Artículo Académico / Academic Paper
Recibido: 09-11-2025, Aprobado tras revisión: 19-01-2026
Forma sugerida de citación: Ochoa, L.; Caiza, B.; Rueda, W.; Constante, J.; Chuquitarco, O. (2026). “Identificación Paramétrica
del Modelo de Carga OCL Utilizando Mediciones Sincrofasoriales y Técnicas de Optimización”. Revista Técnica “energía”. No.
22, Issue II, Pp. 75-84
ISSN On-line: 2602-8492 - ISSN Impreso: 1390-5074
Doi: https://doi.org/10.37116/revistaenergia.v22.n2.2026.736
© 2026 Autores Esta publicación está bajo una licencia internacional Creative Commons Reconocimiento –
No Comercial 4.0
Parametric Identification of the Oscillatory Component Load Model Using
Synchrophasor Measurements and Optimization Techniques
Identificación Paramétrica del Modelo de Carga OCL Utilizando Mediciones
Sincrofasoriales y Técnicas de Optimización
L.F. Ochoa1
0009-0000-4741-5375
B.A. Caiza1
0009-0009-7410-202X
W.P. Rueda1
0009-0007-6441-3428
J.R. Constante2
0000-0003-1787-5295
O.S. Chuquitarco3 0009-0008-8143-4463
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: lesly.ochoa6120@utc.edu.ec, brayan.caiza6139@utc.edu.ec, walter.rueda5@utc.edu.ec
2Empresa Eléctrica Provincial Cotopaxi, Latacunga, Ecuador
E-mail: joffre.constante@elepcosa.com.ec
3Universidad de las Américas, Quito, Ecuador
E-mail: omar.chuquitarco@udla.edu.ec
Abstract
Currently, accurately modeling loads, representing their
dynamic behavior, and capturing variations in load
model parameters over time is a fundamental issue. To
this end, synchrophasor measurements, automatic and
online load modeling methodologies, and new dynamic
load models are used today. Recently, a research project
has proposed the Oscillatory Component Load (OCL)
model, which has the advantage of representing not only
the static and exponential recovery behavior of loads,
but also their oscillatory behavior. In this regard, the
parametric identification process of this OCL model has
not been investigated in depth, therefore this work does
so, from determining the best optimization method for
the parametric identification process to determining the
characteristics that synchrophasor measurements must
contain to obtain accurate OCL models.
Resumen
Actualmente modelar adecuadamente las cargas,
representar su comportamiento dinámico y capturar las
variaciones de los parámetros de los modelos de carga
en el tiempo es un tema fundamental. Para esto hoy en
día se utilizan mediciones sincrofasoriales,
metodologías de modelamiento de carga automáticas y
en línea y, nuevos modelos de carga dinámicos. En el
último tiempo en un trabajo de investigación se ha
planteado el Oscillatory Component Load Model
(OCL), el cual tiene como aporte que permite
representar no solamente el comportamiento estático y
exponencial de recuperación de las cargas, sino también
el comportamiento oscilatorio. En este sentido, el
proceso de identificación paramétrica de este modelo
OCL no ha sido investigado a profundidad, por lo que
se lo realiza en este trabajo, desde determinar el mejor
método de optimización para el proceso de
identificación paramétrica, hasta las características que
deben contener las mediciones sincrofasoriales para
obtener modelos de carga OCL precisos.
Index terms—Load Modeling, OCL, Oscillatory
Component Load Model, Parametric Identification,
PMU, Synchrophasor.
Palabras clave— Modelamiento de carga, OCL,
Oscillatory Component Load Model, Identificación
Paramétrica, PMU, sincrofasor.
75
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
1. INTRODUCCIÓN
Los sistemas eléctricos de potencia operan cada vez
más cerca de sus límites de estabilidad debido,
principalmente, al crecimiento de la demanda y a la
inclusión de centrales de generación con energías
renovables. Esta situación conlleva a que
progresivamente se deban realizar simulaciones más
precisas, sobre todo en estado dinámico, para lo cual es
necesario tener modelos validados de los componentes
que conforman un sistema eléctrico [1]. Dentro de estos
componentes, la carga es uno de los elementos más
desafiantes de estimar, pues sus modelos varían
continuamente con el tiempo [2], [3], a diferencia de, por
ejemplo, las líneas de transmisión, cuyo modelo no
cambia con el tiempo.
Además de lo anterior, representar adecuadamente la
dinámica de las cargas es fundamental. Un claro ejemplo
se muestra en la Figura 1 (tomada de [4]), la cual
representa un apagón (black-out) ocurrido el 10 de agosto
de 1996 en el sistema “Western Systems Coordinating
Council (WSCC)” de EEUU, específicamente en la
interconexión California-Oregon (COI) [4]. En la Figura
1 a) se muestra las mediciones reales de las oscilaciones
de potencia. En la Figura 1 b) la respuesta simulada con
un caso de estudio base. En la Figura 1 c) se observa la
respuesta del sistema una vez realizado un proceso de
validación a los modelos eléctricos de varios elementos
de la red, entre ellos al modelo de la carga al cual se le
añadió varias cargas estáticas y, la dinámica de los
motores de inducción de los aires acondicionados. Este
ejemplo permite resaltar la importancia de modelar
adecuadamente el comportamiento estático y dinámico
de las cargas.
Con base en lo anterior, para lograr capturar la
dinámica de las cargas es necesario contar con sistemas
de medición que lo permitan [5]. Las mediciones
sincrofasoriales provenientes de Unidades de Medición
Fasorial (PMU) son idóneas [2], [3], pues una de sus
principales ventajas es que reportan hasta 50 o 60 fasores
por segundo (FPS, frames per second) [6], lo cual
permite capturar la dinámica de los sistemas y, por ende,
estimar los parámetros de los modelos de carga
dinámicos.
Por otro lado, para representar el comportamiento
dinámico de las cargas existen varios modelos. El
primero y más conocido es el modelo dinámico de un
motor de inducción, sin embargo, este tiene varios
parámetros por determinar, además de ser complejo [2],
[3]. Como solución, en la literatura se ha planteado el
modelo Exponential Recovery load (ERL), el cual es
aplicado en escenarios donde la carga se recupera de
forma exponencial luego de un cambio repentino en la
tensión. Varios estudios como [3], [7], [8] abordan este
modelo, sin embargo, tiene como inconveniente que no
puede representar el componente oscilatorio de las
cargas. Ante esto, en [9] se plantea un nuevo modelo
llamado Oscillatory Component Load Model (OCL), el
cual es deducido de una ecuación diferencial de segundo
orden que contempla tres componentes: uno estático, uno
de recuperación exponencial y, uno de oscilaciones
amortiguadas, siendo este último el aporte y ventaja de
este modelo. Por otro lado, el proceso de identificación
paramétrica planteado en [9] se basa en minimizar una
función objetivo en base a mínimos cuadrados, que
compara las mediciones de potencia reales frente a las
mediciones estimadas por el modelo OCL, y se lo
resuelve con la técnica de optimización Levenberg-
Marquardt.
Con base en lo anterior, y dado que el modelo OCL
ha sido estudiando únicamente en [9], se encuentran las
siguientes áreas por investigar:
• Determinar el mejor algoritmo de optimización
para minimizar la función objetivo del proceso de
Figura 1: Ejemplo de un Apagón en el Sistema WSCC. a) Mediciones Reales. b) Simulación con el Caso Base. Fuente [4].
76
Ochoa et al. / Identificación Paramétrica del Modelo de Carga OCL Utilizando Mediciones Sincrofasoriales y Optimización
identificación paramétrica del modelo OCL con
mediciones sincrofasoriales, pues en la literatura
se utilizan varios, como los mostrados en la Tabla
1 [10].
• Establecer las características mínimas
recomendables en las mediciones sincrofasoriales
para lograr estimar con precisión los parámetros
del modelo de carga OCL [10].
• Evaluar el impacto que tiene el ruido de las
mediciones sincrofasoriales en la estimación del
modelo de carga OCL, pues en [11], [12] se
demuestra que el ruido tiene un impacto
significativo y negativo en la estimación
paramétrica de otros modelos de carga.
Justamente las áreas por investigar mencionadas
anteriormente son las que se abordan en este trabajo. En
este sentido, para cumplir con estos objetivos, este
documento se organiza de la siguiente manera: en la
segunda sección se describe el marco teórico; en la
tercera sección se presenta la metodología utilizada para
evaluar diferentes técnicas de optimización; en la cuarta
sección se obtienen los resultados y; en la quinta sección
se presentan las conclusiones.
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Modelamiento de Carga
El modelamiento de carga es una tarea que permite
determinar un modelo matemático que represente
adecuadamente el funcionamiento de las cargas de un
sistema eléctrico en diferentes estudios o aplicaciones. El
modelamiento de carga abarca dos etapas: la elección de
un modelo de carga y, la estimación de los valores de los
parámetros del modelo elegido [13]. En este trabajo se
aborda al modelo de carga OCL, por lo que se lo define a
continuación:
2.1.1 Modelo de carga oscillatory component load
(OCL)
El modelo Oscillatory Component Load Model
(OCL) se deriva de una ecuación diferencial de segundo
orden que considera tres tipos de componentes llamados:
estático, recuperación exponencial y oscilaciones
amortiguadas. Este modelo ha sido planteado en la
literatura en [9], donde las ecuaciones (1) a (3) son para
potencia activa, y (4) a (6) para potencia reactiva [9].
Peap Pexp Posc Posc
(1)
(2)
out
osc
out
(3)
(4)
(5)
out
ouc
out
(6)
Donde:
• y son constantes que cuantifican la
componente estática exponencial.
• y son variables de estado
correspondiente a la recuperación exponencial.
• y son variables de estado
correspondiente a la componente oscilatoria.
• y representan las proporciones o
pesos de la componente de recuperación
exponencial y oscilatoria, respectivamente, para
el modelo de potencia activa.
• y representan las proporciones o
pesos de la componente de recuperación
exponencial y oscilatoria, respectivamente, para
el modelo de potencia reactiva.
• y son constantes de tiempo exponenciales.
• y son factores de amortiguamiento.
• y es la frecuencia natural.
2.1.2 Identificación paramétrica del modelo OCL
La identificación paramétrica es un proceso que
determina el valor de los parámetros de un modelo de
carga de modo que, cuando se ajustan estos parámetros,
los modelos de carga reproducen fielmente el
comportamiento real de las cargas.
Para el caso del modelo OCL, la idea es determinar
los 6 parámetros que definen el modelo OCL de potencia
activa (, , , , , ), mediante la
minimización de la función objetivo (7), sujeto a
restricciones de límites superior e inferior para estos 6
parámetros. Un proceso análogo se repite para los 6
parámetros que definen el modelo OCL de potencia
reactiva.
(7)
Donde: es la potencia estimada con el modelo de
carga OCL, es la potencia medida por una PMU, y
es la cantidad de muestras de la serie temporal. Por
ejemplo, para 10 segundos de mediciones de una PMU
con 60 FPS, .
Los límites superiores () e inferiores () para los
seis parámetros del modelo OCL de potencia activa se
presentan en (8) y (9), y para el modelo de potencia
reactiva en (10) y (11). Estos límites han sido obtenidos
de los valores recomendados en [9].
(8)
(9)
(10)
77
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
(11)
Donde el orden de los parámetros es: , ,
, , y .
2.2 Métodos de Optimización
Para minimizar una función objetivo, en este caso la
mostrada en (7), es necesario aplicar un método de
optimización. En este trabajo se compara el desempeño
de diez métodos de optimización, los cuales se enlistan
en la Tabla 1.
Dado que los métodos de optimización se encuentran
ampliamente documentados en la literatura [14] e
implementados en programas comerciales o de código
abierto como MATLAB y Python, no se los desarrolla en
este trabajo. No obstante, es importante mencionar que,
de manera general, estos métodos pueden clasificarse en
deterministas (tradicionales) y heurísticos o
metaheurísticos. Los métodos deterministas pueden
garantizar la convergencia al óptimo global únicamente
cuando la función objetivo es convexa; en problemas no
convexos, su desempeño depende de las condiciones
iniciales y pueden converger a óptimos locales. Por su
parte, los métodos heurísticos y metaheurísticos no
ofrecen garantías formales de optimalidad global, pero
emplean estrategias de exploración más amplias que les
permiten aproximarse a soluciones cercanas al óptimo
global, usualmente con un mayor costo computacional
[14]. Los primeros cinco métodos de la Tabla 1 son
tradicionales, mientras los restantes son heurísticos.
Tabla 1: Métodos de Optimización.
N.º
Método de Optimización
M1
Trust-region-reflective
M2
Levenberg-marquardt
M3
Interior-point
M4
SQP
M5
Active-set
M6
Pattern search
M7
Genetic algorithm
M8
Particle swarm optimization
M9
Simulated annealing algorithm
M10
Differential evolution
3. METODOLOGÍA
La metodología para evaluar diferentes métodos de
optimización en la estimación paramétrica del modelo de
carga OCL se sintetiza en el diagrama de flujo de la
Figura 2. Cada una de las etapas mostradas en esta figura
se detallan a continuación:
Figura 2: Diagrama de Flujo de la Metodología para Evaluar
Diferentes Métodos de Optimización en la Estimación
Paramétrica del Modelo de Carga OCL.
3.1 Generación de Mediciones Sincrofasoriales
Sintéticas
Con el objeto de evaluar las diferentes técnicas de
optimización en el proceso de identificación paramétrica
del modelo de carga OCL es necesario utilizar un sistema
de prueba, de manera que se generen mediciones
sincrofasoriales sintéticas de las barras de carga de dicho
sistema. Para esto se plantea seguir el siguiente proceso:
• Seleccionar un sistema de prueba.
• Configurar las cargas para que su comportamiento
sea en base al modelo de carga OCL.
• Mediante Monte Carlo generar una gran cantidad
de escenarios de operación donde varie la
demanda del sistema y los parámetros del modelo
OCL de carga.
• Ejecutar flujos óptimos de potencia.
• Mediante Monte Carlo generar eventos para cada
escenario de operación, como variaciones en la
carga, cortocircuitos, fallas, cambio en los TAP de
los transformadores, entre otros.
• Realizar simulaciones en el dominio fasorial
(RMS) para cada uno de estos escenarios.
• Almacenar las simulaciones temporales de
tensión, potencia activa y potencia reactiva, de
cada una de las barras de carga de dicho sistema,
y de manera idéntica a una PMU real, es decir, con
una tasa de reporte de 50 o 60 fasores por segundo
(FPS, frames per second).
• Con el objeto de que las mediciones sintéticas
sean idénticas a las reales, se les añade ruido
78
Ochoa et al. / Identificación Paramétrica del Modelo de Carga OCL Utilizando Mediciones Sincrofasoriales y Optimización
blanco con los valores de SNR (dB) que se
detallan en (12), donde V, P y Q representan la
tensión, potencia activa y potencia reactiva,
respectivamente [12].
(12)
3.2 Indicadores de Desempeño
Con las mediciones sincrofasoriales sintéticas
obtenidas del sistema de prueba se realiza el proceso de
identificación paramétrica detallado en la sección 2.1.2,
pero se repite con cada uno de los diez métodos de
optimización de la Tabla1. Para comparar el desempeño
de cada uno de estos algoritmos se utilizan los siguientes
indicadores planteados en [10] que se reproducen a
continuación.
3.2.1 Tiempo de ejecución
El tiempo de ejecución es el tiempo que tarda un
método en encontrar una solución óptima. No incluye
tiempos de carga de datos, preprocesamiento,
almacenamiento de resultados, ni ningún tiempo que no
sea exclusivamente el de minimizar la función objetivo.
Los tiempos de ejecución deberían ser inferiores a unas
cuantas decenas de segundos, pues hoy en día es una
tendencia estimar los parámetros de los modelos de carga
continuamente en línea y de forma automática [13].
3.2.2 Cantidad de soluciones viables (CSV)
La CSV es un indicador que calcula, en porcentaje, la
cantidad de escenarios en los que cada método de
optimización encuentra una solución viable, es decir, que
minimice la función objetivo (7) y que cumpla las
restricciones presentadas en las ecuaciones (8) a (11).
3.2.3 Error en la estimación de parámetros (EEP)
El EEP es un indicador que cuantifica el error
alcanzado al estimar los 6 parámetros del modelo OCL.
Para esto se calcula la media del error normalizado de los
6 parámetros, tal como se observa a continuación:
estima reals
(13)
Donde y son vectores que
contienen los parámetros reales y estimados del modelo
de carga. En este caso, para el modelo OCL, y
son vectores de longitud seis, puesto que el
modelo OCL se define mediante seis parámetros para el
modelo de potencia activa y otros seis parámetros para el
de potencia reactiva.
Es importante notar que este indicador EEP no se
puede calcular en la práctica ya que no se conocen los
parámetros reales, no obstante, el objetivo de este
indicador es comparar diferentes métodos de
optimización en ambiente de simulación.
3.2.4 Error Cuadrático medio estandarizado
()
La Raíz del Error Cuadrático Medio Normalizado es
un indicador planteado en [10] y está enfocado
específicamente para comparar el desempeño de
diferentes métodos de optimización en el modelamiento
de carga. Su formulación se presenta en (14).
(14)
Donde: es la potencia estimada con el modelo de
carga OCL, es la potencia medida por una PMU,
es la cantidad de muestras de la serie temporal y, es
la magnitud de variación de potencia (activa o reactiva)
en la serie temporal. La magnitud de variación de
potencia () se calcula en pu como la diferencia entre
el valor máximo y mínimo que alcanza la potencia en la
ventana de tiempo a utilizar. Valga la aclaración, este
indicador se calcula para el modelo OCL de potencia
activa y para el modelo de potencia reactiva.
3.3 Evaluación del Desempeño de los Métodos de
Optimización
En base a los cuatro indicadores precitados se evalúa
y compara el desempeño de los métodos de optimización
para estimar los parámetros del modelo de carga OCL. Es
importante señalar que esta evaluación se realiza al
utilizar tres tipos de mediciones: sin ruido, con ruido y,
filtradas (señales con ruido más una etapa de filtrado),
donde la idea es observar que el desempeño de los
métodos de optimización sea adecuado con todos los
tipos de señales. Esto se realiza puesto que en [10] se
demuestra que algunos métodos de optimización tienen
un desempeño sobresaliente al utilizar señales sin ruido,
pero muy pobre con señales con ruido, que es como lo
son en la vida real.
Por otro lado, los indicadores precitados, salvo el
tiempo de ejecución, se recomienda que se evalúen
clasificados por magnitud de variación de tensión (),
dado que es de importancia observar el desempeño con
datos tipo ambiente (mediciones con menores a 0.03
pu [10]) de PMU, que son los de mayor disponibilidad en
un sistema eléctrico real.
3.4 Determinación del Algoritmo de Identificación
Paramétrica del Modelo de Carga OCL
Tal como se observa en la Figura 2, y una vez definido
el mejor método de optimización para estimar los
parámetros del modelo de carga OCL, la última etapa
consiste en determinar el algoritmo de identificación
paramétrica para este modelo. Para esto es necesario:
definir los requisitos mínimos en las mediciones
sincrofasoriales, en lo que respecta a la mínima variación
de tensión que es necesaria para asegurar con gran
probabilidad que los parámetros estimados del modelo
79
Edición No. 22, Issue II, Enero 2026
OCL son precisos y; los valores de que
indiquen con gran probabilidad que el modelo fue
estimado con suficiente precisión.
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Sistema de Prueba
El sistema IEEE de 39 barras que se encuentra
implementado en el software de simulación
PowerFactory se ha utilizado como sistema de prueba,
pero con las siguientes consideraciones:
• Las 19 cargas que conforman el sistema IEEE 39
han sido modificadas para que se comporten bajo
el modelo de carga OCL. Dado que el modelo
OCL no se encuentra implementado en
PowerFactory, este ha sido programado en DSL
(DIgSILENT Simulation Language).
• Con programación DPL (DIgSILENT
Programming Language) se han generado once
mil diferentes escenarios de operación, en donde
los parámetros de los modelos OCL varían
aleatoriamente de acuerdo con los valores
recomendados en [9] y sintetizados en las
ecuaciones (8) a (11). En cuanto a la demanda de
las cargas, esta se genera aleatoriamente para cada
uno de los once mil escenarios con base en tres
curvas de demanda: residencial, comercial e
industrial. El proceso es: se selecciona
aleatoriamente una hora del día, se obtiene el
valor de demanda a esa hora de una de las tres
curvas precitadas, se corre un flujo óptimo de
potencia y, se obtiene como resultado el despacho
de cada generador.
• Posterior a lo anterior, se asigna de forma
aleatoria una de las siguientes contingencias a
cada escenario de operación: cambio repentino de
la carga con valor aleatorio; salida aleatoria de un
generador; o, cortocircuito en una línea de
transmisión con ubicación aleatoria.
• Se realizan simulaciones dinámicas del tipo
fasorial (RMS), con una duración de 10 segundos,
para cada uno de los once mil escenarios
precitados.
• Se almacenan en archivos planos a la tensión,
potencia activa y potencia reactiva, de cada una de
las 19 cargas que conforman el sistema IEEE 39.
La tasa de muestreo es de 60 FPS, de manera que
sea idénticas a las obtenidas con una PMU.
Con base en lo anterior, se han simulado los
escenarios de operación y se han almacenado las
mediciones sincrofasoriales sintéticas, con una cantidad
de escenarios clasificados por magnitud de variación de
tensión como se muestra en la Figura 3. La cantidad
mínima de escenarios se da entre ΔV de 0.17 y 0.18, con
107 escenarios. Con el objeto de que posteriormente no
se obtengan resultado sesgados por la diferencia
sustancial de cantidad de escenarios, se limita a 107
escenarios para cada ΔV mostrado en la Figura 3,
obteniendo un total de escenarios.
Figura 3: Cantidad de Escenarios Clasificados por Magnitud de
Variación de Tensión
4.2 Evaluación del Desempeño de los Métodos de
Optimización
Con los cuatro indicadores precitados se evalúa y
compara el desempeño de los métodos de optimización
de la Tabla 1 para estimar los parámetros del modelo de
carga OCL.
4.2.1 Tiempo de ejecución
En la Figura 4 se presenta el tiempo de ejecución al
estimar el modelo OCL de potencia reactiva y al utilizar
las mediciones sincrofasoriales filtradas. Los tiempos
para potencia activa o al utilizar señales sin ruido son
idénticos. Hay diez diagramas de cajas correspondientes
a los diez métodos de optimización, en el mismo orden
de los listados en la Tabla 1. La presentación es en
diagramas de cajas puesto que se calcula el tiempo de
ejecución para los escenarios precitados del
sistema de prueba.
Al observar la Figura 4 se concluye que los tiempos
de ejecución son pequeños, salvo para el método 7.
Genetic algorithm, lo cual significa que son adecuados
para las metodologías de modelamiento de carga
automáticas y en línea actuales.
Figura 4: Tiempo de Ejecución de los 10 Algoritmos de
Optimización de la Tabla 1
80