrico del SNI de CENACE
simulado en PowerFactory a un modelo cercano a una
topología real correspondiente al 01 de mayo del año
2024 (fecha en que el SNI sufrió un colapso) y al periodo
que va desde el 2 de diciembre de 2024 al 16 de enero de
2025 (topología extraída del sistema SCADA/EMS de
CENACE). Se simularon condiciones operativas
representativas, incluyendo variaciones en la generación
de CCS y Paute, que inducen incrementos en el flujo de
potencia activa y separación angular en ciertos vínculos
de transmisión.
Las simulaciones en el dominio del tiempo RMS
permitieron registrar la relación entre la potencia activa
transmitida y la diferencia angular entre barras para siete
líneas de transmisión (L/T) seleccionadas: Molino–
Pascuales, Pomasqui–Santa Rosa, Pomasqui–
Pimampiro, Milagro–Sopladora, Milagro–Zhoray,
Totoras–Santa Rosa y Minas San Francisco–Machala.
Con los datos obtenidos, se aplicó el criterio de áreas
iguales (EAC) para calcular el valor crítico del ángulo
eléctrico que define el umbral de estabilidad angular para
cada línea. Este cálculo se realizó mediante herramientas
numéricas en Python 3,9 y hojas de cálculo en Excel.
La Fig. 4 muestra una gráfica de potencia eléctrica
versus ángulo de la L/T Pomasqui – Pimampiro 230 kV
simulada en PowerFactory, asumiendo un desvío de
carga y redespacho de generación en la zona.
3.2 Validación con Datos del Sistema Real
Para verificar la coherencia de los valores
determinados, se utilizaron registros históricos de
ángulos eléctricos y potencias activas obtenidos desde
WAProtector, el sistema de monitoreo en tiempo real
basado en PMU operado por CENACE. Se extrajeron
datos horarios correspondientes al mismo período
simulado, únicamente de barras con PMU operativas en
niveles de 230 kV.
Esta etapa permitió contrastar los resultados teóricos
obtenidos en el entorno simulado con el comportamiento
real del sistema, y así validar que los límites calculados
son técnicamente consistentes y adecuados para su
implementación como parámetros operativos dentro del
módulo de estabilidad angular de WAProtector.
Figura 4: Gráfica de Potencia vs. Ángulo de la L/T Pomasqui
- Pimampiro 230 kV Simulada en Powerfactory de DIgSILENT
15
Palacios, S. / Metodología para calcular los límites de estabilidad estática de ángulo en el Sistema Nacional Interconectado
4. EJEMPLO DE CÁLCULO
Para mostrar un ejemplo de la metodología utilizada
y los cálculos, se toma el caso de la L/T Molino –
Pascuales 230 kV. En la Tabla 1 se muestran los datos
obtenidos de la simulación en PowerFactory;
adicionalmente, se muestran los datos en una fecha y hora
especificas tomados de WAProtector. Estos datos
muestran la diferencia angular entre las barras de Molino
y Pascuales y el flujo de potencia activa a través del
vínculo que une las dos subestaciones.
Tabla 1: Datos de Diferencia Angular y Flujo de Potencia Activa
Obtenidos de PowerFactory y WAProtector de la
L/T Molino – Pascuales 230 kV
DATOS DE POWERFACTORY
DIFERENCIA
ANGULAR (°)
POTENCIA
ACTIVA (MW)
4,43
96,43
DATOS DE WAPROTECTOR
DIFERENCIA
ANGULAR (°)
POTENCIA
ACTIVA (MW)
0,35
12,48
Con estos datos se utiliza la expresión matemática (2)
para calcular el valor teórico ideal de transferencia de
potencia activa máxima.
Primero, para los datos obtenidos de PowerFactory:
Segundo, para los datos obtenidos de WAProtector:
Luego, haciendo uso de la expresión matemática (3),
se calcula el valor del ángulo critico de transferencia de
potencia entre las dos subestaciones. Los valores de
ángulos deben ser transformados de grados a radianes.
Primero, para los datos obtenidos de PowerFactory:
Segundo, para los datos obtenidos de WAProtector:
Finalmente, con los valores de ángulo crítico, se
puede calcular el valor de potencia activa crítica,
despejando la variable de la expresión matemática (2).
Primero, para los datos obtenidos de PowerFactory:
Segundo, para los datos obtenidos de WAProtector:
5. RESULTADOS
A partir del desarrollo de los escenarios de simulación
definidos en la metodología, se obtuvieron los valores
límite de estabilidad angular para distintos puntos del
sistema. Para sustentar la validez de estos resultados, se
emplearon 1.099 registros extraídos del sistema
WAProtector, correspondientes a eventos reales del
Sistema Nacional Interconectado. Los datos analizados
comprenden el periodo entre el 2 de diciembre de 2024 y
el 16 de enero de 2025, e incluyen adicionalmente los
registros asociados al evento de colapso ocurrido el 1 de
mayo de 2024. Durante el proceso de depuración,
aproximadamente el 0,36% de los datos fueron
identificados como aberrantes y descartados por
presentar desviaciones significativas respecto al
comportamiento general. El conjunto restante de
observaciones válidas mostró una alta consistencia, con
valores que se concentraron en un rango estrecho entre
43 y 53 grados. En esta sección se presentan los
resultados de las simulaciones junto con los valores más
restrictivos obtenidos de los datos empíricos,
permitiendo visualizar el comportamiento del sistema
bajo condiciones reales y simuladas.
En la Fig. 5 se presenta un ejemplo típico de la
distribución, en un diagrama de caja, de los ángulos
críticos registrados para una de las líneas evaluadas,
donde se observa claramente la acumulación de valores
dentro del rango mencionado, así como la presencia
puntual de valores atípicos. Esta información permitió
seleccionar, para cada línea, el valor más restrictivo
dentro del conjunto de datos depurados, el cual se
compara con el resultado obtenido mediante simulación.
Figura 5: Distribución del Ángulo Crítico en la L/T Pomasqui
– Santa Rosa 230 kV con Datos de WAProtector
En la Tabla 2 se presentan los resultados obtenidos
para cada una de las líneas de transmisión analizadas,
16
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
distinguiendo entre los escenarios de PowerFactory de
DIsSILENT (DS) y los valores más restrictivos de los
datos reales del sistema WAProtector (WP), una vez
descartados los datos aberrantes. Para cada caso, se
reporta el ángulo crítico (en grados) y la potencia activa
crítica (en megavatios) correspondiente. Esta
comparación permite visualizar las diferencias entre los
valores teóricos calculados mediante simulaciones y los
promedios observados en la operación real del sistema.
Tabla 2: Comparación entre Resultados Simulados (DS) y Dato
Real más Restrictivo del Sistema WAProtector (WP) para el
Ángulo Crítico y la Potencia Activa Crítica por Línea de
Transmisión Evaluada
L/T
PD
ÁNGULO
CRÍTICO
(°)
POTENCIA
ACTIVA
CRÍTICA
(MW)
MOLINO - PASCUALES
DS
48,44
974,91
WP
46,59
1 454,65
POMASQUI - SANTA
ROSA
DS
46,74
948,87
WP
47,29
957,35
PIMAMPIRO -
POMASQUI
DS
46,75
949,01
WP
46,64
947,24
SOPLADORA -
MILAGRO
DS
53,50
1 047,37
WP
50,86
1010,49
ZHORAY - MILAGRO
DS
50,65
1 007,42
WP
49,77
1 040,15
SANTA ROSA -
TOTORAS
DS
46,89
951,33
WP
43,30
1 346,81
MINAS SAN
FRANCISCO -
MACHALA
DS
47,66
963,01
WP
45,55
736,34
En la Tabla 3 se muestran los valores seleccionados
como los más restrictivos de ángulo y potencia críticos
de cada una de las líneas de transmisión estudiadas en
este trabajo. La mayoría de los ángulos críticos obtenidos
se encuentran en el rango de 43° a 53°, lo cual concuerda
con la teoría clásica [3].
Tabla 3: Ángulo y Potencia Activa Críticos de las L/T
L/T
ÁNGULO
CRÍTICO
(°)
POTENCIA
ACTIVA
CRÍTICA
(MW)
MOLINO-
PASCUALES
48,44
974,91
POMASQUI-
SANTA ROSA
46,74
948,87
PIMAMPIRO-
POMASQUI
46,64
947,24
SOPLADORA-
MILAGRO
50,86
1010,49
ZHORAY-
MILAGRO
50,65
1 007,42
SANTA ROSA-
TOTORAS
46,89
951,33
MINAS SAN
FRANCISCO-
MACHALA
45,55
736,34
En la Tabla 4 se realiza una comparación entre: los
valores de transferencia de potencia activa máximos
permitidos por CELEC EP TRANSELECTRIC según
[17], y los valores de potencia calculados en la Tabla 3.
Tabla 4: Comparación de Potencia Crítica por Estabilidad de
Ángulo y Valor Máximo de Transferencia de Potencia Declarado
por TRANSELECTRIC
L/T
Potencia crítica
(MW)
Máxima
transferencia de
potencia activa con
factor de potencia de
0.95
Estado emergencia
TRANSELECTRIC
(MW)
MOLINO-PASCUALES
974,91
839,8
POMASQUI-SANTA
ROSA
948,87
813,2
PIMAMPIRO-
POMASQUI
947,24
1626,4
SOPLADORA-
MILAGRO
1010,49
563,35
ZHORAY-MILAGRO
1 007,42
839,8
SANTA ROSA-
TOTORAS
951,33
839,8
MINAS SAN
FRANCISCO-
MACHALA
736,34
406,6
En conjunto, los resultados evidencian que, en la
mayoría de los casos, los límites térmicos declarados por
TRANSELECTRIC actúan antes que los márgenes de
estabilidad angular. Sin embargo, existen excepciones
relevantes como en la L/T Pimampiro–Pomasqui 230 kV,
donde la estabilidad angular puede ser el factor limitante,
lo cual debe ser considerado en futuras configuraciones
operativas y coordinaciones internacionales. No
obstante, actualmente, CENACE maneja como límite de
transferencia de potencia entre Ecuador y Colombia un
valor de 450 MW por motivo de asegurar la estabilidad
de voltaje [18].
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La metodología aquí propuesta permite establecer
límites de estabilidad angular con una base operativa
concreta, superando aproximaciones anteriores que no
discriminaban adecuadamente entre los tipos de
inestabilidad (frecuencia, tensión o ángulo). Al articular
simulaciones con condiciones representativas del SNI y
datos reales de PMU, se proporciona un marco de análisis
que puede ser utilizado directamente en entornos
operativos, y que permite actualizar los umbrales del
módulo de estabilidad angular de WAProtector de forma
justificada. Esta sistematización es particularmente
valiosa para contextos donde las condiciones operativas
cambian frecuentemente y se requiere adaptar los límites
de protección sin depender exclusivamente de eventos
extremos previos.
En este documento se han establecido los límites por
estabilidad estática de ángulo entre las barras de las L/T
17
Palacios, S. / Metodología para calcular los límites de estabilidad estática de ángulo en el Sistema Nacional Interconectado
de 230 kV Molino - Pascuales, Pomasqui - Santa Rosa,
Pomasqui - Pimampiro, Milagro - Sopladora, Milagro -
Zhoray, Totoras - Santa Rosa, y Minas San Francisco –
Machala; teniendo todos valores aproximados entre 43°
y 53° como lo indica la teoría.
Los valores de potencia crítica calculados en este
trabajo demuestran que, al menos en lo que respecta a las
líneas de transmisión estudiadas, en el SNI no se
presentan problemas por estabilidad estática de ángulo;
ya que antes de llegar a esto, actuarían las protecciones
por límites de flujo de potencia establecidos por
TRANSELECTRIC, y sólo en el caso de la interconexión
entre Ecuador y Colombia actuaría primero la protección
por inestabilidad de voltaje.
Cabe destacar que la metodología desarrollada en este
trabajo ha sido adoptada oficialmente por el Operador
Nacional de Electricidad CENACE como base técnica
para el cálculo de los límites de estabilidad angular del
SNI. Esta metodología fue implementada en el informe
técnico institucional [19], utilizado como declaración
oficial de los límites de estabilidad angular
correspondiente al año 2025.
Aunque la metodología fue aplicada sobre escenarios
representativos que incluyen condiciones operativas
exigentes e incluso un evento real de colapso (01 de mayo
de 2024), se reconoce que el análisis está centrado en
siete líneas seleccionadas del sistema y no contempla aún
la totalidad de interconexiones críticas del SNI.
Asimismo, el enfoque se basa en estabilidad estática de
ángulo, por lo que no se han explorado otros tipos de
estabilidad (como la transitoria o la de voltaje) que
también podrían condicionar los márgenes operativos.
Como trabajos futuros se propone ampliar el análisis
a otras regiones del sistema, considerar escenarios con
mayor participación de generación renovable no
convencional, e investigar la combinación de esta
metodología con indicadores dinámicos adicionales que
permitan una visión más integral de la estabilidad del
sistema.
7. AGRADECIMIENTOS
Agradezco a la Gerencia Nacional de Planeamiento
Operativo del Operador Nacional de Electricidad
CENACE por el respaldo brindado para el desarrollo de
este trabajo. En especial, a Wendy por darme la
oportunidad de llevar adelante esta iniciativa, a Verónica
por apoyar mis ideas y aportar con observaciones
valiosas, y a Diego por su apoyo en la validación del
estudio.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Gholami, M., Sanjari, M. J., Safari, M., Akbari, M.,
& Kamali, M. R. (2020). Static security assessment
of power systems: A review. International
Transactions on Electrical Energy Systems, 30(9).
[2] P. Kundur, J. Paserba, V. Ajjarapu, et al., “Definition
and classification of power system stability,” IEEE
Trans. Power Syst., vol. 19, pp. 1387–1401, 2004.
[3] P. Kundur, Power System Stability and Control.
McGraw-Hill, 1994.
[4] M. Ribbens-Pavella, P. Murthy, Transient Stability of
Power Systems, Wiley, 1994.
[5] Y. Xue et al., “Extended equal area criterion revisited
(EHV power systems),” IEEE Trans. Power Syst.,
vol. 7, no. 3, pp. 1127–1130, 1992.
[6] Y. Sun et al., “Equal-area criterion in power systems
revisited,” Proc. R. Soc. A, vol. 474, no. 2210, p.
20170733, 2018.
[7] Y. Xue and K. Sun, “Generalized Equal Area
Criterion for Transient Stability Analysis,” Proc. 4th
IEEE Conf. Energy Internet, Wuhan, China, 2020.
[8] G. Araque and R. Barba, “Unidades de Medición
Fasorial - PMU,” Rev. Téc. Energía, vol. 10, no. 1,
2014.
[9] D. Jiménez and W. Vargas, “Ubicación Óptima de
Unidades de Medición Sincrofasoriales PMU’s para
mejorar la Observabilidad de un Sistema Eléctrico
de Potencia,” Rev. Téc. Energía, vol. 10, no. 1, 2014.
[Online]. Available:
https://revistaenergia.cenace.gob.ec/index.php/cena
ce/article/download/58/56/107
[10] A. De La Torre, J. Cepeda y J. C. Herrera,
“Implementación de un sistema de monitoreo de área
extendida WAMS en el Sistema Nacional
Interconectado del Ecuador SNI,” Revista
INGENIUS, no. 10, pp. 34–43, 2013.
[11] C. Lozano, F. Castro, and S. Ramírez, “Unidades de
medición fasorial (PMU),” El Hombre y la Máquina,
vol. 38, pp. 66–74, 2014. [Online]. Available:
https://www.redalyc.org/pdf/478/47823946008.pdf
[12] “WAProtector: Power System Wide Area
Monitoring”. ELPROS. Disponible en:
http://www.elpros.si/
[13] Li, Y., Zhang, S., Li, Y., Cao, J., & Jia, S. (2023).
PMU measurements-based short-term voltage
stability assessment of power systems via deep
transfer learning. arXiv preprint arXiv:2308.03953
[14] J. Cepeda and P. Verdugo, “Determinación de los
Límites de Estabilidad Estática de Ángulo del
Sistema Nacional Interconectado,” Rev. Téc.
Energía, vol. 10, no. 1, 2014.
18
Edición No. 22, Issue I, Julio 2025
[15] CELEC EP TRANSELECTRIC, “Declaración de
límites de transferencia de las instalaciones del SNT
– Líneas de transmisión,” CELEC EP
TRANSELECTRIC, Quito, Informe técnico, Dic.
21, 2022.
[16] XM S.A. E.S.P., CENACE, y CELEC EP
TRANSELECTRIC, Generación de seguridad y
límites de transferencia de potencia Colombia –
Ecuador para 2025, Documento XM CND –
CENACE – TRANSELECTRIC 023, dic. 2024.
[17] M. El Hajj, Transient Stability Analysis in Power
Systems Using Equal Area Criterion and Energy
Functions, MSc Thesis, University of Manitoba,
2019. [En línea]. Disponible en:
https://mspace.lib.umanitoba.ca/handle/1993/34409
[18] M. A. Moustafa, Multiple Swing Out-of-Step
Relaying and Simulation Techniques, M.Sc. Thesis,
Virginia Tech, 2010. [En línea]. Disponible en:
https://vtechworks.lib.vt.edu/handle/10919/77199
[19] CENACE, Determinación de los límites de
estabilidad estática de ángulo del Sistema Nacional
Interconectado (SNI) – Año 2025, Informe Técnico,
diciembre 2024.
Sasha Palacios Brito. - Nació en
Ecuador. Recibió su título de
Ingeniera Eléctrica de la Escuela
Superior Politécnica del Litoral
(ESPOL) y su título de Máster en
Ingeniería Eléctrica de la
Universidad Nacional de San Juan,
Argentina. Actualmente, trabaja en
el Operador Nacional de Electricidad CENACE, dentro
de la Gerencia de Planeamiento Eléctrico. Ha trabajado
en investigación sobre redes de transmisión de alta
tensión y ha desarrollado estudios con el software PSS/E
para la integración de sistemas HVDC y parques
fotovoltaicos en el sistema eléctrico argentino. Sus áreas
de interés incluyen redes inteligentes (Smart Grids),
SCADA y sistemas de comunicación en infraestructura
eléctrica.
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