Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-11-2025, Aprobado tras revisión: 15-01-2026
Forma sugerida de citación: Laica, H.; Tituaña, K.; Castillo, J.; Constante, J. (2026). “Evaluación de Técnicas de Filtrado y
Suavizado de Datos en la Estimación Paramétrica del Modelo de Carga ZIP con Datos Tipo Ambiente de PMU”. Revista Técnica
“energía”. No. 22, Issue II, Pp. 44-53
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v22.n2.2026.731
© 2026 Autores Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
Filtering and Smoothing Techniques Assessment at the ZIP Load Model
Parametric Estimation with Ambient PMU Data
Evaluación de Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos en la Estimación
Paramétrica del Modelo de Carga ZIP con Datos Tipo Ambiente de PMU
H.P. Laica1
0009-0009-8880-3812
K.I. Tituaña1
0009-0009-3452-6450
J.N. Castillo1
0000-0002-3120-7229
J.R. Constante2
0000-0003-1787-5295
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: henry.laica5976@utc.edu.ec, kevin.tituana9978@utc.edu.ec, jessica.castillo@utc.edu.ec
2Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: joffre.constante@elepcosa.com.ec
Abstract
Nowadays, properly modeling loads and how their
parameters change over time is a fundamental topic.
One approach, which is currently trending, is to estimate
load models using Phasor Measurement Unit (PMU)
data. However, noise from the measurements
themselves plays a key role, as it has a significant and
negative impact on the accuracy achieved. Since the
literature does not study filtering techniques in load
modeling in depth, this research evaluates different data
filtering and smoothing techniques in the parametric
estimation of the ZIP load model and determines the
best one, as well as the optimal value of its design
parameter. The results show that the Savitzky-Golay
technique with a third-degree polynomial and a window
width of 35 samples performs best, so its use is
recommended in the parametric estimation of the ZIP
load model with ambient PMU data.
Resumen
Hoy en día modelar adecuadamente las cargas y cómo
sus parámetros varían con el tiempo es un tema
fundamental. Para esto, una solución, que es una
tendencia actual, es estimar los modelos de carga con
datos tipo ambiente de Unidades de Medición Fasorial
(PMU), sin embargo, el ruido de las propias mediciones
juega un papel fundamental ya que tiene un impacto
significativo y negativo en la precisión alcanzada. Dado
que en la literatura los trabajos no estudian a
profundidad las técnicas de filtrado en el modelamiento
de carga, en este trabajo se evalúan diferentes técnicas
de filtrado y suavizado de datos en la estimación
paramétrica del modelo de carga ZIP y, se determina la
mejor, junto con el valor óptimo de su parámetro de
diseño. Como resultado se obtiene que la técnica
Savitzky – Golay con polinomio de grado 3 y un ancho
de ventana de 35 muestras es la que mejor desempeño
alcanza, por lo que se recomienda su utilización en la
estimación paramétrica del modelo de carga ZIP con
datos tipo ambiente de PMU.
Index terms—Ambient PMU Data, Load Modeling,
Parametric Estimation, Smoothing Techniques, ZIP
Load Model.
Palabras clave— Datos Tipo Ambiente de PMU,
Modelamiento de Carga, Estimación Paramétrica,
Técnicas de Suavizado de Datos, ZIP.
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
1. INTRODUCCIÓN
Hoy en día, para el análisis y simulación de los
estudios que se realizan a los sistemas eléctricos de
potencia es fundamental representar adecuadamente a las
cargas mediante el modelo correcto, además de conocer
cómo los parámetros de dicho modelo varían con el
tiempo [1], [2]. En este punto es importante notar que, a
diferencia de los parámetros de los modelos por ejemplo
de una línea de transmisión que no varían con el tiempo,
los modelos de la carga se encuentran en constante
cambio. Es justamente por esta razón que la carga es
sumamente desafiante de simular [3] .
Como solución a lo anterior, una tendencia actual es
utilizar las mediciones sincrofasoriales provenientes de
Unidades de Medición Fasorial (PMU) para estimar
continuamente los modelos de las cargas [4]. Las PMU
forman parte de los sistemas WAMS (Wide Area
Measurement System) y tienen como una de sus
principales ventajas que reportan hasta 50 o 60 fasores
por segundo (FPS, frames per second) [5], lo cual
permite capturar la dinámica de los sistemas y, por ende,
de las cargas.
Las mediciones provenientes de PMU se clasifican de
manera general en tipo ambiente y tipo RingDown. Datos
tipo ambiente se refiere a las mediciones obtenidas
cuando el sistema se encuentra en condiciones normales
de funcionamiento, es decir, con variaciones de pequeña
magnitud que son propias de la operación normal. Por el
contrario, datos tipo RingDown se refiere a las
mediciones realizadas cuando el sistema se encuentra
sometido a un evento, contingencia o perturbación
mayor, es decir, son mediciones con grandes variaciones,
generalmente mayores a 0.03 pu en la tensión [6].
En los sistemas eléctricos de potencia la mayor
cantidad de tiempo se cuenta con datos tipo ambiente,
pues los sistemas se encuentran pocas veces sometidos a
contingencias, fallas o perturbaciones mayores [6]. Es
por esta razón que es una tendencia actual estimar los
parámetros de los modelos de carga con datos tipo
ambiente [3], [4], sin embargo, se presentan tres
principales desafíos. El primero debido a que los datos
tipo ambiente contienen pequeñas variaciones, lo que
resulta en dificultades para estimar con suficiente
precisión los parámetros de los modelos, ya que estos
parámetros relacionan las variaciones de la carga
(potencia) con la tensión y/o con la frecuencia [3]. El
segundo desafío se relaciona con el ruido que contienen
los datos de las PMU ya que, al utilizar datos tipo
ambiente (con pequeñas variaciones), el ruido representa
una proporción significativa con respecto a la magnitud
de la variación de este tipo de mediciones [7], [8]. Y el
tercero, debido a que el ruido tiene un impacto
significativo y negativo en la precisión alcanzada al
estimar los parámetros de los modelos carga [6], [8].
Con base en lo anterior, el filtrado de señales, para
reducir la magnitud del ruido de las mediciones utilizadas
en los procesos de identificación paramétrica de los
modelos de carga, pasa a tomar un papel fundamental. A
pesar de esto, en la literatura se ha abordado
superficialmente esta temática, donde un análisis del
estado del arte se presenta a continuación.
En [9] y [10] se menciona a las técnicas media –
móvil (MA), Savitzky – Golay (SG), Butterworth (BW)
y FFT (transformada rápida de Fourier) enfocada a la
eliminación de frecuencias altas, como técnicas que
pueden ser utilizadas en el modelamiento de carga, sin
embargo, no se las analiza a profundidad. Algo similar
sucede en [11], [12] y [13] donde se utilizan filtros pasa
bajos y FIR (Finite Impulse Response) con frecuencias
de corte entre 0.2 y 2 Hz.
En [14], [15] y [16] se comparan varias técnicas de
filtrado entre las cuales se encuentran Savitzky – Golay
(SG), media – móvil (MA), regresión local robusta
(RLR), FIR pasa bajos y Butterworth (BW). Los anchos
de ventana utilizados como parámetros de diseño para las
técnicas de suavizado de datos son 119, 61, 35, 25 y 8
muestras. La frecuencia de corte, utilizada para los filtros
pasa bajos, es 15 Hz. En [15] se recomienda FIR,
mientras que en [16] Savitzky – Golay (SG). La
comparación se realiza de manera visual al evaluar: la
eficiencia en remover ruido, la preservación de la
dinámica de la señal original (nitidez) y la calidad en los
puntos iniciales y finales de la señal filtrada.
En función de lo precitado, como conclusiones del
análisis del estado del arte se tienen las siguientes:
ninguno de estos trabajos analiza a profundidad el
impacto de las técnicas de filtrado en el modelamiento de
carga; no se encuentra algún trabajo que compare y
determine la mejor técnica de filtrado en el modelamiento
de carga con datos tipo ambiente de PMU, y; ningún
trabajo determina el mejor parámetro de diseño (ej. ancho
de ventana) para ser utilizado con datos tipo ambiente en
el modelamiento de carga.
Con base en lo anterior, es objeto de este trabajo
evaluar diferentes técnicas de filtrado utilizadas en el
modelamiento de carga, establecer la más adecuada para
esta aplicación, y determinar el mejor valor para el
parámetro de diseño correspondiente, todo esto con el fin
de utilizar datos tipo ambiente en el modelamiento de
carga y, específicamente en este trabajo, para la
estimación paramétrica del modelo de carga ZIP.
Para cumplir con los objetivos precitados, este trabajo
se organiza de la siguiente manera: en la segunda sección
se describe el marco teórico; en la tercera sección se
presenta la metodología utilizada para evaluar diferentes
técnicas de filtrado y suavizado de datos en el
modelamiento de carga, además de elegir a la mejor y su
parámetro óptimo de diseño; en la cuarta sección se
obtienen los resultados y; en la quinta sección se
presentan las conclusiones de este trabajo.
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Laica et al. / Evaluación de Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos en la Estimación Paramétrica del Modelo de Carga
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Relación Señal - Ruido (SNR)
La manera de cuantificar el ruido de una señal es a
través de la relación señal-ruido (SNR, signal-to-noise
ratio) y generalmente se la expresa en decibeles. La SNR
se define en la ecuación (1), donde A denota el valor
RMS (raíz de la media cuadrática) de dicha señal.
(1)
2.2 Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos
El filtrado y suavizado de datos tiene como objetivo
reducir el ruido, remover irregularidades y eliminar
comportamientos no deseados. En la literatura existe una
gran cantidad de técnicas de filtrado y suavizado de
datos.
Una de las técnicas de filtrado de datos que se utiliza
en el modelamiento de carga es el filtro pasa bajos, donde
el parámetro de diseño de este filtro es la frecuencia de
corte.
Por otro lado, entre las técnicas de suavizado de datos
se encuentran: media – móvil (MA), mediana – móvil,
regresión lineal local, regresión lineal local robusta,
regresión cuadrática local, regresión cuadrática local
robusta y Savitzky – Golay (SG). El común denominador
de estas técnicas es que su parámetro de diseño es el
ancho de una ventana móvil sobre la cual, por ejemplo,
para la técnica MA, se calcula la media. Adicional a lo
anterior, la técnica SG tiene un segundo parámetro de
diseño que es el grado del polinomio para realizar una
regresión sobre dicha ventana móvil.
Dado que las técnicas de filtrado y suavizado de datos
se encuentran ampliamente documentadas en la literatura
e implementadas en programas comerciales y de uso
libre, no se las aborda a detalle en este trabajo. Para más
información se recomienda consultar [17], [18].
2.3 Modelo de Carga ZIP
El modelo de carga que se ha seleccionado en este
trabajo para evaluar las diferentes técnicas de filtrado y
suavizado de datos es el modelo ZIP. Este modelo es la
combinación de tres tipos de cargas: impedancia
constante (Z), corriente constante (I) y potencia constante
(P), tal como se indica en las siguientes ecuaciones:
(2)
(3)
Donde: es la tensión nominal de la barra; es la
tensión actual de la barra; es la potencia activa
consumida por la carga; es la potencia activa
consumida por la carga a tensión nominal ; , y
son parámetros que definen la proporción de cada
componente Z, I o P. Estos parámetros tienen un rango
entre cero y uno y deben sumar uno. Igual lógica para (3),
donde hace referencia a la potencia reactiva.
2.4 Identificación Paramétrica del Modelo ZIP
La identificación paramétrica es un proceso que
permite determinar el valor de los parámetros de los
modelos de carga de tal manera que, al ajustar dichos
parámetros, los modelos de carga reproduzcan fielmente
el comportamiento real de las cargas.
El proceso de identificación paramétrica para el
modelo ZIP, con datos de PMU, se detalla en [6] y se
reproduce parcialmente a continuación.
El proceso empieza con la disponibilidad de
mediciones de tensión (), potencia activa () y
reactiva () provenientes de una PMU. es en
(2) y (3).
El objetivo es determinar los parámetros , y
de (2) mediante la minimización de la función objetivo
(FO) que se observa en (4), sujeta a las restricciones de
igualdad (5) y a los límites superior e inferior de (6). La
potencia reactiva se trata por separado al minimizar una
FO similar a (4) y con restricciones análogas a (5) y (6).
(4)
(5)
(6)
3. METODOLOGÍA
La metodología para investigar las técnicas de filtrado y
suavizado de datos (utilizadas y recomendadas en la
literatura para el modelamiento de carga) en la
identificación paramétrica del modelo de carga ZIP se
sintetiza en el diagrama de flujo de la Figura 1.
Cada una de las etapas mostradas en esta figura se
detallan a continuación:
3.1 Sistema de Prueba
El primer paso para evaluar las técnicas de filtrado y
suavizado de datos es generar mediciones
sincrofasoriales sintéticas mediante la simulación de un
sistema de prueba.
Los objetivos de estas mediciones son dos. Evaluar
las técnicas de filtrado y suavizado de datos desde el
punto de vista de su capacidad para retirar ruido y,
evaluar estas técnicas directamente en el modelamiento
de carga; esto último implica que las mediciones
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
sintéticas deben obtenerse de barras de carga del sistema
de prueba. Para esto se debe seguir el siguiente proceso:
• Al sistema de prueba seleccionado se lo configura
de tal manera que las cargas tengan un
comportamiento de acuerdo con el modelo de
carga ZIP.
• A continuación, se genera una gran cantidad de
escenarios de operación donde: varie la demanda
de las cargas en función de diferentes curvas de
demanda y; varien los parámetros del modelo de
carga ZIP de cada carga del sistema de prueba, de
acuerdo con los valores recomendados en la
literatura. Una vez realizado esto, se ejecuta un
flujo óptimo de potencia para obtener el despacho
de cada generador.
• Mediante Montecarlo se asignan contingencias,
variaciones, fallas, entre otros, en los diferentes
componentes que conforman el sistema de prueba.
• Posteriormente, para cada uno de estos escenarios,
se realizan simulaciones en el dominio fasorial
(RMS) y se almacenan los resultados de tensión,
potencia activa y potencia reactiva, de cada una de
las barras de carga de dicho sistema. Las
características para el almacenamiento de estas
mediciones sintéticas deben ser similares a las de
una PMU real, es decir, 50 o 60 fasores por
segundo (FPS, frames per second).
• Una vez realizado lo anterior, y con el objeto de
que las mediciones sintéticas sean idénticas a las
reales, es necesario añadirles ruido. Para esto se
añade ruido blanco gaussiano con los valores de
SNR en decibelios que se detallan en (7) [8], y
donde V, P y Q representan la tensión, potencia
activa y potencia reactiva, respectivamente.
(7)
Adición de Ruido
Comparación de Técnicas de
Filtrado y Suavizado de Datos
Determinación del valor del
parámetro de diseño óptimo
Generación de Mediciones
Sincrofasoriales Sintéticas
Comparación en la Estimación
Paramétrica del Modelo de Carga ZIP
Figura 1: Diagrama de Flujo de la Metodología para Evaluar
Algoritmos de Filtrado y Suavizado de Datos en la Estimación
Paramétrica del Modelo de Carga ZIP.
3.2 Comparación de Técnicas de Filtrado y
Suavizado de Datos en la Reducción de Ruido
En esta sección se tiene como objetivo comparar el
desempeño de las técnicas de filtrado y suavizado de
datos que se utilizan o mencionan en la literatura para el
modelamiento de carga. El análisis del estado del arte se
realizó en la primera sección de este trabajo, donde se
observó que las técnicas a comparar son: filtro pasa bajos,
Savitzky – Golay (SG), media – móvil (MA), mediana –
móvil, regresión lineal local (LOWESS), regresión lineal
local robusta (RLOWESS), regresión cuadrática local
(LOESS) y regresión cuadrática local robusta
(RLOESS).
En cuanto a los parámetros de diseño, para el filtro
pasa bajos, se elige los recomendados en la literatura, es
decir, 0.2, 2 y 15 Hz, como frecuencias de corte [11],
[12], [13], [15]. Para las técnicas de suavizado de datos
se eligen de igual manera los anchos de ventana
utilizados en la literatura, 119, 61, 35, 25 y 8 muestras
[14], [15]. Para el caso particular de la técnica Savitzky –
Golay (SG) se elige, para el orden del polinomio para la
regresión, valores de 2 y 3, de acuerdo con [14], [15].
Finalmente, la manera para comparar el desempeño
de las técnicas de filtrado y suavizado de datos es
mediante la relación señal-ruido (SNR), donde el ruido
se refiere al ruido remanente, es decir, se calcula entre la
señal filtrada y la señal original sin ruido. De esta forma,
valores más elevados de SNR indican un mejor
desempeño, lo que resulta en que dicha técnica retira una
mayor cantidad de ruido. En este punto es importante
mencionar que la comparación que aquí se realiza es a
nivel de laboratorio, utilizando mediciones sintéticas
obtenidas por simulación del sistema de prueba, donde se
cuenta con señales sin ruido, que en la práctica no se
dispondría.
El objetivo final de esta comparación es determinar la
o las mejores técnicas de filtrado para datos tipo ambiente
de PMU, además de detectar rangos iniciales óptimos
para los parámetros de diseño.
3.3 Determinación del Valor del Parámetro de
Diseño Óptimo
En esta sección se tiene como objetivo determinar el
valor óptimo del parámetro de diseño de la o las mejores
técnicas de filtrado y suavizado de datos que fueron
determinadas en la sección anterior para retirar ruido en
señales tipo ambiente provenientes de PMU.
Para esto, se calcula el SNR para diferentes valores
del parámetro de diseño. El rango referencial para estos
valores se obtiene de la sección anterior.
3.4 Comparación en el Modelamiento de Carga
En esta sección se tiene como objetivo comparar la
mejor técnica de filtrado, junto con su valor óptimo,
determinados en las dos secciones anteriores, frente a las
técnicas de filtrado recomendadas en la literatura. La
47
Laica et al. / Evaluación de Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos en la Estimación Paramétrica del Modelo de Carga
diferencia con respecto a las secciones anteriores es que
la comparación se realiza al evaluar la precisión
alcanzada al estimar los parámetros del modelo de carga
ZIP de las barras de carga del sistema de prueba.
Las técnicas de filtrado recomendadas en la literatura
se indicaron en el análisis del estado del arte realizado en
la primera sección de este trabajo. De estas se eligen las
que mejores resultados alcancen de las dos anteriores
secciones, con valores para los parámetros de diseño de
acuerdo con los recomendados en la literatura.
Para esto se utiliza el proceso de identificación
paramétrica que se detalla en la sección 2.4, con los datos
sintéticos de PMU que se obtienen del sistema de prueba,
y con todos los escenarios de operación.
El indicador utilizado para la comparación de los
parámetros estimados del modelo de carga ZIP es el Error
en la Estimación de Parámetros (EEP) que se define en
[6] y que se reproduce a continuación.
El EEP es un indicador que cuantifica el error
alcanzado al estimar los parámetros , , o , ,
de (2) y (3). El EEP se calcula por medio de (8) y
representa la distancia tridimensional entre los
parámetros reales (subíndice r) y estimados (subíndice e).
Se utiliza una ecuación análoga a (8) para Q [6].
(8)
Se recomienda comparar el EEP de cada técnica de
filtrado por magnitud de variación de tensión (ΔV).
4. RESULTADOS
4.1 Sistema de Prueba
El sistema de prueba elegido para este trabajo es el
IEEE de 39 barras que se encuentra implementado en el
software de simulación PowerFactory. Este sistema
consta de 19 cargas que han sido modificadas para que se
comporten bajo el modelo de carga ZIP.
Por otro lado, con programación DPL (lenguaje de
programación DIgSILENT) se han generado 11 mil
diferentes escenarios de operación, en donde los
parámetros (, , y , , ) de los modelos ZIP
de cada una de las 19 cargas y en cada uno de los
escenarios son generados aleatoriamente de acuerdo con
los valores recomendados en [19], [20]. La cantidad de
escenarios ha sido seleccionada en función de lo
recomendado en tesis doctorales y artículos científicos
como [6], [8] y [21].
De forma similar, la demanda de cada uno de los 11
mil escenarios y para cada una de las 19 cargas se asigna
de acuerdo con tres curvas de demanda, residencial,
comercial e industrial, donde se selecciona
aleatoriamente una hora del día, se obtiene el valor de
demanda a esa hora de una de las tres curvas, se ejecuta
un flujo óptimo de potencia y, se obtiene como resultado
la potencia de generación de todos los generadores del
sistema IEEE 39.
Una vez realizado lo anterior, a cada uno de los 11
mil escenarios se le asigna, de forma aleatoria, una de las
siguientes contingencias: cambio repentino de la carga,
con magnitud de cambio generada de manera aleatoria;
salida de un generador, el cual se selecciona de forma
aleatoria; cortocircuito, donde la línea de transmisión y la
ubicación de la falla también se determinan de manera
aleatoria.
A continuación, para cada uno de los escenarios se
realizan simulaciones dinámicas del tipo fasorial (RMS),
con una duración de 10 segundos. La tensión, potencia
activa y potencia reactiva, de cada una de las 19 barras
de carga del sistema IEEE 39, se exportan y almacenan
en archivos de texto, con una tasa de muestreo de 60 FPS,
de manera que sean similares a las de una PMU. Es
importante indicar que se almacenan solamente las
simulaciones correspondientes a datos tipo ambiente, es
decir, aquellas simulaciones que resulten en variaciones
de tensión inferiores o iguales a 0.03 pu (ΔV ≤ 0.03 pu).
En la Figura 2 se presenta la cantidad de registros
(cantidad de mediciones, que incluye tensión, potencia
activa y reactiva) que se obtienen, clasificados por
magnitud de variación de tensión (ΔV) y cada 0.001 pu.
El valor mínimo de registros se da para ΔV entre 0.029 y
0.03 pu, y es de 339 escenarios, por lo que, para no
obtener posteriormente resultados sesgados, se limita la
cantidad de registros por cada ΔV a 339, es decir, cada
una de las barras de la Figura 2 se limitan a 339. De este
modo se tienen registros de PMU.
Finalmente, a estas mediciones se les agrega ruido
blanco Gaussiano con los valores de SNR indicados en
(7).
Figura 2: Cantidad de Escenarios por Magnitud de Variación de
Tensión.
48
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
Tabla 1: SNR (dB) de Diferentes Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos.
Técnica de filtrado
Ancho de la ventana móvil
(número de muestras)
V
P
Q
Promedio
Filtro pasa bajos 0.2 Hz
26.3
26.3
26.3
26.3
Filtro pasa bajos 2 Hz
28.7
28.7
28.7
28.7
Filtro pasa bajos 15 Hz
36.5
36.5
36.3
36.4
SG 2
8
78.5
70.5
54.5
67.9
SG 3
8
78.0
70.0
54.0
67.3
Media móvil
8
78.9
72.6
58.0
69.8
Mediana móvil
8
77.9
71.3
56.7
68.6
LOWESS
8
80.3
72.4
56.5
69.8
LOESS
8
77.5
69.5
53.5
66.8
RLOWESS
8
79.9
72.1
56.2
69.4
RLOESS
8
76.6
68.7
52.7
66.0
SG 2
25
82.4
75.0
59.4
72.3
SG 3
25
83.0
75.2
59.3
72.5
Media móvil
25
73.5
69.6
61.4
68.1
Mediana móvil
25
74.7
70.0
60.0
68.2
LOWESS
25
79.5
73.9
61.0
71.5
LOESS
25
82.0
74.2
58.3
71.5
RLOWESS
25
77.9
72.8
60.8
70.5
RLOESS
25
81.5
73.8
57.9
71.1
SG 2
35
81.1
74.8
60.8
72.2
SG 3
35
82.8
75.8
60.7
73.1
Media móvil
35
69.4
66.1
60.8
65.4
Mediana móvil
35
71.3
67.3
59.9
66.2
LOWESS
35
76.6
72.0
61.8
70.1
LOESS
35
82.3
75.1
59.8
72.4
RLOWESS
35
74.3
70.2
61.5
68.7
RLOESS
35
80.7
74.3
59.5
71.5
SG 2
61
74.7
70.3
61.5
68.8
SG 3
61
77.7
72.7
62.0
70.8
Media móvil
61
62.7
59.9
57.8
60.2
Mediana móvil
61
64.4
61.2
57.6
61.1
LOWESS
61
69.8
66.5
61.2
65.8
LOESS
61
78.1
72.9
61.6
70.9
RLOWESS
61
66.6
63.8
60.5
63.6
RLOESS
61
74.5
70.4
61.2
68.7
SG 2
119
65.0
62.0
58.8
61.9
SG 3
119
67.5
64.3
59.8
63.8
Media móvil
119
57.1
54.3
53.8
55.1
Mediana móvil
119
57.8
54.9
53.9
55.5
LOWESS
119
61.4
58.5
57.0
59.0
LOESS
119
69.1
65.8
60.5
65.1
RLOWESS
119
58.6
56.1
56.3
57.0
RLOESS
119
64.4
62.5
59.7
62.2
49
Laica et al. / Evaluación de Técnicas de Filtrado y Suavizado de Datos en la Estimación Paramétrica del Modelo de Carga
4.2 Comparación de Técnicas de Filtrado y
Suavizado de Datos en la Reducción de Ruido
En esta sección se presentan los resultados de
comparar el desempeño de diferentes técnicas de filtrado
y suavizado para retirar ruido, de acuerdo con la
metodología presentada en la sección 3.2. Para esto se ha
utilizado el programa MATLAB, y se han utilizado los
comandos para filtrado smoothdata y lowpass, los cuales
pueden ser consultados en la sección de ayuda de este
programa.
En la Tabla 1 se presenta el SNR de cada una de estas
técnicas, y para diferentes valores del o los parámetros de
diseño. SG 2 se refiere a Savitzky – Golay con polinomio
de grado 2, mientras SG 3 con polinomio de grado 3.
Adicionalmente, en la Tabla 1 se presentan 4 columnas,
para los SNR de la tensión (V), potencia activa (P),
potencia reactiva (Q) y, el promedio de estas tres. Con la
finalidad de obtener fácilmente conclusiones, cada una de
las columnas de la Tabla 1 se encuentran resaltadas con
colores del verde al rojo, donde verde indica valores más
altos de SNR y, por lo tanto, mejor desempeño en la
reducción de ruido.
Al analizar la Tabla 1 se concluye lo siguiente:
• Los filtros pasa - bajos son los que peor
desempeño alcanzan.
• Los valores más altos de SNR se presentan para
anchos de ventana (parámetro de diseño) de 25 y
35 muestras.
• Las técnicas de filtrado que presentan los valores
más altos de SNR para diferentes anchos de
ventana son SG 3 (Savitzky – Golay con
polinomio de grado 3) y regresión cuadrática local
(LOESS).
4.3 Determinación del Valor del Parámetro de
Diseño Óptimo
En la sección anterior se determinó que las mejores
técnicas para retirar el ruido de señales tipo ambiente de
PMU son: SG 3 (Savitzky – Golay con polinomio de
grado 3) y regresión cuadrática local (LOESS). Además,
se estimó que el ancho de ventana óptimo debe estar
cercano a 25 o 35 muestras.
A partir de lo anterior, el objetivo de esta sección es
determinar el valor óptimo del ancho de ventana, para lo
cual se calcula el SNR de las técnicas SG 3 y LOESS,
para anchos de ventana desde 15 hasta 40 muestras, para
las señales de tensión, potencia activa y potencia reactiva,
y el promedio de estos tres valores para cada ancho de
ventana. A partir de esto, se elige el ancho de ventana que
alcance el valor más alto de SNR. Esto se presenta en la
Tabla 2.
Tabla 2: SNR (dB) y Ancho de Ventana Óptimo para las Técnicas
SG 3 y LOESS.
SNR
(dB)
Ancho de ventana óptimo
(cantidad de muestras)
SG3
73.1
35
LOESS
72.5
38
Al analizar la Tabla se concluye lo siguiente:
• La técnica Savitzky – Golay con polinomio de
grado 3 (SG 3) alcanza un valor ligeramente más
alto de SNR, lo que quiere decir que es la mejor
técnica para retirar ruido de señales tipo ambiente
de PMU.
• El valor óptimo para el parámetro de diseño de SG
3 es un ancho de ventana de 35 muestras.
Por otro lado, para analizar la sensibilidad del ancho
de la ventana móvil es necesario observar los valores de
SNR de la Tabla 1 para Savitzky – Golay con polinomio
de grado 3 (SG 3). Por ejemplo, para un ancho de ventana
de 8 muestras se tiene, en promedio, un SNR de 67.3 dB,
para 25 muestras un SNR de 72.5 dB, para 35 muestras
de 73.1 dB, y para 61 muestras un SNR de 70.8 dB.
Claramente se observa que 35 muestras es el valor más
adecuado para esta aplicación.
4.4 Comparación en el Modelamiento de Carga
En la anterior sección se determinó que la mejor
técnica para filtrar datos tipo ambiente de PMU es
Savitzky – Golay con polinomio de grado 3 (SG 3) y con
un ancho de ventana de 35 muestras. En esta sección se
compara su desempeño en la estimación paramétrica del
modelo de carga ZIP, frente a las técnicas Savitzky –
Golay con polinomio de grado 2 (SG 2), regresión lineal
local (LOWESS) y regresión cuadrática local (LOESS),
las tres con ancho de ventana de 38 muestras, de acuerdo
con los mejores resultados observados en la Tabla 1 y
Tabla 2, y de acuerdo con el análisis del estado del arte
presentado en la primera sección de este trabajo.
En función de lo anterior, en la Figura 3 se presenta
el EEP (Error en la Estimación de Parámetros) de las
cuatro técnicas de filtrado precitadas, clasificado por
magnitud de variación de tensión (ΔV). Se presenta la
media del EEP, dado que se tienen 339 escenarios por
cada 0.001 pu de ΔV, tal como se indicó en el sistema de
prueba detallado en la sección 4.1. Adicionalmente, se
presenta la media del EEP ya que es el parámetro que
mejor permite analizar la exactitud alcanzada; la
desviación estándar o los percentiles aportan información
similar y por esta razón no se los presenta.
50
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
Figura 3: EEP por Magnitud de Variación de Tensión.
Al analizar la Figura 3 se obtienen las siguientes
conclusiones:
• La técnica regresión lineal local (LOWESS) es la
que peores resultados presenta, pues alcanza el
mayor EEP en la estimación paramétrica del
modelo de carga ZIP, lo que quiere decir que
obtiene la menor precisión en la estimación de los
parámetros de dicho modelo.
• Las técnicas regresión cuadrática local (LOESS)
y Savitzky – Golay con polinomio de grado 2 (SG
2) obtienen EEP bastante cercanos, sin embargo,
no son las técnicas que mejores desempeños
presentan en la estimación del modelo de carga
ZIP.
• Savitzky – Golay con polinomio de grado 3 (SG
3) y ancho de ventana de 35 muestras, que es el
determinado en este trabajo, es el que mejor
desempeño alcanza, pues permite estimar los
parámetros del modelo de carga ZIP con mayor
precisión. Es importante notar que esto permite
que se puedan estimar modelos de carga con
menores ΔV, lo cual se traduce en que se logren
estimar los modelos de manera más frecuente,
pues en los sistemas eléctricos de potencia se
dispone normalmente de mediciones con
variaciones de pequeña magnitud.
Por último, es importante indicar que el tiempo
promedio que requiere el algoritmo de filtrado con
Savitzky – Golay es de 0.3 ms para cada serie temporal
de 10 segundos de mediciones. Al requerir registros de
PMU de tensión, potencia activa y potencia reactiva para
estimar el modelo de carga ZIP, el algoritmo para estas
tres magnitudes requiere en promedio 0.9 ms, haciéndolo
acorde para ser utilizado en metodologías de
modelamiento de carga automáticas y en línea.
5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
En este trabajo se evaluó varias técnicas de filtrado y
suavizado de datos en la estimación paramétrica del
modelo de carga ZIP con datos tipo ambiente de PMU.
En primer lugar, se descartó a las técnicas de filtrado
pasa bajos con frecuencias de corte ya que obtuvieron un
rendimiento pobre en la reducción de ruido en datos tipo
ambiente de PMU.
En contraparte a lo anterior, se determinó que la
mejor técnica de filtrado para retirar ruido de los datos
tipo ambiente de PMU es Savitzky – Golay con
polinomio de grado 3 (SG 3) y un ancho de ventana de
35 muestras. Esta técnica se comparó contra otras
técnicas recomendadas en la literatura por medio de la
precisión alcanzada al estimar los parámetros del modelo
de carga ZIP, obteniendo el mejor desempeño y, por lo
tanto, confirmando que es la mejor técnica para este tipo
de aplicación.
Como trabajos futuros se plantea:
• Extender este trabajo de tal manera que se utilicen
mediciones sincrofasoriales obtenidas de sistemas
eléctricos reales.
• Desarrollar un algoritmo capaz de calcular el
ancho de la ventana móvil de cada técnica de
filtrado de manera automática y cada vez que se
disponga de una nueva serie temporal de
mediciones tipo ambiente de PMU.
• Evaluar algoritmos de filtrado y suavizado de
datos que se utilizan en otras aplicaciones, en la
estimación paramétrica del modelo de carga ZIP.
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Universidad Nacional de San Juan, 2020.
Henry Laica Pozo.- Nació en
Salcedo, Ecuador en el año 1997,
cursó su educación primaria en la
escuela General Rivadeneira -
General Emilio Terán.
Posteriormente, completó su
formación secundaria en la Unidad
Educativa 19 de septiembre,
obteniendo el título de Bachiller Técnico Industrial con
especialización en Electromecánica Automotriz.
Continuó sus estudios en la Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE, donde alcanzó el título de Tecnólogo
Electromecánico, destacándose por su responsabilidad y
dedicación académica. En la actualidad, está por
culminar su Ingeniería en Electricidad de la Universidad
Técnica de Cotopaxi, institución en la que ha demostrado
un sólido compromiso con su desarrollo profesional.
Kevin Tituaña Tituaña. - Nació en
Pillaro, Ecuador en el año 2002, cursó
su educación primaria en la escuela –
Unidad Educativa Fiscomisional La
Inmaculada Posteriormente, completó
su formación secundaria en la –
Unidad Educativa 19 de septiembre,
obteniendo el título de Bachiller
Técnico Industrial con especialización en
Electromecánica Automotriz, donde se destacó por su
responsabilidad y dedicación académica. Actualmente,
se encuentra finalizando sus estudios de tercer nivel en la
carrera de Ingeniería en Electricidad de la Universidad
Técnica de Cotopaxi, institución en la que ha demostrado
un sólido compromiso con su desarrollo profesional.
52
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
Jessica Castillo Fiallos. -
Ingeniera en Electrónica
Telecomunicaciones y Redes,
Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, 2012, con maestría en
Master Universitario en Ingeniería
Matemática y Computación en
2021 UNIR, Master en
Matemáticas, Mención Modelación y Docencia, Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, 2022 y, Magister en
Seguridad Telemática, Escuela Superior Politécnica de
Chimborazo, 2016. Actualmente es profesora de la
Universidad Técnica de Cotopaxi, Ecuador. Su campo de
investigación es la Inteligencia Artificial, optimización,
matemática y estadística. Ha publicado alrededor de 26
artículos en revistas y conferencias internacionales.
Joffre Constante Segura. - Nació
en Quito, Ecuador en 1991. Recibió
su título de Ingeniero Eléctrico de
la Universidad Politécnica
Salesiana en 2013 y de Magister en
Eficiencia Energética de la Escuela
Politécnica Nacional en 2016.
Cuenta con experiencia profesional
como: Analista Técnico del Instituto de Investigación
Geológico y Energético (IIGE); Especialista de
regulación técnica, económica y tarifas de la Agencia de
Regulación y Control de Electricidad (ARCONEL);
Especialista de Gestión de Operación en la Subgerencia
de Investigación y Desarrollo del Operador Nacional de
Electricidad CENACE, y; como Docente de la carrera de
Ingeniería Eléctrica de la Universidad Técnica de
Cotopaxi. Actualmente se encuentra culminando su
doctorado en Ingeniería Eléctrica en la Universidad
Nacional de San Juan – Argentina, a la vez que se
desempeña como Jefe de Prospectiva Energética de la
Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi.
53
