Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-11-2025, Aprobado tras revisión: 19-01-2026
Forma sugerida de citación: Quinga, R.; Tigasi, K.; Mullo, M.; Constante, J. (2026). “Estimación Paramétrica del Modelo de Carga
de Recuperación Exponencial Utilizando Mediciones Sincrofasoriales”. Revista Técnica “energía”. No. 22, Issue II, Pp. 65-74
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v22.n2.2026.735
© 2026 Autores Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
Estimation of Exponential Recovery Load Model Parameters Using
Synchrophasor Measurements
Estimación Paramétrica del Modelo de Carga de Recuperación Exponencial
Utilizando Mediciones Sincrofasoriales
R.S. Quinga1
0009-0008-6466-0602
K.M. Tigasi1
0009-0002-1937-8241
M.E. Mullo1
0009-0004-4228-4344
J.R. Constante2
0000-0003-1787-5295
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: robert.quinga6878@utc.edu.ec, klever.tigasi3595@utc.edu.ec, mauricio.mullo@utc.edu.ec
2Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: joffre.constante@elepcosa.com.ec
Abstract
The accurate representation of the dynamic behavior of
loads and the capture of the temporal variability of their
parameters is a fundamental element in the analysis and
operation of electrical systems. To this end, automatic
and online load modeling methodologies and dynamic
load models are used, and the advantages of
synchrophasor measurements are exploited. Among the
most widely used models is the Exponential Recovery
Load (ERL), capable of representing not only the static
behavior of loads, but also the dynamics of exponential
recovery in the presence of voltage disturbances.
However, the process of parametric identification of this
model has been superficially researched in previous
studies, leaving open questions about its accurate
estimation in real environments. This work
comprehensively addresses this identification process,
considering everything from the selection of the most
appropriate optimization algorithm, with an emphasis
on automatic, online, and synchrophasor-based
schemes, to the determination of the minimum
requirements that these measurements must meet to
ensure reliable estimates of the ERL model. The results
show that the Trust-region-reflective, Interior-point, and
SQP algorithms offer the best performance in estimating
model parameters. Likewise, it is demonstrated that
synchrophasor measurements must record voltage
variations of at least 0.003 pu to ensure accurate
parameter identification.
Resumen
La representación adecuada del comportamiento
dinámico de las cargas y la captura de la variabilidad
temporal de sus parámetros constituye un elemento
fundamental en el análisis y operación de los sistemas
eléctricos. Para ello, se emplean metodologías de
modelamiento de carga automáticas y en línea, modelos
de carga dinámicos y, se aprovechan las ventajas de las
mediciones sincrofasoriales. Entre los modelos más
utilizados se encuentra el Exponential Recovery Load
(ERL), capaz de representar no solo el comportamiento
estático de las cargas, sino también la dinámica de
recuperación exponencial frente a perturbaciones de
tensión. No obstante, el proceso de identificación
paramétrica de este modelo ha sido superficialmente
abordado en estudios previos, lo que deja abiertas
interrogantes sobre su estimación precisa en entornos
reales. Este trabajo aborda de forma integral dicho
proceso de identificación, considerando desde la
selección del algoritmo de optimización más adecuado,
con énfasis en esquemas automáticos, en línea y basados
en mediciones sincrofasoriales, hasta la determinación
de los requisitos mínimos que deben cumplir estas
mediciones para garantizar estimaciones confiables del
modelo ERL. Los resultados muestran que los
algoritmos Trust-region-reflective, Interior-point y SQP
ofrecen el mejor desempeño en la estimación de
parámetros del modelo. Asimismo, se evidencia que las
mediciones sincrofasoriales deben registrar variaciones
de tensión de al menos 0.003 pu para asegurar una
identificación precisa.
Index terms—Load Modeling, ERL, Exponential
Recovery Load Model, Parametric Identification, PMU,
Synchrophasor.
Palabras clave— Modelamiento de carga, ERL,
Modelo de Recuperación Exponencial, Identificación
Paramétrica, PMU, sincrofasor.
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
1. INTRODUCCIÓN
Actualmente contar con modelos dinámicos
validados de los sistemas eléctricos de potencia es un
tema fundamental, pues los sistemas operan cada vez más
cerca de sus límites y en consecuencia requieren de
estudios y simulaciones de mayor precisión [1]. Uno de
los elementos más difíciles de validar son las cargas,
específicamente sus modelos, pues estos varían
continuamente en el tiempo [2], a diferencia de, por
ejemplo, los modelos de un transformador o de un
generador síncrono.
A pesar de esta necesidad, gran parte de las industrias
del sector eléctrico a nivel mundial utilizan modelos de
carga estáticos para realizar estudios en estado dinámico
[3]. Esta brecha ha impulsado una tendencia creciente por
investigar procesos de identificación paramétrica
(estimación de los valores de los parámetros de los
modelos de carga) automáticos y que se ejecuten
continuamente en línea [2], aprovechando las mediciones
sincrofasoriales reportadas por Unidades de Medición
Fasorial (PMU) [4], [5], cuya alta tasa de reporte, de hasta
50 o 60 fasores por segundo (FPS, Frames per Second)
[6], permite capturar el comportamiento dinámico de las
cargas.
Desde la perspectiva de la estabilidad de tensión, uno
de los elementos más relevantes por modelar son los
motores de inducción [7], sin embargo, su modelo
dinámico es complejo, por lo cual, en la literatura, se han
planteado modelos dinámicos simplificados. Uno de
estos es el Exponential Recovery Load (ERL), el cual es
aplicado en escenarios donde la carga se recupera de
forma exponencial luego de un cambio repentino en la
tensión [4], [5].
El proceso de identificación paramétrica del modelo
ERL ha sido abordado en varios trabajos. En [8] se
resuelve el problema de optimización del proceso de
identificación paramétrica con el método de optimización
Trust-region-reflective. En [9] y [10] se menciona
mínimo cuadrados no lineales, pero no se indica el
algoritmo de solución. En [11] se compara Least-Squares
(LS), Genetic Algorithm (GA) y Simulated Annealing
(SA), donde recomienda el primero, aunque no indica el
algoritmo de solución. En [12] se utiliza Levenberg-
marquardt y en [13] Genetic Algorithm. Además,
ninguno de los trabajos precitados determina las
características mínimas que deben contener las
mediciones con el objeto de lograr estimar con suficiente
precisión los parámetros del modelo de carga ERL.
Con base en el análisis precitado del estado del arte,
se encuentran las siguientes áreas que requieren mayor
investigación y que son objeto de este trabajo:
• Evaluar el desempeño de diferentes algoritmos de
optimización en la estimación paramétrica del
modelo de carga ERL, de manera que se
determine el que mejor desempeño alcance y sea
idóneo para esta aplicación, considerando la
tendencia actual de que los procesos de
identificación paramétrica tienden a ser
automáticos y en línea [14]. En esta evaluación es
importante considerar el ruido contenido en las
mediciones sincrofasoriales, pues el objetivo es
determinar el mejor algoritmo de optimización
para ser utilizado en entornos prácticos.
• Establecer las variaciones de tensión mínimas
requeridas para lograr estimar los parámetros del
modelo ERL con suficiente precisión [14], de
manera que se puedan utilizar las metodologías de
identificación paramétrica con mediciones
sincrofasoriales reales.
• Determinar si el ruido contenido en las
mediciones sincrofasoriales reduce el desempeño
de los procesos de identificación paramétrica del
modelo de carga ERL, pues en [15], [16] se
concluye que el ruido tiene un impacto negativo
en la estimación paramétrica del modelo de carga
ZIP.
Con el propósito de alcanzar los objetivos planteados,
este trabajo se estructura de la siguiente manera: la
sección 2 presenta el marco teórico que sustenta este
estudio; la sección 3 plantea la metodología utilizada para
evaluar el desempeño de distintos algoritmos de
optimización en el modelamiento de carga; la sección 4
presenta los resultados obtenidos a partir de las
simulaciones y análisis realizados y; la sección 5 recoge
las conclusiones de esta investigación.
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Modelo Exponential Recovery Load (ERL)
El modelo de carga investigado en este trabajo es el
modelo Exponential Recovery Load (ERL), el cual se
define en las ecuaciones (1) y (2) para la potencia activa
y, tal como se observa, es un modelo diferencial de
primer orden [8].
(1)
(2)
Donde: es la tensión inicial, es la tensión medida
por ejemplo por una PMU, es una constante de tiempo
de recuperación de la potencia activa, es la potencia
activa de recuperación (es una función de ), es la
potencia activa inicial, es la potencia activa consumida
por la carga (variable de salida), es un parámetro para
potencia activa en estado estable y, es un parámetro
para potencia activa transitoria.
Ecuaciones análogas a (1) y (2) se utilizan para el
modelo ERL de potencia reactiva.
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Quinga et al. / Estimación Paramétrica del Modelo de Carga de Recuperación Exponencial
2.2 Identificación Paramétrica del Modelo ERL
El proceso de identificación paramétrica tiene como
objetivo estimar los tres parámetros del modelo ERL de
potencia activa y los tres parámetros del modelo ERL de
potencia reactiva, de manera que una vez ajustados, el
modelo reproduzca fielmente el comportamiento real de
las cargas.
Para el modelo ERL de potencia activa, la idea es
encontrar los valores de los parámetros , y que
minimicen la función objetivo (3), pero sujeto a las
restricciones (4) y (5) [11]. Un proceso análogo se repite
para los tres parámetros que definen el modelo ERL de
potencia reactiva, con las mismas restricciones (4) y (5).
(3)
(4)
(5)
Donde: es la potencia calculada con el modelo de
carga ERL, es la potencia efectivamente medida
por una PMU, es la cantidad de muestras de las
mediciones. y de (4) y (5) son los límites inferiores
y superiores, respectivamente, y su orden es: , y .
Los límites superiores () e inferiores () de (4) y
(5) han sido establecidos de acuerdo con los valores
recomendados en [8]-[13].
2.3 Algoritmos de Optimización
Los procesos de identificación paramétrica tienen
como base un problema de optimización que se resuelve
mediante un algoritmo de optimización. En la literatura
existe un gran número de estos algoritmos, sin embargo,
en este trabajo se compara el desempeño de los 10
algoritmos mostrados en la Tabla 1, pues son los más
utilizados en la literatura en el modelamiento de carga
[14].
Tabla 1: Algoritmos de Optimización Utilizados en este Trabajo.
N.º
Método de Optimización
M1
Trust-region-reflective
M2
Levenberg-marquardt
M3
Interior-point
M4
SQP
M5
Active-set
M6
Pattern search
M7
Genetic algorithm
M8
Particle swarm optimization
M9
Simulated annealing algorithm
M10
Differential evolution
De manera general, los algoritmos de optimización se
clasifican en tradicionales y heurísticos. Los
tradicionales son utilizados para encontrar mínimos
locales en la función objetivo, mientras los heurísticos se
enfocan en mínimos globales, sin embargo, estos últimos
requieren un mayor poder de cálculo, mayor tiempo de
ejecución y, suelen alcanzar una menor precisión, pero
generalmente suficiente. Dado que los algoritmos de
optimización se encuentran bien documentados en la
literatura, no se los detalla en este trabajo. Además, se
encuentran ampliamente implementados en programas
de uso comercial y gratuitos, como MATLAB y Python.
Para profundizar en las características de estos
algoritmos se recomienda referirse a [17], sin embargo,
es importante mencionar que los 10 algoritmos
presentados en la Tabla 1 tienen la capacidad de manejar
restricciones de límites superiores e inferiores, como los
definidos en este problema de optimización en las
ecuaciones (4) y (5).
3. METODOLOGÍA
La metodología para evaluar diferentes métodos de
optimización en la estimación paramétrica del modelo de
carga ERL se sintetiza en el diagrama de flujo de la Fig.
1. Cada una de las etapas mostradas en esta figura se
detallan a continuación:
Figura 1: Diagrama de Flujo de la Metodología para Evaluar
Diferentes Métodos de Optimización en la Estimación
Paramétrica del Modelo de Carga ERL.
3.1 Generación de Mediciones Sincrofasoriales
Sintéticas
Con el fin de comparar el desempeño de diversos
algoritmos de optimización, resulta indispensable
realizar pruebas controladas a nivel de laboratorio. Para
ello, se emplean mediciones sincrofasoriales sintéticas
generadas mediante simulaciones computacionales. Para
esto se plantea el siguiente proceso:
• Elegir un sistema de prueba de los de la literatura.
Configurar las cargas de este sistema para que se
comporten conforme el modelo de carga ERL.
• Mediante Monte Carlo generar diversos y
suficientes escenarios de operación donde varie la
demanda del sistema, mediante la selección
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
aleatoria, con función de densidad uniforme, de la
hora del día, y tomar de esta hora la demanda de
diferentes curvas típicas de demanda, como
residencial, comercial e industrial.
• Ejecutar, para cada escenario, un flujo óptimo de
potencia con el fin de determinar el despacho de
cada generador. En caso de requerir, puede
realizarse previamente un proceso de Unit
Commitment, sin embargo, este no incide
directamente en los objetivos de la presente
investigación, por lo que no se considera en el
análisis principal.
• Mediante Montecarlo generar eventos para cada
escenario de operación, como fallas, variaciones
de carga, cambio en los TAP de los
transformadores, entre otros, con función de
densidad uniforme. Para las variaciones de la
carga se pueden utilizar funciones de densidad
con mayor probabilidad de cambios menores en la
demanda.
• Ejecutar simulaciones en el dominio fasorial
(RMS).
• Guardar las simulaciones de tensión, potencia
activa y reactiva de las barras de carga del sistema,
con una tasa de muestreo igual a como lo haría una
PMU instalada en dicha barra. Para este trabajo se
ha elegido igual a la frecuencia de la red, es decir,
50 o 60 FPS. Las tasas de muestreo de las PMU se
pueden consultar en [6].
• Finalmente, añadir ruido blanco Gaussiano con
los valores de SNR (signal-to-noise ratio)
mostrados en (6), de manera que las mediciones
sintéticas sean similares a las reales [16].
(6)
3.2 Indicadores de Desempeño
El proceso de identificación paramétrica, descrito en
la sección 2.2, se ejecuta para cada barra de carga del
sistema de prueba, para cada escenario de operación, y
con cada uno de los diez algoritmos de optimización de
la Tabla 1. Con el objeto de comparar el desempeño de
cada uno de estos algoritmos se utilizan los siguientes
cuatro indicadores, los cuales son planteados en [14].
3.2.1 Tiempo de ejecución
Este indicador cuantifica el tiempo que tarda un
algoritmo de optimización en encontrar una solución
viable, es decir, que minimice la función objetivo y que
cumpla con las restricciones. Para que un algoritmo sea
adecuado para una metodología de modelamiento de
carga automatice y en línea, el objetivo es que este tiempo
esté en el orden de unas cuantas decenas de segundo [2].
3.2.2 Cantidad de soluciones viables (CSV)
El indicador CSV representa el porcentaje de
escenarios en los que un algoritmo de optimización logra
encontrar una solución viable, es decir, minimizar la
función objetivo satisfaciendo las restricciones.
3.2.3 Error en la estimación de parámetros (EEP)
El indicador EEP permite cuantificar el error (en
porcentaje) asociado a la estimación de los tres
parámetros que definen al modelo ERL. Este indicar se
calcula por separado para los modelos ERL de potencia
activa y reactiva, y se define como sigue:
estima reals
(7)
Donde: y son vectores que
contienen los tres parámetros reales y estimados,
respectivamente, del modelo de carga ERL. Los límites
inferiores () y superiores () son los mostrados en (4)
y (5).
Cabe destacar que el indicador EEP no es aplicable
en entornos reales, dado que los valores verdaderos de los
parámetros del modelo ERL no son conocidos. A pesar
de esto, su utilidad radica en el contexto de simulación,
donde permite comparar objetivamente el desempeño de
distintos algoritmos de optimización.
3.2.4 Error cuadrático medio estandarizado
()
Este indicador está enfocado específicamente para
comparar el desempeño de diferentes métodos de
optimización en el modelamiento de carga y se basa en el
conocido Error Cuadrático Medio, pero estandarizado
con respecto a la magnitud de variación de la potencia
(), tal como se observa a continuación:
(8)
Donde: P_i, P_med y n se definen de forma similar
que para (3) y, ∆P es la magnitud de variación de potencia
(activa o reactiva) que se calcula como la diferencia entre
el valor máximo y mínimo que alcanza la potencia en la
ventana de tiempo a utilizar.Evaluación del Desempeño
de los Algoritmos de Optimización
El desempeño de los algoritmos de optimización para
la estimación de los parámetros del modelo ERL se
evalúa y compara mediante los cuatro indicadores
previamente definidos y al utilizar tres tipos de
mediciones sincrofasoriales: sin ruido, con ruido, y
filtradas (señales con ruido sometidas a una etapa de
filtrado). El objetivo es verificar que los algoritmos de
optimización mantengan un rendimiento adecuado con
estos tres tipos de señales, ya que en [14] se observa que
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Quinga et al. / Estimación Paramétrica del Modelo de Carga de Recuperación Exponencial
ciertos algoritmos no son robustos frente al ruido (las
mediciones sincrofasoriales contienen ruido en el mundo
real).
Adicionalmente, se recomienda que los indicadores,
exceptuando el tiempo de ejecución, sean analizados en
función de la magnitud de variación de tensión (). En
particular, resulta crítico observar el comportamiento de
los algoritmos ante datos tipo ambiente ()
de PMU, pues son los más comunes y disponibles en los
sistemas eléctricos reales.
3.3 Determinación del Algoritmo de Identificación
Paramétrica del Modelo de Carga ERL
Tal como se observa en la Fig. 1, y una vez definido
el mejor método de optimización para estimar los
parámetros del modelo de carga ERL, la última etapa
consiste en determinar el algoritmo de identificación
paramétrica para este modelo. Para esto es necesario:
definir los requisitos mínimos en las mediciones
sincrofasoriales, en lo que respecta a la mínima variación
de tensión que es necesaria para asegurar con gran
probabilidad que los parámetros estimados del modelo
ERL son precisos y; los valores de que indiquen
con gran probabilidad que el modelo fue estimado con
suficiente precisión.
4. RESULTADOS
4.1 Sistema de Prueba
Para el desarrollo de este trabajo se ha seleccionado y
empleado como sistema de prueba el modelo IEEE de 39
barras implementado en PowerFactory, no obstante, de
acuerdo con la metodología planteada en la sección 3.1,
se han realizado las siguientes adaptaciones:
• Las 19 cargas que conforman este sistema han
sido configuradas para que se comporten según el
modelo ERL, sin embargo, dado que el modelo
ERL no está disponible de forma nativa en
PowerFactory, se lo ha programado en lenguaje
DSL (DIgSILENT Simulation Language).
• Con base en Monte Carlo se han construido 11 mil
diferentes escenarios de operación y en cada uno
de ellos se varia de forma aleatoria: los parámetros
de los modelos ERL de cada una de las cargas de
acuerdo con los valores recomendados en [8]-
[13]; la demanda de cada carga de acuerdo con la
selección aleatoria de la potencia consumida, a
cierta hora del día, de una curva de demanda, sea
residencial, comercial o industrial. Todo esto se
realiza con programación DPL (DIgSILENT
Programming Language).
• Se ejecuta un flujo óptimo de potencia (OPF) para
obtener el despacho económico de cada
generador. No se realizó un proceso previo de
Unit Commitment, por lo que todos los
generadores estuvieron disponibles para el OPF.
• Se asigna de forma aleatoria a cada escenario de
operación un evento. Los eventos pueden ser:
cambio en el TAP de un transformador, variación
con magnitud aleatoria de la demanda de una
carga, falla en una línea de transmisión a una
distancia aleatoria, o salida aleatoria de un
generador.
• Para cada escenario se realizan 10 segundos de
simulaciones dinámicas del tipo fasorial (RMS).
• En archivos planos se guardan las simulaciones,
específicamente las variables de tensión, potencia
activa y potencia reactiva. La tasa de muestreo es
de 60 FPS.
• Se agrega ruido con los valores de SNR de (6).
A partir de lo descrito previamente, se han simulado
los escenarios de operación y se han almacenado las
correspondientes mediciones sincrofasoriales sintéticas.
La cantidad de registros, agrupados por magnitud de
variación de tensión (ΔV), se presentan en la Fig. 2. La
cantidad mínima de registros en las barras de la Fig. 2 es
de 86, y se da para ΔV entre 0.13 y 0.14 pu.
Finalmente, para evitar sesgos en los resultados de los
procesos de identificación paramétrica derivados de una
distribución desigual en la cantidad de registros por
magnitud de variación de tensión (ΔV), se ha establecido
un límite uniforme de 86 registros para cada rango
mostrado en la Fig. 2. De esta manera, dado que se tienen
63 barras en la Fig. 2, se obtiene un total de
registros.
Figura 2: Cantidad de Escenarios por Magnitud de Variación de
Tensión.
4.2 Evaluación del desempeño de los Algoritmos
de Optimización
4.2.1 Tiempo de ejecución
La Fig. 3 presenta los tiempos de ejecución asociados
a la estimación del modelo ERL de potencia reactiva,
utilizando mediciones sincrofasoriales filtradas. Esta
figura contiene diez diagramas de caja, correspondientes
a los diez algoritmos de optimización enumerados en la
Tabla 1, manteniendo el mismo orden de presentación.
La elección de diagramas de caja responde a la necesidad
de representar la distribución estadística del tiempo de
ejecución calculado para los registros obtenidos del
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
sistema de prueba.
Al analizar la Fig. 3 se concluye que los tiempos de
ejecución asociados a la estimación del modelo ERL son
reducidos en la mayoría de los casos, con excepción de
los algoritmos Genetic Algorithm y Simulated annealing,
que presentan una carga computacional
significativamente mayor. Este comportamiento sugiere
que, salvo los dos algoritmos precitados, los restantes son
adecuados para su implementación en esquemas de
identificación paramétrica automáticos y en línea del
modelo ERL, tal como se requiere en aplicaciones
modernas de los sistemas eléctricos.
Por último, cabe señalar que los tiempos obtenidos
para la estimación del modelo ERL de potencia activa,
así como al utilizar señales con o sin ruido, son idénticos
a los de la Fig. 3.
Figura 3: Tiempo de Ejecución de 10 Algoritmos de Optimización.
4.2.2 Cantidad de Soluciones Viables (CSV)
La Fig. 4 presenta los valores del indicador CSV
obtenidos para cada uno de los diez algoritmos de
optimización, clasificados según la magnitud de
variación de tensión (). Estos resultados corresponden
a la estimación de los modelos ERL de potencia activa,
aunque los valores alcanzados para el modelo de potencia
reactiva (Q) son muy similares.
En la Fig. 4 se muestra la comparación del desempeño
de los algoritmos bajo dos condiciones: al utilizar
mediciones sincrofasoriales sin ruido, Fig. 4 a), y al
emplear mediciones con ruido más una etapa de filtrado,
Fig. 4 b).
Al analizar conjuntamente las gráficas a) y b) de la
Fig.4 se concluye lo siguiente:
• El algoritmo Active-set es el que menor
desempeño alcanza, por lo que no se recomienda
su utilización en la estimación paramétrica del
modelo ERL.
• Todos los algoritmos, salvo Active-set, presentan
un desempeño ideal al emplear mediciones sin
ruido. Por el contrario, al utilizar señales filtradas
(en el mundo real las mediciones sincrofasoriales
tienen ruido y se las filtra), su desempeño se
reduce considerablemente, sobre todo para datos
tipo ambiente de PMU (mediciones con
menores a 0.03 pu [14]), que vale aclarar, son los
de mayor disponibilidad en un sistema eléctrico.
• Al emplear señales filtradas, Fig. 4 b), los
algoritmos Simulated annealing y Differential
evolution presentan un desempeño menor a los
otros algoritmos, por lo que se concluye que no
son los más adecuados para esta aplicación.
• Los algoritmos Trust-region-reflective,
Levenberg-marquardt, Interior-point y SQP, hasta
este punto del análisis, son los más adecuados
para esta aplicación. Pattern search y Genetic
algorithm, aunque tienen un desempeño similar a
los otros algoritmos en la Fig. 4 b), requieren de
considerables mayores recursos computacionales,
tal como se observa en la Fig. 3.
4.2.3 Error en la Estimación de Parámetros (EEP)
La Fig. 5 presenta la media del EEP obtenido para
cada uno de los diez algoritmos de optimización,
clasificados según la magnitud de variación de tensión
(). Estos resultados corresponden a la estimación de
los modelos ERL de potencia reactiva, aunque los valores
alcanzados para el modelo de potencia activa (P) son
similares.
En la Fig. 5 se muestra la comparación del desempeño
de los algoritmos bajo dos condiciones: al utilizar
mediciones sincrofasoriales sin ruido, Fig. 5 a), y al
emplear mediciones con ruido más una etapa de filtrado,
Fig. 5 b).
Al analizar conjuntamente las gráficas a) y b) de la
Fig. 5 se obtienen las mismas conclusiones que para el
indicador anterior (CSV), donde, en resumen, se
recomienda utilizar cualquiera de los siguientes
algoritmos: Trust-region-reflective, Levenberg-
marquardt, Interior-point o SQP.
4.2.4 Error Cuadrático Medio Estandarizado
()
En la Fig. 6 se presenta la media del indicador
, clasificado por magnitud de variación de
tensión (), al estimar el modelo ERL de potencia
activa con mediciones sincrofasoriales filtradas. Una
figura similar se obtiene para el modelo ERL de potencia
reactiva.
Al analizar la Fig. 6 se observa que todos los
algoritmos alcanzan similares, por lo cual, con
base en este indicador, no se puede elegir un algoritmo
por sobre otro. Este particular es un gran aporte al estado
del arte, pues los pocos trabajos que comparan el
desempeño de diferentes algoritmos de optimización en
el modelamiento de carga utilizan como indicador el
Error Cuadrático Medio (RMSE), sin embargo, en este
trabajo se demuestra que los algoritmos, aunque alcanza
los mismos valores de RMSE, no tienen el mismo
desempeño. Como solución a este problema, justamente
se debe investigar el mejor algoritmo de optimización
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Quinga et al. / Estimación Paramétrica del Modelo de Carga de Recuperación Exponencial
para cada modelo de carga a estimar.
Figura 6: Media del con Mediciones con Ruido + Filtro.
4.3 Algoritmo de Identificación Paramétrica del
Modelo de Carga ERL
De la sección anterior se concluye que los algoritmos
que alcanzan el mejor desempeño para la estimación de
los parámetros del modelo ERL son Trust-region-
reflective, Levenberg-marquardt, Interior-point y SQP.
De estos se podría elegir utilizar cualquiera de ellos.
Una vez escogido uno de estos métodos, y con el fin
de proponer un algoritmo de identificación paramétrica,
es necesario determinar las características mínimas que
deben contener las mediciones sincrofasoriales con el
objeto de lograr estimar con precisión los parámetros de
los modelos ERL. Para esto se analiza la Fig. 4 b), en la
cual se observa que a partir con se logra
estimar el modelo ERL en el 90% de escenarios. Este es
un aporte al estado del arte, pues en ningún trabajo se
determina este valor.
Por otro lado, otro tema que se debe definir para
proponer un algoritmo de identificación paramétrica es el
valor del indicador bajo el cual se indique con
gran probabilidad que el modelo ERL fue estimado con
una precisión suficiente. Esto se da puesto que en el
mundo real no se puede calcular el indicador EEP, pero
si el . Para esto, en la Fig. 7 a) se presenta la
relación entre el y el EEP, clasificado por
rangos de , para el algoritmo de optimización
Trust-region-reflective. Gráficas muy similares a la Fig.
7 a) se obtienen para los algoritmos Interior-point y SQP.
Por el contrario, para el algoritmo Levenberg-marquardt,
esta relación entre y EEP se presenta en la Fig.
7 b).
Al analizar las dos Fig. 6 se observa claramente que
el límite que se debe definir para el indicador es
0.03, pues para valores superiores los EEP alcanzados
crecen considerablemente.
Por otro lado, un tema bastante particular al comparar
la dos Fig. 6 es que, para un de 0.03, la Fig. 7 a)
alcanza menores EEP. Esto quiere decir que los
algoritmos de optimización Trust-region-reflective,
Interior-point y SQP tienen un desempeño superior a
Levenberg-marquardt. Esto es un aporte al estado del
arte, pues el algoritmo Levenberg-marquardt es uno de
los más utilizados en el modelamiento de carga, sin
embargo, en esta investigación se demuestra que existen
otros algoritmos que alcanzan mejores desempeños.
A partir de los resultados previamente obtenidos, se
establece el siguiente algoritmo de identificación
a) b)
Figura 4: Número de Soluciones Viables del Modelo ERL de Potencia Activa. a) Sin Ruido. b) Con Ruido + Filtro.
a) b)
Figura 5: EEP para el Modelo ERL de Potencia Reactiva. a) Sin Ruido. b) Con Ruido + Filtro.
71
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
paramétrica para el modelo de carga ERL:
1. Recepción de datos: se reciben mediciones
sincrofasoriales correspondientes a una barra de
carga y con una duración de 10 segundos.
2. Preprocesamiento de datos: las mediciones se
someten a una etapa de filtrado o suavizado de
datos para reducir la influencia del ruido.
3. Verificación de variación de tensión: se
comprueba que la magnitud de variación de
tensión () sea superior a 0.003 pu.
• Si se descarta la serie
temporal y se espera por un nuevo conjunto
de datos desde el paso 1.
• Si , se continua con el
siguiente paso.
4. Identificación paramétrica: se ejecuta el
proceso de identificación paramétrica definido
en la sección 2.2, utilizando uno de los siguientes
algoritmos: Trust-region-reflective, Interior-
point o SQP.
5. Evaluación de la precisión: se calcula el
indicador .
• Si , se considera que los
parámetros del modelo ERL han sido
estimados correctamente.
• Si , se considera que el
modelo ERL ha sido estimado con
insuficiente precisión, por lo que se descartan
los resultados y se espera por un nuevo
conjunto de datos desde el paso 1.
6. Reinicio del algoritmo: se vuelve al paso 1 y se
espera por la recepción de un nuevo conjunto de
datos.
5. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
En este trabajo se ha desarrollado un algoritmo de
identificación paramétrica para el modelo de carga ERL,
orientando su aplicación para metodologías automáticas
y en línea que utilicen mediciones sincrofasoriales. Para
ello, se ha llevado a cabo una evaluación comparativa de
diez algoritmos de optimización, y se ha determinado que
tres algoritmos alcanzan los mejores desempeños: Trust-
region-reflective, Interior-point y SQP.
Asimismo, se ha establecido la magnitud mínima de
variación de tensión requerida en las mediciones
sincrofasoriales para garantizar con gran probabilidad
una estimación confiable del modelo ERL. Finalmente,
se ha determinado el valor límite del indicador ,
el cual permite inferir, con alta probabilidad, que el
modelo ERL ha sido estimado con suficiente precisión.
Además de lo anterior, se ha demostrado que el
algoritmo de optimización Levenberg-marquardt, que es
uno de los más utilizados en el modelamiento de carga,
no es el que alcanza los mejores resultados. Trust-region-
reflective, Interior-point y SQP obtienen un desempeño
superior.
Como trabajos futuros se plantea evaluar el algoritmo
planteado en este trabajo con mediciones sincrofasoriales
obtenidas de sistemas eléctricos reales.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Figura 7: vs EEP para el Método de Optimización a) Trust-Region-Reflective y b) Levenberg-Marquardt.
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Robert Steven Quinga. - Nació en
Quito, Ecuador, el 26 de febrero del
2001. Realizó sus estudios
secundarios en la Unidad Educativa
Ismael Proaño Andrade, donde
obtuvo el título de Bachiller en
Instalaciones, Mantenimiento de
Equipos y Máquinas Eléctricas. En
el año 2019 ingresó a la Universidad Técnica de
Cotopaxi, donde actualmente cursa la carrera de
Ingeniería Eléctrica. Su interés profesional se centra en
el área de automatización industrial y en el análisis y
diseño de redes de distribución eléctrica, enfocándose en
el desarrollo y seguridad de los sistemas eléctricos.
Klever Mauricio Tigasi. - Nació
en Latacunga, Ecuador en 2002.
Realizó sus estudios secundarios en
la unidad Educativa Dr. Trajano
Naranjo Iturralde, donde obtuvo el
título de Bachiller en Mecanizado y
Construcciones Metálicas. En el
año 2020 ingreso a la universidad
Técnica de Cotopaxi, donde actualmente se encuentra
finalizando sus estudios de tercer nivel en la carrera de
Ingeniería Eléctrica, institución en la que ha demostrado
un sólido compromiso con su desarrollo profesional. Su
interés profesional se centra en el área de redes de
distribución y automatización industrial.
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Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
Mauricio Mullo Pallo. - Nació en
Latacunga, Ecuador en 1991.
Recibió su título de Ingeniero
Eléctrico y Magíster en Sistemas
Eléctricos de Potencia en la
Universidad Técnica de Cotopaxi.
Cuenta con experiencia profesional
como: Analista de planificación
académica técnica y tecnológica (SENESCYT); Analista
de gestión de operaciones de institutos de educación
superior (SENESCYT); Docente en varios institutos
superiores (Guayaquil, María Natalia Vaca, Tungurahua,
Rumiñahui); actualmente docente e investigador en la
Universidad Técnica de Cotopaxi, liderando proyectos
enfocados en la planificación de sistemas eléctricos para
la transición energética.
Joffre Constante Segura. - Nació
en Quito, Ecuador en 1991. Recibió
su título de Ingeniero Eléctrico de
la Universidad Politécnica
Salesiana en 2013 y de Magister en
Eficiencia Energética de la Escuela
Politécnica Nacional en 2016.
Cuenta con experiencia profesional
como: Analista Técnico del Instituto de Investigación
Geológico y Energético (IIGE); Especialista de
regulación técnica, económica y tarifas de la Agencia de
Regulación y Control de Electricidad (ARCONEL);
Especialista de Gestión de Operación en la Subgerencia
de Investigación y Desarrollo del Operador Nacional de
Electricidad CENACE, y; como Docente de la carrera de
Ingeniería Eléctrica de la Universidad Técnica de
Cotopaxi. Actualmente se encuentra culminando su
doctorado en Ingeniería Eléctrica en la Universidad
Nacional de San Juan – Argentina, a la vez que se
desempeña como Jefe de Prospectiva Energética de la
Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi.
74
